河北省衡水中学2023届高三上学期期末考试数学(理)试题

2024年3月21日发(作者：液压水位控制阀)

2015

〜

2016

学年度上学期高三年级期末考试

数子试卷

(

理科

)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题)两部分,共150。考试时间120分钟。

第

I

卷

(

选择題共

60

分）

一、选择题（每小题5分,共60分。下列每小题拼给选项只有一项符合题意,请将正确解析地

序 号填涂在答题卡上）

1.若复数

6



ai

（其中a



R,i为虚数単位）地实部与虚部相等,则a=

3



i

C.4

2

A.3 B.6D.12

2.若集合A= {

xZ

∣2<2

x+2

≤8} B=(

x2x

>0},则A



(

C

R

B

)所含地元素个数为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3.已知数列

2

、

6

、

10

、

32

…..,那么7

2

是这个数列地第（）项

A. 23 B. 25 C. 19 D. 24

4.若曲线ax

2

+by

2

= l为焦点在X轴上地椭圆,则实数a,b满足

A.a2>b2 B.

（）

11

>

ab

C. 0

5.已知函数f (x)=sinx+



cos x地图象地一个对称中心是点(

g(x)=Asin xcos x+sin

2

x地图象地一条对称轴是直线

A. x=



3

,0),则函数

5



4



B. x=

63

C. x =



3

D. x=





3

6.某程序框图如下图所示,若该程序运行后输出地值是7/4,则



1



7.如图,在∆ABC中,

ANNC

,P是BN上地一点,若

AP

=

3

A. a=3 B a = 4 C.a = 5 D. .a = 6



2



mAP

+

AC

则实

9

数m地值为()

1

A. 1 B 1/3 C 1/9 D 3

8,在(1-2x)（1+x）

5

地展开式中,x

3

地系数是

A.20B.-20 C.10 D. -10

9.如图,棱长为1地正方体ABCD —A1B1C1D1中,P为线段A1B上地动点,则下列结论错误

地是

A．DC

1

⊥D

1

P

B．平面D

1

A

1

P⊥平面A

1

AP

C.

D.

∠APD1地最大值为90°

AP+PD1地最小值为

22

10.甲、乙、丙3人进行擂台赛,每局2人进行单打比赛,另1人当裁判,每一局地输方当下一

局地裁判,由原来裁判向胜者挑战,比赛结束后,经统计,甲共打了5局,乙共打了6局,而丙共当

了 2局裁判,那么整个比赛共进行了（）

A.9 局 B.11 局 C.3局 D. 18局

11.某几何体地三视图如下图所示,三视图是边长为1地等腰直角三角形和边长为1地正方

形,则该几何体地体积为（）

A

1

6

B

1

.

3

C.

12

D.

23

12.已知函数

2





m1



x,x







1,1



,其中m>0,且函数

f(x)f(x4)

,

f(x)









1



x



2,x





1,3



若方程3

f(x)

-x= 0恰有5个根,则实数m地取值范围是（

A

(

15158

,7)

B.

(,)

333

C.

(,7)

D.

(,)

2

4

3

48

33

第II卷(非选择題共90分）

二、填空题(每题5分,共20分,把解析填在答题纸地横线上）

13.函数:y=log

3

(2cos x+1),x









22





,





地值域为

33



。

14.当实数x,y满不等式组:

是 。

时,恒有ax+y≤3成立,则实数a地取值范围

x

2

y

2

15.已知点F(-c,0)(c>0)是双曲线

2



2



1

地左焦点,离心率为e,过F且平行于双曲线

ab

渐近线地直线与圆

x

2



y

2



c

2

交于点且点P,且点P在抛物线y 2=4cx上.则e2= .

a

1



2a

2



....



2

n



1

a

n

16.对于数列



a

n



,定义Hn =

n

为



a

n



地"优值",现在已知某数列



a

n



地"优值"Hn = 2

n+1

,记数列



a

n

kn



地前n项和为Sn.,若Sn≤S5对任意地n恒成立,则

实数k地取值范围为 .

三、解答题（本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤）

17.(本小题满分12分）

如图,在四边形 ABCD 中,AB = BD=

2

,AC=

6

,AD=2,∠ABC=120

0

。

.

(1)求∠BAC地值；

(2)求∆ACD地面积.

18.(本小题满分12分）

如图,∆ABC内接于圆O,AB是圆地直径,四边形DCBE为平行.四边形,DC丄平面

ABC,AB=2,已知AE与平面ABC所成地角为



,且tan



=

(1)证明:平面ACD丄平面ADE;

3

3

2

(2)记AC=X,V（x）表示三棱锥A—CBE地体积,求V（x）地表达式；

(3)当V(x)取得最大值时,求二面角D-AB-C地大小

19•(本小题满分12分)

某商场每天(开始营业时)以每件150元地他价格购入A商存品若干件(A商品在商场地保鲜

时间为10小时,该商场地营业时间也恰好为10小时)并开始以每件300元地价格出售,若前

6小时内所购进地商品没有售完,则商场对没卖出地A商品将以每件100元地价格低价处理

完毕(根据经验,4小时内完全能够把A商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进 A商

品）.该商场统计了100天A商品在每天地前6小时内地销售量,制成如下表格（其中

x+y=70）

(1)若某天该商场共购入6件该商品,在前6个小时售出 4件.若这些产品被6名不同地顾客

购买,现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访,则恰好一个是以300元价格购买地顾客,

另一个以100元价格购买地顾客地概率是多少？

(2)若商场每天在购进5件A商品时所获得地平均利润最大,求x地取值'范围.

20.(本小题满分12分）

x

2

y

2

设椭圆C:

2



2

=l(a>b>0)地左、右焦点分别为F

1

、F

2

,上顶点为A,过点A与AF

2

垂直

ab



地直线交x轴负半轴于点Q,且2

F

1

F

2

+

F

2

Q

=0.

(1)求椭圆C地离心率；

(2)若过A、Q、F2三点地圆恰好与直线l:x−3y−3 = 0相切,求椭圆C地方程；

(3)在（2)地条件下,过右焦点F2作斜率为k地直线I与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是

否存在点P(m,0)使得以PM、PN为邻边地平行四边形是菱形,如果存在,求出m地取值范围；

如果不存在,说

21.(本小题满分12分）

x

已知函数

f

(

x

)

eax

1

(a>0)

(1)若

f(x)

0对任意地x



R成立,求实数a地值,

4

e



1



2



n



1



n



(2)在（1）地条件下,证明:









...







(n



N*)



nnnne



1



nnnn

请考生在22、23、24三题中任选_题作答,如果多做,则按所做地第一题计分。

22.(本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲

如图,过点P作圆O地割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE、BE,∠APE地平分线与

AE、BE分别交于点C、D,其中∠AEB=30°.

⑴求证:

EDPBPD

.

BDPAPC

(2)求∠PCE地大小.

23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方



X



2cosa

在直角坐标系xQy中,曲线C1地参数方程为:



（a为参

y



2



2sina



数）,M是C1上地动点,P点满足$ = 2

(1)求C2地方程；

P点地轨迹为曲线C2:.

(2)在以O为极点,X轴地正半轴为极轴地极坐标系中,射线



=

为A,与C2地异于极点地交点为B,求∣AB∣



3

与C1地异于极点地交点

24.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲

设函数

f(x)

=丨 2x+l 丨 + 丨 2x−a 丨 +a,x



R.

(1)当a= 3时,求不等式

f(x)

>7地解集；

(2)对任意x€R恒有

f(x)

>3,求实数a地取值范围.

5