统计学---课后习题

2024年3月12日发(作者：青春心)

1

.略

2

.某技术小组有

12

人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。试求这位幸运者分 别是以下几

种可能的概率：

(1)

女性；

(2)

工程师；

(3)

女工程师，

(4)

女性或工程师。并 说明几个计算结果之间有何关

系？

序号

性别

职称

解

：

设

1

男

2

男

3

男

4

女

5

男

6

男

7

女

8

男

9

女

10

女

11

男

12

男

工程师 技术员 技术员 技术员 技术员 工程师 工程师 技术员 技术员 工程师 技术员 技术员

A =

女性，

8=

工程师，

AB =

女工程师，

A+B

=女性或工程师

(1) P(A) = 4/12 = 1/3

(2) P(B) = 4/12 = 1/3

(3) P(AB) = 2/12 = 1/6

(4) P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 1/3 + 1/3 - 1/6 = 1/2

3.

向两个相邻的军火库发射一枚导弹， 如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是

0.09 ,

而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。

火库的概率有多大。

解：此题考查互斥事件的概率， 是一个根底题，解题的关键是看清楚军火库只要一个爆炸就

可以，所以知军火库爆炸是几个事件的和事件.

0.06

、

试求炸毁这两个军

P(A)=0.06+0.09=0.15

4.

某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中时机(即允许在第一次脱靶后进行第二次射

击)。某射击选手第一发命中的可能性是

都脱靶的概率。

解:设入=第

1

发命中。

B =

命中碟靶。求命中概率是一个全概率的计算问题。再利用对立事 件的概率即

可求得脱靶的概率。

P(B)= P(A)P(B | A) P(A)P(B | A)

=0.8

案+

0.2 0.5 = 0.9

脱靶的概率=

1-0.9 = 0.1

或(解法

二)：

P

(脱靶

)=P

(第

1

次脱靶

)>P

(第

2

次脱靶

)=0.2 >0.5 = 0.1

80%,

第二发命中的可能性为

50%

。求该选手两发

5.

某产品的合格率是

98%

，现有一检查系统，它能以

0.98

的概率准确的判断出合格品，

而对不合格品进行检查时， 有

0.05

的可能性判断错误，该检查系统产生错判的概率是多少？

解：考虑两种情况，一种就是将合格品判断错误，概率为

98%* (1-0.98) =0.0196

另一种情况就是将不合格品判断错误，概率为(

1-98%) *0.05=0.001

所以该检查系统产生错判的概率是

0.0196+0.001=0.0206

6.

有一男女比例为

51:49

的人群，一直男人中

中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率？

5%

是色盲，女人中

0.25%

是色盲，现随机抽

解：

A =

抽到男性，入

2=

抽到女性。8 =抽到色盲

P(B)

=P(A

I

)P(BA

I

)

P(A

2

)P(BA

2

)

= 0.51 0.05 0.49 0.0025 = 0.026725

P(A

I

B)=

P(A

I

)P(B|A

I

)

P(B)

0.51 0.05

0.026725

= 0.954163

7

.消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下:

X

P

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.041 0.130 0.209 0.223 0.178 0.114 0.061 0.028 0.011 0.004 0.001

根据这些数值，分别计算：

(1)

有

2

到

5

个(包括

2

个与

5

个在内)空调器出现重要缺陷的可能性。

(2)

只有不到

2

个空调器出现重要缺陷的可能性。

(3)

有超过

5

个空调器出现重要缺陷的可能性。

解：离散型随机变量的概率分布

8.

某地区男子寿命超过

55

岁的概率为

84%

，超过

70

岁以上的概率为

63%

。试求任 刚过

55

岁生日

的男子将会活到

70

岁以上的概率为多少？

P(AB)

P(A)

P(B) 0.63

0.84

P(B| A)=

疝

= 0.75

解：设入=活到

55

岁，

B =

活到

70

岁。所求概率为：

9.

某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产

管理流程后产品优质率达

95%

的占四成，优质率维持在原来水平(即

80%)

的占六成。该 企业利用新

的生产管理流程进行一次试验， 所生产

5

件产品全部到达优质。问该企业决策者 会倾向于如何决策？

解:这是一个计算后验概率的问题。

设入=优质率达

95%, A=

优质率为

80%, B =

试验所生产的

5

件全部优质。

P(A)P(B | A) _________

P(A)P(B | A) P(A)P(B | A)

0.30951

0.50612

P(A|B)= = 0.6115

P(A) = 0.4, P(

A

)= 0.6, P(B|A)=0.95

5

, P(B|

A

)=0.8

5

,

所求概率为：

决策者会倾向于采用新的生产管理流程

。

10.

品，

和

45%

。这三个企业产品的次品率分别为

试问：

(1)

抽出次品的概率是多少

？ (

概率是多少？

解

：

令

A

1

、

A

2

、入

3

分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，

B

表示次品。由题意得：

P(A

1

) =

0.25, P(A2)

某公司从甲、乙、丙三个企业采购了同一种产

采购数量分别占总采购量的

25%

、

30%

4%

、

5%

、

3%

。如果从这些产品中随机抽出一件，

2)

假设发现抽出的产品是次品，问该产品来自丙厂的

= 0.30, P(A3)= 0.45; P(B|Ai)= 0.04, P(B|A2) = 0.05, P(B|A3)= 0.03;

因此，所求概率 分别为：

(1)

P(B)= P(A

i

)P(B| A

i

) P(A

2

)P(B | A

2

) P(A

3

)P(B| A

3

)

(2)

P(A

3

|B)=

0.45 0.03

0.25 0.04 + 0.30 0.05+ 0.45 0.03

0.0135

= 0.3506

0.0385

= 0.25X 0.04 + 0.30 X 0.05+ 0.45 X 0.03 = 0.0385

某人在每天上班途中要经过

3

个设

设每个路口遇到红灯的事件是

11.

有红绿灯的十字路口。

相互独立的，且红灯持续

24

秒而绿灯持续

36

秒。试求他途中遇到红灯的次数的概率分布及

其期望值和方差、标准差。

解

：

据题意，在每个路口遇到红灯的概率是

p= 24/(24+36) = 0.4

。