圆柱和圆锥的侧面展开图练习题

2024年3月22日发(作者：正宗腊肉的腌制方法)

圆柱和圆锥的侧面展开图练习题

（一）证明

1．已知：圆柱的底半径为r，高为h．求证：圆柱的侧面积

S

圆柱侧

= 2πrh；

全面积

S

圆柱全

=2πr（h+r）．

2．已知：圆锥的底半径为r，母线长为

l

．求证：圆锥的侧面积

S

圆锥侧

=πr

l

；

全面积

S

圆锥全

=πr（

l

＋r）．

（二）计算

3．已知：一个矩形的长和宽分别为a和b，以矩形一边所在直线为轴旋转

一周，求所得圆柱的全面积．

4．已知：一个圆柱的侧面展开图是长和宽分别为10cm和8cm的矩形．求这

个圆柱的全面积．

5．已知：过圆柱的轴的一个截面是面积为Q的矩形．求这个圆柱的侧面积．

6．已知：一个圆柱的侧面展开图是正方形．求它的侧面积与一个底面面积

的比．

7．已知：一节烟筒的一端所在的平面与轴垂直，这端的半径为r．另一端

所在的平面与轴斜交．烟筒的最短母线长为h，最长母线长为h．求这节烟筒的

面积．

12

8．已知：在△ABC中，∠C=90°， AC=20cm， BC=15cm．以直线 AB为轴把

这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．

这帐幕所覆盖的地面的面积（精确到1m）．

2

10．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形，扇形面积为10

cm．求这圆锥的表面积．

2

11．已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3．求这圆锥的锥角．

12．已知：一个圆锥的底半径 r=10cm，过轴的截面的顶角为60°．求它的

侧面展开图的圆心角的度数及侧面积．

13．要用铁片焊制一个无盖的圆锥形容器，使容器的口径为20cm，

14．已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为 20 cm，圆心角为120°的扇形，

求这圆锥的底半径和高．

15．已知：一个圆锥的高为h，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面

积相等的两部分．求这截面与圆锥顶点的距离．

16．已知：一个圆锥的锥角为120°．求证：这个圆锥的侧面积等于和它等

底等高的圆柱的侧面积．

17．已知：D，E分别是等边△ABC的边AC，BC的中点，连结DE．以直线AB

为轴把△ABC旋转一周，求由梯形ABED旋转所得旋转体的表面积与由△CDE旋转

所得旋转体的表面积的比．

圆柱和圆锥的侧面展开图练习题(答案)

（一）证明

1．提示：利用“圆柱的侧面积等于底面的周长乘以圆柱的高”．

2．提示：圆锥的侧面展开图（扇形）的半径为l，弧长为2πr；

（二）计算

3．2πa（a+b），2πb（a+b）．提示：分两种情形：以长为a的边所在直

线为轴；以长为b的边所在直线为轴．