2024年3月8日发(作者:写给孩子的一封信)
196 2010,46(15) Computer Enginee and Applications计算机工程与应用 三角模糊数型多属性决策的灰色关联法 董九英,万树平 DONG Jiu-ying,WAN Shu-ping 江西财经大学信息管理学院,南昌330013 College of Information Technology,Jiangxi University of Finance and Economic,Nanchang 330013,China E-mail:jiuyingdong@126.com DONG Jiu-ying。WAN Shu—ping.Method of grey association for triangular fuzzy number multi-attribute decision making. Computer Engineering and Applications,2010。46(15):196—197. Abstract:Aimed at the problem of triangular fuzzy number muhi-attribute decision making with linguistic assessment informa- tion,a new decision method is proposed.The method defines the grey association coefifcient for the tirangular fuzzy number be- tween each alternative and ideal point.The weight vector of attributes is obtained objectively by solving the program of minimizing the maximum deviation.The priorities are presented by the grey association degree.The applied example proves that the method is both effective and practicable. Key words:multi—attibutre decision making;triangular fuzzy number;grey association analysis 摘要:针对包含语言评价信息的三角模糊数型多属性决策问题,提出了一种新的多属性决策方法。该方法定义各方案与理想点 的三角模糊数灰关联系数,通过求解最小最大偏差优化模型客观地确定了属性的权重,根据方案的灰关联度给出方案排序结果。 应用实例验证了算法的有效性和实用性。 关键词:多属性决策;三角模糊数;灰色关联分析 DOI:10.3778/j.issn.1002—8331.2010.15.058 文章编号:1002—8331(2010)15—0196—02 文献标识码:A 中图分类号:TP391 1引言 多属性决策在经济、管理、军事等各个领域有着广泛的应用 背景 0l。由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性,多属性 决策中的属性值有时以三角模糊数形式给出。对属性值为三角 模糊数的模糊多属性决策问题的研究已获得了人们的重视 0l。 例如,文献【6—8]分别提出了基于相似度、期望值和0-1规划模 型的决策方法。 在实际的决策中,许多决策信息具有模糊性,导致决策者 2三角模糊数型多属性决策 2.1模型描述 某多属性决策问题,设其方案集为s={s ,…,s ),属性集 为 【p ,P。,…,P )。决策者对方案的某些属性只能采用语言变 量表达,语言变量可转换为三角模糊数,其转换关系如表1t Ol。 表1 语言变最评价与三角模糊数的转换关系 语言变量评价 很高 三角模糊数 (0.8,0 9.1.0) 对方案属性值的判断很难用一个精确数字表述出来,利用语言 变量表示决策者的主观判断是—个比较合理可信的方式,一般 可用很高、高、一般、差等语言来评价。文献f9—101针对用语言变 量表示的决策信息,分别提出了熵权、多维偏好分析的决策方 一高 般 低 差 (0.6,0.7,0.8) (0.4,0.5,0.6) (0.2,0.3,0.4) (0,0.1,0.3) 法。但是文献【9]中截集参数 、信心度A,文献[10]中多维偏好 分析优化模型中的参数^、s的选取都是人为事先给定,受主观 , 由此得到方案s 关于属性P 的属性值为三角模糊数 = , 因素影响较大。 为此在文献【9一l0】的基础上,进一步研究包含语言变量的 三角模糊数型多属性决策问题。利用灰色关联分析理论提出了 一:】,构成决策矩阵: (1) A=( )一 2.2模糊指标值的归一化 设在同一属性下有m个三角模糊指标xi=[ai,b。,c,l,i=1,2, …种新的决策方法,并将其运用于飞机采购中,取得了良好的 ,效果。 m。令: 基金项日:国家自然科学基金(the National Naturla Science Foundation of China under Grant No.10626029);教育部人文社科项目(N0_09YGc63O1O7); 江西省教育厅科技项目(No.GJJ10123,No.GJJ10122);江西省教育科学“十一五”规划课题(No.09YB267)。 作者简介:董九英(1974一),女,讲师,研究方向:决策分析。 收稿日期:2009—03—24 修回13期:2009—05—27
董九英,万树平:三角模糊数型多属性决策的灰色关联法 一2010,46(15) 197 0…=max{ai[a ̄∈ b ,c 】,i=1,2,…,m} min max∑ W 1 i≤m :I a=min 仉∈Xi-[ai b cJ,i=1,2,…,r凡} (8) 同理,可求得b 、b 、c~、cmm,则归一化的模糊指标值r. (i=1,2,…,m)可写为: s.t.∑ =1,哟≥o√=l,2,…,,z 』=l 显然,模型(8)可转化为普通的线性规划模型: (2) 效益型 =[aJc~,bib一,ci/am“八1] 成本型 =[0m /c b…/b …/c ^l】 式中:^为取小运算。 (3) ’ d ≤y,i=l,2,…,m J:1 (9) 采用上述方法l将A=(n )…规范化为R=(r )…,其中r = [ , , ]。 ∑ =1, ≥0√=1,2,…,n 注:线性规划模型(9)的求解非常容易,可利用软件来求解,如 LINGO、Matlab等。 2-3三角模糊数灰关联度 定义1对规范化决策矩阵,定义其理想点; :{; ,~r ,…, r2.5决策方法 综合上述分析,给出基于灰关联度的决策方法,具体步骤 如下: :},其中: r J {r J,r ,…,r J},r』=max{ }, (1)由式(1)得到决策矩阵; (2)根据式(2)、(3)得到规范化的决策矩阵; (4) “r,:max l, = max l,, :1 :1,,…, 22一,n :max ,r (3)由式(5)得到距离矩阵; (4)利用式(6)得到灰关联系数矩阵; 定义2定义两三角模糊数二=[ ,。m,au]与 :[6 ,b ,bu】的 距离为: :(5)求解模型(9)得到属性权重向量; (6)根据式(7)得到各方案的灰关联度,灰关联度越大则方 \/ 盥等 案越优。 由此可得各方案与理想点的距离矩阵为D:( ) ,其中: 荨 于指标 的灰关联系数为: airn m ind,m}+p(5) , 3应用实例 以文献[9】的例子来说明。设飞机的采购主要用以下6种 定义3根据灰色关联分析理论l1I】.定义方案s 与理想点关 {dr}..=— ———L——————— ———上——一 :1d 1, 7・2,…,・・m =1m√:1, 7…"2,…,n( (6)^) ',I:t-pmax max{ ax m ax一属性作为优选的属性:最大速度、巡航半径、最大载荷、价格、 可靠性、维修性。其中可靠性和维修性是定性指标,决策者只 能用语言变量评价描述㈣。现有4种机型和其属性值,如表2 所示【 。 表2方案分析评价表 其中,P∈10,1伪分辨系数,一般取为0.5。 由(6)式可得各方案与理想点的灰关联系数矩阵为: =机型A. A 速度2.0 2.5 巡航半径 载荷 价格2413.5 9 071.84 5.5 4 344.3 8164.66 6.5 可靠性一般 低 维修性 很高 一般 ( )~ 若属性权重向量 ( 。,W ,…,删 )已知,则方案s 与理想 ^、 A 1.8 2.2 3 218.0 9 525.44 4.5 2 896.2 9 071.84 5.0 高 一般 高 一般 点的灰关联度为: z:∑ 毛, 1,2,…,m, 1,2,….m 1 (7) 根据表2,将其中的精确属性值表示成三角模糊数后,可 以得到规范化决策矩阵【91: (O.5.0.71,1) (0.8,0.8,0.8) (O.55,O.55,O.55) (O.95,O.95,O.E 5)(O.82,0.82,0.82) R= (1,1,1) (1,】,1) 25,0.43,0.67) (o.82,0.82,o.{ 2)(0.69,0.69,0.69) (O.(1,1,1) (0.72,o.72,o.72)(O.74,O.74,0.74) (1,1,1) (O.75,1,1) (0.57,0.71,1) (O.88,0.88,O.88)(O.67,O.67,O.67)(O.95,0.95,0.E 5) (0.9,0.9,0.9) 反映了理想点与s。的相似程度, 越大,表明方案s 与理想点 越相似。 利用式(4)得到理想点为: 2.4基于最小最大偏差的属性权重的确定 由于各方案与理想点之间存在一定的偏差,定义方案s 与 理想点之间的偏差为 J:l ;十一{(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1),(1,1,1),(0.75,1,1),(0.8,1,1)} 由式(5)得到距离矩阵为: 。为使决策具有合理性,属性权重 向量的选择标准是:先在所有方案中选取具有最大偏差的方 案,然后使得该最大偏差最小化。为此,建立如下的最小最大优 化模型: 根据式(6)得到灰关联系数矩阵为: (下转234页)
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