一元一次方程讲义

2024年3月9日发(作者：帽子的英文是什么)

初一（上）数学 第五章 一元一次方程

一、知识网络

二、目标认知

重点：

一元一次方程的解法，列方程解应用题

难点：

列方程解应用题

三、知识要点梳理

知识点一：一元一次方程及解的概念

1、一元一次方程：

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：

一元一次方程须满足下列三个条件：

（1） 只含有一个未知数；

（2） 未知数的次数是1次；

（3） 整式方程．

2、方程的解：

判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．

知识点二：一元一次方程的解法

1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

1

如果，那么；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果，那么；如果，那么

ab



cc

要点诠释：

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：

aamam

（其中m≠0）



bbmbm

x3x410x3010x40

1.6

，将其化为：

1.6

方程的右边没有变化，这要与“去

0.50.252

特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，

如方程：

分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：

解一元一次方程的一般步骤

常用步骤

去分母

具体做法

在方程两边都乘以各分

母的最小公倍数

去括号 一般先去小括号，再去

中括号，最后去大括号

移项 把含有未知数的项都移

到方程的一边，其他项

都移到方程的另一边

(记住移项要变号)

合并同类项 把方程化成ax＝

b(a≠0)的形式

系数化成1

在方程两边都除以未知

数的系数a，得到方程

的解x＝

依据

等式基本性质2

注意事项

防止漏乘（尤其整数项），注

意添括号；

去括号法则、分配律 注意变号，防止漏乘；

等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；

合并同类项法则 计算要仔细，不要出差错；

等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠

倒

b

a

要点诠释：

理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:

①a≠0时，方程有唯一解

x

b

；

a

②a=0，b=0时，方程有无数个解；

③a=0，b≠0时，方程无解。

2