关于广延性博弈

2024年3月11日发(作者：关于人的作文)

中微补充讲义（9）

关于广延性博弈的几个问题

一、 完美信息的广延性博弈转化为策略性博弈应注意的几个问题

1. 策略与行动计划

在广延性博弈里，如果参与人的信息集不止一个，则其策略就会成为一整套计划，参与

人必须考虑到当自己处于什么“站”应当用什么应对计划的问题。这样，“策略”与“计划”

就有了区别：“计划”是指参与人在某个信息集上选取的行动；而“策略”是在每个信息集

上只选取一个计划的前提下，由各个信息集下所选取的一个一个行动计划构成的。

2. 一个策略所含的计划个数与策略集所含的策略个数

为什么当完美信息的广延型博弈转化为策略性博弈时，有时策略所包含的计划个数不止

一个？原因就在于参与人在广延型博弈里的信息集不止一个。参与人i的一个策略

s

ij

（

j1,2,...J

,其中

J

为i各用的策略个数）所含的行计划的个数等于参与人i拥有的信息

集个数。i拥有n个信息集，其每一个策略便有n元。请看下例：

在图11.1里，参与人“1”便有两个信息集：一个数在博弈的初始点，用空心表示；另

一个信息集是在“1”走了C，参与人“2”走了E之后，又轮到“1”决策的那个信息集。

这里，由于信息是完美的，从而参与人“1”的每个信息集都只含有一个决策点。因此，在

该博弈里，参与人1有两个信息集，而参与人2则只有1个信息集。

１

C

2

（2，0）

E

1

G H

（0，0）

F

（3，1）

Ｄ

（1，2）

图11.1 参与人1拥有两个信息集的广延型博弈

这样，参与人2的每一个“策略”就只包含一元。即只含有一个行动计划，当“2”决

策时，

s

2

或者是“E”，或者是“F”。但参与人1的每个策略都必须只含有二元：即必须表

示参与人1在博弈开始点的行动计划与当参与人2行动之后再由参与人1所做出的反应计

划。这样，参与人1的策略就会是（C,G），（C,H)，（D,G），（D,H）这样的构成方式，其每

个策略都是一套计划，而不是只含有一个计划。

那么，参与人i在信息完美的广延型博弈里的策略个数是怎么决定的呢？设具有K个信

K

息集，在第k个信息集参与人i拥有

n

k

个行动计划，则i策略集中策略个数为



n

k

，这里，

k1

K



k1

是连乘号。在上例中，参与人1有两个信息集，且其在每个信息集都拥有两个行动计

划，从而，他有四个策略：（C,G），（C,H)，（D,G），（D,H）。

3. 纳什均衡的精炼程度

把图11.1所表示的广延型博弈转化为策略型博弈，便有表11.2：

E

参

与

人

1

（C,G）

（C,H）

（D,G）

（D,H）

1,2

0,0

2,0

2,0

表11.2 与图11.1所对应的策略型博弈

表11.2里有两个纳什均衡：一个是参与人1选D，这样无论参与人选2选E或F，无

论参与人1在第二次做决策时是选G还是选H，都不会改变支付水平（2，0）。另一个纳什

均衡是（（C，H），F），即参与人2用选F来结束博弈。但是，这后一个纳什均衡，如果按

“反向归纳”法，是会被排除掉的。之所以要排除掉这后一个纳什均衡，是由于一旦参与人

2处于自己主动采取行动的决策点，他的“理性”要求他选E，因“2”知道若我选“E”，

则“1”会选G。下一章我们会详细讲“子博弈完美性”，就是分析每个决策人在每个信息集

上都要讲理性，都要找出在每个信息集上的纳什均衡。而按这个原则，表11.2中的（（C，

H），F）就不再是纳什均衡了。

因此，当我们把完美信息的广延型博弈转化为策略型博弈时，所带来的问题是，这种转

化会导致经不起仔细推敲的纳什均衡，即不够精炼的纳什均衡。

参与人2

F

3,1

3,1

2,0

2,0

二、 信息完美的子博弈完美纳什均衡举例

1

C

D

2

F G H

2

I J

E

2

K

（3，0） （1，0） （1，1） （2，1） （2，2） （1，3）

图12.3 先行者在某些子博弈中有多个最优行动的广延型博弈

在图12.3中，长度（历史长度）为1的子博弈有3个，即由参与人2选择行动的3个

子博弈。长度为2的子博弈有1个，就是原博弈本身。

我们来讨论该例的子博弈完美性：

由于历史

(,E)

之后的子博弈（最右边的那个子博弈）中，参与人2的最优行动是K，

而在另外两个子博弈里，“2”的行动选择不会影响其本人的支付水平，从而，按理性原则（利

己但不损人），参与人2的最优策略应该有4个：FHK，FIK，GHK，GIK。注意，参与人2

的每个策略都有3元，因他有三个信息集。

下面讨论对参与人1来说，什么是他的最优策略？

对于参与人2的最优策略FHK与FIK来说，“C”是参与人1的最优策略；

对于参与人2的最优策略GHK来说，则无论是C，还是D，还是E，均是参与人1的

最优反应；对于参与人2的最优策略GIK来说，参与人1的最优策略是D。由参与人2与

参与人1之间的最优策略组成的，满足在每个子博弈都达到纳什均衡要求的“子博弈完美的

纳什均衡”便有6个：（C，（FHK）），（C，（FIK）），（C，（GHK）），（D，（GHK）），（E，（GHK））

与（D，（GIK））。

如果我们把符合子博弈完美性要求的行动路径用黑线标出来，以上六个子博弈完美纳什

均衡的均衡路径为下图：

1

C

D

E

2 2 2

F G H I J K

（（（（（（

311221

，，，，，，

001123

））））

））

图12.4（1）

1

C

D

E

2 2 2

F G H I J K

（（（（（（

311221

，，，，，，

001123

））））

））

图12.4（3）

1

C

D

E

2 2 2

F G H I J K

（（（（（（

311221

，，，，，，

001123

））））

））

图12.4（5）

1

C

D

E

2 2 2

F G H I J K

（（（（（（

311221

，，，，，，

001123

））））

））

图12.4（2）

1

C

D

E

2 2 2

F G H I J K

（（（（（（

311221

，，，，，，

001123

））））

））

图12.4（4）

1

C

D

E

2 2 2

F G H I J K

（（（（（（

311221

，，，，，，

001123

））））

））

图12.4（6）