2020-2021成都市盐道街中学初三数学上期中一模试卷带答案

2024年3月6日发(作者：鸟眼)

2020-2021成都市盐道街中学初三数学上期中一模试卷带答案

一、选择题

»上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接1．如图，BC是半圆O的直径，D，E是BCOD，OE，如果DOE40，那么A的度数为（

）

A．35° B．40° C．60° D．70°

2．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )

A．(x+3)2＝1

C．(x+3)2＝19

（

）

A．B．(x﹣3)2＝1

D．(x﹣3)2＝19

4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是3

10B．9

25C．4

25D．1

105．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（

）

A．1

A．﹣1或3

B．22

B．﹣3或1

C．2

C．3

D．2

D．1

6．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）

7．如图，RtVAOB中，ABOB，且ABOB3，设直线xt截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(

)

A． B． C． D．

8．若关于x的方程kx2x40有实数根，则k的取值范围是(

)

A．k16 B．k1

16C．k16且k0 D．k1且k0

169．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

10．下列事件中，属于必然事件的是（

）

A．任意数的绝对值都是正数

C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a

B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上

211．长方形的周长为24cm，其中一边长为x(cm)，面积为ycm则长方形中y与x的关系式为（

）

A．y=x2 B．y(12x)2 C．yx(12x) D．y2(12x)

12．用配方法解方程x28x90，变形后的结果正确的是( )

A．x49

2B．x47

2C．x425

2D．x47

2二、填空题

13．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=_______度．

14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．

15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方

步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．

16．若关于x的一元二次方程k2 x2kxk6有实数根，则k的最小整数值为2__________．

17．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，四边形OCED为菱形，若将菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，则线段ME的长度可取的整数值为___________________．

18．如图，AD为VABC的外接圆eO的直径，如果BAD50，那么∠ACB__________．

19．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．

20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．

三、解答题

21．如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．

（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

22．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；

x3(x2)1（2）解不等式组x1

1223．关于x的一元二次方程x22xk10有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k为正整数时，求此时方程的根．

24．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).

(1)

画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1

(2)

画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.

(3)

若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

【分析】

连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，

【详解】

解：连接CD，如图，

∵BC是半圆O的直径，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∵∠DOE＝40°，

∴∠DCE＝20°，

∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，

故选：D．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

2．B

解析：B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；

B．是轴对称图形，也是中心对称图形；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

【详解】

方程移项得：x26x10，

配方得：x26x919，

即(x3)19，

故选D．

24．A

解析：A

【解析】

【分析】

画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，

∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝故选：A．

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．

63＝．

20105．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，

∵∠C=45°，∴∠D=45°，

∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，

∴∠DAB=∠D=45°，

∵AB=2，

∴BD=2，

∴AD=AB2BD2222222，

∴⊙O的半径AO=故选D．

【点睛】

AD2．

2本题考查圆周角定理；勾股定理．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

设x2﹣2x+1＝a，则（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0化为a2+2a﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．

【详解】

解：设x2﹣2x+1＝a，

∵（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，

∴a2+2a﹣3＝0，

解得：a＝﹣3或1，

当a＝﹣3时，x2﹣2x+1＝﹣3，

即（x﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；

当a＝1时，x2﹣2x+1＝1，此时方程有解，

故选：D．

【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

【详解】

解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD⊥OB，

∴CD∥AB，

∴∠OCD=∠A，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t，

∴S△OCD=111×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．

222故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

当k0时，代入方程验证即可，当k0时，根据方程的判别式△≥0可得关于k的不等式，解不等式即得k的取值范围，问题即得解决.

【详解】

解：当k0时，x40，此时x4，有实数根；

0，解得：当k0时，∵方程kx2x40有实数根，∴△(1)4k4…2k„11，此时k„且k0；

16161．故选B.

16综上，k„【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

【详解】

A.

任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；

B.

两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；

C.

如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;

D.

抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；

故选D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.

【详解】

∵长方形的周长为24cm，其中一边长为x(cm)，

∴另一边为12-x，

故面积ycm则长方形中y与x的关系式为yx(12x)

2故选C

【点睛】

此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.

【详解】

x28x90，

x28x9，

x28x42942，

所以x47，

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关2

键.

二、填空题

13．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD是⊙O切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考

解析：【解析】

试题分析：解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．

考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．

14．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根

解析：3

【解析】

【分析】

设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．

【详解】

设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：

（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144

整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．

∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

15．x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据面积为864即可得出方程【详解】解：设矩形田地的长为x步那么宽就应该是（x﹣12）步根据矩形面积＝长×宽

解析：x（x﹣12）＝864

【解析】

【分析】

如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方

程．

【详解】

解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．

根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．

故答案为：x（x﹣12）＝864．

【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意根据面积公式列出方程是解题的关键．

16．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx

解析：3

【解析】

【分析】

根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

（k-2）x2-2kx+k-6=0，

∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，

k20

，

∴2V＝(2k)4(k2)(k6)0解得：k≥3且k≠2．

2∴k的最小整数值为3.

故答案为：3．

【点睛】

此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

17．345【解析】【分析】连接OE交CD与点M根据矩形与菱形的性质由勾股定理求出OE的长在旋转过程中求出OM的取值范围进而得出ME的取值范围进而求解【详解】如图连接OE交CD与点M∵矩形ABCD对角线A

解析：3，4，5

【解析】

【分析】

连接OE交CD与点M，根据矩形与菱形的性质，由勾股定理求出OE的长，在旋转过程中，求出OM的取值范围，进而得出ME的取值范围，进而求解．

【详解】

如图，连接OE交CD与点M，

∵矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，边AB=6，AD=8，

∴BAD90，OAOBOCOD，

∴由勾股定理知，BD10，

∴OAOBOCOD5，

∵四边形OCED为菱形，

∴OECD，DM1CD3，

2∴由勾股定理知，OM4，即OE8，

∵菱形OCED绕点O旋转一周，旋转过程中OE与矩形ABCD的边的交点始终为M，

∴当OEAD或OEBC时，OM取得最小值3，

当OE与OA或OB或OC或OD重合时，OM取得最大值5，

∴3OM5，

∵OE8，

∴3ME5，

∴线段ME的长度可取的整数值为3，4，5，

故答案为：3，4，5．

【点睛】

本题考查矩形与菱形的性质，勾股定理，旋转的性质，将求ME的取值范围转化为求OM的取值范围是解题的关键．

18．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD

解析：40°．

【解析】

【分析】

连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．

【详解】

连接BD，如图，

∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

-∠BAD=90°-50°=40°∴∠D=90°，

∴∠ACB=∠D=40°．

故答案为40°．

【点睛】

本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.

19．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰

1解析：

6【解析】

【分析】

画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【详解】

画树状图如图：

共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，

∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为故答案为：【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

1，

61．

620．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置使点A恰好落在边DE上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6

解析：23

【解析】

试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，

∴DC=AC，∠D=∠CAB，

∴∠D=∠DAC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，

∴∠D=∠CAB=60°，

∴∠DCA=60°，

∴∠ACF=30°，

可得∠AFC=90°，

∵AB=8cm，

∴AC=4cm，

=23cm．

∴FC=4cos30°【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．

三、解答题

21．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）.

【解析】

【分析】

（1）首先把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3，利用待定系数法即可求得m的值，继而求得抛物线的顶点坐标；

（2）首先连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC的解析式，继而求得答案．

【详解】

解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，

解得：m=2，

∴y=x2+2x+3=x14，

∴顶点坐标为：（1，4）．

（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

∵点C（0，3），点B（3，0），

∴203kbk1，解得：，

3bb3∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，

当x=1时，y=﹣1+3=2，

∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）．

考点：二次函数的性质．

22．（1）x=﹣2或x=4；（2）【解析】

【分析】

（1）用因式分解法求解；

（2）分别求不等式，再确定公共解集．

【详解】

解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，

∴x+2=0或x﹣4=0，

解得：x=﹣2或x=4；

（2）解不等式x﹣3（x﹣２）＜1，得：x＞解不等式5＜x＜3

25，

2x1＜1，得：x＜3，

2∴不等式组的解集为【点睛】

5＜x＜3．

2考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．

23．（1）k＜2（2）x10,x22

【解析】

【分析】

（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k的取值范围；

（2）根据（1）中的k的取值范围和k为正整数得出k的值，再解方程即可，

【详解】

（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴24k10，

2=8－4k >0.，

∴k2；

（2）∵k为正整数，

∴k=1，

解方程x22x0得，

x10,x22．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.

24．（1）w与x的函数关系式为w=-2x2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.

【解析】

试题分析：（1）用每件的利润x20乘以销售量即可得到每天的销售利润，即wx20yx202x80，然后化为一般式即可；

然后根据二次函数（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式y2x30200，的最值问题求解；

（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程2x30200150，然后利用销售价不高于每件28元确定x的值．

试题解析：（1）根据题意可得：wx20y,

22x202x80,

2x2120x1600，

w与x之间的函数关系为：w2x2120x1600；

（2）根据题意可得：w2x2120x16002x30200，

∵20，∴当x30时，w有最大值，w最大值为200.

答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

（3）当w150时，可得方程2x30200150.

解得x125,x235，

∵3528，∴x235不符合题意，应舍去.

答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.

25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n，m）．

【解析】

【分析】

（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；

（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．

【详解】

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；

22

（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．

故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．

【点睛】

本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．