三年级迎春杯初赛试题分类 汇总(答案)

2024年3月23日发(作者：科技的重要性)

2006年至2011年迎春杯试题分类汇编

一、计算部分

1. 计算：24＋63＋52＋17＋49＋81＋74＋38＋95＝

_____________。

【解析】凑整法。 『2008年初赛第1题』

【答案】493

原式=（38＋52）＋（63＋17）＋（49＋81）＋74＋24＋95

= 90+80+130+98+95

=493

2. 计算：82-38+49-51＝_____________。

【解析】凑整法。 『2011年初赛第1题』

【答案】42

原式=82-38-2=82-40=42

3. 计算：98＋197＋2996＋39995＋499994＋5999993＋69999992

＋799999991= .

【答案】876 543 256 『2007年初赛第1题』

【分析】先观察每一个数的特征，看它们分别和哪些数接近，然后采用

凑整的方法；并且要注意看清每个数的位数；

原式=(100－2)＋(200－3)＋(3000－4)＋(40000－5)＋(500000－6)＋

(6000000－7)＋(70000000－8)＋(800000000－9)

=876543300－44

=876543256

4. 计算：126×6+126×4＝_____________.

【答案】1260 『2009年初赛第1题』

【解析】考查速算巧算能力,提取公因数126。得到126×（6+4），得到

1260

5. 计算：30+29-28+27+26-25+……+3+2-1=_____________.

【答案】175 『2009年初赛第2题』

【解析】原式=（30+27+…+3）+10=(30+3)×10÷2+10=165+10=175

6. 计算：53×57—47×43=_____________。

【答案】1000 『2008年初赛第2题』

【解析】运用乘法分配律凑整。

原式

7. 计算：

1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=_______。

【答案】372 『2010年初赛第1题』

【解析】和的十位数字是：（1+2+3+4+5+6）+6=33

和的个位数字是：5+8+9+5+0+3+4=42；所以和是330+42=372

8. 一个2007位的整数，其每个数位上的数字都是9，这个数与它

自身相乘，所得的积的各个数位上的数字的和是　　 　。

【答案】18063 『2007年初赛第2题』

【分析】举个例子：99X99=9801和是18;999X999=998001和是27;就是有

几个9的平方，和就是个数x9

因此答案是：2007x9=18063

9. “神六”于2005年10月12日9时0分在酒泉卫星发射中心升空，

2005年lO月17日4时33分成功着陆内蒙古着陆场，征空双雄安

全回返地球，中国神舟六号载人飞行获得圆满成功!那

么，“神六”空中邀游了 分钟。

【答案】6933。 『2006年初赛第1题』

【解析】此题是一般的计算问题，考察日、小时与分钟单位之间的换

算，只要认真一点都可以做对。

10. 已知：1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

。。。

△×9+○=111111

那么△+○= 。

【答案】12351 『2011年初赛第5题』

【解析】△=12345，○=6

二、几何部分

11. 如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若

PBC、PEF的面积分別为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是　　

　。

【答案】21 『2007年初赛第7题』

【分析】连接BE与CF交于Q点，则由等底同高可以证明ΔBPQ与ΔEPQ面

积相等，从而就可以得到ΔPBC与ΔPEF的面积之和等于正六边形ABCDEF

的面积的三分之一，所以结果为（3+4）×3=21

12. 有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平

方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色。将

这125个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为5厘米大正方体

木块。这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是

_____________平方厘米。

【答案】114 『2008年初赛第10题』

【解析】显然大正方体表面不能全为蓝色。所以让正方体顶点和棱均为

蓝色方块时蓝色表面积最大。此时蓝色的面积为：

8×3+3×12×2+18×1=24+72+18=114（平方厘米）

13. 今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在了图中8×5

的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形；将它旋

转180°，就变成了“6121”.如果将这两个8×5的长方形重叠

放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有 .

【答案】30个 『2011年初赛第12题』

【解析】

三、应用题

(一)平均数问题

14. 某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全

体老师的平均年龄是30岁。如果男老师比女老师少13名，那么

该校共有 名老师。

【答案】65 『2006年初赛第5题』

【解析】

因为男老师的年龄比平均年龄少3岁，女老师的年龄比平均年龄多2

岁，那么我们可以想象一下：把一个女老师比平均年龄多的2岁补给

一个男老师，那么一个女老师的年龄就是30岁，一个男老师的年龄

就是29岁了，这样一对一的贴补年龄后，所有男老师都是29岁，此

时还有13名女老师没有“分”出自己的2岁，那么这13名女老师共能

分出13×2=26岁，这样所有的女老师都是30岁了，而最终是所有的

老师均为30岁，故多出来的这26岁刚好是可以让所有的男老师均提

高一岁，达到30岁，所以男老师共有26人，女老师共39人，教师总

数共65人。

15. 某商场有一些糖果。其中水果糖每千克5.6元，奶糖每千克7.2

元，巧克力每千克8.8元。奶糖比水果糖少3千克，比巧克力多

2千克。平均价格每千克7元。那么，巧克力有 千克。

【答案】11 『2007年初赛第4题』

【分析】观察三种糖的价格可以发现，奶糖每千克比水果糖贵1.6

元，巧克力每千克比奶糖贵1.6元，所以三种糖数量都相等的时候平

均价格应为7.2元。现在奶糖比巧克力多2千克，水果糖比巧克力多5

千克，这部分糖一共：5×5.6+2×7.2=42.4元。

而这部分糖的平均数7元每千克一共少了7×7-42.4=6.6元。这6.6元

需要三种糖相等数量的那部分来补齐，三种糖每种一千克共3千克的

评价价为7.2元，比最终的平均价7元少了：（7.2-7）×3=0.6元，

所以三种糖相等部分的数量为：6.6÷0.6=11千克，即巧克力有11千

克。

16. 老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做。三人每人都作

对了120道，且每道题都有人作对。如果把三人都做对的称为

简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题多

道。

【答案】40 『2007年初赛第9题』

【解析】：把只有一人做对的看成一组记为A，把有两人做对的一组

人数记为B,把有三人做对的人数记为C，则A+B+C=200，

A+2B+3C=120*3=360，则B+2C=160，则A-C=40

17. 羊村小学四年级进行一次数学测验，测验共有10道题.如果小

喜喜、小沸沸、小美美、小懒懒都是恰好答对8道题，那么他

们四人都答对的题至少有 道.

【答案】 『2011年初赛第13题』

【解析】：

18. 超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送

一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉

堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花

元钱。

【答案】60元 『2011年初赛第2题』

【解析】：“买二送一”优惠活动，即：3个汉堡的价格相对于2个

汉堡的价格，2×10=20（元）

9÷3=3（组），3×20=60元。

19. 小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母

鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连

续吃 天。

【答案】 24 『2011年初赛第3题』

【解析】：

(二)倍数问题

20. 有一堆红球与白球，球的总数在51～59之间. 已知红球个数是

白球个数的4倍，那么，红球有_____________个。

【答案】44 『2009年初赛第3题』

【解析】红球个数是白球个数的4倍，所以球的总数是白球的5倍因

此球的总数是5的倍数。51~59之间5的倍数只有55，因此总共有球55

个其中白球11，红球有44个。

21. 老师买了同样数量的铅笔、圆珠笔和钢笔. 如果老师发给数学

小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔。结果圆珠笔还

剩42支，那么，铅笔和钢笔共剩了_____________支.

【答案】84支 『2009年初赛第4题』

【解析】把1支铅笔和3支钢笔捆绑在一起成为一组，那么，相当于发

2支圆珠笔就发一组铅笔和钢笔，铅笔和钢笔的数量是圆珠笔的2

倍，并且发的数量也是圆珠笔的2倍，所以剩下的也是圆珠笔的2

倍，即84支.

22. 老师桌子上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本

不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有

______本。

【答案】53支 『2010年初赛第5题』

【解析】

分析：一班和其他班共有143 本，二班和其他班共有162

本，因此二班比一班多本162—143=1，一班和二班共有87 本，因此二

班有（87+19）÷2= 53本。

23. 有两盒围棋子。第一盒中的白子数量是黑子数量的9倍，第二

盒中的黑子数量是白子数量的9倍；两盒中白子的总数是黑子

总数的4倍，那么第一盒中棋子的数量是第二盒中棋子数量的

_____________倍。

【答案】7 『2008年初赛第12题』

【解析】列表法。

白棋子黑棋子黑棋子白棋子

9

18

27

36

45

54

63

72

81

答案如图：(63+7)÷(9+1)=7

24. 星期天小明、小强和小佳一起去采摘。小强说：“我摘的苹果

最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个。”小明回答

说：“是啊。你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10

个。”那么他们三人共摘了_____________个苹果。

【答案】57 『2008年初赛第3题』

【解析】小强比小明和小佳两人摘的总和还多一个，则小强比小明多

摘小佳所摘的个数再多一个，而小强比小明多摘10个，所以小佳摘了

9个，小明摘了19个，小强摘了29个，三人一共摘了9+19+29=57个。

25. 某学校小学三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级

二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级

少17人，那么三年级一班比四年级二班少_____。

【答案】9 『2010年初赛第4题』

【解析】

分析：如果三年级二班加上4 人则和一班相同，如果四年

级一班加上5 人，则和四二班相同， 此时三年级比四年级少18

人，这其中三年级包含2 个三一班，2 个四二班，因此三年级一班

比四年级二班少9 人。

(三)鸡兔同笼问题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

1

2

3

4

5

6

7

8

9

26. 一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、

双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇

（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，

且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有

_____________只独脚兽参加聚会.

【答案】7只 『2009年初赛第11题』

【解析】鸡兔同笼问题。把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是

4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3

脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替

换：14÷2=7只，故有7只独角兽。

27. 红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，

后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调

整 次后男生女生人数就相等了.

【答案】8 『2011年初赛第10题』

【解析】最初男比女多40人，每调整1次男比女少5人，要让男女人

数平等，需调整40÷5=8（次）

(四)植树问题

28. 甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米

长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、

丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢

的多锯____次.

【答案】2 『2010年初赛第3题』

【解析】本题的原型是植树问题。每根木棍甲需要锯3次，乙需要锯4

次，丙需要锯2次；因此甲共需要锯24÷4×3=18次，乙共需要锯

25÷5×4=20次，丙共需要锯27÷3×2=18次，乙最快，甲、丙的速

度相同，乙多锯2次。

29. 四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1

日是星期 .

（星期一至星期日用数字1至7表示）

【答案】6 『2011年初赛第6题』

【解析】因为后28天正好是4周，那么前两天只能1个周六，1个周

日，而4月1日只能是周六。

30. 一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟

空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，

还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了下面两种情况，

（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝

码），那么1个桃子和1个包子共重 克.

【答案】 280 『2011年初赛第8题』

【解析】

四、数论

(一)数字谜、数独

31. 用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示，那么用火柴棍拼成一

个减法等式最少要用_____________根火柴。（2008年初赛第4

题）

【答案】12 『2008年初赛第4题』

【解析】

这些数字中1用火柴棍最省，所以所组成的算式中尽量多出现1用的火

柴棍最少。能用两个1的减法算式有1-1=0和2-1=1，分别用了13和12

根，所以最少需要用12根火柴。

32. 在等号左边9个数字之间添写6个加号或减号组成等式：

1 2 3 4 5 6 7 8 9=101。

【答案】1+23+4+5+67-8+9=101 『2006年初赛第2题』

【拓展】在下面的数字之间添上四个加号“+”，组成算式，算出的

结果最小为 。

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解答：12+34+56+78+9 = 189

33. 在算式ABCD+EFG=2010中，不同的字母代表不同的数字.

那么， A+B+C+D+E+F+G= .

【答案】 『2011年初赛第9题』

【解析】

34. 将1～9这9个数字分别填入右图的方框中，每个数字恰好用一

次，使等式成立；现已将8填入，请你将其它数字填入．

8

÷

＝

－

＝

【答案】96÷12=45-37=8 『2008年初赛第5题』

【解析】突破口是第一个除法算式，因为13的8倍是104已经是三位数

了，所以除数不超过12，而由 1～9组成的两位数最小是12， 所以除

数只能是12，故被除数为96，剩下还有3、4、5、7四个数字，不难试

出45-37=8，所以结果为：96÷12=45-37=8

35. 小明把5个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错

误算式：

4×5×4×5×4=2247。那么原来正确的乘法算式是 。

【答案】 4×5×4×7×4=2240 『2006年初赛第7题』

【解析】应该先从2247入手，应该被改成2240，因为有两个5，去掉

一个5，还有另一个，所以，应该被改成5的倍数，但还有三个4，那

就意味这除了5以外的那四个数的积一定是偶数，所以这五个数的积

的各位一定是0.经过试验，答案是4x5x4x4x7=2240

36. 小名、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为1、2、3、4、

5、6、7、8、9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌,点数

大的为胜，并将两张牌的点数差（大减小），做为获胜一方的

分数，另一方不得分，各轮得分之和计为总分。那么两人总分

之和最大是_____________。

【答案】50 『2008年初赛第9题』

【解析】10次减法，每个数字均使用两次，而这20个数中有10个数

作为减数，则只要减数尽量的小就能取到总和的最大值，故减数取2

个1，2个2，2个3，2个4，2个5，此时总和为：2×（10+9+8+7+6-5-

4-3-2-1）=50

37. 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代

表不同的数字，那么A＋B＋C＋D＋E＋F＋G=_____________。

A

B

C

D

E

F

G

2

0

0

7

+

D

C

B

A

G

F

E

9

3

8

7

+

【答案】36 『2008年初赛第8题』

【解析】突破口为第一个加法竖式。

因为百位结果为0，所以必然对千位产生进位，故A只能为1，由第二个

竖式A+E=7或17知E=6。再由第一个竖式十位结果也为0知十位对百位也

有进位，所以B+E=9，故B=3，由第二个竖式得F=5。因为C和F不同，而

C+F只能为9或10，所以C=4，D+G=17，由第二个竖式知G=9，D=8。

所以A+B+C+D+E+F+G=1+3+4+8+6+5+9=36

38. 5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二

大的数之差是 .

【答案】 『2011年初赛第4题』

【解析】

39. 从1-9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使

得竖式成立，其中的四位数最大可能是_____。

【答案】1759 『2010年初赛第9题』

【解析】

分析：如图，要想abcd最大，则a为1，后面每位都有进位，e+b=9， 只

有2+7，因此b=7，剩下的数最小的是3+4+5大于10因此为1759。

40. 在下图除法竖式的每个方格中填入适当的数字，使竖式成立，

并使商尽量大。那么，商的最大值是 。

【答案】9803 『2007年初赛第6题』

【分析】第一步：先填出显而易见的商的第三位0和第三步除法的百位

7，并设第二步除法的两个四位数为和，设商为，除数为，如下图：

可知b只能是0或1，否则十位相减之后不为0，则e也必须为0，否则做减

法之后百位不为0。

第二步：一个大数除以一个三位数要使商尽量大，则商的千位最大可能

为9，这个三位数乘以9得到的四位数的百位为2，而商的百位乘以除数

得到的四位数的百位为0，所以商的千位和百位不能相同，要使商最

大，百位可能为8。

第三步：除数乘以8，得到形如的四位数，取z=0～9进行尝试。如果个

位为0，要保证十位为0，必须y=5或0，当y=5时要保证百位为0，则x=2

或7，当y=0时，x=5，所以为250，750和500，这三个数乘以9得到：

2250，6750，4500，百位为2的只有250满足，此时可以得到商的最大值

为9803。

第四步：要使商比9803大，只能使个位比3大，则的x只能取1，根据第

三步的方法经过验证不能找到满足题目条件的这样的数，所以商的最大

值为9803。

41. 将1～12这12个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出

现1次，如果每个等式都成立，那么乘积=_____________.

【答案】1400 『2009年初赛第12题』

【解析】

先看第3列，设四个数从上到下依次为a,b,c,d,则a÷b-c÷d=b,故

a÷b＞ 6,而a≤12,所以b只能为1.a-c÷d=6,由于c,d不相等，故

c÷d≥2,则a≥b+2=8设第3行的前两个数分别为x，y，则x-y×c=0,由于

x≤12，y≥2,故c≤6,而d≥2,则c÷d≤3,故a≤9,即a只能为9或8.

若a=9，则c÷d=3，只能是c=6,d=2，此时y≥3,x=y×c≥18,矛盾，

故a=8, 则c÷d=2，有c=6,d=3或c=4,d=2.

若c=6,d=3,则y=2,x=12,则第四行的算式为5+6÷2=8,剩下4个数中(7+9)

÷8=2,11-10-1=0,最终的结果如下图所示,故

A×B×C×D=7×10×4×5=1400

42. 把0-9这十个数字填到右图的圆圈内，使得五条线上的数字和

构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么

这个等差数列的公差有______种可能的取值。

【答案】 3 『2010年初赛第8题』