以“植树问题”为例探讨数学思想方法教学

2024年3月12日发(作者：席不暇暖的意思)

以“植树问题”为例探讨数学思想方法教学

发布时间：2021-01-25T09:23:25.663Z 来源：《中小学教育》2021年1月2期 作者： 黄万耿

[导读] “植树问题”是人民教育出版社五年级数学的一个“解决问题”单元，具有渗透数学思维和方法，积累活动经验的特点，具有广阔的教

学探索空间。但是，在实践教育中，教师并未完全研究隐藏的数学思维方法，这需要花费大量时间，但课堂效率较低。为了解决这些问

题，作者参考文献并观察实际教学情况，并以问题为导向，数学思维和方法的渗透性为基础，对本单元在教学中探索数学思维和方法的难

度，内容安排和渗透进行分类。教育实验和计划摘

黄万耿 广西壮族自治区河池市南丹县六寨镇中心小学 547217

【摘要】“植树问题”是人民教育出版社五年级数学的一个“解决问题”单元，具有渗透数学思维和方法，积累活动经验的特点，具有广阔的教

学探索空间。但是，在实践教育中，教师并未完全研究隐藏的数学思维方法，这需要花费大量时间，但课堂效率较低。为了解决这些问

题，作者参考文献并观察实际教学情况，并以问题为导向，数学思维和方法的渗透性为基础，对本单元在教学中探索数学思维和方法的难

度，内容安排和渗透进行分类。教育实验和计划摘要旨在减少授课时间，激活方法以提高学习效率，并在一定程度上提高学生解决这些问

题的能力。同时，它也为一线教师就“植树问题”的数学思维方法教学提出了自己的想法和建议。

【关键词】小学数学；数学思维和方法；教育；植树问题

中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2021）01-108-01

一、引言

在当前的小学教育中，对数学思想和方法的教育还没有得到足够的重视，教科书中隐藏的数学思想和方法还没有得到足够的应用，甚

至一些教师甚至认为数学思想和方法对学生的负担太大了。查看“植树问题”的教学设计和教育研究论文，通过观察和案例研究等方法对本班

可能出现的问题进行分类，并从“植树问题”的数学思维方法及本单元中包含的重要内容中进行分类。

二、“植树问题”

这一问题主要讨论沿着每个指定的路径植树的问题，内容更加生动，具有移动和可操作性。它具有积累活动经验，渗透数学思维方法

的特征，也可以扩展为解决其他生活问题。但是，由于存在许多变数和情况，学生在学习时会感到困惑，从而在教学和学习上都留有更多

的探索空间。

（一）“植树问题”内容分析

在设计“植树问题”时，有两个重要的变量：树坑的数量，即一棵树对应一个洞，这种描述将有助于学生将来对其他类似的问题做出反

应。间距表示两个树坑之间有一定距离。间隔数是多个间隔的问题。

“植树问题”的教育内容包括两个相同的关系。第一个关系是总长度/平均间距=间隙数，第二个关系是树坑数与间隙数之间的关系，应在

三种情况下进行讨论。不种植两端（树坑数比间隙数少1），仅种植一端（树坑数等于间隙数），并且两端都种植（树坑数比间隙数多

1）。在实际的两种关系中，英尺数仅与间隔数有关，与间隔的大小无关，无论它们是不是平均间隔，但如果知道平均间隔和总长度，则可

以找到间隔数。[1]

（二）就“植树问题”进行数学思考

本教学单元中的主要数学思维方法是抽象方法、数字和形状的组合、归纳猜测、模型方法、分类讨论、类比思维和简化方法。如何使

学生体验一系列的数学活动，如何积累数学经验，如何体验和认识这些重要的思维方式以及将来如何将这些思维方式和方法转化为其他数

学问题，教师必须思考。

教师可以在课堂上尽可能地收集和分类所衍生的问题。在横向和纵向联系中，鼓励学生从不同角度和方面思考和探索问题，加深他们

对知识的理解，拓宽他们的思维，并激活数学的思维方法。通过引入“模型方法”和“重新转化方法”，学生可以使用数学思维方法来传递和转

化知识，这使学生可以体验数学研究并发展其思维能力。

（三）教师教学分析

首先，关于探索。对于课堂时间有限的老师来说，很难给他们足够的时间来进行详细而深入的独立探究，而学生则很难提高他们独立

解决问题的能力。对于学生而言，样本教科书中的数据很大，很难绘制，并且必须同时探索两者，得出结论的模型（相等关系）。在短时

间内，学生需要弄清问题的含义，以猜测和验证模型关系（双方）并解决问题。除了那些能力强的人以外，大多数学生都对混乱和困难感

到恐惧。解决问题的兴趣减少了，出现问题时也没有任何线索。学生开始严格地制定自己的公式，解决问题时是对还是错。作者建议适当

地改善示例场景，使用简单的数据，并有足够的时间让学生体验对“坑数”和“间隔数”的探索和比较，并找到这三种情况的内部联系。因为学

生对猜测、测试和理解感兴趣。

三、数学思维教学研究

学习的主要目的是使学生掌握几种重要的数学思维方法，体验独立的探究，并逐步改善他们生活中解决问题的经验和思维扩展的能

力。通过以上分析，作者将“植树问题”设计作为探索和应用的主要路线，而暗线的则是从浅到深讲授“数学思维方法”的链接。

“数字和形状的组合”的想法渗透，以课件为例，由于可爱的兔子想在小屋旁边种一排胡萝卜来满足他的饥饿感，因此引入并改进了教

学方法，（课件显示兔子和小屋的图片），这时，学生对问题产生了兴趣，并通过小组讨论，决定“线段”是指挖一条线，萝卜当做树，而

“圆”是指挖一个坑，这个问题最初是在该线段上提出的。目的：传达图形和实际问题之间的联系，以加深对问题含义和方法应用的理解。

[2]

“分类讨论”的思想渗透：学生开始画图，开始在在线细分中挖洞，并且可以向老师提示现实的问题，即两个洞之间应该有空隙。可以

限制维修区的数量，如果老师可以控制教室，则没有限制。学生绘制完图片后，进行小组讨论以找出线段中的不同布置（种植方法）。在

显示比较和分析之后，将指导学生解释以下分类方法：只种植一端，而不种植两端。学生在他们的地图上标记道路，并在小组中相互识别

和纠正。目的：通过此连接，学生将画一幅图片来分析“植树问题”的三种情况。

“模型方法”渗透。在“仅一端种植”的情况下，当学生发现树坑数量和间隙数量之间的对应关系时，请他们用数学语言表达它，并使用一

个方程式将其表达为：坑数=间隙数；显示端点处的树坑少了一个，间隙的数量没有变化。公式为：树坑数=间隙数-1，两端的树坑数=间隙

数+1。目的：通过归纳推理和模型构建，学生可以进一步针对这三种情况改进其思想。学生还可以背诵歌曲。换句话说，与段数相比，两

端没有树坑，但是只有一端和两端是相同的。

结论

数学心态是数学的本质，如果没有机会利用毕业后在学校学到的数学知识，数学心态将很快被人们忘记。但是，无论做什么，只有深

深铭刻在脑海中的数学思维、数学思维方式、研究方法、推理方法和观点才能在任何时间，任何地方发挥作用，并有益于生活。但是，教

科书中的许多数学思想尚不清楚或不足。为了突出教科书中包含的基本数学思想，需要深入研究教科书并采用多种格式，并且有意识地将

思想升华和完善。

参考文献

[1]王燕.如何将数学思想方法明细化——以植树问题研究为例[J].小学教学参考,2020(32):40-41.

[2]张艳.以“植树问题”为例探讨如何在数学广角教学中有效渗透数学思想方法[J].考试周刊,2020(55):79-80.