加减乘除的由来

2024年3月9日发(作者：相关英语)

加减乘除的由来

+

加号的由来

运算符号并不是随着运算的产生而立即出现的。我国在商代就已经有加法、减法运算，

但同埃及、希腊和印度等文明古国一样，都还没有加法符号，只是把两个数字写在一起来

表示相加。公元6世纪，印度人开始把单词的缩当成运算符号。后来欧洲人承袭印度人的

做法，如16世纪，意大利科学家N·塔塔里亚用意大利文'Più'（加的意思）的第一个字母

表示加。1489年，德国数学家魏德曼首先使用“+”当加号，“+”是在橫线上加一竖来表

示增加的意思。1514年，荷兰数学家V·赫克把它用作代数运算符号之一，后来又经过法

数数学家F·韦达的宣传和提倡，“+”开始普及，但直到1630年才得到公认。

德国数学家魏德曼首先使用了加号“+”。

-

减号的由来

最初减号由拉丁文'minus'缩写成“m-”，意为“减去”，后来又被略去字母m,表示为

“-”。

15世纪，德国数学家魏德曼在创造出来“+”后不久，经过多次分析和研究，又创造

了减号，即“-”。在加号上减去一竖，表示减少。

也有人说，“-”出现于中世纪。当时酒商在售出酒后，用橫线标出酒桶里的存酒，而

当桶里的酒又增加时，便用竖线把原来画的横线划掉。于是就出现了用以表示减少的“-”

和用以表示增加的“+”。

中世纪酒商用横线或竖线标示存酒量的变化。

×

乘号的由来

人类很早就掌握了乘法运算。在我国，早在2000多年之前就已出现了“九九”乘法

表，在西方也出现了格子乘法。1540年，德国数学家史提非用拉丁字母'm“表示乘法，

它是拉丁语乘法”multiplicntio'一词的第一个字母。1631年英国数学家W·奥特雷德提出

用“×”表示相乘，但是由于“×”号易与拉丁文'x'相混，17世纪末，德国数学家莱布尼

茨提出改用“·”表示相乘。

在我国，这两种符号都采用，数字的乘法用“×”，而数字和字母相乘，或字母之间相

乘则用“·”或者省略不写。

英国数学家W·奥特雷德发明了乘号“×”

÷

除号的由来

我国古代数学著作《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时，人们用算筹和

口诀来计算除法。阿拉伯人曾用过两个数之间加一条短线“-”的方法表示相除，1631年，

数学家W·奥特雷德也曾设想过用符号“：”表示除法，但没有推广开来。数学中正式把目

前的除号作为除法运算符号的，是瑞士数学家哈纳。哈纳在计算时，遇到一个整数分成几

份的问题，却没有恰当的符号表示这种算法。于是他把阿拉伯人表示除法的小短线“-”和

奥特雷德的除法记号“：”合二为一，用一条橫线段“-”和两个小圆点“：”从中间分开，

产生了表示除法的新记号“÷”，即除号。

瑞士数学家哈纳发明了除号“÷”

（一）、通过创设情境，展现数学知识的产生背景，渗透数学文化

以数学知识的产生为背景创设情境，充分展现数学学科的形成过程以及数学概念的形

成。在这种追根溯源的过程中，不仅有助于学生全面深刻地理解数学知识，而且开阔了学

生的眼界，认识数学既是创造的，也是发明的。如在讲《求不规则图形的体积》的时候，

可以创设“阿基米德检验皇冠”的故事情景引领整个教学。该例子的内容讲述的是：叙古

拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点

轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金

块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这

个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他

洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下

子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！

（意为发现了）"。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。

街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解

决王冠问题的答案。通过讲述该例子，可以让学生深刻体会数学来源于生活，并形成于对

生活现象的探索和总结。同样还可以介绍如球体积公式的历史、祖冲之的圆周率，杨辉三

角等等例子，从而充分的发挥数学文化在数学教学中的烘托作用，引导了学生了解数学学

科与人类社会发展之间的相互作用。

（二）通过创设情境，寻找数学家的足迹，渗透数学文化

例如：在学生第一次认识分数时，设计这样的生活情境，小红和小明去旅游，他们带

了4瓶矿泉水，2个苹果，1个蛋糕。提问学生，你打算怎么分配这些食物？学生的回答

也是精彩纷呈，有的说要根据他们的喜好分配；有的说可以给小明多分一点食物，因为他

是男生，他的胃口肯定比女生大，但是女生表示不赞成，她们的理由是在外旅游都很累了，

所以吃的并不会比男生少。双方僵持不下，经过讨论，决定只有平均分才显得公平。从而

自然得到把一个蛋糕平均分成两份，每人吃其中一份，怎么用一数表示的问题？这在学生

已有的认知结构中是不能解决的问题。通过与另外两种食物平均分得的结果：2瓶矿泉水，

1个苹果的对比，学生由此体会到，当一个问题看来不可解时，人们可以创造一些新的字

符或形式来表达一种新的概念和新的观点。使学生体会到数学既是创造的，也是发明的，

从而让学生看到它的文化功能。

在小学阶段，有好多内容蕴涵着丰富的思想方法比如概率、统计的思想，转化的思想

方法等等，所以在平时的教学中我们要重视和渗透这些思想方法。例如：在教学统计与可

能性时，书上设计的是摸球实验，可是书上的要求只有10次实验，这对于实验的精确性

来说，实验的次数太低了。数学家是在做了几千几万次实验后才得到对于个数相等的球，

每次任意摸一个，摸到的概率是相等的。并且实验次数越多，实验结果将会越接近这个实

验结果。于是，可以结合书上的例题，把此相关背景资料介绍给学生，并且让学生自己动

手实验，在做了40次实验后结果才比较接近。让学生体会到概率的思想。同时，学生对

书上的只要求10次的实验提出了质疑，并且对数学实验产生了浓厚的兴趣。

此外学生对数学史比如讲述符号的历史，介绍某一个数学问题解决的艰辛历程，介绍

数学家的名言和故事更感兴趣。对此，教师可以带着孩子们通过多种途径一起去欣赏古今

中外的数学史料。祖冲之、阿基米德、高斯、加罗华等等数学大师成了孩子们经常讨论和

崇拜的人物。介绍给孩子听数学史上的三次危机、哥德巴赫猜想等等，虽然学生还不太懂，

但是，通过这些补充，学生了解了数学原来是如此的丰富和神奇，等待着他们去研究和探

索里面的奥秘。通过一些积累以后，学生可以讲述自己眼中的数学，与同学们分享自己课

外的数学知识和趣事等等。用一种无形的方式去陶冶他们。一定能够影响到他们今后的学

习和工作。

《小学数学文化渗透的研究》结题报告

一、课题的现实背景及意义

数学文化是校园文化的一个重要组成部分，数学文化是培养理性思维的重要载体，数

学通过研究模式结构，运用判断、分析、综合、演绎、推理、论证等理性思维方法，增强

分析能力，启迪创新意识，提高思维品质，是构成人的文化素质的重要组成部分；数学又

是美的艺术，它抽象、严谨、深沉而含蓄，是一种理智的美。因此数学文化在校园文化中

具有十分重要的地位，在培养学生理性思维和审美情操、促进学生智力发展的过程中发挥

着独特的、其它学科不可替代的作用。该课题的提出，对学生而言，利于开阔视野、激发

兴趣、推动创新，提高学的趣味性；对教师而言，利于丰富教学资源、优化教学方法、深

化知识深度，提高教的有效性；对学校而言，利于拓宽素质教育渠道、扩大素质教育领域、

推进素质教育进程，促进学校可持续发展。所以，我们试图通过该课题的研究，促使学校、

教师、学生都能浸润在“数学文化”这样的环境中，从本质上改变学生学习数学的目标，

从而达到让数学这门课程成为学生和谐成长的重要元素。

二、课题的核心概念及其界定

教师利用并挖掘教材的潜在功能，使我校校园数学文化建设方面取得优异成绩。

三、研究目标

（1）充分利用教材，展现数学与文化的联系，使学生热爱数学提高学习数学的兴趣。

（2）充分利用一切可利用的资源，对学生进行数学文化的渗透，使学生领悟到数学知

识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，从本质上改变学习数学

的目标，从而让文化浸润孩子的心灵、启迪孩子的智慧。

（3）创新教学方式，积累一定量的、有指导和借鉴意义的“数学文化渗透”的经典课

例，为今后数学文化课堂的构建提供有力支撑。

四、研究内容

1.选取典型课例，探索数学四大领域渗透数学文化的一般策略。数学文化魅力的独特，

只有让学生真正领悟到数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的

美妙，才能促使学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，从本质上改变学习数学的目

标。因此，选取典型课例，探索出数学四大领域渗透数学文化的一般策略，是本课题研究

的重要内容。

2.整合地域特色文化和数学文化，构建生命的、生本的、生活的数学课堂文化。在数

学课堂教学中，要为学生的学习创设一个主动摄取、积极建构的数学文化场景，发挥数学

的无限魅力，去激发和浇灌学生与生俱来的灵性和好奇心，倾听学生生命的自由感悟，光

大学生探究的天性，就必须整合区域特色文化和数学文化，构建生命的、生本的、生活的

数学课堂文化。只有这样，才能让数学课堂涌动生命的灵性、显现智慧的个性。

五、研究重难点

要让小学数学课堂变得生动有灵性、智慧有个性，就必须在小学数学课堂教学中渗透

数学文化。如何结合小学数学课程的内容渗透数学文化，即探索出数学文化渗透的一般策

略，是本课题研究的重点；如何构建生命的、生本的、生活的数学课堂文化，让学生在课

堂及生活中感悟数学文化是本课题研究的难点。

六、研究方法

1.教育调查法：按照确立的研究对象，对实验师生进行有计划、有目的、有系统地访

谈或问卷，收集关于研究对象的第一手资料，并定期进行数据整理。

2.文献资料法：针对调查中了解到的现状，广泛收集和查阅有关资料，关注国内外已

有的成功经验，为研究提供理论和实践参照。

3.行动研究法：在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实

践紧密地结合起来；边归纳，边总结，边反思，边修正，不断探索最佳实施策略。

4.比较法：一例多堂，对比分析相关要素的关系。

5.个案分析法：对研究对象尽可能搜集更多的资料加以分析、综合运用各种方法探讨

数学文化渗透的教学策略。在实践中发现问题，在问题中寻求突破，在突破中实现提升，

最终提炼出共性的结论来。

6.经验总结法：按计划分阶段收集和总结数学教学各领域各年级研究过程中的数据资

料，对各种内在因素进行深入分析归纳和整理，逐步形成成果，促进项目研究步步深化。

七、研究进度计划及具体工作

第一阶段：准备阶段（2015 年3月—2015年4月）

（1）选定研究课题——《数学文化渗透的研究》。

（2）搜集研究资料——占据与本课题有关的情报资料。

（3）确立研究方向——整理、分析情报资料，调查、了解当下小学数学课堂教学现

状并分析优劣，确定研究内容。

（4）制定研究计划——构建基本研究框架。

（5）成立研究小组——成立研究小组。

（6）组织课题申报——填写课题申报评审书并上报。

第二阶段：启动阶段（2015年4月—2015年5月）

（1）落实实验项目——按照申报评审书的分工，落实实验项目。

（2）拟定实施方案——立足校本，聚焦课堂，认真调研，深入剖析，撰写详实可操

作的课题研究方案。

（3）培训实验教师——广泛收集资料，组织教师学习有关数学文化方面的文献资料。

第三阶段：实施阶段（2015年6月—2016年10 月）

（1）开展研究工作——按实施方案认真开展实验研究工作，并把每一个细节落到实

处。

（2）测评实验效果——定期对实验班级进行学习态度、学习习惯、学习效率、学业

成绩等进行实验测量，不定期对实验教师的研究状态、研究进展情况等进行了解和调研，

以形成基础研究数据，建立研究档案。

（3）总结实验经验——定期召开课题研究例会和专题研讨及培训活动，不定期召开

课题研究进展情况汇报会，总结实验经验及教训，及时调整研究策略。

（4）完善实验方案——采取边实验边思考，边学习边总结的方法，不断调整和完善

课题研究的方案，以明确下一步的研究工作。

（5）梳理实验成果——交流研究体会，总结研究经验，撰写研究论文，积累研究成

果，并邀请专家对课题进行中期评估。

第四阶段：总结阶段（2016 年11月）

（1）汇总、提炼实验过程的数据、资料，进行全面、系统地分析和总结。

（2）对比研究数据，整理研究成果，总结研究经验，撰写研究报告和工作报告。

（3）申请结题，邀请相关领导和专家进行结题验收。

（4）推广实验研究成果，加快推进数学素质教育进程。

八、课题取得的成果

经过这么长时间的研究，课题主持人周旭贵老师执教了《圆的认识》一课，王晓燕老

师执教的《认识百分数》一课，顾德风老师执教的《间隔排列规律》一课，袁卫老师执教

的《两位数乘三位数》均有机渗透了数学文化教育，课题主持人周旭贵撰写《巧编小故事

让数学染文味》一文、《评课的好帮手》在教育视界》发表，王晓燕《融入数学课堂，

体察学生期待》在江苏教育发表。对于在课堂中如何有机渗透数学文化有了初步探索。具

体体现在以下几个方面：

1．通过本课题的触发了教师对数学文化的关注。数学教师尤其是小学数学教师，对于

自己每天教学的数学这门课程很少去想一个为什么，研究教材也多是就题论题，很少从数

学文化的视野去关注所要教学的知识和思想方法，通过这次研究，触发了老师的思维，他

们乐于去看一看数学文化方面的书，多问几个为什么，更多地主动去关注数学历史发展的

曲折进程，并有意无意地向学生展示这种关注，正是他们自己的话：没有数学文化，不会

怎么样；有了数学文化，就会不一样。

2．通过本课题的研究，激发了学生乐学，提高了数学理解力、思维力和创新力，使数

学课堂教学增强了文化性和人文性，使得数学课堂教学厚实起来，灵动起来。在课堂的适

当阶段融入数学文化知识，展现数学知识、思想、方法产生的过程，让学生更好地理解了

了数学的本质，激发了学生学习的热情，感受了数学家的智慧，感受了数学的文化和数学

的精神。每一个孩子都应该知道他所学习的这门学科的更为人文或个性的一面。我们的努

力正向学生打开以历史的视角关注数学的窗，。

3．通过本课题的研究，探索了一些在课堂上融入数学文化知识的模式。

课前引入，激发兴趣 课前讲述数学文化有关的有趣的小故事，数学家发现数学知识，

数学思想方法、数学思维方法的有趣的经历，让学生对数学知识产生亲切感；课中结合，

加强探索，在新知识接触过程中，引入知识产生的源头和经过，让学生可以感知数学知识

产生的最初形态，帮助学生记忆和理解，激发探究的欲望，帮助学生打开思路，或者有不

一样的发现和灵感；课堂总结，余音绕梁，在新知识完结时，拓展新知，增加补充一些有

趣的数学文化的知识，引导学生课后搜集或探索，拓宽学生的视野；名题指导，发展思维，

在数学活动课上展示一些数学名题，揭示古人的做法和我们现在的方法进行比较，提高学

生学习数学的兴趣，提升数学学习的思维品质。

九、下一步研究的打算

课题组成员经过这么长时间的研究，取得了一定的成果，但由于我们理论水平的限制，

对于课堂教学中数学文化的深度研究还有些困惑，有待于我们下一步的继续研究。

《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现

代文明的重要组成部分。”而在时下，各种考试压力的作用下， 我们关注的是学生对数学

知识的接受， 忽视了引导学生对数学本质、数学价值的认识与数学文化的熏陶。作为一名

数学教师，我常想学生在离开学校若干年后，哪些知识还能用的上，我想，除了加减乘除，

其他的都还给了老师了吧。这不能不说是数学教学的悲哀。这也促使我们不得不再一次来

反思数学教育的价值。作为人类文化的重要组成部分的数学内涵十分丰富， 数学应该作为

一种文化走进小学课堂， 渗入实际数学教学， 努力使学生在学习数学过程中真正受到文

化感染， 产生文化共鸣， 体会数学的文化品位。使孩子走入社会不仅仅停留在加减乘除

上。

一、什么是数学文化

其含义十分抽象广泛，很难用一二句话来表达。仅关于文化的定义，就有 160 余种

之多（见《文化：概念和定义述评》）。就我个人粗浅的认为，所谓数学文化，就是以数学

家主导的数学共同体在从事数学研究活动中所创造的物质与精神财富。显性的，如具体的

数学知识及其物化的呈现形式，而隐性的则为内蕴于具体数学知识、过程之中的数学方法、

数学思想、数学观念、数学精神等。我所理解的数学文化，内涵即在于此。在小学阶段， 数

学教学要让学生了解数学与人类社会发展的相互作用， 体会数学知识的形成过程， 体会

数学的应用价值、人文价值， 开阔视野， 领会数学的美学价值， 从而提高自身的文化价

值和创新意识。

二、如何在小学数学课堂上渗透数学文化

（一）教材本身就富含数学文化资源。

人教版小学实验教材各册中新增的“你知道吗？”内容就富含数学文化资源。

下面是不同形式的阅读材料在各年级的分布情况：

从内容的编排来看每一篇“你知道吗？”的出现都是和本章内容有密切联系的。 如在

二上年级乘法一章，出现了乘法口诀演变史简介。 在三下年级年月日一章出现了通过天文

地理知识的结合来介绍年这个时间概念的相关知识背景。 又如大数的认识一章通过例举有

关“亿”这个计数单位的生活数据来丰富学生对亿的具体感知并适时进行节能等环保意识

的渗透。这些阅读材料无不渗透着数学的文化气息。这就是教材本身对数学文化的直接渗

透。教师在课堂教学中要很好的加以利用。

（二）课堂教学中要注重学生数学文化素质的培养，及时渗透数学思想方法

如教学《用字母表示数》可直接用一则招领启事引入：

师：这里的若干元，可能是多少元？

生： 1 元、2 元、2.7 元、50 元、1000 元……

师：到底是多少元？生：你猜想是多少元就是多少元！

师：能否从数学角度，用另一种符号把 “若干”两字替换出来？

生： x、y、n、a、b……这就是在特定场合我们可以用一个字母来表示数。

结合学生的日常生活，进一步教学用字母来表示数：体育课同学们喜欢什么运动啊？

你喜欢跳绳吗？7元一根，你想买多少根跳绳，要花多少钱？请用一个数学算式表示出来。

生 1：我买 45 根，班上同学每人一根。

生 2：我买 3 根，全家人每人一根。……

师：请两个人上台板演，学生开火车报出自己的算式，可还是有人报出不同的算式来。

能否用一个算式把你心里想的和黑板上列出的算式都表达出来呢？

生： x×7、y×7、z×7……

在教学中加强对思维方法的引领，为今后更好的学习方程打下基础。数学教学就会通

过文化层面让学生进一步理解数学，喜欢数学。

（三）有效提高课堂效率

例如： 在教学“可能性”时， 书上设计的是摸球实验， 可是要求只有10次实验，

这对于实验的精确性来说， 实验的次数太低了。让学生自己动手实验， 在做了40次实

验后结果才比较接近。让学生体会到概率的思想，并且对数学实验产生了浓厚的兴趣。

数学课堂是数学文化渗透的主要渠道。每册教材都增加了《数学广角》这一单元，比

如：找次品、植树问题、鸡兔同笼、打电话、抽屉原理等。都能使学生开阔眼界，在教学

中，改变呆板的单一题型，如打电话可以采用现场模拟的方法进行，找次品，可让学生自

己动手操作。让学生真正感受到了思维的快乐，情感的共鸣。

如平行四边形面积计算的教学，教师可以为学生准备透明的方格纸和剪刀、直尺等学

具，要求学生或者独立思考、或者小组合作，探讨面积计算的方法。有的学生通过数方格

求出面积，有的通过剪、移、拼，将平行四边形转化成长方形

求出面积。最后学生发现这两种方法其实质是相同的，都可以归结为底×高。

（四） 体现数学的美感价值

数学中的文化是丰富多彩的， 数学美感就是数学文化的一部分， 在认识轴对称图形

时，出示了一系列轴对称图形：有“长方形、等腰梯形、等边三角形、圆形”等平面图形

的，有“故宫、天坛、赵州桥”等古建筑的，有“京剧脸谱、剪纸”等民间艺术的。教师

又引导学生到现实生活中去寻找对称现象， 通过观看蝴蝶、蜻蜓、瓢虫等动物， 让学生

领略自然界中的对称美。带领学生进入数学美的乐园， 陶冶精神情操， 激发他们的学习

兴趣， 提高学生的审美能力， 培养创造性思维能力。同时， 数学公式的简洁美、几何图

形的构造美、推理论证的严谨美， 都会给学生美的熏陶。

在数学文化的背景下学习，能促进他们人格个性、情感体验的全面和谐发展。我们的

实践研究尚处在尝试阶段，我们期待更多的数学教育工作者一起投身研究，让孩子们从小

在数学文化的背景下学习数学、研究数学。