2024年3月9日发(作者:帽子的英文是什么)
初一(上)数学 第五章 一元一次方程
一、知识网络
二、目标认知
重点:
一元一次方程的解法,列方程解应用题
难点:
列方程解应用题
三、知识要点梳理
知识点一:一元一次方程及解的概念
1、一元一次方程:
一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。
要点诠释:
一元一次方程须满足下列三个条件:
(1) 只含有一个未知数;
(2) 未知数的次数是1次;
(3) 整式方程.
2、方程的解:
判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等.
知识点二:一元一次方程的解法
1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质)
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
1
如果,那么;(c为一个数或一个式子)。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果,那么;如果,那么
ab
cc
要点诠释:
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。
即:
aamam
(其中m≠0)
bbmbm
x3x410x3010x40
1.6
,将其化为:
1.6
方程的右边没有变化,这要与“去
0.50.252
特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,
如方程:
分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤:
解一元一次方程的一般步骤
常用步骤
去分母
具体做法
在方程两边都乘以各分
母的最小公倍数
去括号 一般先去小括号,再去
中括号,最后去大括号
移项 把含有未知数的项都移
到方程的一边,其他项
都移到方程的另一边
(记住移项要变号)
合并同类项 把方程化成ax=
b(a≠0)的形式
系数化成1
在方程两边都除以未知
数的系数a,得到方程
的解x=
依据
等式基本性质2
注意事项
防止漏乘(尤其整数项),注
意添括号;
去括号法则、分配律 注意变号,防止漏乘;
等式基本性质1 移项要变号,不移不变号;
合并同类项法则 计算要仔细,不要出差错;
等式基本性质2 计算要仔细,分子分母勿颠
倒
b
a
要点诠释:
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况,并能进行简单应用:
①a≠0时,方程有唯一解
x
b
;
a
②a=0,b=0时,方程有无数个解;
③a=0,b≠0时,方程无解。
2
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