2023年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含解析)

2024年3月21日发(作者：八不准)

2023

年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共

10

小题，共

30.0

分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1

1.

−

2

的相反数是

( )

A.

−2

B.

2

C.

2

1

D.

−

2

1

2.

《

新华字典

》

是新中国最有影响力的现代汉语字典，

《

新华字典

》

自

1950

年开始启动编

写和出版工作，至今已历经

70

余年，出版至第

12

版，从

1953

年版本收录单字

6840

个

(

含异体

字

)

，到

12

版收录

13000

字，收字数增加了将近一倍，将“

13000

”用科学记数法表示为

( )

A.

0.13×

10

4

B.

1.3×

10

6

C.

1.3×

10

4

D.

13×

10

3

3.

下列运算正确的是

( )

A.

9

=±3

B.

𝑎

6

÷

𝑎

2

=

𝑎

4

C.

|3.14−𝜋|=0

D.

2

+

3

=

5

4.

如图，在矩形

𝐴𝐵𝐶𝐷

中，对角线

𝐴𝐶

，

𝐵𝐷

交于点

𝑂

，已知

∠𝐵𝑂𝐶=

120°

，

𝐴𝐵=3

，则

𝐴𝐶

的长为

( )

A.

3

B.

3

C.

2

3

D.

6

5.

𝐴𝐷

是

𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶

的角平分线，若

𝐴𝐵=4

，

𝐵𝐷=3

，则点

𝐷

到

𝐴𝐶

距离为

( )

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6

6.

如图，数轴上的点

𝐴

可以用实数

𝑎

表示，下面式子成立的是

( )

A.

|𝑎|>1

B.

|𝑎−1|=𝑎−1

C.

𝑎+1>0

D.

−

𝑎

<1

1

7.

某校为了了解本校学生课外阅读的情况，现随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅

读时间进行了调查，并绘制出如图统计图，根据相关信息，下列有关课外阅读时间

(

单位：小

时

)

的选项中，错误的是

( )

第1页，共25页

A.

本次抽取共调查了

40

个学生

C.

众数是

5

小时

B.

中位数是

6

小时

D.

平均数是

5.825

小时

4

8.

若点

𝐴(−1,𝑦

1

)

，

𝐵(

2

,𝑦

2

)

，

𝐶(

3

,𝑦

3

)

在反比例函数的图象

𝑦=

𝑥

上，则

𝑦

1

、

𝑦

2

、

𝑦

3

的大小

关系是

( )

A.

𝑦

1

>𝑦

2

>𝑦

3

B.

𝑦

3

>𝑦

2

>𝑦

1

C.

𝑦

1

>𝑦

3

>𝑦

2

D.

𝑦

2

>𝑦

3

>𝑦

1

9.

《

九章算术

》

中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛

.

”

大致意思是：有大小两种盛米的桶，

5

大桶加

1

小桶共盛

3

斛米，

1

大桶加

5

小桶共盛

2

斛米，依

据该条件，求

1

个大桶和

1

个小桶分别可以盛多少斛米？设

1

个大桶盛

𝑥

斛米，

1

个小桶盛

𝑦

斛米

.

可列方程组

( )

A.

𝑥+5𝑦=2

{

5𝑥+𝑦=3

B.

5𝑥+𝑦=2

{

𝑥+5𝑦=3

C.

𝑥+2𝑦=5

{

5𝑥+3𝑦=1

D.

2𝑥+5𝑦=1

{

3𝑥+𝑦=5

10.

已知二次函数

𝑦=𝑎𝑥

2

+𝑏𝑥+𝑐

，

𝑦

与自变量

𝑥

之间的部分对应值如表所示

.

下列结论：

①

𝑎𝑏𝑐>0

；当

②−2<𝑥<1

时，

𝑦>0

；

③4𝑎+2𝑏+𝑐>0

；

④

关于

𝑥

的一元二次方程

𝑎𝑥

2

+𝑏𝑥

+𝑐+3=0(𝑎≠0)

的解是

𝑥

1

=−3

，

𝑥

2

=1.

其中正确的有

( )

𝑥

𝑦

…

…

−3

−3

−2

0

−1

1

0

0

…

…

A.

1

个

B.

2

个

C.

3

个

D.

4

个

二、填空题（本大题共

6

小题，共

18.0

分）

11.

分解因式

3𝑥−6=

______

．

第2页，共25页

12.

已知：如图，点

𝐷

在边

𝐴𝐵

上，若

∠1=∠

______

时，则

△𝐴𝐷𝐶

∽△𝐴𝐶𝐵

．

13.

如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若

∠1

=38°

，则

∠2=

______

．

14.

若关于

𝑥

的一元二次方程

(𝑎−1)

𝑥

2

−𝑎𝑥+

𝑎

2

=0

的一个根为

1.

则

𝑎=

______

．

15.

若直线

𝑦=2𝑥

和

𝑦=𝑘𝑥−2

相交于点

𝑄(−3,𝑚)

，则关于

𝑥

的不等式

(2−𝑘)𝑥<−2

的解集是

______

．

16.

如图，点

𝐷

为等边三角形

𝐴𝐵𝐶

边

𝐵𝐶

上一动点，

𝐴𝐵=4

，连接

𝐴𝐷

，

以

𝐴𝐷

为边作正方形

𝐴𝐷𝐸𝐹

，连接

𝐶𝐸

、

𝐶𝐹

，则当

𝐵𝐷=

______

时，

△𝐶𝐸𝐹

的面积为最小值

______

．

三、解答题（本大题共

9

小题，共

72.0

分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

(

本小题

8.0

分

)

𝑥−3<2

解不等式组：

1−2𝑥≤3

．

{

18.

(

本小题

8.0

分

)

如图，

⊙𝑂

中，

𝐴𝐵=𝐶𝐷

，求证：

△𝐴𝐵𝐸≌𝐷𝐶𝐸

．

19.

(

本小题

8.0

分

)

已知：

𝑀=

𝑎+𝑏

𝑎

2

−𝑏

2

÷

．

2𝑎

2

𝑏−2𝑎𝑏

2

𝑎

2

−2𝑎𝑏+𝑏

2

第3页，共25页

(1)

化简

𝑀

；

(2)

如图，

𝑎

、

𝑏

分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为

24𝜋

，求

𝑀

的值．

20.

(

本小题

8.0

分

)

梅雨季节来临，某电器店开始销售

𝐴

、

𝐵

两种型号的便携式小型除湿器，

𝐵

型除湿器每台价格

是

𝐴

型除湿器的

1.5

倍

.

销售若干周后，

𝐴

型除湿器总销售额为

20000

元，

𝐵

型除湿器销售额为

45000

元，其中

𝐵

型除湿器比

𝐴

型除湿器多销售

50

台

.

求

𝐴

型号的除湿器每台价格是多少元？

21.

(

本小题

8.0

分

)

为锻炼学生的社会实践能力，某校开展五项社会实践活动，要求每名学生在规定时间内必须

且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理

后，绘制成如图两幅不完整的统计图

(

五个综合实践活动分别用

𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸

表示

)

：

(1)

扇形统计图中的

𝑛%=

______

%

，

𝐵

项活动所在扇形的圆心角的大小是

______

°.

(2)

甲同学想参加

𝐴

、

𝐵

、

𝐶

三个活动中的一个，乙同学想参加

𝐵

、

𝐶

、

𝐸

这三个活动中的一个，

若他们随机抽选其中一个活动的概率相同，请用列表法或画树状图法，求他们同时选中同一

个活动的概率．

22.

(

本小题

8.0

分

)

如图，

△𝐴𝐵𝑂

中，

𝐴(0,4)

，

𝐵(−3,0)

，

𝐴𝐵

绕点

𝐵

顺时针旋转与

𝐵𝐶

重合，点

𝐶

在

𝑥

轴上，连接

𝐴

𝐶

，若反比例函数

𝑦=

𝑥

与直线

𝐴𝐶

仅有一个公共点

𝐸

．

𝑚

第4页，共25页

(1)

求直线

𝐴𝐶

和反比例函数

𝑦=

𝑥

的解析式；

(2)

把

△𝐴𝐶𝐵

沿直线

𝐴𝐶

翻折到

△𝐴𝐶𝐷

，

𝐴𝐷

与反比例函数交于点

𝐹

，求

△𝐹𝐶𝐷

的面积．

𝑚

23.

(

本小题

8.0

分

)

已知：

𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶

中，

∠𝐶=90°

，

𝐵𝑀⊥𝐴𝐵

．

(1)

尺规作图：求作

𝐴𝐵

的中点

𝑂

，连

𝐶𝑂

并延长，交

𝐵𝑀

于点

𝐷(

保留作图痕迹，不写作法

)

；

(2)

从条件

①

、条件

②

这两个条件中选择一个作为已知条件，求

∠𝐵𝐷𝐶

的余弦值．

条件

①

：

△𝐴𝑂𝐶

和

△𝐵𝑂𝐷

的面积为

𝑆

1

和

𝑆

2

，且

𝑆

1

：

𝑆

2

=3

：

5

；

条件

②

：

△𝐵𝑂𝐶

和

△𝐴𝑂𝐶

的周长为

𝐶

1

和

𝐶

2

，且

𝐶

1

−𝐶

2

=𝐴𝐶

．

24.

(

本小题

8.0

分

)

如图

1

，

𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶

中，

∠𝐵𝐴𝐶=90°

，在

𝐴𝐵

边上找一点

𝑂

，以

𝐵𝑂

为半径作圆

.

分别交

𝐵𝐴

，

𝐵𝐶

于

点

𝐷

，

𝐸.𝐴𝐸

是

⊙𝑂

的切线

.

且

𝐷𝐸=3

5

，

𝐶𝐸=4

5

．

(1)

证明：

∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐴𝐶𝐸

；

(2)

求

⊙𝑂

的面积；

第5页，共25页

(3)

如图

2

，过点

𝐴

作

𝐵𝐶

的平行线交

⊙𝑂

点于点

𝐾

，

𝑃

为劣弧

𝐵𝑅

上一动点，连接

𝐴𝑃

，在

𝐴𝑃

上取

点

𝐹

，使得

∠𝐷𝐹𝑃=∠𝐴𝐵𝐸

，连接

𝐶𝐹

交

𝐴𝐷

于

𝐻

，求

𝐹𝐻

的最大值．

𝐻𝐶

25.

(

本小题

8.0

分

)

二次函数

𝑦

1

=𝑚𝑥

2

−2𝑚𝑥−3

的图象记为

𝐺

1

．

(1)

请直接写出二次函数

𝑦

1

=𝑚𝑥

2

−2𝑚𝑥−3

与

𝑦

轴的交点

𝐴

及其对称轴；

(2)

若二次函数

𝑦

1

=𝑚𝑥

2

−2𝑚𝑥−3

过点

𝐵(−1,0)

，其与

𝑥

轴的另一个交点为

𝐶

，抛物线

𝐺

1

上是否

存在点

𝑁

，使

△𝐴𝐶𝑁

是直角三角形，若存在，请求出点

𝑁

的横坐标，若不存在，请说明理由；

(3)

在

(2)

的条件下，二次函数

𝑦

2

=𝑎𝑥

2

+𝑏𝑥+𝑐

的图象为

𝐺

2

，且夹在直线

𝑦=2𝑥−7

与抛物线

𝐺

1

之间，二次函数

𝑦

2

同时符合以下三个条件：

①

当

𝑝−4≤𝑥≤2−𝑝

时，二次函数

𝑦

2

=𝑎𝑥

2

+𝑏𝑥+𝑐

最大值与最小值之差为

9

；

②

当

−5≤𝑥≤−2

时，

𝑦

2

随

𝑥

的增大而减小；

③

若把图象

𝐺

2

向左平移

3

个单位，当

−5≤𝑥≤−2

时，

𝑦

2

随

𝑥

的增大而增大；

求实数

𝑝

的值．

第6页，共25页

答案和解析

1.

【答案】

𝐶

【解析】解：

−

的相反数是．

故选：

𝐶

．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

1

2

1

2

2.

【答案】

𝐶

【解析】解：将

13000

用科学记数法表示为

1.3×

10

4

．

故选：

𝐶

．

科学记数法的表示形式为

𝑎×10

𝑛

的形式，其中

1≤|𝑎|<10

，

𝑛

为整数．确定

𝑛

的值时，要看把原

数变成

𝑎

时，小数点移动了多少位，

𝑛

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值

≥10

时，

𝑛

是正数；当原数的绝对值

<1

时，

𝑛

是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

𝑎×10

𝑛

的形式，其中

1≤|𝑎|<10

，

𝑛

为整数，表示时关键要正确确定

𝑎

的值以及

𝑛

的值．

3.

【答案】

𝐵

【解析】解：

𝐴

、

9

=3

，故

A

不符合题意；

B

、

𝑎

6

÷

𝑎

2

=

𝑎

4

，故

B

符合题意；

C

、

|3.14−𝜋|=𝜋−3.14

，故

C

不符合题意；

D

、

2

与

3

不能合并，故

D

不符合题意；

故选：

𝐵

．

根据同底数幂的除法，绝对值，算术平方根的意义，二次根式的加法法则，进行计算逐一判断即

可解答．

本题考查了同底数幂的除法，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4.

【答案】

𝐷

第7页，共25页

【解析】解：在矩形

𝐴𝐵𝐶𝐷

中，

∴𝑂𝐵=𝑂𝐶

，

∴∠𝑂𝐶𝐵=∠𝑂𝐵𝐶

，

∵∠𝐵𝑂𝐶=120°

，

∵𝑂𝐴=𝑂𝐵

，

∠𝐴𝑂𝐵=60°

，

∴△𝑂𝐴𝐵

为等边三角形．

∴𝐴𝐵=𝐴𝑂=3

，

𝐴𝐶=2𝐴𝐵=6

，

故选：

𝐷

．

由矩形的性质可得到

𝑂𝐴=𝑂𝐵

，于是可证明

△𝐴𝐵𝑂

为等边三角形，于是可求得答案．

本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、求得

𝐴𝑂

的长是解题的关键．

5.

【答案】

𝐴

【解析】解：作

𝐷𝐻⊥𝐴𝐶

于

𝐻

，

∵𝐴𝐷

是

𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶

的角平分线，

𝐷𝐵⊥𝐴𝐵

，

𝐷𝐻⊥𝐴𝐶

，

∴𝐵𝐷=𝐷𝐻

，

∵𝐵𝐷=3

，

∴𝐷𝐻=3

，

∴

点

𝐷

到

𝐴𝐶

距离为

3

，

故选：

𝐴

．

作

𝐷𝐻⊥𝐴𝐶

于

𝐻

，利用角平分线的性质得

𝐵𝐷=𝐷𝐻

，即可解决问题．

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

6.

【答案】

𝐶

【解析】解：由数轴可知，

−1<𝑎<0

，

∴|𝑎|<1

，

𝐴

选项错误；

|𝑎−1|=1−𝑎

，

𝐵

选项错误；

𝑎+1>0

，

𝐶

选项正确；

−>1

，

𝐷

选项错误．

1

𝑎

第8页，共25页

故选：

𝐶

．

有数轴知识得到

𝑎

的取值范围，再判断选项正误．

本题考查了实数与数轴、绝对值的定义，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．

7.

【答案】

𝐵

【解析】解：由统计图可得，

本次抽取共调查了

6+14+8+5+7=40

个学生，故选项

A

正确，不符合题意；

中位数是

(5+6)÷2=5.5

，故选项

B

错误，符合题意；

众数是

5

，故选项

C

正确，不符合题意；

平均数是：

故选：

𝐵

．

根据统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．

本题考查众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4×6+5×14+6×8+7×5+8×7

=5.825

，故选项

40

D

正确，不符合题意；

8.

【答案】

𝐷

【解析】解：

∵

反比例系数

𝑘=4>0

，

∴

函数在第一、三象限，在每个象限内的函数值随

𝑥

的增大而减小，

∵−1<0<

2

<

3

，

∴𝑦

1

<0<𝑦

3

<𝑦

2

，

∴𝑦

2

>𝑦

3

>𝑦

1

，

故选：

𝐷

．

先由

𝑘=4>0

得到函数在第一、三象限，在每个象限内的函数值随

𝑥

的增大而减小，然后根据点的

坐标特征以及函数的增减性得到

𝑦

1

，

𝑦

2

，

𝑦

3

的大小关系．

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知反比例函数的增减性．

9.

【答案】

𝐴

5𝑥+𝑦=3

【解析】解：由题意得

𝑥+5𝑦=2

，

故选：

𝐴

．

直接利用

5

个大桶加上

1

个小桶可以盛米

3

斛，

1

个大桶加上

5

个小桶可以盛米

2

斛，分别得出等式组

{

第9页，共25页

成方程组求出答案．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，正确得出等量关系是解题关键．

10.

【答案】

𝐵

【解析】解：

①∵

图象经过点

(0,0)

，

∴𝑐=0

，

∴𝑎𝑏𝑐=0

，故说法错误；

②∵

由于二次函数

𝑦=𝑎𝑥

2

+𝑏𝑥+𝑐

有最大值，

∴𝑎<0

，开口向下，

∵

抛物线与

𝑥

轴的交点为

(−2,0)

和

(0,0)

，

∴

当

−2<𝑥<0

时，

𝑦>0

，

∴

当

−2<𝑥<1

时，

𝑦>0

，故说法正确；

③

当

𝑥=2

时，

𝑦<0

，

∴4𝑎+2𝑏+𝑐<0

，故说法错误；

④∵

对称轴为直线

𝑥=

−2+0

=−1

，

2

∴

点

(−3,−3)

关于直线

𝑥=−1

的对称点是

(1,−3)

，

∴

关于

𝑥

的一元二次方程

𝑎𝑥

2

+𝑏𝑥+𝑐+3=0(𝑎≠0)

的解是

𝑥

1

=−3

，

𝑥

2

=1

，故说法正确．

故选：

𝐵

．

根据图象经过点

(0,0)

，得出

𝑐=0

由此判断

①

；观察图表可知，开口向下，根据抛物线与

𝑥

轴的交

点，即可判断

②

；根据

𝑥=2

，

𝑦<0

即可判断

③

，二次函数

𝑦=𝑎𝑥

2

+𝑏𝑥+𝑐

在

𝑥=−2

与

𝑥=0

时，

𝑦

值相等，得出对称轴为直线

𝑥=−1

，即可根据抛物线的对称性求得点

(−3,−3)

关于直线

𝑥=−1

的

对称点是

(1,−3)

，即可判断

④

．

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与方程的关系，

二次函数的性质，难度适中．能够从表格中获取信息确定出开口方向和对称轴是解题的关键．

11.

【答案】

3(𝑥−2)

第10页，共25页

【解析】解：

3𝑥−6=3(𝑥−2)

．

故答案为：

3(𝑥−2)

．

用提取公因式法分解．

本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法是解决本题的关键．

12.

【答案】

𝐵

【解析】解：

∵∠𝐷𝐴𝐶=∠𝐶𝐴𝐵

，

∴

当

∠1=∠𝐵

时，

△𝐴𝐷𝐶∽△𝐴𝐶𝐵

．

故答案为：

𝐵

．

由相似三角形的判定：有两角对应相等的两个三角形相似，即可得到答案．

本题考查相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法．

13.

【答案】

52°

【解析】解：如图．

由题意得，

𝑎//𝑏

，

∠3=90°

．

∴∠2+∠3=∠4

．

∵∠1=38°

，

∴∠4=180°−∠1=142°

．

∴∠2+∠3=142°

．

∴∠2=142°−90°=52°

．

故答案为：

52°

．

根据平行线的性质、邻补角的定义解决此题．

本题主要考查平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．

14.

【答案】

−1

【解析】解：把

𝑥=1

代入

(𝑎−1)

𝑥

2

−𝑎𝑥+

𝑎

2

=0

中，得

𝑎

2

=1

，

∴𝑎=±1

，

由题意得：

𝑎−1≠0

，

第11页，共25页

∴𝑎≠1

，

∴𝑎=−1

，

故答案为：

−1

．

根据题意把

𝑥=1

代入方程

(𝑎−1)

𝑥

2

−𝑎𝑥+

𝑎

2

=1

中，可得

𝑎=±1

，然后根据一元二次方程的定义

可得

𝑎≠1

，即可解答．

本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关

键．

15.

【答案】

𝑥>−3

【解析】解：把

𝑄(−3,𝑚)

代入

𝑦=2𝑥

得：

𝑚=−6

，则

𝑄

的坐标是

(−3,−6

)

．

所以

2𝑥=𝑘𝑥−2

的解是

𝑥=−3

，

不等式

(2−𝑘)𝑥<−2

即

2𝑥<𝑘𝑥−2

，

根据图象，得：不等式的解集是：

𝑥>−3

．

故答案为：

𝑥>−3

．

首先求得

𝑄

的坐标，不等式

(2−𝑘)𝑥<−2

，即

2𝑥<𝑘𝑥−2

，根据图象即可直接求得解集．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得

𝑚

的值，然后利用数形结合的

方法确定不等式的解集．

16.

【答案】

2−

3

9−4

3

2

第12页，共25页

【解析】解：如图，过点

𝐴

作

𝐴𝐽⊥𝐵𝐶

于点

𝐽

，

𝐸𝐾⊥𝐵𝐶

交

𝐵𝐶

的延长线于点

𝐾

，过点

𝐹

作

𝐹𝐻⊥𝐴𝐶

于点

𝐻

，过点

𝐷

作

𝐷𝑇⊥𝐴𝐶

于点

𝑇.

设

𝐷𝐽=𝑥

．

∵△𝐴𝐵𝐶

是等边三角形，

𝐴𝐽⊥𝐵𝐶

，

∴𝐵𝐽=𝐶𝐽=2

，

𝐴𝐽=2

3

，

∴𝐴𝐷

2

=𝐷𝐽

2

+𝐴𝐽

2

=

𝑥

2

+12

，

∵∠𝐴𝐽𝐷=∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐷𝐾𝐸=90°

，

∴∠𝐷𝐴𝐽+∠𝐴𝐷𝐽=90°

，

∠𝐴𝐷𝐽+∠𝐾𝐷𝐸=90°

，

∴∠𝐷𝐴𝐽=∠𝐾𝐷𝐸

，

∵𝐴𝐷=𝐷𝐸

，

∴△𝐴𝐽𝐷≌△𝐷𝐾𝐸(𝐴𝐴𝑆)

，

∴𝐷𝐽=𝐷𝐾=𝑥

，

∵∠𝐴𝑇𝐷=∠𝐴𝐻𝐹=∠𝐷𝐴𝐹=90°

，

∴∠𝐷𝐴𝑇+∠𝐹𝐴𝐻=90°

，

∠𝐹𝐴𝐻+∠𝐴𝐹𝐻=90°

，

∴∠𝐷𝐴𝑇=∠𝐴𝐹𝐻

，

∵𝐴𝐷=𝐴𝐹

，

∴△𝐷𝑇𝐴≌△𝐴𝐻𝐹(𝐴𝐴𝑆)

，

∴𝐴𝑇=𝐹𝐻

，

∵𝐶𝑇=𝐶𝐷=(𝑥+2)

，

∴𝐴𝑇=𝐹𝐽=4−(𝑥+2)=3−𝑥

，

∴𝑆

阴

=𝑆

正方形

𝐴𝐵𝐶𝐷

−𝑆

△𝐴𝐷𝐶

−𝑆

△𝐷𝐶𝐸

−𝑆

△𝐴𝐶𝐹

=

𝑥

2

+12−×(2+𝑥)×2

3

−(𝑥+2)×𝑥−×4×(3−𝑥)

=

𝑥

2

−

3

𝑥+6−2

3

，

∵>0

，

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

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