多元统计分析第二章部分课后习题

2024年3月2日发(作者：昆士兰大学)

年

第二章课后习题

1•现选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宇夏、新疆、甘肃和青海等9个内

陆边远省区。选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及

文盲半文盲人口占15岁以上人口等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水

平的指标，验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济发展水平与全国平均水平

有无显著差异。

边远及少数民族聚居区社会经济发展水平的指标数据

人均GDP

三产比重 人均消费 人口增长

地区

内蒙古

广西

贵州

云南

西藏

宁夏

新疆

甘肃

青海

（元）

5068

4076

2342

4355

3716

4270

（%）

31.1

34.2

29.8

31.3

43.5

37.3

（元）

2141

2040

1551

2059

1551

1947

（%）

8.23

9.01

14.26

12.1

15.9

13.08

文盲半文盲

（%）

15.83

13.32

28.98

25.48

57.97

25.56

6229

3456

4367

35.4

32.8

40.9

2745

1612

2047

12.81

10.04

14.4S

11.44

28.65

42.92

资料來源：《中国统计年鉴（1998）》.北京■中国统计出版社.1998。

五项指标的全国平均水平为:

“° = (6212.01 32.87 2972 9.5 15.78/

解：（1）先利用SPSS软件检验各变量是否遵从多元正态分布（见输出结果1-1）

输出结果］

正态性检验

Kolmogorov-Smi rnor

统计虽

人均GDP

三产比重

人均消费

人口增长

文盲半文盲

.219

.145

.209

.150

.246

Df

9

9

9

9

9

Sig.

.200*

.200*

・2oo・

.200*

.124

统计虽

.958

.925

.873

.949

.898

，Shapiro-Wilk

df

9

9

9

9

9

Sig.

.781

.437

.131

.682

.242

*.这是真实显著水平的卜•限。

a. Li 11 iefors显著水平修正

上表给岀了对每一个变量进行正态性检验的结果，因为该例中样本数n二9,

1

所以此处选用Shapiro-Wilk统计量。则Sig.值分别为0. 781、0. 437、0. 131、

0.682、0.242均大于显著性水平，由此可以知道,人均GDP、三产比重、人均消

费、人口增长、文盲半文盲这五个变量组成的向量均服从正态分布，即我们认为

这五个指标可以较好对各地区社会经济发展水平做出近似的度量。

（2）

提出原假设及备选假设

Hi :

（3）

做出统讣判断，最后对统讣判断作出具体的解释

SPSS的GLM模块可以完成多元正态分布有关均值与方差的检验。依次点选

Analyze —>General Linear Mode^ IMultivariate .....................

进入

Multivariate

对话

框，将人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲

人口占15岁以上人口等这五项指标选入Dependent列表框，将分类指标选入

Fixed

Factor （s）框，点击OK运行，则可以得到如下结果（见输出结果1-2）。

输出结果1-2

主体间因子

值标签

1.00 分类

N

9

2.00

边远及少数民族聚居区社会经济发展水平 全国经济平均发展水平

1

多变运检验.

效应

Pillai的跟踪

Wilks 的 Lambda

截距

Hotelling的跟踪

Roy的服大根

Pillai的跟踪

Wilks 的 Lambda

分尹

7

值

.990

.010

F

81.986、

81.986、

假设df

5.000

5.000

误差df

4.000

4.000

Sig.

.000

.000

.000

.000

.101

.101

.101

.101

102.482

102.482

.834

.166

5.037

5.037

81.986、

81.986s

4.029h

4.029b

4.029、

4.029h

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

5.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

4.000

Hotelling 的跟踪

Roy的最大根

a. 设计：截距+分类

b. 精确统计虽2

少年易学老难成,

上面第一张表是样本数据分别来自边远及少数民族聚居区社会经济发展水

平、全国的个数。笫二张表是多变量检验表，该表给出了儿个统计量。由Sig.

值可以看到，无论从哪个统计量来看，两个分类的经济发展水平是无显著差别的。

实际上，GLM模型是拟合了下面的模型：

式中

Y

=（人均GDP?第三产业比重 人均消费支出人口自然增长率 文盲半文盲）’

X =分类

上面多变量检验表实际上是对该线性模型显著性的检验，此处有常数项0。

是因为不能肯定模型过原点。而模型没有通过显著性检验，意味着分类中的不同

取值对Y的取值无显著影响，也就是说，不同分类的经济发展水平是相同的。

但是，在实际中，我们往往更希望知道差别主要来自哪些分类，或者不同分

类经济发展水平的比较。对此，对GLH模块的选项作如下设置：在GLM主对话框 中点击Contrasts***按钮进入Contrasts对话框，在Change Contrasts框架中 打开Contrasts右侧的下拉框并选择Simple,此时下侧的Reference Category

被激活，默认是Last被选中，表明边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与 全国平均发展水平作比较，点击Change按钮，Continue继续，0K进行，得到如 下结果（见输出结果1 -3）

输出结果1-3

对比结果（K矩阵）

分类简单对比'

人均GDP

三产比

重

对比估算值

假设值

差分（估计・假设）

级别1和级

别2

标准误湼

Sig.

澄分的95%呂信区下限

因变虽

人均消费

人口增 长

2.712

0

2.712

文盲半文

盲

12.014

0

12.014

・2003.232

0

・2003.232

2.274 ・1006.111

0

0

2.274

・1006.111

1129.265

.114

4.912

395.860 2.761 15.688

.466

-24.162

.656 .035 .355

-3.655

・4607.321

-9.053 -1918.967

3

少年易学老难成, •寸光阴不

间

a.参考类别=2

上限 600.857 13.602 •93.256 9.079 48.190

见输出结果1-3表示

(1)

在显著性水平d = 0.05的水平下，可以看到Sig.值分别为0.114、0.656、0.035、

0.355、0.466,由此我们可以知道边远及少数民族聚居区社会经济发展水平与全 国平均发展水平中的人均消费存在显著差别，即全国的平均人均消费大于边远及 少数民族聚居区人均消费，相差值为1006.111元。人均GDP、三产比重、人口 增长率、文盲半文盲等指标无明显差别。

(2)

在显著性水平6 = 0.01的水平下，可以看到Sig.值分别为0.114、0.656、0.035、

0.355、0.466均大于显著性水平6,我们可以看出边远及少数民族聚居区社会经 济发展水平与全国平均发展水平中的人均GDP、三产比重、人均消费、人口增 长率、文盲半文盲等指标无明显差别。

输出结果1-4

多变量检验结果

值

Pillai的跟踪

Wilks 的 1ambda

Hotelling的跟踪

Roy的最大根

乩梢确统计虽

F

4.029’

4.029*

4.029’

4.029’

假设df

5.000

5.000

5.000

5.000

误澄df

4.000

4.000

4.000

4.000

Sig.

・101

.101

・101

・101

.834

.166

5.037

5.037

输出结果1-4是上面多重比较可信性的度量，由Sig.值可以看到，比较检

验是可信的。

2、为研究某系列杀虫剂的杀虫效果，随机抽取一批标准试验田分别使用该系列

三种不同杀虫剂(1、2、3),结果如spss所示。试比较杀虫剂对玉米和棉花 的作用，并分析杀虫剂与农作物是否存在交互作用。

解：在SPSS中依次选择：

分析t 一般线性模型T多变量后将效果1和效果2选入因变量中，将杀虫 剂和农作物选入固定因子对话框中，在对比对话框中，将杀虫剂用差值进行对比; 在绘制中，将杀虫剂选入水平轴，农作物选入单图：将杀虫剂进行两两比较；在 选4

少年易学老难成, •寸光阴不

型对话框中进行方差齐性检验，得到以下输出结果：5

少年易学老难成.•寸光阴不可轻-口度文廉

输出结果2」

主体间因子

N

杀虫剂 1

2

3

农作物 0

1

8

8

8

12

12

由上表知，杀虫剂共有三类，所含个体数均为8个；农作物分为两个，所含

个体数均为12个。

输出结果2-2

协方差矩阵等同性的Box检验，

Box 的 M

F

dfl

df2

Sig.

17.133

.812

15

1772.187

.665

检验零假设•即观测到的因变虽的协方差矩阵在所有组中均相等。

a.设讣：截距+杀虫剂+农作物+杀虫剂*农作物

山该表知，检验统计量是Box' M, 111 Sig.值可以认为观测到的因变量的协方差

矩阵在所有组中是均相等的。

输出结果2-3

误差方差等同性的Levene检验*

F

效果1

效果2

dfl

1.509

.499

5

5

df2

18

IS

Sig.

.236

•力3

检验•零假设•即在所有组中因变址的误差方差均相等。

a.设讣：截距+杀虫剂+农作物+杀虫剂*农作物

由上表知,在显著性水平6位0. 05下，Sig•值分别为0.236、0. 773,它们

均大于6,则不应该拒绝原假设，即认为效果1和效果2的误差方差是相等的。

6

少年易学老难成.-寸y

输出结果24

主体间效应的检验

源

校正模型

因变虽

效果1

-效果2

截距 效果1

一效果2

杀虫剂 效果1

-效果2

农作物 效果1

-效果2

杀虫剂*农作物 效果1

-效果2

误差 效果1

-效果2

总计 效果1

-效果2

校正的总计

III型平方和

344.702

165.500b

1617.042

1536.000

308.083

147.250

30.375

16.667

6.250

1.583

59.250

80.500

2021.000

1782.000

403.958

246.000

df

5

5

1

1

2

2

1

1

2

2

18

18

均方

6&942

33. KX）

1617.042

1536.000

154.042

73.625

30.375

16.667

3」25

.792

F

20.944

7.401

491.253

343.453

46.797

16.463

9.228

3.727

.949

Sig.

.000

.001

.000

.000

.000

.000

.007

.069

.406

.839

3.292

4.472

24

24

效果1

■效果2

23

23

a. R 方=.853 （调整 R 方= .813〉

b. R 方=.673 （调整 R 方= .582）

见输出结果2-4我们可以知道，在杀虫剂中，效果1和效果2的Sig•值均 为0小于6,拒绝原假设，我们认为三种类型的杀虫剂在效果1和效果2上存在 显著差别；在农作物中，效果1和效果2的Sig.值分别为0.007、0. 069均大于

6,不应拒绝原假设，即认为两种不同的农作物（玉米和棉花）在效果1和效果

2上没有显著差别；在杀虫剂*农作物中，效果1和效果2的Sig.值分别为

0.406、0. 839均大于°,不应拒绝原假设，即认为杀虫剂与农作物综合考虑条件 下在效果1和效果2上是没有显著差别的。

输出结果2・57

效果4的估舜边际均值

农作物

12.5-

10-

7 5-

5一

杀山刑

14-

农作物1

2

见输出结果2-4知，

① 在效果1的估算边际均值中两条线之间接近平行，没有相交，则我们认为在效 果1中杀虫剂与农作物之间不存在交互作用；

② 在效果2的估算边际均值中两条线之间接近平行，没有相交，则我们认为在效 果2中杀虫剂与农作物之间不存在交互作用；

8