2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级下学期开学测试数学试卷含详解

2024年3月21日发(作者：历史故事100字)

2023年春季学期摸底测试（问卷）

七年级数学

试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不

可使用计算器．

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学

校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写

在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改

动的答案也不能超出指定的区域、不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的．）

1

．三峡水库水位上涨

5m

记为

“

＋

5m”

，那水位下降

3m

记为（

A

．＋

3mB

．﹣

3m

）

C

．

0D

．

1

C

．＋

2m

）

D

．﹣

2m

2

．下列各数中，比

2

小的数是（

A

．

3

B

．

1

3

．

2022

年

10

月

12

日，

“

天空课堂

”

第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变

“

懒

”

实验，当天在新华网上点击率约达到

13000

次，数据

13000

用科学记数法表示为（）

A

．

1310

3

B

．

1.310

4

）

B

．

3a2a1

D

．

a

2

b2a

2

ba

2

b

）

C

．

1.310

5

D

．

0.1310

5

4

．下列计算正确的是（

A

．

3a2a5a

2

C

．

2a

3

3a

2

5a

5

5

．下列图形绕虚线旋转一周，能形成圆锥体的是（

A．B．C．D．

6

．已知

5x

1+m

y

4

与

x

3

y

4

是同类项，则

m

的值是（

A

．

3B

．

2C

．

5

）

D

．

4

7．方程

3

x

14

x

1



1



去分母后，正确的是（

36

）

A

．

2(3x1)1(4x1)

C

．

2(3x1)6(4x1)

B

．

2(3x1)64x1

D

．

3x114x1

8

．如图，射线

OB

表示北偏西

20°

方向，射线

OC

表示南偏东

60°

方向，

OA

平分∠

BOC

，射线

OA

表示（）方向，

A

．北偏东

50°

C

．北偏东

45°

B

．北偏东

70°

D

．北偏东

60°

9

．福州某机械厂加工车间有

35

名工人，平均每名工人每天加工大齿轮

5

个或小齿轮

10

个，已知

2

个大齿轮和

3

个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有

x

名，则可

列方程为（）

B

．

2×5x

＝

3×10

（

35

﹣

x

）

D

．

2×10x

＝

3×5

（

35

﹣

x

）

A

．

3×5x

＝

2×10

（

35

﹣

x

）

C

．

3×10x

＝

2×5

（

35

﹣

x

）

10

．在数轴上，点

A

对应的数是

16

，点

B

对应的数是

4

，动点

P

、

Q

分别从

A

、

B

同时出发，以每秒

4

个单位、

每秒

1

个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段

PQ

的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）

A

．

PB

B

．

QB

C

．

OP

D

．

OQ

二、填空题（共6小题，共18分）

11．若

x3

，则

x

的值为.

．

12

．已知



A

与



B

互补，

A35

，则



B

的大小是

a

2

b

13．单项式



的系数是

5

，次数是．

.14

．如果

mn5

，那么

3m3n7

的值是

15

．如图所示，以

O

为端点画六条射线后

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，

OE

，

OF

，再从射线

OA

上某点开始按逆时针方

向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为

1

，

2

，

3

，

4

，

5

，

6

，

7

，

8…

后，那么所描的第

2022

个点在射线上．

16．已知关于

x

的方程

x



28



axx



1

有负整数解，则所有满足条件的整数

a

的值之和是

32

．

三、解答题（共11小题）

17

．计算：

(1)

31



28



2869

2

(2)

(1)34



2



18

．解方程：

(1)

4x312x

(2)

2

x

12

x

2



1

36

1

3

22

19．先化简，再求值：

3



abab



2



ab3ab1



，其中

a

,

b

6

．

20

．如图，已知平面内有四个点

A

，

B

，

C

，

D

．根据下列语句按要求画图．

(1)

连接

AB

；

(2)

作射线

AD

，并在线段

AD

的延长线上用圆规截取

DE

＝

AB

；

(3)

作直线

BC

与射线

AD

交于点

F

．观察图形发现，线段

AF+BF

＞

AB

，得出这个结论的依据是：．

21

．西班牙足球甲级联赛积分规则为：胜一场积

3

分，平一场积

1

分，负一场积

0

分．巴萨在

20222023

赛季前

14

场

比赛中共积

37

分位列积分榜首位，其中平的场次数与负的场次数相同，求该球队获胜场次数．

22

．已知

A

，

B

是关于

x

的整式，其中

Amx

2

2x2

，

Bx

2

nx5

．

（

1

）若

AB

化简的结果是

4x

2

7xp

，求

m

，

n

，

p

的值．

（

2

）若

AB

的值与

x

的取值无关，求

m2n

的值．

23

．如图，

BOC3AOC

，

OD

平分



AOB

．

(1)

若

COD23

，求



AOB

的度数；

(2)

请画出



AOC

的角平分线

OE

，试猜想

DOE

与



AOC

的数量关系，并说明理由．

24

．定义：如果两个一元一次方程的解之和为

1

，我们就称这两个方程为

“

美好方程

”

．例如：方程

4x8

和

x10

为

“

美好方程

”

．

(1)请判断方程

4x



x5



1

与方程

2yy3

是否为“美好方程”，请说明理由；

(2)

若关于

x

的方程

3xm0

与方程

4x2x10

是

“

美好方程

”

，求

m

的值；

(3)

若

“

美好方程

”

的两个解的差为

8

，其中一个解为

n

，求

n

的值；

(4)若关于

x

的一元一次方程

1

1

x

3



2

xk

和

x

1



0

是“美好方程，”求关于

y

的一元一次方程

2022

2022

12023

y

2

yk

的解．

20222022

25．已知四个数

a

、

b

、

c

、

d



abcd



，满足

a



b



c



d



(1)

当

n3

时，

①若

da9

，求

cb

的值；

②对于有理数

p

，满足

bp

(2)若

p

1

a



d

（

n3

，且为整数）．

n

4

ad

，请用含

b

、

c

的代数式表示

p

；

3

1

1

1

bc

，

qad

，且

pqad

，求

n

的值．

2

2

12

1

．

B

【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量判断即可．

【详解】三峡水库水位上涨

5m

记为

“+5m”

，那水位下降

3m

记为﹣

3m

．

故选：

B

．

【点睛】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．

2

．

A

【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．

【详解】解：∵

112233

，

∴

32101

，

故选

A

．

【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于

0

，

0

大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越

小是解题的关键．

3

．

B

【分析】根据科学记数法的定义

“

把一个大于

10

的数表示成

a

10

n

的形式（其中

a

是整数数位只有一位的数，即

a

大于或等于

1

且小于

10

，

n

是正整数）

”

进行计算即可得．

【详解】解：

130001.310

4

，

故选：

B

．

【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．

4

．

D

【分析】由合并同类项的法则可判断

A

，

B

，

D

，由同类项的概念先判断

C

，再得到不能合并，可判断

C

，从而可得

答案

.

【详解】解：

3a2a5a,

故

A

不符合题意；

3a2aa,

故

B

不符合题意；

2a

3

,3a

2

不是同类项，故C不符合题意；

a

2

b2a

2

ba

2

b

，运算正确，故

D

符合题意；

故选

D

【点睛】本题考查的是同类项的识别，合并同类项，掌握

“

合并同类项的法则

”

是解本题的关键

.

5

．

C

【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据

“

面动成体

”

的特征可得答案．需要灵活的空

间想象能力．

【详解】解：

A

、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意；

B

、旋转一周是圆柱，故不符合题意；

C

、旋转一周是圆锥体，故符合题意；

D

、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力．

6

．

B

【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出

m

的值．

【详解】∵

5x

1+m

y

4

与

x

3

y

4

是同类项，

∴

1+m

＝

3

，

解得

m

＝

2

，

故选：

B

．

【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母

的指数相同．

7

．

C

【分析】方程两边乘以最小公倍数

6

，化简后即可作出判断．

【详解】方程两边乘以最小公倍数6，得：

6



即

2(3x1)6(4x1)

；

故选：

C

．

【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，注意去分母时，不要漏乘了右边的

1

，还有去分母后，分子若是多

项式，则应把分子放到括号里．

8

．

A

3

x

14

x

1



1



6



6

，

36

1

【分析】由题意知

BOC209030140

，

AOBBOC

70



，由

702050

，可知OA在北偏东50°

2

的位置，进而可得答案．

1

【详解】解：由题意知

BOC209030140

，

AOBBOC

70



2

∵

702050

∴

OA

表示北偏东

50°

故选

A

．

【点睛】本题考查了角平分线，方位角．解题的关键在于掌握方位角的表示．

9

．

A

【分析】设加工大齿轮的工人有

x

名，则加工小齿轮的工人有（

35-x

）名，根据

2

个大齿轮和

3

个小齿轮配成一套

且加工的大、小齿轮正好配套，即可得出关于

x

的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设加工大齿轮的工人有

x

名，则加工小齿轮的工人有（

35

﹣

x

）名，

依题意得：

5

x

10(35

x

)



，

23

即

3×5x

＝

3×10

（

35

﹣

x

）．

故选

A

．

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

10

．

D

【分析】设运动的时间为

t

秒，表示出点

P

、点

Q

在数轴上所表示的数，进而求出线段

PQ

，

OQ

、

PB

、

OP

、

QB

，

即可作出选择．

【详解】解：设运动的时间为

t

秒，



运动后

P

点所表示的数为

164t

，

Q

点所表示的数为

4t

，

PQ164t



4t



3t123t4

，

A

、

PB164t



4



4t3

，线段

PQ

的长度不是

PB

的整数倍，本选项不符合题意；

B

、

QB4t



4



tt

，线段

PQ

的长度不是

QB

的整数倍，本选项不符合题意；

C

、

OP164t04t4

，线段

PQ

的长度不是

OP

的整数倍，本选项不符合题意；

D

、

OQ4t0t4

，线段

PQ

的长度始终是

OQ

的整数倍，本选项符合题意．

故选：

D

．

【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和数轴上两点之间距离的计算方法是正确得出答案的关键．

11

．

3

【分析】将

x3

代入

x

，由绝对值的意义即可求解．

【详解】解：由题意可知：当

x3

时，

x=-3=3

，

故答案为：

3

．

【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．

12

．

145

【分析】根据补角的定义得到

AB180

，即可计算出



B

的大小．

【详解】解：

A

与



B

互补，

AB180

，

A35

，

B180A18035145

，

故答案为：

145

．

【点睛】本题考查了补角的定义，熟练掌握互为补角的两角和为

180

是解答本题的关键．

13．



1

5

3

【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行求解即可

.

1

a

2

b

【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式



的系数是



，次数是3，

5

5

1

故答案为



，3.

5

【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟知

“

单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这

个单项式的次数

”

是解题的关键

.

14

．

8

【分析】把



mn



看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵

mn5

，

∴

3m3n73



mn



73578

，

故答案为：

8.

【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

15

．

OF

【分析】根据题意可得，

1

在射线

OA

上，

2

在射线

OB

上，

3

在射线

OC

上，

4

在射线

OD

上，

5

在射线

OE

上，

6

在

射线

OF

上，

7

在射线

OA

上，

…

，每六个一循环．根据

20226337

，即可求解．

【详解】解∶∵

1

在射线

OA

上，

2

在射线

OB

上，

3

在射线

OC

上，

4

在射线

OD

上，

5

在射线

OE

上，

6

在射线

OF

上，

7

在射线

OA

上，

…

∴每六个一循环．

∵

20226337

，

∴所描的第

2022

个点所在射线和

6

所在射线一样．

∴所描的第

2022

个点在射线

OF

上．

故答案为：

OF

【点睛】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键．

16

．

20

【分析】先根据等式的性质求出方程的解是

x



50

，根据方程的解是负整数得出

2a31

或

2a350

或

2

a



3

2a32

或

2a325

或

2a310

或

2a35

，求出方程的解，再求出整数

a

，最后求出答案即可．

【详解】解：

x



28



axx



1

，

32

6x2



28ax



3x6

，

6x3x2ax566

，



2a3



x50

，