福建省三明市大田县2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试题(解析

2024年3月22日发(作者：感情说说)

大田县2022-2023学年第一学期期末质量检测

九年级数学

满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信

息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓

名是否一致．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米

黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．

3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如果2是方程x

2

-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　 　）

A. 2

【答案】

A

【解析】

【分析】把

x=2

代入已知方程列出关于

k

的新方程，通过解方程来求

k

的值．

【详解】解：∵

2

是一元二次方程

x

2

-3x+k=0

的一个根，

∴

2

2

-3

×

2+k=0

，

解得，

k=2

．

故选：

A

．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元

二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得

式子仍然成立．

2.

如图所示几何体的左视图是（

）

B. 1C. -1D. -2

A.

【答案】

D

【解析】

B. C. D.

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】解：从左边看，是一列两个小正方形，

故选：

D

．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

3.

已知

3x-4y=0xy¹0

，那么下列比例式中成立的是（

）

()

A.

x

=

y

B.

x

=

y

3443

C.

x

=

3

y4

D.

x

=

4

3y

【答案】

B

【解析】

【分析】由

3x-4y=0

(

xy¹0

)

，可得

3x=4y

，再利用比例的基本性质逐一分析各选项，

即可得到答案．

【详解】解：∵

3x-4y=0

(

xy¹0

)

，

∴

3x=4y

，

由

x

=

y

可得：

4x=3y¹0

，故

A

不符合题意，

34

由

x

=

y

可得：

3x=4y¹0

，故

B

符合题意；

43

由

x

=

3

可得：

4x=3y

(

xy¹0

)

故

C

不符合题意，

y4

由

x

=

4

可得：

xy=12

(

xy¹0

)

，故

D

不符合题意，

3y

故选：

B

【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质进行变形是解题的关键．

4.

以下条件中能判定平行四边形

A.

AB=BC

C.

AC

^

BD

【答案】

D

【解析】

【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．

【详解】当

AB=BC

时，平行四边形

ABCD

为矩形的是（

）

B.

AB=CD

D.

AC=BD

ABCD

为菱形，故

A

选项不符合题意；

AB=CD

为平行四边形

ABCD

的性质，故

B

选项不符合题意；

当

AC

^

BD

时，平行四边形

ABCD

为菱形，故

C

选项不符合题意；

当

AC=BD

时，平行四边形

ABCD

为矩形，故

D

选项不符合题意；

故选：

D

．

【点睛】本题考查了矩形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．

5.

下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（

）

A.

C.

x

2

-2x+1=0

x

2

-2x-3=0

B.

D.

x

2

+x+1=0

x

2

=-2

【答案】

C

【解析】

【分析】先求出

D=b

2

-4ac

的值，再比较出其与

0

的大小关系即可解答．

【详解】解：

A

．

D=-2

2

-4´1´1=0

，有两个相等的实数根，不符合题意；

()

B

．

C

．

D=1

2

-4´1´1=-3<0

2

，没有实数根，不符合题意；

D=

(

-2

)

-4´1´

(

-3

)

=16>0

，有两个不相等实数根，符合题意；

D

．由

x

2

=-2<0

，则该方程没有实数根，不符合题意．

故选：

C

．

【点睛】本题主要考查一元二次方程

的

根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（

D=b

2

-4ac

①

当

）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：

D>0

时，方程有两个不相等的实数根；

②

当

Δ0=

时，方程有两个相等的实数根；

③

当

Δ0<

时，方程无实数根．

6.

若抛物线

y=x

2

平移后的顶点坐标为

2,1

，则在平移后的抛物线上的点是（

）

()

A.

(

3,2

)

【答案】

A

【解析】

【分析】根据抛物线平移的性质可得平移后的抛物线的解析式为

y=x-2

2

+1

，然后再

()

逐项判断即可求解．

【详解】解：∵抛物线

y=x

2

的顶点坐标为

(

0,0

)

，且平移后的顶点坐标为

(

2,1

)

，

∴平移后的抛物线的解析式为

y=x-2

2

+1

，

()

当

x=3

时，

y=3-2

B.

(

2,3

)

C.

(

0,-1

)

D.

(

-1,0

)

(

)

2

+=12

，

∴点

(

3,2

)

在平移后的抛物线上，故

A

选项符合题意；

当

x=2

时，

y=2-2

(

)

2

+=11

，

∴点

(

2,3

)

不在平移后的抛物线上，故

B

选项不符合题意；

当

x=0

时，

y=0-2

(

)

2

+=15

，

∴点

(

0,-1

)

不在平移后的抛物线上，故

C

选项不符合题意；

当

x=

-

1

时，

y=--12

(

)

2

+=110

，

∴点

(

-1,0

)

不在平移后的抛物线上，故

D

选项不符合题意；

故选：

A

【点睛】本题主要考查了二次函数的平移，根据二次函数平移的性质得到平移后的抛物线

的解析式是解题的关键．

7.

如图，以点

O

为位似中心，将△

ABC

缩小后得到△

A′B′C′

，已知

OB=3OB′

，则△

A′B′C′

与

△

ABC

的面积比为（　　）

A.

1：3

【答案】

D

【解析】

B.

1：4

C.

1：5

D.

1：9

【详解】

由位似比可得出相似比，再根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相

似比的平方即可求解．

解：

∵

OB=3OB′，

∴

OB′：OB=1：3，

∵

以点O为位似中心，将

△

ABC缩小后得到

△

A′B′C′，

∴△

A′B′C′

∽△

ABC，

∴

A′B′：AB＝OB′：OB=1：3，

∴

S

D

A

¢

B

¢

C

¢

=

(

1

)

2

=

1

.

S

D

ABC

39

故选D

8.

如图所示，网格中相似的两个三角形是（

）

A.

①与②

【答案】

B

B.

①与③

C.

③与④

D.

②与③

【解析】

【分析】分别根据网格的特点求得各三角形三边的长，根据三边对应成比例判断两三角形

相似即可．

【详解】解：根据网格的特点，①号三角形的三边长分别为：

②号三角形的三边长分别为：，，

3

，

，

2

，

2

，

10

，

2

5

③号三角形的三边长分别为：

2

，

④号三角形的三边长分别为：

Q

22

，

25

17

2

，

3

，，

22102

，

==

=

2

2225

2

①与③相似，故

B

选项正确，符合题意；其他选项不正确

故选：

B

．

【点睛】本题考查了网格中判断相似三角形，分别求得各三角形的边长是解题的关键．

9.

如图，有一平行四边形

ABCD

与一正方形

CEFG

，其中

E

点在

AD

上．若

∠

ECD=35°

，∠

AEF=15°

，则∠

B

的度数为何？（ ）

A. 50

°

【答案】

C

【解析】

B. 55

°

C. 70

°

D. 75

°

【分析】由平角的定义求出∠

CED

的度数，由三角形内角和定理求出∠

D

的度数，再由平

行四边形的对角相等即可得出结果．

【详解】解：∵四边形

CEFG

是

正方形，

∴∠

CEF=90°

，

∵∠

CED=180°-

∠

AEF-

∠

CEF=180°-15°-90°=75°

，

∴∠

D=180°-

∠

CED-

∠

ECD=180°-75°-35°=70°

，

∵四边形

ABCD

为平行四边形，

∴∠

B=

∠

D=70°

（平行四边形对角相等）．

故选：

C

．

【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练

掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠

D

的度数是解决问题的关键．

10.

已知

VABC

的面积为

16

，

ÐA=90°

，

tanÐABC=2

．若

VABC

的顶点都在双曲线

k

（

k>0

）上，且

BC

过坐标原点

O

，则

k=

（

）

y

=

x

A.

6

【答案】

A

【解析】

【分析】根据

tanÐABC=2

，且

VABC

的面积为

16

，求得

AB

，

AC

，

BC

，

OA

的长，

B.

4

C.

3

D.

2

设点

A(m,

k

)(m

>

0)

，

B(

k

,m)

，

C(

-

m,

-

k

)

，通过证得

△ACE

∽

DBAD

可得

mmm

CE=2AD

，再

根据勾股定理求得

A

的坐标满足

æ

k

ö

k

m

2

+

ç÷

=

OA

2

，从而可求得的值．

è

m

ø

2

【详解】解：如图，

过

B

点作

DE//x

轴，

BD^DE

，

CE^DE

，

ÐAEB=ÐADB=90°

，

ÐACE+ÐCAE=90°

，

QÐA=90°

，

ÐCAE+ÐBAD=90°

，

ÐACE=ÐBAD

，

VACE

∽

DBAD

，

ACCE

，

=

BAAD

QtanÐABC=2

，

AC

=

2

，

AB

AC=2AB

，

CE

=

2

，

AD

CE=2AD

，

QVABC

的面积为

16

，

1

AC·AB=16

，

2

AB

2

=16

，

AB=4

，

AC=8

，

BC=4

2

+8

2

=45

OA=25

，

，

设点

A(m,

k

)(m

>

0)

，

m

由双曲线的对称性可得

B(

k

,m)

，

C(

-

k

,

-

m)

，

mm

AD=

kk

-m

，

CE

=+

m

，

mm

ì

2

æ

k

ö

2

2

ï

m

+

ç÷

=

25

ï

è

m

ø

，

í

ï

k

+

m

=

2

æ

k

-

m

ö

ç÷

ï

è

m

ø

î

m

()

解得：

k=6

．

故选：

A

．

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的综合应用，构

建三角形相似是解题的关键．

二、填空题：本题共

6

小题，每小题

4

分，共

24

分．

11.

如图，转盘中

6

个扇形的面积都相等．任意转动转盘

1

次，当转盘停止转动时（指向两

个扇形交线处时，重新转动转盘），事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为

__________

．

【答案】

1

3

【解析】

【分析】根据概率公式直接求解即可．

【详解】∵转盘被等分成

6

个面积都相等的扇形，且蓝色扇形有

2

个，

∴事件“指针落在蓝色扇形中”的概率为

2

=

1

．

63

故答案为：

1

．

3

【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握几何概率的求法是解题关键．

2

m

12.

若关于

x

的一元二次方程

(

x-2

)

=m

没有实数根，则实数的值可以是

______

．（写

出一个符合题意的值即可）

【答案】

-1

（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据非负数的性质可得当

m<0

时，一元二次方程

x-2

2

=m

没有实数根，于

()

是只要使

m

的值为负数即可．

【详解】解：∵关于

x

的一元二次方程

x-2

2

=m

没有实数根，

()

∴

m<0

，

∴

m

的值可以是

-1

（答案不唯一）．

故答案为：

-1

（答案不唯一）．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解题意、掌握非负数的性质是解题

的关键．

13.

两个相似三角形的周长比是

1:2

，其中较小三角形的面积为

4cm

2

，则较大三角形的面

积为

_____

cm

2

．

【答案】

16

【解析】

【分析】根据相似三角形的性质可得两个相似三角形的边长比是

1:2

，从而得到两个相似

三角形的面积比是

1:4

，即可求解．

的

【详解】解：∵两个相似三角形

∴两个相似三角形的相似比是

∴两个相似三角形的面积比是

∵较小三角形

的

周长比是

1:2

，

1:2

，

1:4

，

面积为

4cm

2

，

．∴较大三角形的面积为

故答案为：

16

4´4=16cm

2

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．

14.

如图，在矩形

ABCD

中，

AC

，

BD

相交于点

O

，点

E

，

F

分别为

AD

，

OD

的中点．

若

EF=2

，则

BD

的长为

______

．

【答案】

8

【解析】

【分析】先根据三角形中位线定理求出

OA=2EF=4

，再根据矩形的性质即可得到

BD=AC=2OA=8

．

【详解】解：∵点

E

，

F

分别为

AD

，

OD

的中点，

∴

EF

是

△AOD

的中位线，

∴

OA=2EF=4

，

∵四边形

∴

ABCD

是矩形，且点

O

是对角线的交点，

BD=AC=2OA=8

，

故答案为；

8

．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质，熟知矩形对角线相等且互相平

分是解题的关键．

15.

如图，

VABC

为锐角三角形，

AD

是边

BC

上的高，正方形

EFGH

的一边

EF

在

BC

上，顶点

G

，

H

分别在

AC

，

AB

上，已知

BC=15

，

AD=10

，则这个正方形的面积

是

______

．

【答案】

36

【解析】

【分析】证明

△AHG∽△ABC

，利用高线比等于相似比，列式求出正方形的边长，即可

得解．

【详解】解：设

AD

交

HG

于点

M

，

∵四边形

EFGH

为正方形，

AD

是边

BC

上的高，

∴

HG=EF=HE=GF,HG∥EF

，

AM^HG

，

∴

ÐEHG=ÐHEF=ÐHMD=90°

，

∴四边形

∴

HMDE

是矩形，

DM=HE=MD

，

∴

△AHG∽△ABC

，

∴

HG

=

AM

，

BCAD

∴

HG

=

AD-MD

=

10-HG

，

151010

∴

HG=6

，

∴正方形的面积为

故答案为：

36

．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握相似三角形的对应边上高线比等于

相似比，是解题的关键．

6

2

=36

．

16.

如图，对称轴为直线

x=1

的抛物线

y=ax

2

+bx+c

与

x

轴交于

A

，

B

两点，与直线

y=-x+c

交于

C

，

D

两点，已知点

C

在

y

轴上，点

D

在

x

轴下方且横坐标小于

3

．给出

以下结论：

①

a<-1

；

②

a-b+c=0

；

③

2a+b+c>0

；

④

x

(

ax+b

)

£a+b

．其中正

确的是

_______

．（写出所有正确结论的序号）

【答案】

①③④

【解析】

【分析】根据

x=3

时，一次函数值比二次函数值大可判断①；根据当

x=

-

1

时，二次函

数值小于

0

可判断②；根据

c>0

，

b=-2a

可判断③；根据当

x=1

时，二次函数有最大

值可判断④．

【详解】

∵

直线

y=-x+c

与抛物线

y=ax

2

+bx+c

交于

C

、

D

两点，

D

点在

x

轴下方且

横坐标小于

3

，

∴

x=3

时，一次函数值比二次函数值大，

即

9a+3b+c<-3+c

，

Q-

b

=

1

，

2a

∴

b=-2a

，

∴

9a-6a<-3

，

解得

a<-1

，所以①正确．

∵

当

∴

当

∴

x=3

时，二次函数值小于

0

，抛物线的对称轴为直线

x=1

，

x=

-

1

时，二次函数值小于

0

，

a-b+c<0

，故

②

不正确；

∵

抛物线与

y

轴交点在

x

轴上方，

∴

c>0

，

∵

对称轴

x

=-

b

=

1

，

2a

∴

∴

b=-2a

，

2a+b+c=2a-2a+c=c>0

，故③正确；

x=1

时，二次函数有最大值，

，

∵

当

∴

∴

ax

2

+bx+c£a+b+c

ax

2

+bx£a+b

，

即

x(ax+b)£a+b

，故④正确；

∴①③④

正确，

故答案为：

①③④

．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数图象与系数的关系，数形结合

是解答本题的关键．

三、解答题：本题共

9

小题，共

86

分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．

17.

解方程：

x

2

-4x+3=0

．

【答案】

x=3,x=1

12

【解析】

【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．