Z检验

2024年3月9日发(作者：的故事半命题作文)

什么是Z检验

Z检验是一般用于大样本(即大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准的理论来推断差

异发生的概率，从而比较两个的差异是否显着。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一相等时，用Z检验。

另外，对于Z检验我国的统计学教材大多采用U检验的说法。而国外英文统计学书籍，大

多采用Z检验。

[]

Z检验的步骤

统计检验的基本原理

统计检验是先对总体的分布规律作出某种假说，然后根据样本提供的数据，通过统计运算，

根据运算结果，对假说作出肯定或否定的决策。如果现要检验实验组和对照组的平均数（μ

1

和μ

2

）

有没有差异，其步骤为：

1．建立虚无假设，即先认为两者没有差异，用 H

0

:μ

1

= μ

2

表示；

2．通过统计运算，确定假设 H

0

成立的概率 P。

3. 根据 P 的大小，判断假设 H

0

是否成立。如下表所示。

表 P 与 H

0

的关系

P值 H

0

成立概率大小 差异显着程度

H

0

成立概率极小 差异非常显着

H

0

成立概率较小 差异显着

H

0

成立概率较大 差异不显着

Z检验法适用于大样本（样本容量大于30）的两平均数之间差异显着性检验的方法。它是

通过计算两个平均数之间差的Z分数来与规定的理论Z值相比较，看是否大于规定的理论Z值，

从而判定两平均数的差异是否显着的一种差异显着性检验方法。其一般步骤：

第一步：建立虚无假设 H

0

:μ

1

= μ

2

，即先假定两个平均数之间没有显着差异，

第二步：计算Z值，对于不同类型的问题选用不同的计算方法，

1、如果检验一个样本平均数（

计算公式为：

）与一个已知的总体平均数(μ

0

)的差异是否显着。其Z值

其中：

•

•

•

•

是检验样本的平均数；

μ

0

是已知的平均数；

S是样本的；

n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是

否显着。其Z值计算公式为：

其中：

•

•

•

是样本1，样本2的平均数；

S

1

,S

2

是样本1，样本2的标准差；

n

1

,n

2

是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显着性关系表

作出判断。如下表所示：

Z值与P值关系

P值 差异程度

非常显着