FAHP基本原理的探讨

2024年3月8日发(作者：赞美女人)

FAHP基本原理的探讨

1994年我国常大勇教授著《经济管理中的模糊数学方法》一书，并发表了题为“Applications of the extent analysis method of Fuzzy AHP”的论文，提出了利用模糊数比较大小的方法进行排序。自此，基于三角模糊数的模糊层次理论引入我国，主要用于确定各评价因素的权重排序，故本文选用基于三角模糊数的模糊层次分析法（FAHP）。

1 FAHP基本原理

1.1模糊层次分析法的基本理论是以层次分析法（AHP）为基础的，是对层次分析法的完善与改进。

层次分析法，简称AHP（Analytic Hierarchy Process），是由 美国著名运筹学家萨蒂（）教授于20世纪80年代初期提出的。其基本思想是把复杂问题分解为各个组成因素，并将这些因素按照目标——手段的关系组成递阶层次结构，然后通过同层次因素的两两比较确定各因素的相对重要性，最后综合各层次判断结果，确定方案相对重要性的总排序。

1.2三角模糊数及相关运算法则

记F（R）为R上的全体模糊集，设 ，如果：

a ，使得 ；

b 是一个凸集。

c M的隶属函数 ， 表示为

（1），式中 ， 和 分别为M所支撑 的上界和下界，而 为M的中值，称M为三角模糊数，记为 。

设 则

（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

1.3 指数标度

指标体系建立后，我们会邀请专家对体系中每层的各个指标进行两两比较排序。FAHP要求决策者对各个元素的比较给出评分，以建立判断矩阵。传统的AHP方法多用1-9标度。这里，我们引用一种新的标度方法——指数标度。指数标度把人们对事物比较概念的大体的量值作为建立标度的基础，即标度值大体反映了人们心目中的估计数。由指数标度建立的判断矩阵，其一致性检验结果为CI=0。所以，指数标度一致性好，应用于权重计算有较大意义。指数标度的标尺为 为标度参数。

2 FAHP的主要步骤

（1）根据问题的总目标，建立系统递阶层次结构。

（2）由专家对各层评价指标相对其目标进行两两比较评判，并根据专家评判结果构造模糊判断矩阵

其中元素 是一个以 作为中值的闭区间，有

，

当有T位专家进行判断时， 为综合三角模糊数，是T为专家判断的综合，其表达式如下： （2）

其中 为第t个专家给出的三角模糊数。

模糊判断矩阵中三角模糊数的取值根据指数标度法确定。令 ，实践结果表明， 比较适宜。

（3）构造模糊评判因子矩阵E：

（3）

其中， 是标准离差率，它反映了专家评判的模糊程度。 越大，该评价结果的模糊程度越大，可信度越小。

（4）计算调整判断矩阵Q：

（4）

（5）层次单排序。把调整判断矩阵 按列转换为对角线为1的判断矩阵 ，然后用方根法计算各层指标相对于其上层指标的权重。

（6）层次总排序。这一过程是由最高层到最低层逐层进行的：将各上层指标单排序权重值分别和与其相关的下层指标的单排序权重向量相乘，如此逐层进行，最后得到最底层指标相对于最高层指标（评价的总目标）的权重排序。

3 利用FAHP确定方案指标权重

应用FAHP，首先要建立系统递阶层次结构模型。对于建设项目方案评选问题，就是要建立递阶层次评价指标体系。图1是方案比选评价指标体系。

图1 某建设项目方案比选评价指标体系

根据以上步骤，得层次总排序权重：

4 结论

模糊层次分析法（FANP） 既继承了层次分析法（AHP）中权重确定中的客观性，又考虑了人类思维判断的模糊性，能够科学客观地确定项目建设方案评价指标体系中各指标的权重，是一种思路清晰，可操作性强的权重确定方法。

参考文献

[1] 常大勇，张丽丽. 经济管理中的模糊数学方法. 北京：北京经济学院出版社，1985

[2] 诸克军，张新兰，肖荔瑾.Fuzzy AHP方法及应用 [J].系统工程理论与实践，1997（12）：64-69.

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[6] 张璐.浅谈价值工程在高校建设方案筛选中的应用 [J].经营管理者.2010

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