2023-2024学年北京市海淀区育英学校高三(上)月考数学试卷(一)+答案解析

2024年3月16日发(作者：如何打拼音带声调)

2023-2024

学年北京市海淀区育英学校高三（上）月考数学试卷（一）

1

.已知集合

A.

2

.

A.

3

.已知双曲线

C

：

方程为

( )

A.

4

.已知

A.

5

.函数

A. 0

B. C. D.

的展开式中

，

B. 0

的系数是

( )

B. C. 120

的一条渐近线的倾斜角为

D. 210

，且与椭圆有相等的焦距，则

C

的

，且

C. 1

，则

a

可以是

( )

D. 2

，则下列不等式中正确的是

( )

B.

的零点个数为

( )

B. 1C. 2D. 4

C. D.

6

.以抛物线

C

的顶点为圆心的圆交抛物线

C

于

A

，

B

两点，交抛物线

C

的准线于

D

，

E

两点

.

已知

，

A. 2

7

.已知

A.

8

.已知函数

”的

( )

A.

充分而不必要条件

C.

充分必要条件

9

.设，随机变量的分布列是

0

P

则当

p

在

A.

C.

减小

先减小后增大

内增大时，

( )

B.

D.

增大

先增大后减小

12

B.

必要而不充分条件

D.

既不充分也不必要条件

，，

，则抛物线

C

的焦点到准线的距离为

( )

B. 4C. 6

，那么

D.

的图象经过点”是“函数的图象经过点

D. 8

的取值范围是

( )

表示共面的三个单位向量，

B.

，则“函数

C.

第1页，共17页

10

.动点

P

从点

A

出发，按逆时针方向沿周长为

1

的平面图形运动一周，

A

，

P

两点

间的距离

y

与动点

P

所走过的路程

x

的关系如图所示，那么动点

P

所走的图形可能

是

( )

A. B. C. D.

11

.设是等差数列，且，，则数列的通项公式为

______ .

，则

m

的取值范围是

__________

与分别在第一、二、三、四象限交于点

，的离心率为

.

12

.已知不等式

13

.椭圆

，，，

成立的充分不必要条件是

与曲线

若四边形

关于直线对称，

的面积为

4

，则点的坐标为

14

.已知函数

①当

②如果函数

15

.已知函数

①

②

③方程

④如果对任意

16

.如图，棱锥

是奇函数；

在

R

上是单调递增函数；

有且仅有

1

个实数根；

，都有，那么

k

的最大值为

平面

ABCD

，，

时，函数的零点个数为

；

.

写出所有正确命题的编号

恰有两个零点，那么实数

m

的取值范围为

，下列命题正确的有

__________

的底面

ABCD

是矩形，

求证：

求二面角

平面

PAC

；

的大小；

求点

C

到平面

PBD

的距离．

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17

.已知函数

求

a

的值及

若在区间

的最小正周期；

，且

上单调递增，求

m

的最大值．

18

.某学校为了解学生的体质健康状况，对高一、高二两个年级的学生进行了体质测试．现从两个年级学生

中各随机选取

20

人，将他们的测试数据，用茎叶图表示如图：

《国家学生体质健康标准》的等级标准如表．规定：测试数据

等级

测试数据

从该校高二年级学生中随机选取一名学生，试估计这名学生体质健康合格的概率；

从两个年级等级为优秀的样本中各随机选取一名学生，求选取的两名学生的测试数据平均数大于

95

的

概率；

设该校高一学生测试数据的平均数和方差分别为

，试估计、的大小．只需写出结论

，高二学生测试数据的平均数和方差分别为

优秀良好及格

，体质健康为合格．

不及格

19

.已知椭圆

是

求椭圆

C

的方程；

的离心率为，以椭圆

C

的任意三个顶点为顶点的三角形的面积

设

A

是椭圆

C

的右顶点，点

B

在

x

轴上．若椭圆

C

上存在点

P

，使得

取值范围．

20

.已知函数

求曲线

当

设

的值．

21

.给定数列

列

，若满足且，对于任意的

n

，，都有

的斜率为

1

的切线方程；

时，求证：

，记

；

在区间上的最大值为当

，求点

B

横坐标的

最小时，求

a

，则称数

为“指数型数列”．

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已知数列，的通项公式分别为

列”；

若数列满足：，

若是给出证明，若不是说明理由；

若数列是“指数型数列”，且

数列．

，，试判断，是不是“指数型数

，判断数列是否为“指数型数列”，

，证明：数列中任意三项都不能构成等差

第4页，共17页

答案和解析

1.

【答案】

C

【解析】【分析】

本题考查实数值的可能取值的求法，考查子集、不等式，是基础题．

由集合

【解答】

解：集合

，

可以是

故选：

2.

【答案】

B

【解析】解：由二项式

令

即展开式中

故选：

由二项式展开式通项公式可得：二项式

，再令

的展开式的通项为

求解即可．

，得

的系数是

，

，

的展开式的通项得，

，，且，

，，且，得到，由此能求出结果．

本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题．

3.

【答案】

C

【解析】【分析】

本题考查双曲线的方程，渐近线，椭圆的焦距，属于中档题

.

根据题意，由双曲线的方程分析可得其渐近线方程，分析可得

等的焦距，分析可得

【解答】

解：根据题意，双曲线

C

：

若其一条渐近线的倾斜角为

则有

椭圆

，即

中，

，

，

的焦点在

x

轴上，其渐近线方程为

，则该渐近线的方程为，

，

，解可得、

，由双曲线与椭圆有相

的值，从而得双曲线方程．

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若双曲线与椭圆有相等的焦距，则有

解可得，，

；

，

则双曲线的方程为

故选：

4.

【答案】

B

【解析】解：已知

可得，，

，故可取，

故

A

、

C

、

D

均不正确，唯有

B

正确．

故选：

利用特值代入，可排除错误的选项，即可得正确答案．

本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，是一种简单有效的方法，属于

基础题．

5.

【答案】

C

【解析】解：

令

设

画出，

可得

，

在

，

，

上的大致图象如下：

，定义域为，

显然

又

，即与

，

交于点

，

，

，即点

A

为公切点，

点

A

为

又

点

，

，

内唯一交点，

均为偶函数，

也为公切点，

有两个公共点，即有两个零点．

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故选：

令可得，设，，作出，在

上的大致图象，根据两图象的关系得出结论．

本题考查了函数零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．

6.

【答案】

B

【解析】【分析】

本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的应用，考查计算能力，属于中档题

.

设出抛物线方程，画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可

.

【解答】

解：不妨设抛物线方程为，

如图，设

AB

与

x

轴交于点

M

，

DE

与

x

轴交于点

N

，

，

则

因为

所以

解得：，

，

，

，

，，，，

所以抛物线

C

的焦点到准线的距离为

故答案选：

7.

【答案】

D

【解析】解：由

又

则

，

，则，

，为单位向量，则

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，

由

则

故选：

运用向量垂直的条件：数量积为

0

，及向量模的公式，和向量数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可

计算得到．

本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查余弦函数的值域，考查运算能力，

属于中档题．

8.

【答案】

A

【解析】解：当函数

则

即”函数

当函数

即

即“函数

故选：

由三角函数求值易得：“函数

要条件，得解．

本题考查了三角函数求值及充分必要条件，属中档题．

9.

【答案】

D

【解析】【分析】

本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算能力，是中档题．

先求出随机变量的方差表达式，再讨论

【解答】

解：设，随机变量的期望是

，

方差是

的单调情况．

的图象经过点”是“函数的图象经过点”的充分不必

的图象经过点

，

的图象经过点

的图象经过点

，不能推出

的图象经过点

”能推出“函数

，所以

，

”是“函数的图象经过点”的充分不必要条件，

，所以

的图象经过点

，所以

”

，所以，，

时，得，所以，，

，

的取值范围是

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，

时，

时，

单调递增，

单调递减，

先增大后减小．

故选

10.

【答案】

C

【解析】解：由题意可知：

对于

A

、

B

，当

P

位于

A

，

B

图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲

线，

由此即可排除

A

、

B

，

对于

D

，其图象变化不会是对称的，由此排除

D

，

故选

本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、

圆滑性等，再结合所给

A

，

P

两点连线的距离

y

与点

P

走过的路程

x

的函数图象即可直观的获得解答．

本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用

图形的能力．体现了函数图象与实际应用的完美结合．值得同学们体会反思．

11.

【答案】

【解析】解：

，

是等差数列，且

，

，，设公差为

d

，

故答案为：

由题意，利用等差数列的定义、通项公式，计算求得结果．

本题主要考查等差数列的定义、通项公式，属于基础题．

12.

【答案】

【解析】【分析】

本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用．

先求出不等式

取值范围．

【解答】

解：，

，

的解集，再由不等式成立的充分不必要条件是来确定

m

的

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