2020-2021学年安徽省郎溪中学、泾县中学高一下学期3月联考数学试题_百

2024年3月19日发(作者：春水绿)

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2020-2021学年安徽省郎溪中学、泾县中学高一下学期3

月联考数学试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

得分

一

二

三

总分

注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1. 已知全集

UR

，集合

A



x|x(x3)0



，

Bx|y

A.

(0,2)

B.

(0,3)

C.





2x

，则



U

A



B

等于

D.

(0,2]



2. 复数

z

满足



12i



z43i

（

i

为虚数单位），则复数

z

的模等于

A.

5

5

B.

5

C.

25

D.

45

3. 已知命题p：

xR

，

|x1|x0

；命题q：“

ab

”是“

lnalnb

”的充要条件，则（ ）

A.

(p)q

为真命题 B.

pq

为真命题 C.

pq

为真命题 D.

p(q)

为假命题

4. 如图，在

ABC

中，

BD

1

DC

，

AE3ED

，若

ABa

，

ACb

，则

BE

等于（ ）

2

11

b

33

11

b

C.

a

24

A.

a

5. 定义在R上的偶函数

f(x)



A.

cab

B.



11

ab

24

11

D.

ab

33



1







2



xm

1



2

1



1



2

，设

af



log

3



,bf







,cf(m)

，则（ ）





3





3





B.

acb

C.

abc

D.

bac

x

2

x

6. 函数

f(x)

的大致图象为（ ）

x

e

A. B.

C. D.

7. 在

ABC

中，已知

tanA

1

25

，

cosB

，若

ABC

最长边为

10

，则最短边长为（ ）

3

5

C.

5

D.

22

A.

2

B.

3

8. 若

ABC

的外心为

O

，且

A60,AB2,AC3

，则

OABAOBCBOCAC

等于（ ）

A.

5

B.

8

C.

10

D.

13

9. 已知关于x不等式

ax

2

2x4a0

在

(0,2]

上有解，则实数a的取值范围是（ ）

A.



,





1





2



10. 若函数

y2sin



x(



0)

的图象在区间





A.

1





3

2

11. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占

庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第

四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆

柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂

的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物

AB

，高为

15315m

，在它们之间的地面上的点

M

（

B,M,D

三点共线）处测得楼顶

A

，教堂顶

C

的仰角分别是

15

和

60

，在楼顶

A

处测得塔顶

C

的仰角

为

30

，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ）

的

B.

B.





1



,





2



C.

(,2)

D.

(2,)







,



上只有一条对称轴，则



的取值范围为（ ）



36



C.

3



4

D.

3





3

2

39







22



A.

20m

B.

30m

C.

203m

D.

303m

12. 若平面向量

a,b,c

满足

a3

，

b2

，

c1

，且

abcab1

，则

ab

的最大值为

A.

321

B.

321

C.

231

D.

231



二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）．

65xx

2

f(x)

x1

13. 函数

1

x



1



的定义域为______.

4





2





log

a

x,x0

14. 已知函数

f



x







，其中

a0

且

a1

，若函数

f



x



x3,4x0



于

y

轴对称，则

a

的取值范围是__________．

图象上有且只有一对点关

15. 已知点

O

是三角形

ABC

的外接圆圆心，且

AB3,AC4

．若存在非零实数

x,y

，使得

AOxAByAC

，且

x2y1

，则

cosBAC

.

16. 等腰

ABC

中

ABAC

，三角形面积

S

等于2，则腰

AC

上中线

BD

最小值等于______.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.

Ax3x6,Bxa7x2a

（1）

ABB

，求

a

的取值范围；

（2）

U



AB

，求

a

的取值范围．

18. 已知点A（2，3），B（6，1），O为坐标原点，P为x轴上一动点.

（1）若

AP

⊥

BP

，求点P的坐标；

的

（2）当

APBP

取最小值时，求向量

AP

与

BP

的夹角的余弦值.

19. 在

ABC

中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，

2bcosBacosCccosA

．

（1）求角B的大小；

（2）若

ABC

为锐角三角形，

b3

，求

2ac

取值范围．

20. 如图,某大型景区有两条直线型观光路线

AE

，

AF

,

EAF120

,点

D

位于

EAF

的平分线上，且

与顶点

A

相距1公里.现准备过点

D

安装一直线型隔离网

BC

(

B,C

分别在

AE

和

AF

上)，围出三角形区

域

ABC

，且

AB

和

AC

都不超过5公里.设

ABx

，

ACy

(单位：公里).

（Ⅰ）求

x,y

的关系式；

（Ⅱ）景区需要对两个三角形区域

ABD

，

ACD

进行绿化.经测算，

ABD

区城每平方公里的绿化费用是

ACD

区域的两倍，试确定

x,y

的值,使得所需的总费用最少.

21. 已知函数

f(x)2sinxsin











2









x



sin



2x



，

x



0,



．



3



2





2



的

（1）求

f(x)

的单调递增区间和最值；

（2）若函数

g(x)f(x)a

有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

22. 已知函数

f(x)xaxbxc

，其中

a,b,c

均为实数．

（I）若

0f(1)f(2)f(3)3

，求

abc

的范围；

（Ⅱ）若函数

g(x)f(x)

32

1

存在零点且

ca

，求

a

2

b

的最小值．

x

2020-2021学年第二学期郎溪中学、泾县中学直升部3月联考

高一数学试题 答案版

一、选择题（共12小题，每小题5分）

1. 已知全集

UR

，集合

A



x|x(x3)0



，

Bx|y

A.

(0,2)

【答案】D

B.

(0,3)

C.





2x

，则



U

A



B

等于

D.

(0,2]



2. 复数

z

满足



12i



z43i

（

i

为虚数单位），则复数

z

的模等于

A.

5

5

B.

5

C.

25

D.

45

【答案】B

3. 已知命题p：

xR

，

|x1|x0

；命题q：“

ab

”是“

lnalnb

”的充要条件，则（ ）

A.

(p)q

为真命题

【答案】B

4. 如图，在

ABC

中，

BD

B.

pq

为真命题 C.

pq

为真命题 D.

p(q)

为假命题

1

DC

，

AE3ED

，若

ABa

，

ACb

，则

BE

等于（ ）

2

11

b

33

11

b

C.

a

24

A.

a

【答案】B

B.



11

ab

24

11

D.

ab

33

5. 定义在R上的偶函数

f(x)



A.

cab

【答案】C



1







2



xm

1



2

1



1



2

，设

af



log

3



,bf







,cf(m)

，则（ ）





3





3





B.

acb

C.

abc

D.

bac

x

2

x

6. 函数

f(x)

的大致图象为（ ）

x

e

A. B.