多元统计分析作业一(第三题)

2024年3月2日发(作者：拓碑)

多元统计分析作业一(第三题)

课 程 名 称： 多元统计回归分析

实 验 项 目：边远及少数民族聚居区和会经济发展水平

实 验 类 型： 验证性

学 生 学 号：

学 生 姓 名：

学 生 班 级：

课 程 教 师：

实 验 日 期： 2021-03-28

1.实验目的：

利用spss软件验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有无显著差异。

2.实验内容:

现选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省区。选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标，验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平有无显著差异。

边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据

人均GDP（元）

5068

4076

2342

4355

3716

4270

6229

3456

4367

三产比重（%）

31.1

34.2

29.8

31.3

43.5

37.3

35.4

32.8

40.9

人均消费（元）

2141

2040

1551

2059

1551

1947

2745

1612

2047

人口增长（%）

8.23

9.01

14.26

12.1

15.9

13.08

12.81

10.04

14.48

文盲半文盲（%）

15.83

13.32

28.98

25.48

57.97

25.56

11.44

28.65

42.92

地区

内蒙古

广西

贵州

云南

西藏

宁夏

新疆

甘肃

青海

资料来源：《中国统计年鉴（1998）》，北京，中国统计出版社，1998。

五项指标的全国平均水平为：

μ0(6212.01 , 32.87, 2972, 9.5, 15.78)

3.实验步骤及结果:

解：（1）先利用SPSS软件检验各变量是否遵从多元正态分布（见输出结果1-1）

输出结果1-1

正态性检验

Kolmogorov-Smirnova

统计量

人均GDP

三产比重

人均消费

人口增长

文盲半文盲

.219

.145

.209

.150

.246

Df

9

9

9

9

9

Sig.

.200*

.200*

.200*

.200*

.124

统计量

.958

.925

.873

.949

.898

Shapiro-Wilk

df

9

9

9

9

9

Sig.

.781

.437

.131

.682

.242

*. 这是真实显著水平的下限。

a. Lilliefors 显著水平修正

上表给出了对每一个变量进行正态性检验的结果，因为该例中样本数n=9，所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。则Sig.值分别为0.781、0.437、0.131、0.682、0.242均大于显著性水平，由此可以知道，人均GDP、三产比重、人均消费、人口增长、文盲半文盲这五个变量组成的向量均服从正态分布，即我们认为这五个指标可以较好对各地区社会经济发展水平做出近似的度量。

（2）提出原假设及备选假设

H0:μH1:μμ0

μ0

（3）做出统计判断，最后对统计判断作出具体的解释

SPSS的GLM模块可以完成多元正态分布有关均值与方差的检验。依次点选AnalyzeGeneral Linear ModelMultivariate……进入Multivariate对话框，

将人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口等这五项指标选入Dependent列表框，将分类指标选入Fixed

Factor(s)框，点击OK运行，则可以得到如下结果（见输出结果1-2）。

输出结果1-2

主体间因子

分类

2.00 全国经济平均发展水平

多变量检验a

效应

Pillai 的跟踪

Wilks 的 Lambda

截距

Hotelling 的跟踪

Roy 的最大根

Pillai 的跟踪

Wilks 的 Lambda

分类

Hotelling 的跟踪

Roy 的最大根

a. 设计 : 截距 + 分类

b. 精确统计量

上面第一张表是样本数据分别来自边远及少数民族聚居区社会经济发展水平、全国的个数。第二张表是多变量检验表，该表给出了几个统计量。由Sig.值可以看到，无论从哪个统计量来看，两个分类的经济发展水平是无显著差别的。实际上，值

.990

.010

102.482

102.482

.834

.166

5.037

5.037

F

81.986b

81.986b

81.986

81.986b

4.029b

4.029b

4.029b

4.029b

b值标签

1.00 边远及少数民族聚居区社会经济发展水平

N

9

1

假设 df 误差 df

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

Sig.

.000

.000

.000

.000

.101

.101

.101

.101

GLM模型是拟合了下面的模型：

Yβ0β1Xε

式中

Y=(人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲)

X=分类

上面多变量检验表实际上是对该线性模型显著性的检验，此处有常数项0是因为不能肯定模型过原点。而模型没有通过显著性检验，意味着分类中的不同取值对Y的取值无显著影响，也就是说，不同分类的经济发展水平是相同的。

但是，在实际中，我们往往更希望知道差别主要来自哪些分类，或者不同分类经济发展水平的比较。对此，对GLM模块的选项作如下设置：在GLM主对话框中点击Contrasts…按钮进入Contrasts对话框，在Change Contrasts框架中打开Contrasts右侧的下拉框并选择Simple，此时下侧的Reference Category被激活，默认是Last被选中，表明边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平作比较，点击Change按钮，Continue继续，OK进行，得到如下结果（见输出结果1-3）

输出结果1-3

对比结果（K 矩阵）

分类 简单对比a

人均GDP

因变量

三产人均消费

人口文盲半比重 增长 文盲

对比估算值

级别 1 和假设值

级别 2

差分（估计 - 假设）

-2003.23-1006.112.274 2.712 12.014

2 1

0 0 0 0 0

-2003.23-1006.112.274 2.712 12.014

2 1

标准 误差

Sig.

下限

差分的 95%

置信区间

上限

a. 参考类别 = 2

见输出结果1-3表示

（1）在显著性水平1129.265 4.912

.114 .656

395.860 2.761 15.688

.035 .355 .466

-4607.32-9.05-1918.96-3.65-24.161 3 7 5 2

600.857

13.602

-93.256 9.079 48.190

可以看到Sig.值分别为0.114、0.656、0.035、0.05的水平下，0.355、0.466，由此我们可以知道边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平中的人均消费存在显著差别，即全国的平均人均消费大于边远及少数民族聚居区人均消费，相差值为1006.111元。人均GDP、三产比重、人口增长率、文盲半文盲等指标无明显差别。

（2）在显著性水平可以看到Sig.值分别为0.114、0.656、0.035、0.01的水平下，0.355、0.466均大于显著性水平，我们可以看出边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全国平均发展水平中的人均GDP、三产比重、人均消费、人口增长率、文盲半文盲等指标无明显差别。

输出结果1-4

多变量检验结果

Pillai 的跟踪

Wilks 的

lambda

Hotelling 的跟踪

Roy 的最大根

值 F 假设 df 误差 df Sig.

5.000

5.000

5.000

5.000

4.000

4.000

4.000

4.000

.101

.101

.101

.101

.834 4.029a

.166 4.029a

5.037 4.029a

5.037 4.029a

a. 精确统计量

4.实验结果（或心得体会）：

通过实验，得出输出结果1-4是上面多重比较可信性的度量，并且由Sig.值可以让我们看到，比较检验是可信的。利用spss可将多指标数据进行良好的分析。

5.指导教师点评（总分100分，所列分值仅供参考，以下部分打印时不可以断页）

实验内容

出色完成30分

精益求精30分

分析透彻20分

勇于探索20分

良好完成25分

比较完善25分

分析合理17分

能够务实17分

基本完成20分

合乎要求20分

合乎要求14分

中规中矩14分

部分完成15分

缺少步骤15分

结论单薄8分

初步完成5分

少重要步骤5分

难圆其说4分

实验步骤

实验结论

(心得体会)

工作态度

华而不实8态度不端正分 0分

总 分 有抄袭剽窃行为则实验成绩记为零分，并且严重警告！！

教师签字： 日期： 年 月

日

注：验证性实验仅上交电子文档，设计性试验需要同时上交电子与纸质文档进行备份存档。