三角模糊数多属性决策在软件项目风险评估中应用

2024年3月8日发(作者：英语文章摘抄)

２４６　２０１０．４６（１１）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　三角模糊数多属性决策在软件项目风险评估中应用　杨莉　２，李南２，和媛媛２　ＹＡＮＧ　Ｌｉ１，２　ＬＩ　Ｎａｎ２，ＨＥ　Ｙｕａｎ－ｙｕａｎ　１．江苏技术师范学院计算机科学与工程学院，江苏常州２１３００１　２．南京航空航天大学经济与管理学院，南京２１００１６　１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ，Ｊｉａｎｇｓｕ　２１３００１，Ｃｈｉｎａ　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ。Ｎａｍｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，Ｎａｍｉｎｇ　２１００１６，Ｃｈｉｎａ　Ｅ－ｍａｉｌ　ｙｌｄｅｌｉｇｈｔ＠１６３．ｃｏｍ　ＹＡＮＧ　Ｌｉ，ＬＩ　Ｎａｎ，ＨＥ　Ｙｕａｎ—ｙｕａｎ．Ａｐｐｆｉｃａｆｉｏｎ　ｏｆ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｒｉｓｋ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，４６（１１）：２４６－２４８．　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｉｓｋ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｅ　ｏｆ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｒｉｓｋ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｒｉｓｋ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ’Ｓ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｃｌａ－　ｔｉｖｅ　ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅ　ｒｉｓｋ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ’ｓ　ｒｕｌｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ａｎｄ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋ－　ｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｅｖａｌｕ￣ｅ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｒｉｓｋ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｎｄ，ａ　ｓｃｅｎａｒｉｏ　ｐｒｅｓｅｎｔｓ　ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｍａｎｅｕｖｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ；ｒｉｓｋ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ；ｔｉｒａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　摘要：风险评估是软件项目风险管理的基础。基于软件项目风险评估目标及相关文献分析，构建了风险评估的准则体系，并将三　角模糊数多属性决策方法应用于软件项目风险评估中。通过实例说明了该方法运用于软件项目风险评估的具体过程，并验证了其　合理性和可操作性。　关键词：软件项目；风险评估；多属性决策；三角模糊数　ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２０１０．１１．０７５　文章编号：１００２—８３３１（２０１０）１１－０２４６—０３　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＰ３１１　ｌ引言　在软件业中，软件项目进度延期、预算超支，最后导致项目　分，已广泛应用于工程、经济、管理和军事等诸多领域。由于软　件项目的复杂性、不确定性，及人脑思维的模糊性，专家在对各　风险项打分时给出的判断信息，往往具有模糊性。因此，引入三　角模糊数来表示专家判断信息，用多属性决策法来对专家判断　失控的现象十分普遍，而各种风险因素是导致失控的主要原因　之一。因此，将风险管理引入软件开发是非常重要的工作，关系　从而提出了基于三角模糊数多属性决策的软件　到软件项目的成败因素。软件项目风险管理主要包括风险识　结果进行处理，实现了风险项的优先级排序。　别、风险评估、风险计划和风险控制。风险评估的主要目的是量　项目风险评估方法，化风险的严重性，进而确定风险的优先级别，为制定风险应对　计划及监控风险提供依据［Ｊ－２１。目前风险评估的度量准则主要是　依据“风险暴露”（Ｒｉｓｋ　Ｅｘｐｏｓｕｒｅ）的量化值。根据Ｂｏｅｈｍ的定　义，风险暴露表示为：ＲＥ＝Ｐ（ＵＯ）Ｌ（ＵＯ），其中ＲＥ表示风险的　２软件项日风险评估准则　建立风险评估准则的目的是利用某一度量标准衡量每一　个风险，从而确定风险的优先级别。目前，从国内已有的文献　【５—８】来看，量化风险主要是从风险发生的概率及造成的损失　影响，Ｐ（　｝）表示令人不满意结果发生的概率，　（ＵＯ）表示令　人不满意结果带来的损失　。对　ｕｏ）和Ｌ（ＵＯ）的取值，主要　依靠历史数据的统计分析和个人经验。前者则依赖于充足的历　史数据，然而实际项目中，历史数据非常有限，其使用也受到了　限制。后者以有关专家的主观估计为依据，专家给出的信息通　（成本、进度、质量）这两方面度量。这种度量的缺点是将低概率　高损失的风险与高概率低损失的风险等同起来。文献【９】在此基　础上增加了不可控制性这一评价准则。考虑到时间也是风险的　—个重要属性。在项目早期产生的风险，如不尽早采取措施，随　常带有很大的模糊性，如果用经典数学的方法来提取专家信　息，将会造成信息丢失，从而导致评估结果的可信度和合理性　大大降低。　模糊多属性决策方法是现代决策科学的一个重要组成部　着时间的流逝则会增加风险造成的损失和风险应对的代价。因　而，风险产生的时间越早，则需及早采取防范措施，相应地，此　风险的优先级别也越高。鉴于此，在参考文献『９—１１１的基础上建　立风险评估准则体系，如图１所示。　基金项日：国家自然科学基金（ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．６０５７２１７０）。　作者简介：杨莉（１９７７一），博士生，讲师，主要研究方向：软件项目管理；李南（１９５６～），教授，博士生导师，主要研究方向：项目管理、工业工程；和嫒　嫒（１９８１一），博士生，主要研究方向：决策分析、系统工程。　牧稿日期：２００８～０９－２５　修回１３期：２００８—１　ｌ—ｌ８　

杨莉，李南，和媛媛：三角模糊数多属性决策在软件项目风险评估中应用　２０１０．４６（１１）　２４７　步骤２确定评估准则集　，　…，ｕｍｌ及其评估标度集。　步骤３专家　∈Ｄ给出评估对象ｒｌ∈Ｒ在评估准则ｕ　Ｅ　下的评估值　’得到评估矩阵　：（　）　。　，步骤４利用加权法对评估矩阵置中第ｉ行的评估信息进　行集结，得到专家　给出的评估对象　综合评估值　ｉ　（　＝１，２，　…，ｎ；ｋ＝ｌ，２，…，Ｐ）：　图１软件项目风险评估准则体系图　＝Ａ　＋Ａ　＋…＋Ａ　：　式中，Ａ　为加权系数，∑Ａ　＝１。　（２）　其中，概率　指风险发生的可能性，损失　指风险发生后　对项目造成的不利后果（成本、进度、质量），不可控制性ｕ　指　风险发生不受控制的程度，发生时间段Ｕ４指风险有可能在软　步骤５利用加权法对Ｐ位专家给出的评估对象ｒ　的综合　件项目开发过程中的￣－５＂－阶段发生。分析可知，风险的不可控　制性越高，则防范该风险发生越难；风险发生的时间段越早，则　越需尽旱ｆ撤子风险应对计划。因此，发生概率越高，造成的损失越　大，高不可控制，发生时间殴越早的风险，其风险优先级别越高。　３基于三角模糊数多属性决策的软件项目风险评估　方法　由于度量风险的评估准则具有一定的模糊性，难以给出量　化的数值，这时需要采用语言标度集，给出定性的评估值。三角　模糊数是将模糊的不确定的语言变量转化为确定数值的一种　方法，将三角模糊数用于评估方法中能很好地解决评估准则无　法准确度量，而只能用自然语言进行评估的矛盾。　３．１三角模糊数基本理论　定义１ｔ　若口＝（嘞，ａｍ，ａｕ），其中０＜　≤％≤　，且啦和吼分　别为ａ所支撑的下界和上界，ｎｍ为ａ的中值，则称ａ为—个三　角模糊数，其隶属函数可表示为：　ｘ－ａｌ，　≤　≤‰　一　／．Ｌｏ（ｘ）＝　，％≤　≤吼　（　０，其他　规则１ｔ　语言型三角模糊数。语言集　＝（ｅ。，　…，ｅ　－－，　ｅ　）代表一组有序的语言评估值的集合。其中，ｅ　为该语言集中　的一个语言评估值，则该评估值的三角模糊数可以表示为　（（ｍ一１）／ｎ，ｍ／ｎ，（ｍ＋１）／ｎ）。例如，“中”为语言集（差，较差，中，较　好，好）的—个评估值，则它的三角模糊数可以表示为（Ｏ．２５，０．５，　０．７５）。　三角模糊数有以下运算性质㈣：设ａ＝（ａｔ，‰，％），６＝（６　ｂ　，　ｂ　），则：　（１）ａ＋ｂ＝（ａｌ，ａｍ，Ｉ　）＋（６ｆ，ｂ　，ｂｕ）＝（ｃ　＋６ｌ，ｎ　＋６　，血　＋６　）　（２）Ａ・　（Ａ，Ａ，Ａ）・（国，ａｍ，　）：（Ａ・ａｌ，Ａ・％，Ａ・　）　规则２ｔ　三角模糊数　＝（　，　）的期望值　…＝　［（１－ａ）ｖｒ４－ｖ　＋ａｖｅ］，０≤　≤１　（１）　Ｚ　其中　值的选择取决于决策者的风险态度。当ａ＞Ｏ．５时，称决　策者是追求风险；当　＝０．５时，表示决策者是风险中立的；当　ａ＜０．５时，称决策者是厌恶风险的。　３．２基于三角模糊数多属性决策的软件项目风险评　估流程　步骤１组建专家集Ｄ＝（ｄ　，ｄ２，…，　），确定评估对象集Ｒ＝　｛ｒ１，ｒ２，…，　｝。　评估值　进行集结，得到评估对象　的群体综合评估值互（　：　１，２，…，　）：　Ｚｉ＝Ｗｌｚ　）＋ｗ２ｚ　．．　。。　（３）　式中，　为加权系数，∑Ｗｋ＝１。　＝ｌ　步骤６根据式（１），计算出Ｚｉ的期望值　，从而对所有评　估对象进行排序。　４实例分析　以某软件项目为例，通过对以往类似项目数据的分析和实　际情况调查，得出该软件项目可能存在着较为重要的风险项　有：人员流动性大ｒ１、项目高层管理者承担的义务不足ｒ＇、需求　不稳定ｒ３、不切实际的工期计划ｒ４、用户参与程度不够　、引进　新技术风险　。　由客户、开发人员和项目管理者，３位评估者ｄ　（ｋ＝ｌ，２，３）　（其权重向量为’．，：（０．３，０．３，０．４））组成专家团队。评估准则如　图１所示，其中ｕ　的评估值直接用０到１之间的三角模糊数　给出，　采用语言标度集｛高，较高，中，较低，低｝，“　和　分别　采用语言标度集｛高，中，低｝、｛早，中，晚｝。利用规则１，分别得到　语言标度值对应的三角模糊数，如表１、表２所示。专家依据上　述各项评估准则ｕｉ（　＝ｌ，２，３，４）（其权重向量为Ａ＝（０．２５，０．２５，　０．２５）），利用评估标度集，分别对各风险项　（ｉ＝１，２，…，６）进行　打分，得到三个评估矩阵置，如表３～表５所示。　表１　ｕ２的语言标度值与其　表２　Ｕ，和　语言标度值与　对应的三角模糊数　其对应的三角模糊数　语言标度值　三角模糊数　语言标度值　三角模糊数　高　早，高　（０．５，１，１）　较高　中　（０，０．５，１）　由　晚，低　（０，ｏ，０．５）　较低　低　表３客户ｄ　给出的评估矩阵　（０．２，０．３，０．４）（Ｏ．２５，０．５，０．７５）（０，０，０．５）（ｏ，ｏ．５，１）　（ｏ．１，０．２，０．２５）　（０．５，０．７５，１）　（Ｏ，ｏ．５，１）（０，０．５，１）　（０．２，０．３，０－４）（０．２５，０．５，０．７５）（０，０．５，１）（ｏ，ｏ．５，１）　（Ｏ．３，０．４，０．５）　（Ｏ．５，０．７５，１）　（０．５，１，１）（０，ｏ，ｏ．５）　（０．１，０．１５，０．２）（０．２５，０．５，０．７５）（０，０．５，Ｉ）（Ｏ，０．５，１）　（Ｏ．１，０．２，０．３）　（Ｏ，ｏ．２５，０．５）　（０，ｏ，ｏ．５）（０，ｏ，０．５）　

２４８　２０１０，４６（１１）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　表４开发人员ｄ２给出的评估矩阵　５结束语　软件项目风险评估是风险管理的重要内容，也是风险计划　与控制的基础。基于三角模糊数多属性决策的软件项目风险评　估方法，不仅能评定出各风险项的优先等级，而且能找出风险　项优先级得以存在的原因，有利于项目经理制订出客观、科学　的风险应对计划。该方法在专家评分时，充分考虑了人类思维　的模粉陛和客观事物的复杂性，使排序的结果更符合客观实　表５项目管理者如给出的评估矩阵　际，且可操作性强。　参考文献：　［１】叶柱秋，姜云飞，毛明志．软件开发中的风险评估及其实践叨．计算　机工程与应用，２００５，４１（２８）：ＩＯＯ一１ｏ３．　［２】张俊光，吕延杰，马晓平．软件项目风险评估方法应用探计［Ｊ】．计算　机应用研究，２００６（１ｏ）：７６—７７．　由式（２）计算，得到决策者ｄｋ给出的风险项ｒ，的综合评估　［３］Ｂｏｅｈｍ　Ｂ　Ｗ．Ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｒｉｓｋ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ：Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃｅｓ［Ｊ］．　值。　如表６所示。　ＩＥＥＥ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ，１９９１，８（１）：３２—４１．　［４］潘春光，陈英武，汪浩．软件项目风险管理理论与方法研究综述册．　表６风险项的综合评估值　”　控制与决策，２００７，２２（５）：４８１＿４８６．　［５］张李义．信息系统开发的动态风险模糊估测方法们．系统工程理论　１（Ｏ．１１２　５，０．３２５，０．６６２　５）　（０．０７５，０．４３７　５，０．７７５）　（０．１，０　３１２　５，０．６７５）　与实践，２００１（１０）：８８—９２．　：２（０．１５，０．４８７　５，０．８１２　５）　（０．２１２　５，０．５７５，０．８１２５）　（０．４５，０．７８７　５，０．８７５）　［６］张珞玲，李师贤．ＭＩＳ项目的综合风险评估模型　．计算ｌ朝科学，２００３，３０　旬　（０．Ｉ１２　５，０．４５，０．７８７　５）　（Ｏ．３８７　５，０．７２５，０．８６２　５）（０．１３７　５，０．４６２　５，０．８１２　５）　（１２）：１５０—１５３．　ｚ４　（　３２５，０．５３７　５，ｎ７５）　（０．１７５，０．５１２　５，０．８７５）　（Ｏ．１７５，０　５１２　５，０．８５）　旬（ｎ０８７５，０．４１２５，０．７３７５）（Ｏ．５１２５，０．８７５，０　９５）　（０５１２　５，０．８５，０．９）　［７］胥琳，黄洪欺件项目的风险评价模型叨．计算机工程与应用，２００４，４０　（ｎ０２５，ｎ１１２　５，ｎ４５）　（０．０８７　５，０．４２５，０．７８７　５）　（０．０８７　５，０．３，０．６３７　５）　（１３）：２２７—２２９．　Ｉ８］许振宇，刘西林．基于模糊综合评判的ＥＲＰ项目风险评估明．情报杂　由式（３）计算，可得风险项的群体综合评估值　（　１，２，　志，２００６（８）：８９—９０．　…，６），如下所示：　ｆ９】赵冬梅．一种软件项目的风险评估模型及应用［Ｊ１．计算机工程与应　五＝（０．０９６３，０．３５３８，０．７０１　２），　＝（Ｏ．２８８　８，０．６３３　８，０．８３７５）　用，２ＯＯ６，４２（２３）：１９２—１９４．　＝（０．２０５，０．５３７　５，０．８２），　：（０．２２，０．５２，０．８２７　５）　［１Ｏ】覃征，杨利英，高勇民，等．软件项目管理［Ｍ】．北京：清华大学出版　：（Ｏ．３８５，０．７２６３，０．８６６　２），　：（０．０６８　８，０．２８１　３，０．６２６　２）　社，２００４：Ｉ２０～１５０．　由于三角模糊数难以直接比较大小，利用规则２可得：　『１１］Ｋｅｉｌ　Ｍ，Ｃｕｌｅ　Ｐ　Ｅ，Ｌｙｙｔｉｎｅｎ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｆｒａｍｅｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ｉｄｅｎｔｉｆｙｉｎｇ　＝ｏ．２２５　１＋０．３０２　Ｓｏｔ，乏　：０．４６１　３＋０．２７４　３　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｒｉｓｋｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＡＣＭ，１９９８，４１（１１）：　７６—８３．　’＝０．３７１　３＋０．３０７　５　，　：０．３７＋０．３０３　８　ｆ１　２】徐泽水．对方案有偏好的三角模糊数型多属性决策方法的研究明．　０．５５５　６＋０．２４０　６ｏｔ，乏　：ｏ．１７５　１＋０．２７８　７　系统工程与电子技术，２００２，２４（８）：９—１２．　：取ａ＝０．５，得风险的群体综合评估向量为ｚ＝（０．３７６　３，０．５９８　４，　【１　３］潘星，王君，刘鲁航空制造企业知识管理水平的模糊综合评价方　法『Ｊｊ．计算机集成制造系统，２００７，１３（１０）：２０１９—２０２６．　０．５２５　１，０．５２１　９，０．６７５　９，０．３１４　５）　，风险项的优先级排序为　［１４］Ｋｗｉｅｓｉｅｌｅｗｉｃｚ　Ｍ．Ａ　ｎｏｔｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　Ｓａａｔｙ’ｓ　ｐｒｉｏｒｉｔｙ　Ｒ　＞Ｒ：＞　，＞Ｒ４＞　＞Ｒ　，即用户参与程度不够和项目高层　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９８，９５：１６１—１７２．　管理者承担的义务不足成为优先级最高的风险项。分析可知，　［１５］Ｌｉｏｕ　Ｔ　Ｓ，Ｗａｎｇ　Ｍ　Ｊ．Ｒａｎｋｉｎｇ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｖａｌｕｅ［Ｊ］．　用户参与程度不够和项目高层管理者承担的义务不足皆属于　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９２，５０：２４７－２５５．　高概率、高损失、高不可控且发生时问段早的风险。对此，项目　［１　６］徐泽水．不确定多属性决策方法及应用【Ｍ］．北京：清华大学出版　团队应及早采取有针对性的风险防范措施，如定期交流，汇报　社．２００４．　等方式，与用户及高层管理者建立并维持一个良好、长期的合　［１７］徐泽水．基于期望值的模糊多属性决策法及其应用［Ｊ］．系统工程理　作关系，从而取得他们的支持与帮助。　论与实践，２０ｏ４（１）：１０９一Ｉ　１３．