一元二次方程应用题(含答案)

2024年3月9日发(作者：离子反应说课稿)

1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降

价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如

果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，

依题意x≤10

∴(44-x)(20+5x)=1600

展开后化简得：x²-44x+144=0

即(x-36)(x-4)=0

∴x=4或x=36(舍)

即每件降价4元

要找准关系式

2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列

数相同，增加了多少行多少列？

解：设增加x

(8+x)(12+x)=96+69

x=3

增加了3行3列

3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30

元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市

场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,

日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足

一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价

解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出

2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.

依题意得:

y=(x-30)[60+2(70-x)]-500

=-2x^2+260x-6500

(30<=x<=70)

(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝

70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单

价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于

117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500

元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.

∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.

4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度

是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?

5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货

车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问

(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?

(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?

4解：

（0+10)除2为平均增加为5

（0+5a）除2乘a

5解：

2.5*8=20 100-20=80 80/8=10

100/【（0+10a）/2】=10解方程为2

64/【（0+2a)/2】=a解方程为8

6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二

次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第

一次倒出的酒精多少升？（过程）

解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的

酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精

数

则20-x-x(20-x)/20=5

解得x=10

6.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方

厘米。画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）

解：设宽为2x，长为5x。

2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=40

10x的平方+35x-20=0

x=1/2

宽为1厘米，长为2.5厘米

7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底

40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有36张白铁皮，用多

少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？

8. 用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种

药水各需取多少？

7、解：设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则X+Y=36

X=36-Y

25X=40Y/2 X=4Y/5