基于三角模糊数的模糊综合评价优先决策

2024年3月8日发(作者：空王)

基于三角模糊数的模糊综合评价优先决策

孙文胜

（辽宁工程技术大学 理学院，辽宁 阜新 123000）

摘要 本基于三角模糊数的综合评价在集团军作战模拟系统中战役方案的优先决策是此次论文的目标。在解决的过程中，首先解决了基于三角模糊数的评价矩阵的转化，然后进行相关的综合评价，进而做出决策。面对标准的多人多目标决策问题，首先对各个决策者对三种方案的五种因素做出综合评价。在得出三个决策者对三种预定方案的综合评价后，运用两种不同的评价方法进行决策。一种是基于波达选择函数的处理方式，另一种是在再一次对得出的综合评价做综合评价。两种的结果完全一致，从而进行了彼此之间的相互检验。

关键词 三角模糊数；综合评价；决策；波达选择函数；优序排列

Fuzzy comprehensive evaluation bad on triangular fuzzy number

Sun Wensheng

（College of science, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, Liaoning）

Abstract Bad on triangular fuzzy number of the comprehensive evaluation of the group army combat

simulation system, the priority of the battle plan is the goal of the paper. In the process of solving the problem,

the transformation of the evaluation matrix bad on triangular fuzzy number is first solved, and then the

related comprehensive evaluation is carried out. Facing the standard multiperson multiobjective decision

problems, first of all to each decision makers of the three schemes five factors make comprehensive evaluation.

Two different evaluation methods are ud to evaluate the comprehensive evaluation of three kinds of three

kinds of schemes. One is the arrival of processing mode bad on the function, the other is to do a

comprehensive evaluation in the comprehensive evaluation again. The results of the two species are in

complete agreement with each other.

Keywords Triangular fuzzy number; comprehensive evaluation; decision making; lection function

optimization in order of arrival;

0 前言

中模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法，该方法是以隶属度来描述模糊界限的，是模糊数学中最基本的数学方法之一。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。由于评价因素的复杂性、评价对象的层次性、评价标准中存在的模糊性以及评价影响因素的模糊性或不确定性、定性指标难

以定量化等一系列问题，使得人们难以用绝对的“非此即彼”来准确的描述客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其描述也多用自然语言来表达，而自然 语言最大的特点是它的模糊性，而这种模糊性很难用经典数学模型加以统一量度。因此，建立在模糊集合基础上的模糊综合评判方法，从多个指标对被评价事物隶属 等级状况进行综合性评判，它把被评判事物的变化区间做出划分，一方面可以顾及对象的层次性，使得评价标准、影响因素的模糊性得以体现；另一方面在评价中又 可以充分发挥人的经验，使评价结果更客观，符合实际情况。模糊综合评判可以做到定性和定量因素相结合，扩大信息量，使评价数度得以提高，评价结论可信。传统的综合评价方法很多，应用也较为广泛，但是没有一种方法能够适合各种场所，解决所有问题，每一种方法都有其侧重点和主要应用领域。如果要解决新的领域内产生的新问题，模糊综合法显然更为合适。[1]对于模拟作战中战役方案的多人优先决策问题，根据已知的表格与数据，在模糊数学综合评价基础上做出的判断具有相当的说服力。所以，有必要以模糊综合评价法为工具来研究相应的优先决策方案。

1 预备知识

1.1 三角模糊数

原三角模糊数（triangular fuzzy number）为了解决不确定环境下的问题，Zadeh在1965年提出了模糊集的概念：所谓给定论域U上的一个模糊集 是指对任何

，都有一个数

与之对应，

称为x对U的隶属度，μ 称为 的隶属函数。

设s 和U 分别为模糊数的下限和上限，m 为可能性最大的值，那么模糊效用 、 、

表示．其隶属函数为：

（ ） （ ） ， ，

（ ） （ ）， ，

，

其它 利用三角模糊数

表示评价因素

对评价因素

的重要性判断结果.其中

是度量该结果的可能值，一般用表1所示的1-9标度法进行确定，

和

。表示判断的模糊程度.

对

的重要性为

表1 1-9标度法

标度

1

3

5

7

9

2，4，6，8

(i)建立单位模糊判断矩阵

相对比较

两因素同样重要

一因素比另一因素稍微重要

一因素比另一因素明显重要

一因素比另一因素非常明显重要

一因素比另一因素绝对重要

重要程度介于1.3.5.7.9之间

假设有t位调查对象,第k位(k=1,2…,t)调查对象对n个因素依次两两比较(只要进行

次)，得单位模糊判断矩阵

其中，

,

.

(ii)集结单位模糊判断矩阵

根据t位调查对象的具体情况分别给以权数

，则由三角模糊数的运算规则可将他们各自的单位

模糊判断知阵集结为模糊判断知阵

,其元素

1.2 模糊综合评价法一般步骤

（1）模糊综合评价指标的构建

模糊综合评价指标体系是进行综合评价的基础，评价指标的选取是否适宜，将直接影响综合评价的准确性。进行评价指标的构建应广泛涉猎与该评价指标系统行业资料或者相关的法律法规。

（2）采用构建好权重向量

通过专家经验法或者AHP层次分析法构建好权重向量。

（3）构建评价矩阵

建立适合的隶属函数从而构建好评价矩阵。

（4）评价矩阵和权重的合成

采用适合的合成因子对其进行合成，并对结果向量进行解释。

1.3 波达选择函数方法

波达选择函数方法有时又称为波达分数法或波达方法。波达选择函数方法是一种基于方案排序的方法，即：根据每个决策者对方案集X的优劣排序，把(n-1)分，(n-2)分至0分依次分别赋给排在第1位，第2位至第n位的方案，记

X在决策者

中的得分为函数

,求得每个

X在各个决策者排序中得分的总和就是

的波达选择函数，记做b(

)。于是，可得

根据b(

)(j=1,2,…,n)从大到小的顺序可以得到多人决策群体对方案集X的优劣排序。

可证，方案

X(j=1,2,…,n)的波达选择函数值b(

)等价于认为

优于所有方案

的决策者人数之和。于是，有可将波达选择函数定义为

2 模型建立

2.1三角模糊评价矩阵的转化

三角模糊数判断矩阵转化为非模糊数判断矩阵的实质就是利用一定的方法将三角模糊数对应于某一

非模糊数.这里将三角模糊数M对应于其均值面积

.

设三角模糊数

，其

截集

，记

.

显然，

为M的

截集

的平均值，即

的中点.定义

其几何意义就是M的均值面积，如图1-1所示.

图1-1

经计算，三角模糊数

的均值面积

(i)将三角模糊数转化为非模糊数.

根据上面的讨论，三角模糊数

可转化为非模糊数(实数)

.

,由

即可构成非模糊矩阵

.

(ii)互反性调整.

若

，则

不是互反矩阵，可作如下调整:

这样，调整后的矩

即为互反矩阵，并可对它进行一致性检验.

2.2综合评价的具体步骤与实现

(1)建立有关的模糊集确定评价对象的因素集

;相应的权重为

定义评语集为

，得到因素集相应的权重集

(2)评价矩阵的确定

从

到

的模糊评价矩阵为

其中

表示因素层指标

对于第y级评语级

的隶属度。

（3）模糊矩阵运算

做因素层指标X对评语集W的评价矩阵与相应权重集的模糊矩阵运算。得到因素层指标对评语集的隶属向量B:

当

,可做归一化处理，令

得到

即为目标层指标X对评语集W的隶属向量。根据

的具体内容，即可得出相应的评价。 所以

3 模型应用

3.1 问题重述

在一集团军坚守作战模拟系统中，战役决心方案由下面五个属性构成：作战方法C1、主要防御方向C2、战役战术要点C3、战役布势C4、阵地体系C5，假设有指挥员、军事专家和参谋三类决策者J1、J2和J3参与三个预定方案P1、P2和P3的评价、优选工作。他们分别给出了各个预定方案关于各个属性的评价和各个属性重要性的评价.他们评价的具有相同的可信度，即W1W2W3预定方案的优序排列.详细数据见附录。

1.试确定三个33.2 建模处理

将基于三角模糊数的评价矩阵转化成非模糊数的评价矩阵。本次转化需利用MATLAB工具，利用公

式

求得相应非模糊数。由于代码较为简单，不予展示。因此，得到指挥员、军事专家和参谋三类决策者J1、J2和J3分别对于三个预定方案P1、P2和P3各个属性的评价和各个属性重要性的评价：

表3-1

J1对各个预定方案的评价

表1

方案

属性

C1

0.5000

C2

0.8000

C30.5000

P1

C4

0.5000

C50.1250

P2

0.8000

0.2000

0.5000

0.7000

0.8000

0.7000

0.8000

0.1250

0.8000

0.7000

P3

表3-2

J2对各个预定方案的评价

表2

方案

属性

C1

0.7000

0.2000

0.8000

C2

0.5000

0.8000

0.7000

C30.5000

0.1250

0.7000

C4

0.7000

0.5000

0.1250

0.800

C50.1250

0.5000

P1

P2

P3

表3-3

J3对各个预定方案的评价

表3

方案

属性

C1

0.1250

0.7000

0.5000

C2

0.8000

0.2000

0.7000

C30.5000

0.8000

0.7000

C4

0.2000

0.8000

0.5000

C50.1250

0.8000

0.7000

P1

P2

P3

表4

决策者

表3-4 各个决策者对各个属性重要性的评价

属性

C1

0.1250

0.8000

0.7000

C2

0.8000

0.2000

0.8000

C30.7000

0.5000

0.9000

C4

0.8000

0.1250

0.7000

C50.9000

0.9000

0.8000

J1

J2

J3

此时，表4各个决策者对各个属性重要性的评价即可认为是相应决策者对评价中属性的权重。利用综合评价的计算方式，可得各个决策者J1、J2和J3对三个预定方案P1、P2和P3的相应评判结果：

表3-5各个决策者对三种方案的综合评价

表5

决策者

评价得分

P1

1.5650

1.1100

1.4175

P2

2.4200

1.1650

2.5700

J1

J2

1.8050

1.5956

2.4500

P3J3

此时，各个决策者对三个预定方案的相应评判结果已知.针对结果，运用两种不同的处理方式进行

处理，分别得出结果并相互检验。

(i)基于波达选择函数

从表中可以看出，决策者J1、J2和J3对三个方案的优劣排序分别为：

利用波达选择函数，可计算出三种方案P1、P2和P3的波达选择函数值分别为：

有上可知，三个决策者对三个预定方案的综合优劣排序为：

由此可知，

方案是可选择的最优方案.

(ii)基于模糊综合评价

由上可知各个决策者J1、J2和J3对三个预定方案P1、P2和P3的相应评判结果。根据决策者J1、J2和J3的评价具有相同的可信度，即W1W2W31.此时，可以继续进行相关的综合评价。此时的3评价矩阵即为表5中的相关数据，权重由已知可得为向量（0.33,0.33,0.33），既得相应的综合评价

表6三种方案的综合评价

表6

方案

1.3505

2.0311

1.9307

综合评价

P1

P2

P3由表6数据可知P2是多人决策的最满意方案，且多人决策群体对三个预定方案的优劣排序为：

由此可知，

方案是可选择的最优方案.

4总结论述

本文的论述是在评价矩阵为三角模糊数的基础上进行的模糊多目标多人决策方案。主要的目标是解决集团军坚守作战模拟系统中战役方案的决策问题。基于模糊数的综合评价中，多人决策群体中的每个决策者依据的主要是个人的知识，爱好与经验，侧重于定性分析。然而，为了使多目标多人决策的理论和方法更加的系统化和科学化，应采用定性与定量结合的方法。即先对待解决的多目标多人决策问题做定性分析与描述，然后对问题中的一些数据和参数进行定量计算和分析，最后对计算结果进行定性分析。在处理过程中，首先把相应的基于三角模糊数的评价矩阵转化成非模糊数的评价矩阵。在此理论基础上，首先算出各个决策者对不同方案的综合评价。在得到三个决策者对三种方案的综合评价矩阵的基础上，分别用了两种不同的方法对数据做了相应的处理，得出结果并相互检验。在基于波达选择函数的基础上，我们知晓三个决策者对三个预定方案的综合优劣排序为

，最优的方案是

。在再次综合评价的基础上，我们得出的排序结果仍然为

，同理，最优的选择方案为

。由两次的结果完全一致可以得知，此次的战役选择最优方案就是方案

，优劣排序为

。当然，在处理的过程中，由于笔者局限，处理的方式存在误差，仍有地方有待改善。

附录

A 相应数据

表1

方案

表1

J1对各个预定方案的评价

属性

C1

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0,0.2,0.4;

C2

0.7,0.8,0.9;

0.3,0.5,0.7;

0.6,0.7,0.8;

P1

P2

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8;

C3C4

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0,0.1,0.3;

0,0.1,0.3;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8

C5P3

表2

方案

表2

J2对各个预定方案的评价

属性

C1

0.6,0.7,0.8;

0,0.2,0.4;

0.7,0.8,0.9;

C2

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8;

表3

P1

P2

0.3,0.5,0.7;

0,0.1,0.3;

0.6,0.7,0.8;

C3C4

0.6,0.7,0.8;

0.3,0.5,0.7;

0,0.1,0.3;

0,0.1,0.3;

0.7,0.8,0.9;

0.3,0.5,0.7

C5P3

J3表3

方案

对各个预定方案的评价

属性

0.3,0.5,0.7;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8;

C1

0,0.1,0.3;

0.6,0.7,0.8;

0.3,0.5,0.7;

C2

0.7,0.8,0.9;

0,0.2,0.4;

0.6,0.7,0.8;

C3C4

0,0.2,0.4;

0.7,0.8,0.9;

0.3,0.5,0.7

P1

P2

0,0.1,0.3;

0.7,0.8,0.9;

0.6,0.7,0.8

C5P3表4

表4 各个决策者对各个属性重要性的评价

属性

决策者

C1

0,0.1,0.3

0.7,0.8,0.9

0.6,0.7,0.8

C2

0.7,0.8,0.9

0,0.2,0.4

0.7,0.8,0.9

J1

J2

0.6,0.7,0.8

0.3,0.5,0.7

0.8,0.9,1

C3C4

0.7,0.8,0.9

0,0.1,0.3

0.6,0.7,0.8

0.8,0.9,1

0.8,0.9,1

0.7,0.8,0.9

C5J3

B 说明

本论文在书写前，网上查阅了人口问题并参阅了一部分百度文库中数据分析前辈的相应论文，在此感谢。也感谢传道授业的郭老师，开启了我们的模糊数学之门。在论文的书写中，在数据的预测方面，本想参照2003版李登峰编著的《模糊多口标多人决策与对策》中多人多目标决策的相关知识，但由于学业不精，半路夭折。在相应的数据分析知识处理方面，也没有尽善尽美。模糊数学之路，还有一段很长的路要走。文虽付梓，缺憾仍存，恳请读者批评指正。

参考文献

[1]李登峰.模糊多口标多人决策与对策[Ml.北京:国防工业出版社，2003.

[2]郭嗣琮,陈刚.信息科学中的软计算方法[M].沈阳:东北大学出版社，2001.

[3]梁保松,曹殿立.模糊数学及其应用[M].北京.科学出版社,2007.

[4]许谦.确定模糊评价综合因素权重的一个方法[J].大学数学,2005,21.

[5]张孝远,陈凯华.基于三角模糊数的综合评价体系的研究[J].中国科技论文在线,2006,1.