初中数学作业设计与实施指导意见

2024年3月9日发(作者：竞合关系)

初中数学作业设计与实施

指导意见

一、具体要求

（一）严控总量

作业设计要遵循适时适量、目标明确、凸显重点、难易有度。在

总量控制上充分注意到学生的个体差异，总量的有效时间应以大多数

学生的平均水平为准，做到少而精。加强学科组、年级组作业统筹，

合理调控作业结构，健全作业管理机制，切实减轻学生作业负担，保

证充足睡眠，确保学生身心健康成长。

（二）分层设计

在编选数学作业内容时，要紧扣学段要求和教材内容以及课堂教

学的目标达成情况，遵循“因材施教”原则，为学生创设真实的情境，

对同一问题尽可能多角度设问和设计阶梯形题组，供不同层次的学生

有选择、分阶段的完成。基础题和中档题供全体学生选择使用，有一

定思维难度的习题则留给学有余力的学生完成。分层布置基础性作

业、能力提升性作业和思维拓展性作业，鼓励布置弹性作业和个性化

作业。

（三）丰富形式

数学作业在内容上遵循课程标准和学生认知规律的基础上，结合

教学内容适度融入中华优秀传统文化，增强民族自豪感；加入数学学

科发展前沿科技信息，渗透数学文化；数学作业在布置上，除传统的

书面作业外，还可通过布置动手操作、阅读写作、试题创编、实践探

究、反思感悟、思维导图等多种类型的作业，激发学生的学习兴趣。

如：关于数学史的阅读写作类作业，社会现象调查分析的实践操作类

作业，解题方法归纳总结的反思感悟类作业，数学实验规律探究的动

手操作类作业等。

（四）作业指导

注重过程指导的点拨性，教师要关注学生解题思路的适度引导，

解题方法的适当点拨，以及书写格式的规范指导，促使学生在掌握相

应数学知识的同时，进一步理解其所蕴含的数学思想方法，获得一定

的数学学习经验；注重作业批改的及时性，做到及时批改与有效批注

相结合，批改过程应注重对学生错误问题做好记录和分析，做到典型

问题集中矫正，个别问题个别处理；针对问题较大的学生要加大课后

辅导的力度，同时要加强作业二次批改审查的力度，提高作业批改的

效度；注重作业反馈的有效性，做到集中讲评和个别辅导相结合，集

中讲评主要针对有代表性和典型性的题目，要注重剖析本质、总结归

纳、变式拓展；个别辅导要有针对性的分析学生错误原因，注重疑点

启发、方法引导、反思领悟。

二、作业分类

初中数学作业包含体现巩固知识、熟练技能的基础巩固型作业，

还应包含促进思想方法形成、数学能力发展和思维提升的能力发展型

作业，以及有助于培育学生创新精神与实践能力的项目实践型作业。

（一）基础巩固型作业

基础巩固型作业是基于相应的学习内容，围绕巩固知识、掌握概

念、熟练技能等主要目标而设计的数学作业。它可以帮助教师及时反

馈学生的课堂学习效果，为后续教学活动的实施与改进提供必要的参

考。习题是基础巩固型作业最常见的呈现形式，能直接、有效地起到

巩固知识、熟练技能、训练思维等作用。

设计基础巩固型作业时，要充分考虑教学目标达成的需要，全面

关注作业的目标、内容、类型、难度、呈现方式、适用对象、实施方

法、完成时间等多个方面。强调内容与目标的匹配性、内容与结构的

合理性、目标与评价的一致性等。同时可根据学情对作业习题适当分

层，形成不同层次的题组，供不同学生选择完成或分阶段完成。

（二）能力发展型作业

能力发展型作业是指在知识技能巩固的基础上，侧重于基本思想

方法形成、能力发展和思维提升的数学作业。能力发展型作业要有两

种取向，一种侧重于数学问题探究与解决，一种侧重于丰富的数学活

动，可以是总结和归纳一个单元的数学学习内容，也可以是相关数学

文本资料的阅读并提炼观点等类型。例如，数学经典问题或兴趣题的

探究、数学家与数学发展简史的拓展阅读、基于某主题的数学小论文

或小报告等。

设计能力发展型作业时，要对学生的学习基础和现有的能力表现

做分析，设计明确的问题或活动任务，并且对于作业的完成形式、时

间等适当规划，预设相关作业的实施要求或指导方案。例如，完成勾

股定理的教学后，教师可以用长作业形式组织学生开展与勾股定理有

关的数学史拓展学习和证明方法交流活动，可以明确要求以小组为单

位自制相关学具或 PPT,分享一种勾股定理的证明方法，并对得到该

证明方法的数学家作简要介绍。

（三）项目实践型作业

项目实践型作业一般是指完成时间不受课时约束，以探索规律、

拓宽视野、实践应用等为主要目标的数学作业。项目实践型作业与基

础巩固型作业、能力发展型作业的功能形成互补。它对于培养学生的

问题解决能力、创新精神与实践能力等都能起到积极作用。

设计项目实践型作业时，要整体把握、精心设计，重在反馈学生

在实践过程中灵活运用数学知识的表现和情感态度。除需明确作业设

计的目标、内容、要求和呈现形式外，项目实践型作业还应预设作业

的实施要求或指导方案。同时，还需考虑学生学情, 可根据实际需要

将一个项目实践型作业分解为不同的子项目，分阶段实施。

三、实施建议

（一）课堂作业

课堂作业应以巩固性作业为主，拓展性作业为辅，从模仿性的基

础练习到提高性的变式练习，再到综合练习，拓展性的思维练习，由

浅入深，由易到难。课堂作业要围绕巩固当堂课所学知识，围绕概念、

定义、公式、法则的辨析、理解以及简单应用而设计，可以采用口头

问答、判断、选择、计算、解答、小结等多种形式。

课堂作业应实行当堂反馈，利用师评、学生自评和同学互评等形

式对作业进行科学、及时、有效的评价。在此过程中教师要善于捕捉

课堂作业生成信息，因材施教、因势利导，围绕读题审题、思路点拨、

书写规范、归纳总结等进行及时指导，进一步引导学生深化认知、强

化技能、领悟思想、积累经验。

（二）课后作业

课后作业要坚持适量性、目的性和层次性，应围绕课程学习目标

和学业质量水平要求，结合教学内容、学生情况分层次进行设计。一

是按照知识结构的难易程度对作业题目进行分层设计，如难度较低的

巩固题，难度中等的拓展题，难度较高的探究题等；二是对作业量进

行分层设计，对于能力较强的学生布置题目稍难、题量稍多的作业；

对于能力一般的学生布置难度中等、题量适中的作业；对于能力较弱

的学生布置难度较低、题量适中的作业，要在学校完成大部分课后作

业，提升学生学习的自信心和积极性。

课后作业批改与反馈要坚持时效性、针对性和激励性。注重及时

批改与有效批注相结合，除纠正错误的批注外，还应从学生学习态度、

作业进步程度等多个方面采用引导、激励性评价。反馈的方式采用集

中讲评与个别辅导相结合，集中讲评主要针对共性的问题，通过展示

作业法，将学生作业中典型且有代表性的问题通过不同的方式展示出

来，分析其存在的问题、并讨论解决办法，使学生的知识得到进一步

的巩固和加深；个别辅导则注重因人而异，因材施教，充分发挥作业

批改的教育功能。

（三）假期作业

假期作业建议以北师大版教材“综合与实践”为基础，结合数学

中可实践的内容进行开展，坚持目标导向、问题导向和活动导向，通

过设计开放性、综合性的题目，引导学生通过现代信息技术，查阅资

料，在观察、操作、思考、推理、合作、交流中，综合运用所学知识，

解决生活中的实际问题。教师要注重实践作业的过程指导，如：如何

把实际问题转变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合

作伙伴，如何有效地呈现实践成果等，帮助学生在动手操作和动脑思

考的过程中积淀数学基本活动经验。

四、作业设计示例参考

从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成

数学模型，并进行解释与应用。为此，倡导数学作业设计的实践性和

应用性，在体验中学习知识，在实践中梳理知识、整合知识，通过实

践应用使之再学习、再提高。

(一）基础巩固型作业

示例 1：2020 年我国脱贫攻坚再次取得了可喜的成绩，让世界见

证了“中国力量”.其中 960 多万贫困民众乔迁新居，有效解决了“十

三五”期间近五分之一贫困人口的脱贫问题。其中 960 万用科学记数

法表示为（

A.9.6×10

5

）

B.9.6×10

6

C.96×10

5

D.0.96×10

7

说明：用生活中的事例为背景，结合所学知识，考查学生基础知

识的掌握情况。

示例 2：在下列现象中，哪些是平移？哪些是旋转?

（1）汽车方向盘的转动；（2）火车的直线运动；

（3）电梯的上、下移动；（4）钟摆的运动。

在下面的图中，哪些图形通过平移可以互相重合?

说明：结合学生熟悉的生活情境，认识平移、旋转。并能够结合

生活经验，理解平移和旋转前后图形的变与不变，进而通过应用平移

和旋转，能使图形实现重合。

(二）能力发展型作业

示例 1：通过图象分析函数关系

如图所示，对于给定图象能够想象出图象所表述的函数关系。

（a） （b）

说明：在许多情况下，有效的教学不仅能从条件推演结果，也能

从结果想象条件。

对于现在给出的图象，可以想象这样的情节。小明的父母出去散

步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原来的

速度返回，如图(a)所示；父亲在报亭逗留 10 分钟以后，用 15 分钟

返回家，如图(b)所示。在这样的过程中，加深学生对函数的理解，

发展几何直观，培养学生数学学习的兴趣。

示例 2：D 为边长为 1 的正三角形

ABC 中边 BC 内的一点，如图所示，

过 D 作 AB 边的垂线交于 G，用 x 表

示线段 AG 的长度。显然，Rt△GBD

的面积 y 是线段长度 x 的函数，试给

出这个函数的表达式。

说明：这是一个典型的用代数式表达几何结论的问题，有利于培

养学生的几何直观和推理能力。

首先确定自变量的取值范围。因为是正三角形，容易得到这个取

值范围可以表示为

1

x 1

；底边 GB 的长度为 1－x；斜边 DB 的长度

2

为 2(1－x)。根据勾股定理，可以得到高 DG 的长度为

3(1 x)

，所以

所求面积函数为

y

3

2

(1 x)

2

(三）项目实践型作业

示例 1：【调查研究】某班的新年联欢会准备购买水果，调查班

级同学喜欢吃的水果，设计购买方案。

说明：经历调查班级同学喜欢吃的水果的过程，感悟数据调查的

方法，知道数据分析对于决策的作用。具体可作如下设计。

（1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内

考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他原则。让学生感知，

制订原则对于调查研究的重要性。

（2）引导学生讨论收集数据的方法。例如，可以采用一个同学

提案、其他同学赞同举手的方法；可以采取填写调查表的方法；可以

确定几种水果，同学轮流在自己同意的盒里放一张卡片；等等。

（3）按照讨论的方法收集数据、整理数据，然后按照决定的原

则制订购买水果的方案。

在这样的过程中，可以根据学生讨论的实际情况灵活生成教学过

程，要让学生感知：收集数据的方法没有对错之分，但方法要一以贯

之；购买方案没有对错之分，但要符合最初制订的原则。培养学生想

事情和做事情的严谨性，形成理性精神。

示例 2：运用平面几何与三角函数等知识测量学校中的旗杆（或

教学楼）的高度，组织学生分成几个小组，每组 5-6 人，运用课前准

备好的工具（如小镜子、标杆、皮尺、测角仪、计算器等）,结合课

本上学到的知识去操场进行实际测量，讨论出测量旗杆高度的解决方

法，给出不同的解决方案，然后以小组为单位在全班围绕“测量的原

理、各种测量方法及其优缺点”进行演示并且讲解。教师在布置作业

时，可以提供一份项目实践报告模板（见表 1)给学生作相关记录。

总之，初中数学作业的设计与实施要基于初中学生的心理特点和

认知规律，初中阶段的数学教学要多鼓励学生动手操作、探索规律，

体会数学知识在现实生活中的广泛应用，主张通过学习发展初中学生

的运算求解、推理论证、空间想象、数据处理、数学建模和数学表达

等学科核心能力。因此，在开展初中数学作业的设计时，要体现出初

中数学的课程特点，在具体的实施中，既需要有对教学改革经验与成

果的传承，又需要有与时俱进的开展创新实践。