2022-2023学年云南省文山州七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2024年3月8日发(作者：家风家训作文)

2022-2023学年云南省文山州七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.

数学考试必备学习用具：黑色的水笔，2𝐵铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.

2.

如图是用六块大小相同的小正方体搭建的一个立体几何体，从正面看到的形状是( )A.

B.

C.

D.

3.

下列所给线段，能够构成三角形的是( )A.

5𝑐𝑚，6𝑐𝑚，10𝑐𝑚C.

7𝑐𝑚，6𝑐𝑚，13𝑐𝑚4.

下列运算正确的是( )A.

𝑎2+𝑎2=𝑎4C.

(−𝑏2)3=−𝑏6B.

2𝑥⋅2𝑥2=2𝑥3D.

(𝑚−𝑛)2=𝑚2−𝑛2B.

3𝑐𝑚，4𝑐𝑚，8𝑐𝑚D.

2𝑐𝑚，5𝑐𝑚，2𝑐𝑚5.

如图，直线𝑎//𝑏，∠1=120°，则∠2的度数为( )A.

60°B.

50°C.

40°D.

30°第1页，共16页

6.

如图，从𝐴到𝐵有4条路径，最短的路径是③，理由是( )A.

直线最短B.

两点之间线段最短C.

垂线段最短D.

两点确定一条直线7.

如果𝑎𝑥=4，𝑎𝑦=9，那么𝑎𝑥+𝑦的值为( )A.

13B.

5C.

−36D.

368.

下列式子中，能用平方差公式进行计算的是( )A.

(𝑥+1)(𝑥−1)B.

(𝑥+1)(1+𝑥)C.

(𝑥+1)(−𝑥−1)D.

(𝑥−1)(1−𝑥)9.

如图，△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹中，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐵=∠𝐸，则添加下列条件后，能运用“𝑆𝐴𝑆”判断△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹的是( )A.

𝐵𝐶=𝐸𝐹B.

∠𝐴=∠𝐷C.

𝐴𝐶=𝐷𝐹D.

∠𝐶=∠𝐹10.

如图，将水以匀速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面圆柱体的容器中，请找出容器内水的高度ℎ和时间𝑡变化关系的图象( )A. B. C. D.

点𝑄是射线𝑂𝑀上的一个11.

如图，𝑂𝑃平分∠𝑀𝑂𝑁，𝑃𝐴⊥𝑂𝑁于点𝐴，动点，若𝑃𝐴=2，则𝑃𝑄的最小值为( )A.

4B.

1C.

3D.

2第2页，共16页

12.

用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第𝑛个“口”字需用棋子( )A.

4𝑛枚B.

(4𝑛−4)枚C.

(4𝑛+4)枚D.

𝑛2枚二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.

−2023的相反数是______．14.

为贯彻落实党的二十大精神，全力推进省委“3815”战略和“强州府”行动，全面奏响驻文企业和州府干部守正创新、干事创业最强音，文山首届“文笔塔杯”篮球友谊赛在盘龙体育馆火力开幕，除𝑉𝐼𝑃区域480张票外，其余普通区域的13000余张票将全部免费赠送，请将13000用科学记数法表示为______

．，这个事件是______

事件.(填“随机”或15.

“任意打开七年级数学课本，正好是第35页”“必然”)16.

在直角三角形中，有一个锐角是另外一个锐角的5倍，则这个锐角的度数为______

度.三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.

(本小题6.0分)计算：|−1|+(3.14−𝜋)0+()−2+(−1)2023．1318.

(本小题6.0分)先化简，再求值：𝑥(𝑥+2𝑦)−(𝑥−2)2+4，其中𝑥=2，𝑦=−1．19.

(本小题7.0分)完成下列证明如图，已知𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，∠1=∠2.求证：𝐷𝐺//𝐵𝐴．证明：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶(已知)∴∠𝐸𝐹𝐵=90°，∠𝐴𝐷𝐵=90°(______)∴∠𝐸𝐹𝐵=∠𝐴𝐷𝐵(等量代换)∴𝐸𝐹//𝐴𝐷(______)∴∠1=∠𝐵𝐴𝐷(______)第3页，共16页

又∵∠1=∠2(已知)∴∠𝐵𝐴𝐷=∠______(______)∴𝐷𝐺//𝐵𝐴.(______)20.

(本小题7.0分)如图所示，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点𝐴，𝐵，𝐶，𝐷在小正方形的顶点上．(1)请画出与四边形𝐴𝐵𝐶𝐷关于直线𝑚成轴对称的四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1；(2)求四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的面积；(3)在直线𝑚上作一点𝑃，使得𝑃𝐷+𝑃𝐶的长度最小，请在直线𝑚上标出点𝑃的位置．21.

(本小题7.0分)让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读⋅畅享书香文山”2023年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行.文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域(若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书．(1)甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率；第4页，共16页

(2)乙顾客购书360元，可获得______

次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率．22.

(本小题7.0分)为了进一步贯彻落实“双减”工作，某中学将开展排球、足球兴趣小组活动，体育组王老师购买了排球40个，足球10个，共用了1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元．(1)求排球、足球的单价各为多少元；(2)开展活动后，学校决定再次购买这两种球共70个(每种球的单价不变)，王老师做完预算后说：“这两种球共需2490元”，请你用所学的知识解释王老师的预算对不对．23.

(本小题8.0分)某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数𝑥(人)与每月利润(利润=收入费用−支出费用)𝑦(元)的变化关系如表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：

𝑥(人)𝑦(元)500…010002000…−4000−3000−2000−1000(1)观察表中数据可知，每月乘客量达到______

人及以上时，该公交车才不会亏损；(2)根据题意及表中数据关系，写出𝑦与𝑥的关系式；(3)如果某月乘车人数为5500人，那么当月的利润是多少元？24.

(本小题8.0分)如图.已知线段𝐴𝐵，分别过线段𝐴𝐵的两个端点作射线𝐴𝑀、𝐵𝑁，使𝐴𝑀//𝐵𝑁，点𝐸为∠𝑀𝐴𝐵平分线上的一点，且𝐵𝐸⊥𝐴𝐸，垂足为𝐸，若∠𝐵𝐴𝐸=60°，请解答下列问题：(1)求∠𝐸𝐵𝑁的度数；(2)过点𝐸作直线𝐶𝐷，交𝐴𝑀于点𝐷，交𝐵𝑁于点𝐶.求证：𝐷𝐸=𝐶𝐸；(3)无论线段𝐷𝐶的两个端点在𝐴𝑀、𝐵𝑁上如何移动，只要线段𝐷𝐶经过点𝐸，那么𝐴𝐷+𝐵𝐶的值是否发生变化？请说明理由．第5页，共16页

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答案和解析1.【答案】𝐶

【解析】解：𝐴，𝐵，𝐷选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；𝐶选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：𝐶．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】𝐶

【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：𝐶．根据从正面所得到的图形有几行几列即可画出主视图，注意所有看到的棱都要表现在主视图中．本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力．3.【答案】𝐴

【解析】解：𝐴、5𝑐𝑚+6𝑐𝑚>10𝑐𝑚，能够组成三角形，符合题意；B、3𝑐𝑚+4𝑐𝑚<8𝑐𝑚，不能够组成三角形，不符合题意；C、7𝑐𝑚+6𝑐𝑚=13𝑐𝑚，不能组成三角形，不符合题意；D、2𝑐𝑚+2𝑐𝑚<5𝑐𝑚，不能够组成三角形，不符合题意．故选：𝐴．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行解答．此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4.【答案】𝐶

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【解析】解：𝐴、𝑎2+𝑎2=2𝑎2，故A不正确，不符合题意；B、2𝑥⋅2𝑥2=4𝑥3，故B不正确，不符合题意；C、(−𝑏2)3=−𝑏6，故C正确，符合题意；D、(𝑚−𝑛)2=𝑚2−2𝑚𝑛+𝑛2，故D不正确，不符合题意；故选：𝐶．根据合并同类项法则，单项式乘单项式、幂的乘方和完全平方公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5.【答案】𝐴

【解析】解：∵直线𝑎//𝑏，∴∠3=∠1=120°，∴∠2=180°−∠3=180°−120°=60°，故选：𝐴．根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．6.【答案】𝐵

【解析】解：从𝐴到𝐵有4条路径，最短的路径是③，理由是两点之间，线段最短．故选：𝐵．两点之间，线段最短．根据线段的性质，可得答案．本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．7.【答案】𝐷

【解析】解：𝑎𝑥=4，𝑎𝑦=9，∴𝑎𝑥+𝑦=𝑎𝑥⋅𝑎𝑦=4×9=36．故选：𝐷．根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．第8页，共16页

本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握相关计算法则是解题的关键．8.【答案】𝐴

【解析】解：∵(𝑥+1)(𝑥−1)=𝑥2−1，∴𝐴选项能用平方差公式计算，符合题意；∵(𝑥+1)(1+𝑥)=(1+𝑥)2，∴𝐵选项不能用平方差公式计算，不符合题意；∵(𝑥+1)(−𝑥−1)=−(𝑥+1)2，∴𝐶选项不能用平方差公式计算，不符合题意；∵(𝑥−1)(1−𝑥)=−(𝑥−1)2，∴𝐷选项不能用平方差公式计算，不符合题意．故选：𝐴．利用平方差公式对每个选项进行判断即可得出结论．本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．9.【答案】𝐴

【解析】解：在△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹中，∵𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐵=∠𝐸，∴添加条件𝐵𝐶=𝐸𝐹时，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆)，故选：𝐴．根据题目中的条件可知：𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐵=∠𝐸，再根据图形可知，当𝐵𝐶=𝐸𝐹时，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(𝑆𝐴𝑆)，从而可以判断哪个选项符合题意．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．10.【答案】𝐶

【解析】解：因为圆柱上下一样粗，所以水面上升的高度ℎ随注水时间𝑡的增大而匀速增大．故选：𝐶．先观察容器的形状，再分析水面上升的速度，据此选择合适的函数图象即可．本题主要考查函数图象的知识，根据ℎ随𝑡的变化情况判断相应的函数图象是解决本题的关键．第9页，共16页

11.【答案】𝐷

【解析】[分析]此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点𝑄的位置．根据题意点𝑄是射线𝑂𝑀上的一个动点，要求𝑃𝑄的最小值，需要找出满足题意的点𝑄，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点𝑃作𝑃𝑄垂直𝑂𝑀，此时的𝑃𝑄最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得𝑃𝐴=𝑃𝑄，利用已知的𝑃𝐴的值即可求出𝑃𝑄的最小值．[详解]解：如图，过点𝑃作𝑃𝑄⊥𝑂𝑀，垂足为𝑄，则𝑃𝑄为最短距离，∵𝑂𝑃平分∠𝑀𝑂𝑁，𝑃𝐴⊥𝑂𝑁，𝑃𝑄⊥𝑂𝑀，∴𝑃𝐴=𝑃𝑄=2．故选D．12.【答案】𝐴

【解析】解：𝑛=1时，棋子个数为4=1×4；𝑛=2时，棋子个数为8=2×4；𝑛=3时，棋子个数为12=3×4；…，𝑛=𝑛时，棋子个数为𝑛×4=4𝑛．故选：𝐴．每增加一个数就增加四个棋子．本题考查探究规律，关键是能从已知找到规律．13.【答案】2023

【解析】解：−2023的相反数是−(−2023)=2023．故答案为：2023．由相反数的概念即可解答．本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反第10页，共16页

数的方法就是在这个数的前边添加“−”．14.【答案】1.3×104

【解析】解：13000=1.3×104．故答案为：1.3×104．将13000表示成𝑎×10𝑛

(1≤|𝑎|<10,𝑛为整数)的形式即可．本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握将原数表示成𝑎×10𝑛

(1≤|𝑎|<10,𝑛为整数)的形式，确定𝑎和𝑛的值成为解答本题的关键．15.【答案】随机

【解析】解：“任意打开七年级数学课本，正好是第35页”这是随机事件．故答案为：随机．直接利用随机事件的定义分析得出答案．本题主要考查了随机事件，掌握随机事件的定义是解题关键．16.【答案】15

【解析】解：设较小的锐角是𝑥度，则另一角是5𝑥度．则𝑥+5𝑥=90，解得：𝑥=15°．故答案为：15．设较小的锐角是𝑥度，则另一角是5𝑥度．再根据直角三角形的两个角互余列方程求解即可．本题主要考查了直角三角形的性质、一元一次方程的应用等知识点，掌握直角三角形的两锐角互余是解答本题的关键．17.【答案】解：原式=1+1+9+(−1)

=1+1+9−1

=10．

【解析】先计算零指数幂，负整数指数幂，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．第11页，共16页

18.【答案】解：𝑥(𝑥+2𝑦)−(𝑥−2)2+4

=𝑥2+2𝑥𝑦−(𝑥2−4𝑥+4)+4

=𝑥2+2𝑥𝑦−𝑥2+4𝑥−4+4

=2𝑥𝑦+4𝑥；当𝑥=2，𝑦=−1时，原式=2×2×(−1)+4×2=−4+8=4．

【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把𝑥、𝑦的值代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】垂直定义

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

𝐵𝐴𝐷

等量代换

内错角相等，两直线平行

【解析】证明：∵𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐸𝐹⊥𝐵𝐶(已知)

∴∠𝐸𝐹𝐵=90°，∠𝐴𝐷𝐵=90°(垂直定义)

∴∠𝐸𝐹𝐵=∠𝐴𝐷𝐵(等量代换)

∴𝐸𝐹//𝐴𝐷同位角相等，两直线平行)

∴∠1=∠𝐵𝐴𝐷(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠𝐵𝐴𝐷(等量代换)

∴𝐷𝐺//𝐵𝐴.(内错角相等，两直线平行)．故答案为：(垂直定义)；(同位角相等，两直线平行)；(两直线平行，同位角相等)；2；𝐵𝐴𝐷，(内错角相等，两直线平行)．根据垂直得出∠𝐸𝐹𝐵=∠𝐴𝐷𝐵=90°，根据平行线的判定得出𝐸𝐹//𝐴𝐷，根据平行线的性质得出∠1=∠𝐵𝐴𝐷，求出∠2=∠𝐵𝐴𝐷，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20.【答案】解：(1)如图：四边形𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1即为所求．(2)𝑆𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1=2𝑆△𝐴𝐵𝐶=2××4×2=8．(3)如图：连接𝐷𝐶1，与直线𝑚的交点𝑃即为所求．12

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【解析】(1)先在方格纸中找到𝐴、𝐵、𝐶、𝐷关于直线𝑚成轴对称的点𝐴1、𝐵1、𝐶1、𝐷1，然后再顺次连接即可解答；(2)根据𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷=2𝑆△𝐴𝐵𝐶求解即可；(3)连接𝐷𝐶1，与直线𝑚的交点𝑃即为所求．本题主要考查轴对称作图、轴对称最短问题等知识点，学会利用轴对称解决最短问题是解题的关键．21.【答案】3

【解析】解：(1)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，∴他获得50元购书券的概率是；(2)∵顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，∴顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会，∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份，∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是故答案为：3．(1)用红色区域的份数除以总份数即可得出获得50元购书券的概率；(2)顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，故可得出购书360元，可获得3次转动转盘的机会，根据概率公式直接求解即可．此题考查了概率公式，如果一个事件有𝑛种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件𝐴出现𝑚种可能，那么事件𝐴的概率𝑃(𝐴)=𝑛.解决本题的关键是得到相应的概率．𝑚1+2+31=．12211222.【答案】解：(1)设排球的单价为𝑥元，则足球的单价为(𝑥+20)元，根据题意得：40𝑥+10(𝑥+20)=1700，解得：𝑥=30，此时𝑥+20=50，答：排球的单价为30元，足球的单价50元；(2)不对，解释如下：设购买排球𝑎个，其中𝑎是正整数，则购买足球(70−𝑥)个，根据题意得：30𝑎+50(70−𝑎)=2490，第13页，共16页

解得：𝑎=101，2因为𝑎是正整数，所以王老师的预算不对．

【解析】(1)设排球的单价为𝑥元，则足球的单价为(𝑥+20)元，根据“购买了排球40个，足球10个，共用了1700元”列出方程，即可求解；(2)设购买排球𝑎个，其中𝑎是正整数，则购买足球(70−𝑥)个，根据“这两种球共需2490元”列出方程，即可求解．本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23.【答案】2500

【解析】解：(1)观察表中数据可知每月乘客量达到2500人以上时，利润为0，则该公交车才不会亏损．故答案为：2500．(2)根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元，则𝑦=2𝑥−5000．(3)当𝑥=5500时，𝑦=2×5500−5000=6000(元)．即当每月乘车人数为5500人时，每月利润为6000元．(1)由表中数据可知当𝑥=2500时，𝑦=0说明不亏也不盈利即可出解答；(2)根据表格数据可知，每增加500人，利润增加1000元，则每增加1人，利润增加2元，据此写出函数关系式即可；(3)把𝑥=5500代入(2)中的关系式中即可解答．本题考查函数关系式、函数表示方法、一次函数的应用等知识点，理解函数的表示方法是解答本题的关键．24.【答案】(1)解：∵𝐴𝐸是∠𝐵𝐴𝑀的平分线，∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝑀𝐴𝐸=∠𝑀𝐴𝐵，∵∠𝐵𝐴𝐸=60°，∴∠𝐵𝐴𝑀=2∠𝐵𝐴𝐸=120°，∵𝐴𝑀//𝐵𝑁，12第14页，共16页

∴∠𝐵𝐴𝑀+∠𝐴𝐵𝑁=180°，∴∠𝐴𝐵𝑁=180°−∠𝐵𝐴𝑀=180°−120°=60°，∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐸，∴∠𝐴𝐸𝐵=90°，∴∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐴𝐵𝐸=90°，∴∠𝐴𝐵𝐸=90°−∠𝐵𝐴𝐸=90°−60°=30°，∴∠𝐸𝐵𝑁=∠𝐴𝐵𝑁−∠𝐴𝐵𝐸=60°−30°=30°；(2)证明：如图所示，延长𝐴𝐸交𝐵𝑁于点𝐹，

∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐸，∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝐹𝐸𝐵=90°，∵𝐴𝐸是∠𝐵𝐴𝑀的平分线，∴∠𝐵𝐴𝐸=𝐷𝐴𝐹，∵𝐴𝑀//𝐵𝑁，∴∠𝐵𝐹𝐴=∠𝐷𝐴𝐹，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐹𝐸𝐶，∴∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐸𝐹𝐵，又∵𝐵𝐸=𝐵𝐸，∴△𝐴𝐸𝐵≌△𝐹𝐸𝐵(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐴𝐸=𝐹𝐸，∴△𝐴𝐸𝐷≌△𝐹𝐸𝐶(𝐴𝑆𝐴)，∴𝐷𝐸=𝐶𝐸；(3)解：𝐴𝐷+𝐵𝐶的值不会发生变化，都等于𝐴𝐵的长，理由如下：由(2)得△𝐴𝐸𝐷≌△𝐹𝐸𝐶，△𝐴𝐸𝐵≌△𝐹𝐸𝐵，∴𝐴𝐷=𝐹𝐶，𝐴𝐵=𝐵𝐹，∴𝐴𝐷+𝐵𝐶=𝐹𝐶+𝐵𝐶=𝐵𝐹=𝐴𝐵，∴线段𝐷𝐶经过点𝐸，那么𝐴𝐷+𝐵𝐶的值不会发生变化，都等于𝐴𝐵的长．

第15页，共16页

【解析】(1)根据平行线的性质得出∠𝐵𝐴𝑀+∠𝐴𝐵𝑁=180°，得出∠𝐴𝐵𝑁=60°，再根据直角三角形两锐角互余可得∠𝐴𝐵𝐸=30°，从而可得出结论；(2)延长𝐴𝐸交𝐵𝑁于点𝐹，证明△𝐴𝐸𝐵≌△𝐹𝐸𝐵得到𝐴𝐵=𝐹𝐵，再根据𝐴𝑆𝐴证明△𝐴𝐸𝐷≌△𝐹𝐸𝐶即可得出𝐷𝐸=𝐶𝐸；(3)由(2)知△𝐴𝐸𝐷≌△𝐹𝐸𝐶得𝐴𝐷=𝐹𝐶，从而可证明𝐴𝐷=𝐹𝐶，再证明𝐹𝐵=𝐴𝐵，从而可得出结论．本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．第16页，共16页