一元一次方程讲义

更新时间:2024-03-09 11:09:02 阅读: 评论:0

2024年3月9日发(作者:帽子的英文是什么)

一元一次方程讲义

初一(上)数学 第五章 一元一次方程

一、知识网络

二、目标认知

重点:

一元一次方程的解法,列方程解应用题

难点:

列方程解应用题

三、知识要点梳理

知识点一:一元一次方程及解的概念

1、一元一次方程:

一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。

要点诠释:

一元一次方程须满足下列三个条件:

(1) 只含有一个未知数;

(2) 未知数的次数是1次;

(3) 整式方程.

2、方程的解:

判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等.

知识点二:一元一次方程的解法

1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)

等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

1

如果,那么;(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

如果,那么;如果,那么

ab

cc

要点诠释:

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。

即:

aamam

(其中m≠0)



bbmbm

x3x410x3010x40

1.6

,将其化为:

1.6

方程的右边没有变化,这要与“去

0.50.252

特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,

如方程:

分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤:

解一元一次方程的一般步骤

常用步骤

去分母

具体做法

在方程两边都乘以各分

母的最小公倍数

去括号 一般先去小括号,再去

中括号,最后去大括号

移项 把含有未知数的项都移

到方程的一边,其他项

都移到方程的另一边

(记住移项要变号)

合并同类项 把方程化成ax=

b(a≠0)的形式

系数化成1

在方程两边都除以未知

数的系数a,得到方程

的解x=

依据

等式基本性质2

注意事项

防止漏乘(尤其整数项),注

意添括号;

去括号法则、分配律 注意变号,防止漏乘;

等式基本性质1 移项要变号,不移不变号;

合并同类项法则 计算要仔细,不要出差错;

等式基本性质2 计算要仔细,分子分母勿颠

b

a

要点诠释:

理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用:

①a≠0时,方程有唯一解

x

b

a

②a=0,b=0时,方程有无数个解;

③a=0,b≠0时,方程无解。

2

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