三角模糊数型多属性决策的灰色关联法

2024年3月8日发(作者：写给孩子的一封信)

１９６　２０１０，４６（１５）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　三角模糊数型多属性决策的灰色关联法　董九英，万树平　ＤＯＮＧ　Ｊｉｕ－ｙｉｎｇ，ＷＡＮ　Ｓｈｕ－ｐｉｎｇ　江西财经大学信息管理学院，南昌３３００１３　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃ，Ｎａｎｃｈａｎｇ　３３００１３，Ｃｈｉｎａ　Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉｕｙｉｎｇｄｏｎｇ＠１２６．ｃｏｍ　ＤＯＮＧ　Ｊｉｕ－ｙｉｎｇ。ＷＡＮ　Ｓｈｕ—ｐｉｎｇ．Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｇｒｅｙ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｍｕｌｔｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ．　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０。４６（１５）：１９６—１９７．　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｅｄ　ａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｍｕｈｉ－ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｉｎｆｏｒｍａ－　ｔｉｏｎ，ａ　ｎｅｗ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｄｅｆｉｎｅｓ　ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｔｉｒａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｂｅ－　ｔｗｅｅｎ　ｅａｃｈ　ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｉｄｅａｌ　ｐｏｉｎｔ．Ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ｏｆ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｂｙ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒａｍ　ｏｆ　ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｐｒｉｏｒｉｔｉｅｓ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｇｒｅｙ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ｄｅｇｒｅｅ．Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｂｏｔｈ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃａｂｌｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ—ａｔｔｉｂｕｔｒｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ；ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ　ｆｕｚｚｙ　ｎｕｍｂｅｒ；ｇｒｅｙ　ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　摘要：针对包含语言评价信息的三角模糊数型多属性决策问题，提出了一种新的多属性决策方法。该方法定义各方案与理想点　的三角模糊数灰关联系数，通过求解最小最大偏差优化模型客观地确定了属性的权重，根据方案的灰关联度给出方案排序结果。　应用实例验证了算法的有效性和实用性。　关键词：多属性决策；三角模糊数；灰色关联分析　ＤＯＩ：１０．３７７８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—８３３１．２０１０．１５．０５８　文章编号：１００２—８３３１（２０１０）１５—０１９６—０２　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＰ３９１　１引言　多属性决策在经济、管理、军事等各个领域有着广泛的应用　背景　０ｌ。由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性，多属性　决策中的属性值有时以三角模糊数形式给出。对属性值为三角　模糊数的模糊多属性决策问题的研究已获得了人们的重视　０ｌ。　例如，文献【６—８］分别提出了基于相似度、期望值和０－１规划模　型的决策方法。　在实际的决策中，许多决策信息具有模糊性，导致决策者　２三角模糊数型多属性决策　２．１模型描述　某多属性决策问题，设其方案集为ｓ＝｛ｓ　，…，ｓ　），属性集　为　【ｐ　，Ｐ。，…，Ｐ　）。决策者对方案的某些属性只能采用语言变　量表达，语言变量可转换为三角模糊数，其转换关系如表１ｔ　Ｏｌ。　表１　语言变最评价与三角模糊数的转换关系　语言变量评价　很高　三角模糊数　（０．８，０　９．１．０）　对方案属性值的判断很难用一个精确数字表述出来，利用语言　变量表示决策者的主观判断是—个比较合理可信的方式，一般　可用很高、高、一般、差等语言来评价。文献ｆ９—１０１针对用语言变　量表示的决策信息，分别提出了熵权、多维偏好分析的决策方　一高　般　低　差　（０．６，０．７，０．８）　（０．４，０．５，０．６）　（０．２，０．３，０．４）　（０，０．１，０．３）　法。但是文献【９］中截集参数　、信心度Ａ，文献［１０］中多维偏好　分析优化模型中的参数＾、ｓ的选取都是人为事先给定，受主观　，　由此得到方案ｓ　关于属性Ｐ　的属性值为三角模糊数　＝　，　因素影响较大。　为此在文献【９一ｌ０】的基础上，进一步研究包含语言变量的　三角模糊数型多属性决策问题。利用灰色关联分析理论提出了　一：】，构成决策矩阵：　（１）　Ａ＝（　）一　２．２模糊指标值的归一化　设在同一属性下有ｍ个三角模糊指标ｘｉ＝［ａｉ，ｂ。，ｃ，ｌ，ｉ＝１，２，　…种新的决策方法，并将其运用于飞机采购中，取得了良好的　，效果。　ｍ。令：　基金项日：国家自然科学基金（ｔｈｅ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｎａｔｕｒｌａ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　ｕｎｄｅｒ　Ｇｒａｎｔ　Ｎｏ．１０６２６０２９）；教育部人文社科项目（Ｎ０＿０９ＹＧｃ６３Ｏ１Ｏ７）；　江西省教育厅科技项目（Ｎｏ．ＧＪＪ１０１２３，Ｎｏ．ＧＪＪ１０１２２）；江西省教育科学“十一五”规划课题（Ｎｏ．０９ＹＢ２６７）。　作者简介：董九英（１９７４一），女，讲师，研究方向：决策分析。　收稿日期：２００９—０３—２４　修回１３期：２００９—０５—２７　

董九英，万树平：三角模糊数型多属性决策的灰色关联法　一２０１０，４６（１５）　１９７　０…＝ｍａｘ｛ａｉ［ａ￣∈　ｂ　，ｃ　】，ｉ＝１，２，…，ｍ｝　ｍｉｎ　ｍａｘ∑　Ｗ　１　ｉ≤ｍ　：Ｉ　ａ＝ｍｉｎ　仉∈Ｘｉ－［ａｉ　ｂ　ｃＪ，ｉ＝１，２，…，ｒ凡｝　（８）　同理，可求得ｂ　、ｂ　、ｃ～、ｃｍｍ，则归一化的模糊指标值ｒ．　（ｉ＝１，２，…，ｍ）可写为：　ｓ．ｔ．∑　＝１，哟≥ｏ√＝ｌ，２，…，，ｚ　』＝ｌ　显然，模型（８）可转化为普通的线性规划模型：　（２）　效益型　＝［ａＪｃ～，ｂｉｂ一，ｃｉ／ａｍ“八１］　成本型　＝［０ｍ　／ｃ　ｂ…／ｂ　…／ｃ　＾ｌ】　式中：＾为取小运算。　（３）　’　ｄ　≤ｙ，ｉ＝ｌ，２，…，ｍ　Ｊ：１　（９）　采用上述方法ｌ将Ａ＝（ｎ　）…规范化为Ｒ＝（ｒ　）…，其中ｒ　＝　［　，　，　］。　∑　＝１，　≥０√＝１，２，…，ｎ　注：线性规划模型（９）的求解非常容易，可利用软件来求解，如　ＬＩＮＧＯ、Ｍａｔｌａｂ等。　２－３三角模糊数灰关联度　定义１对规范化决策矩阵，定义其理想点；　：｛；　，～ｒ　，…，　ｒ２．５决策方法　综合上述分析，给出基于灰关联度的决策方法，具体步骤　如下：　：｝，其中：　ｒ　Ｊ　｛ｒ　Ｊ，ｒ　，…，ｒ　Ｊ｝，ｒ』＝ｍａｘ｛　｝，　（１）由式（１）得到决策矩阵；　（２）根据式（２）、（３）得到规范化的决策矩阵；　（４）　“ｒ，：ｍａｘ　ｌ，　＝　ｍａｘ　ｌ，，　：１　：１，，…，　２２一，ｎ　：ｍａｘ　，ｒ　（３）由式（５）得到距离矩阵；　（４）利用式（６）得到灰关联系数矩阵；　定义２定义两三角模糊数二＝［　，。ｍ，ａｕ］与　：［６　，ｂ　，ｂｕ】的　距离为：　：（５）求解模型（９）得到属性权重向量；　（６）根据式（７）得到各方案的灰关联度，灰关联度越大则方　＼／　盥等　案越优。　由此可得各方案与理想点的距离矩阵为Ｄ：（　）　，其中：　荨　于指标　的灰关联系数为：　ａｉｒｎ　ｍ　ｉｎｄ，ｍ｝＋ｐ（５）　，　３应用实例　以文献［９】的例子来说明。设飞机的采购主要用以下６种　定义３根据灰色关联分析理论ｌ１Ｉ】．定义方案ｓ　与理想点关　｛ｄｒ｝．．＝—　———Ｌ———————　———上——一　：１ｄ　１，　７・２，…，・・ｍ　＝１ｍ√：１，　７…＂２，…，ｎ（　（６）＾）　＇，Ｉ：ｔ－ｐｍａｘ　ｍａｘ｛　ａｘ　ｍ　ａｘ一属性作为优选的属性：最大速度、巡航半径、最大载荷、价格、　可靠性、维修性。其中可靠性和维修性是定性指标，决策者只　能用语言变量评价描述㈣。现有４种机型和其属性值，如表２　所示【　。　表２方案分析评价表　其中，Ｐ∈１０，１伪分辨系数，一般取为０．５。　由（６）式可得各方案与理想点的灰关联系数矩阵为：　＝机型Ａ．　Ａ　速度２．０　２．５　巡航半径　载荷　价格２４１３．５　９　０７１．８４　５．５　４　３４４．３　８１６４．６６　６．５　可靠性一般　低　维修性　很高　一般　（　）～　若属性权重向量　（　。，Ｗ　，…，删　）已知，则方案ｓ　与理想　＾、　Ａ　１．８　２．２　３　２１８．０　９　５２５．４４　４．５　２　８９６．２　９　０７１．８４　５．０　高　一般　高　一般　点的灰关联度为：　ｚ：∑　毛，　１，２，…，ｍ，　１，２，…．ｍ　１　（７）　根据表２，将其中的精确属性值表示成三角模糊数后，可　以得到规范化决策矩阵【９１：　（Ｏ．５．０．７１，１）　（０．８，０．８，０．８）　（Ｏ．５５，Ｏ．５５，Ｏ．５５）　（Ｏ．９５，Ｏ．９５，Ｏ．Ｅ　５）（Ｏ．８２，０．８２，０．８２）　Ｒ＝　（１，１，１）　（１，】，１）　２５，０．４３，０．６７）　（ｏ．８２，０．８２，ｏ．｛　２）（０．６９，０．６９，０．６９）　（Ｏ．（１，１，１）　（０．７２，ｏ．７２，ｏ．７２）（Ｏ．７４，Ｏ．７４，０．７４）　（１，１，１）　（Ｏ．７５，１，１）　（０．５７，０．７１，１）　（Ｏ．８８，０．８８，Ｏ．８８）（Ｏ．６７，Ｏ．６７，Ｏ．６７）（Ｏ．９５，０．９５，０．Ｅ　５）　（０．９，０．９，０．９）　反映了理想点与ｓ。的相似程度，　越大，表明方案ｓ　与理想点　越相似。　利用式（４）得到理想点为：　２．４基于最小最大偏差的属性权重的确定　由于各方案与理想点之间存在一定的偏差，定义方案ｓ　与　理想点之间的偏差为　Ｊ：ｌ　；十一｛（１，１，１），（１，１，１），（１，１，１），（１，１，１），（０．７５，１，１），（０．８，１，１）｝　由式（５）得到距离矩阵为：　。为使决策具有合理性，属性权重　向量的选择标准是：先在所有方案中选取具有最大偏差的方　案，然后使得该最大偏差最小化。为此，建立如下的最小最大优　化模型：　根据式（６）得到灰关联系数矩阵为：　（下转２３４页）　

２３４　２０１０，４６（１５）　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用　ｓｅａｒｃｈ，１９９２，５（９）：３４５—３５８．　２【ｘ】３：７２－８９．　【３】李军，郭耀煌．物流配送车辆优化调度理论与方法［Ｍ］．北京：中国物　［１　ｌ】Ａｎｇｅｌｉｎｅ　Ｐ　Ｊ．Ｕｓｉｎｇ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｍｉ　ｏｐｔｉｍｉｚａ—　资出版社，２００１．　ｔｉｏｎ［Ｃ￣／Ｐｒｏｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　１９９９　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，　【４】Ｃｏｒｄｅａｕ　Ｊ　Ｆ，Ｌａｐｏｒｔｅ　Ｇ，Ｍｅｒｃｉｅｒ　Ａ．Ａ　ｕｎｉｆｉｅｄ　ｔａｂｕ　ｓｅａｒｃｈ　ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ　Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，１９９９：８４－８９．　ｆｏｒ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｒｏｕｔｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　ｗｉｎｄｏｗｓ『Ｊ１．Ｊ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｏｐｅｒａ—　【１２］Ｖｉｎｃｅｎｔ　Ｐ，Ｂｅｎｇｉｏ　Ｙ．Ｋ－ｌｏｃａｌ　ｈｙｐｅｒｐｌａｎｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｖｅｘ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｎｅａｒ－　ｔｉｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，２０００，５２（４）：９２８—９３６．　ｅｓｔ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，２０００，２９０：２３２３－２３２６．　［５】Ｋｅｎｎｅｄｙ　Ｊ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ　Ｒ　Ｃ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｌＴｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ＩＥＥＥ　［１３］Ｓａｌｍｅｎ　Ａ，Ａｈｍａｄ　Ｉ，ＡＩ—Ｍａｄａｎｉ　Ｂ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｍｉ　ｏｐｔｉｍｉａｚｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥ　ｔａｓｋ　ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ　ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］Ｍｉｃｍｐｒｏｃｅｓｓｏｒｓ　ａｎｄ　Ｍｉｅｒｏｓｙｓｔｅｍｓ，２００２，　Ｓｅｒｖｉｃｅ　Ｃｅｎｔｅｒ，１９９５：１９４２—１９４８．　２６：３６３—３７ｌ＿　【６】Ｈｕ　Ｘｉａｏｈｕｉ，Ｓｈｉ　Ｙｕｈｕｉ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ　Ｒ　Ｃ．Ｒｅｃｅｎｔ　ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　【１４］Ｓｈｉ　Ｙ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ　Ｒ　Ｃ．Ｅｍｐｉｉｒｃａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｌｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａ－　ｓｗａｒｍ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，Ｐｏｒｔ－　ｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔ９９９　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．　ｌａｎｄ，２００４：９０—９７．　Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥ　Ｓｅｒｖｉｃｅ　Ｃｅｎｔｅｒ，１９９９：１９４５－１９５０．　［７］７　Ｅｂｅｒｈａｒｔ　Ｒ　Ｃ，Ｓｈｉ　Ｙ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａ／Ｔｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ，印一　［１５】李宁，邹彤，孙德宝．车辆路径问题的粒子群算法研究［Ｊ］．系统工程　ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕ－　学报，２００４，１２（６）：５９６—６００．　ｔａｔｉｏｎ　２００１．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ，ＮＪ：ＩＥＥＥ　Ｐｒｅｓｓ，２００１：８１－８６．　（１６】张念志，吴耀华．基于车辆路径问题的带近邻因子的粒子群算法ｆＪ】．　［８】Ｖｅｅｒａｍａｅｈａｎｅｎｉ　Ｋ，Ｐｅｒａｍ　Ｔ，Ｍｏｈａｎ　Ｃ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　计算机工程与应用，２００８，４４（３２）：２１６～２１９．　ｓｗａｒｍｓ　ｗｉｔｈ　ｎｅａｒ　ｎｅｉｇｈｂｏｒ　ｉｎｔｅｒａｅｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／ＧＥＣＣＯ　２００３：Ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｎｄ　［１７】Ｍｏｈｅｍｍｅｄ　Ａ　Ｗ，Ｓａｈｏｏ　Ｎ　Ｃ，Ｇｅｏｋ　Ｔ　Ｋ．Ｓｏｌｖｉｎｇ　ｓｈｏｒｔｅｓｔ　ｐａｔｈ　ｐｒｏｂ—　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｃｈｉｃａｇｏ，ＩＬ，ＵＳＡ，２００３：１１０—　ｌｅｍ　ｕｓｉｎｇ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｌＴｌ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｓｏｆｔ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，　１２１．　２００８，８：１６４３—１６５３．　】Ｖｅｎ　ｄｅｎ　Ｂｅｒｇｈ　Ｆ，Ｅｎｇｅｌｂｒｅｃｈｔ　Ａ　Ｐ．Ｕｓｉｎｇ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　【１　８］Ｍａｕｒｉｅｅ　Ｃ，Ｋｅｎｎｅｄｙ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ－－ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ａｎｄ　ｇｕａｒａｎｔｅｅｄ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ＰＳＯ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｗａｒｍ　Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ　Ｓｙｍｐ，　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｉｎ　ａ　ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｓｐａｃｅⅢ．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ－　２ｏ０３：２３５—２４２．　ａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００２，６（１）：５８－７３．　［１ｏ１　Ｈｉｇａｓｈｉ　Ｎ，Ｉｂａ　Ｈ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｍｕｔａ—　【１９］蒋忠中，汪定伟．有时间窗车辆路径问题的捕食搜索算法　．控制　ｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　２００３　Ｃｏｎｇｒｅｓｓ　ｏｎ　Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，　与决策，２００７，２２（１）：５９～６２．　（上接１９７页）　用，２００８，４４（９）：２３９—２４１．　Ｏ．５４４　ｌ　０．３４６６　０．８２６　８５　０．５７０　１　０．５１９　ｌ　１　［２］许叶军，达庆利．基于理想点的三角模糊数多指标决策法『Ｊ１．系统工　１　１　０．５７０１　０．４３５　０　０．３３３　３　０．３９０　６　乒　程与电子技术，２００７，２９（９）：１４６９—１４７１．　０．４６０２　０．４７８　６　１　１　１　０．５８１　６　［３】Ｇｕｈ　Ｙ　Ｙ，Ｈｏｎｇ　Ｃ　Ｃ，Ｗａｎｇ　Ｋ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｆｕｚｚｙ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ａｖｅｒａｇｅ：ａ　ｍａｘ—　０．６６５　５　０．４１９　７　０．０５　０．７０４　８　０．５１９　１　０．３９０　６　ｍｉｎ　ｐａｉｒｅｄ　ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔ　Ｍａｔｈ　Ａｐｐ，１９９６，３２：ｌ１５一　求解模型（９）得到属性权重向量为：　ｌ２３．　Ｗｌ＿（０．３８８　２，０．００３　３，０．６０８　６，０，０，０）　【４］Ｌｅｅ　Ｄ　Ｈ，Ｐａｒｋ　Ｄ．Ａｎ　ｅｆｉｆｃｉｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｆｕｚｚｙ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ａｖｅｒａｇｅ［Ｊ］．　由式（７）得到各方案的灰关联度分别为：　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９７，８７：３９—４５．　Ｚｔ＝Ｏ．７１５　５，Ｚ　０．７３８　４，　＝０．７８８　８，Ｚ　Ｏ．７６２　９　［５】Ｋａｏ　Ｃ，Ⅱｕ　Ｓ　Ｔ．Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｆｕｚｚｙ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　因此，方案排序为Ａ　ｓ＞Ａ，＞Ａ　＞Ａ　，最优方案为Ａ，，这与文献　ａｖｅｒａｇｅ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，１２０：４３５—４４４．　『９－１０］的最优方案一致。　［６１徐泽水．对方案有偏好的三角模糊数型多属性决策方法研究田．系　统工程与电子技术，２００２，２４（８）：９—１２．　４结束语　［７１徐泽水．基于期望值的模糊多属性决策法及其应用【Ｊ］．系统工程理　该文将方案属性值模糊化，用三角模糊数来表达模糊性，　论与实践，２ＯＯ４（１）：１０９—１１３．　提出了基于灰色关联的多属性决策方法。该方法利用最小化最　［８１曾玲，曾三云．给出方案优先序的模糊多属性决策方法［Ｊ］．系统工程　大偏差的优化模型客观地确定了属性的权重，不同于文献【９】的　理论与实践，２００７（５）：１　１３－１　１８．　熵权法，也避免了文献【９一ｌ０】中参数选取的主观性缺陷。实例分　【９】王美义，张风鸣，刘智．模糊信息的熵权多属性决策方案评估方法叨．　析表明：该文方法具有可信度高且更加符合实际的优点，为解　系统工程与电子技术，２００６，２８（１０）：１５２３—１５２５．　决多属性决策问题提供了新的途径。　【１Ｏ］吕翔吴，李登峰．基于模糊信息的群体多目标多维偏好分析决策模　型叨．系统工程与电子技术，２００４，２６（５）：６０５—６０７．　参考文献：　［１１１刘思峰，郭天榜，党耀国．灰色系统理论及其应用【Ｍ】．北京：科学出　［１】李武，赵慧．供应商选择的组合多属性群决策ｆＪ】．计算机工程与应　版社，１９９９：１５８—１８Ｏ．