高二数学上学期期初试卷(含解析)-人教版高二全册数学试题

2024年3月19日发(作者：王尔德童话)

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某某省某某市泾县中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项

符合题目要求）

1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁

R

A）∩B等于（）

A． ∅ B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}

3

2．（5分）已知f（x）=x+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）

A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2

3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A． 圆柱

4．（5分）已知函数

B． 圆锥 C． 三棱柱 D． 三棱锥

，那么f（ln2）的值是（）

A． 0 B． 1 C． ln（ln2） D． 2

2

5．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ax，且f（3）=6，则a的值为（）

A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣3

6．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）

A． ＞ B． log

2

a＞log

2

b C． ＜ D． 2＞2

ab

7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）

A． 若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B． 若l∥α，α∥β，则l⊂β

C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β

n+2*

8．（5分）已知等比数列{a

n

}的通项公式为a

n

=3（n∈N），则该数列的公比是（）

A．

9．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）

A．

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B． ﹣ C． D． ﹣

B． 9 C． D． 3

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10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）

A． 1 B． 0 C． ﹣1

11．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）

A． 若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥b

B． 平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（

C． 点G是△ABC的重心，则

D． △ABC中，和

++=

）（

D． ﹣3

）=0

的夹角等于180°﹣A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）

12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a， b，c，且A=30°，B=45°，

a=2，则b=．

13．（5分）不等式ax+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于．

14．（5分）设f（x）=cosx+

2

2

sinxcosx+2，x∈[﹣，]，则f（x）的值域为．

15．（5分）某体育场一角的看台的座位是这样排列的：从第二排起每一排都比前一排多出相

同的座位数．现在数得该看台的第6排有25个座位，则该看台前11排的座位总数是．

三、解答题（共6题，计75分）

+

16．（12分）已知等差数列{a

n

}（n∈N）}满足a

1

=2，a

3

=6

（1）求该数列的公差d和通项公式a

n

；

（2）设S

n

为数列{a

n

}的前n项和，若S

n

≥2n+12，求n的取值X围．

17．（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为

T．

（Ⅰ）求M、T；

（Ⅱ）若有10个互不相等的正数x

i

满足f（x

i

）=M，且x

i

＜10π（i=1，2，…，10），求x

1

+x

2

+…+x

10

的值．

18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）证明PA∥平面EDB；

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（2）证明PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．

19．（12分）函数f（x）=是偶函数．

（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；

（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；

（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）=

20．（13分）已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，

分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量），函数g（x）=x﹣x﹣6．

（1）求k，b的值；

（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数的最小值．

2

的值域．

（

21．（14分）已知圆C经过坐标原点，且与直线x﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．

（1）求圆C的方程；

（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值X围..

某某省某某市泾县中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分.每小题4个选项中，只有1个选项

符合题目要求）

1．（5分）集合A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}则（∁

R

A）∩B等于（）

A． ∅ B． {x|x＜2} C． {x|x≥5} D． {x|2≤x＜5}

考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算．

专题： 计算题．

分析： 先求集合A的补集，再化简集合B，根据两个集合交集的定义求解．

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解答： 解：∵A={x|2≤x＜5}，

∴C

R

A={x|x＜2或x≥5}

∵B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，

∴B={x|x≥3}

∴（C

R

A）∩B={x|x≥5}，

故选C．

点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．

3

2．（5分）已知f（x）=x+2x，则f（a）+f（﹣a）的值是（）

A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2

考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 计算题．

分析： 本题是一个求值题，观察发现，它是一个奇函数，由此知f（a）+f（﹣a）是一个常

数，于是本题解法明了，直接代入求解即可．

解答： 解：由已知f（a）+f（﹣a）

33

=a+2a+（﹣a）+2（﹣a）=0．

则f（a）+f（﹣a）的值是0．

故选A．

点评： 本题考查函数奇偶性的运用，直接将自变量代入，消去解析式中的奇函数部分．属

于基础题．

3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A． 圆柱 B． 圆锥 C． 三棱柱 D． 三棱锥

考点： 由三视图还原实物图．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为

三棱柱．

解答： 解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱，

故选：C

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点评： 用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图

可确定几何体的具体形状．

4．（5分）已知函数

A． 0 B． 1

考点： 函数的值；对数的运算性质．

专题： 计算题．

x

，那么f（ln2）的值是（）

C． ln（ln2） D． 2

分析： 先判断ln2＜1，代入f（x）=e﹣1，利用

ln2

进行化简求值．

解答： 解：∵ln2＜1，∴f（ln2）=e﹣1=2﹣1=1，

故选B．

点评： 本题考查了分段函数求值问题，主要是判断出自变量的X围，再代入对应的关系式

进行求解．

2

5．（5分）已知y=f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ax，且f（3）=6，则a的值为（）

A． 5 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣3

考点： 函数奇偶性的性质．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 推出f（﹣3）的值代入函数表达式可得a．

解答： 解：∵y=f（x）是奇函数，且f（3）=6，

∴f（﹣3）=﹣6，

∴9﹣3a=﹣6．

解得a=5．

故选A．

点评： 考查了奇函数的性质，属于基础题．

6．（5分）设a＞b，则下列不等式成立的是（）

A． ＞ B． log

2

a＞log

2

b C． ＜ D． 2＞2

ab

考点： 命题的真假判断与应用．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 通过反例判断A的正误；对数函数的定义域判断B的正误；反例判断C的正误；指

数函数的单调性判断D的正误；

解答： 解：对于A，不妨a=1，b=﹣2，可得＜，＞不正确，所以A不正

确；

对于B，对数函数的定义域是正实数，显然a＞b，log

2

a，log

2

b，不一定有意义，所以B不正

确．

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对于C，例如a=1，b=﹣2，显然＜不正确，所以C不正确．

对于D，因为指数函数y=2是增函数，a＞b，所以2＞2，所以D正确．

故选：D．

点评： 本题考查指数函数，对数函数的单调性对数的含义，反例证明问题的方法，考查命

题真假的判断．

7．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）

A． 若l⊥α，α⊥β，则l⊂β B． 若l∥α，α∥β，则l⊂β

C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β

考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发

现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的

性质，分析后不难得出答案．

解答： 解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；

若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；

若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；

若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；

故选C

点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线

面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，

a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可

由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线

垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是

说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需

要将分析与综合的思路结合起来．

n+2*

8．（5分）已知等比数列{a

n

}的通项公式为a

n

=3（n∈N），则该数列的公比是（）

A．

考点：

专题：

分析：

解答：

B． 9 C． D． 3

xab

等比数列的通项公式．

等差数列与等比数列．

利用等比数列的通项公式求解．

n+2*

解：∵等比数列{a

n

}的通项公式为a

n

=3（n∈N），

==3． ∴该数列的公比q=

故选：D．

点评： 本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题．

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9．（5分）已知cos（π﹣α）=﹣，则cos2α=（）

A． B． ﹣ C． D． ﹣

考点： 二倍角的余弦；诱导公式的作用．

专题： 计算题．

分析： 利用诱导公式化简已知等式求出cosα的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公

式化简后，把cosα的值代入即可求出值．

解答： 解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，

则cos2α=2cosα﹣1=2×（）﹣1=﹣

22

．

故选D

点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题

的关键．

10．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）

A． 1 B． 0

考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．

C． ﹣1 D． ﹣3

分析： 本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再

利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=y﹣x的最大值．

解答： 解：约束条件的可行域如下图示：

由，可得，A（1，1），要求目标函数z=y﹣x的最大值，就是z=y﹣x经

过A（1，1）时目标函数的截距最大，最大值为：0．

故选：B．

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点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可

行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．

11．（5分）在以下关于向量的命题中，不正确的是（）

A． 若向量a=（x，y），向量b=（﹣y，x），（xy≠0），则a⊥b

B． 平行四边形ABCD是菱形的充要条件是（

C． 点G是△ABC的重心，则

D． △ABC中，和

++=

）（）=0

的夹角等于180°﹣A

考点： 三角形五心．

专题： 综合题．

分析： A：直接根据向量垂直的条件即可得；

B：要证明ABCD是菱形的充要条件是对角线

即可；

C：先判断点G是△ABC的重心，则++=命题是否成立，结合向量的运算法则和几何

，得出命题不成立．

．（）（）=0，即证明：

意义，设G是△ABC的重心，由重心的性质得

D：根据向量夹角的定义可知其正确性．

解答： 解：A：∵

B：若ABCD是菱形，则：

（）=0则

，∴

则（

，故正确；

）（）=0；反之，若（）

即平行四边形的两邻边相等，则四边形为菱形．故正确；

， C：如图：设G是△ABC的重心，则G是△ABC的三边中线的交点，∴

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又﹣2 =﹣（ +），∴．∴C不成立．

和的夹角等于180°﹣A．故正确． D：根据向量夹角的定义可知：△ABC中，

故选C．

点评： 本题考查向量运算的法则和几何意义，三角形重心的性质，充分条件、必要条件的

判断．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）

12．（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30°，B=45°，

a=2，则b=2．

考点： 正弦定理．

专题： 计算题；压轴题；解三角形．

分析： 利用正弦定理=即可求得答案．

解答： 解：△ABC中，∵A=30°，B=45°，a=2，

∴由正弦定理

∴b=2×

=

=2

得：

．

=，

故答案为：2．

点评： 本题考查正弦定理的应用，属于基础题．

13．（5分）不等式ax+bx+2＞0的解集为（﹣，），则a+b等于﹣14．

考点： 一元二次不等式的解法．

专题： 不等式．

分析： 通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，

即可求出a+b

解答： 解：∵不等式ax+bx+2＞0的解集为（﹣，）

∴﹣，为方程ax+bx+2=0的两个根

∴根据韦达定理：

2

2

2

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