3第三讲 几何计数 (奥数班)

2024年3月1日发(作者：两个孩子)

博鑫教育奥数班 第三讲几何计数

2017年春季

第三讲 几何计数

【教学重难点】

掌握常见的数图形的方法：枚举法、对应法、容斥原理、和面积相关、利用图形对称性。

【课前预习】

根据辅导书相应地给孩子预习的内容。

【教学内容】

方法一：枚举法——按照大小和位置

【例1】（★★）

下图中可以数出多少个三角形？

【例2】（★★★★）

如图，木板上钉着20个钉子，形成4行5列的正方形钉阵。那么橡皮筋一共能套出个正方形。（注意正放和斜放）

博鑫教育奥数班 第三讲几何计数

2017年春季

方法二：对应法（化繁为简）——找到对应关系

【例3】（★★★）

橡皮筋可以在6×6的格点阵中套出多少个如图所示的格点三角形？（三角形可旋转、翻转）（思考：对应到其他图形里）

方法三： 圈猪法 鼠标法

【例4】（★★★）

下图中包含★的长方形共有多少个？

博鑫教育奥数班 第三讲几何计数

2017年春季

方法四：容斥原理——不重不漏

【例5】（★★★★）

在下图中只包含一个★的长方形有多少个？

方法五：和面积相关——熟悉公式利用图形对称性

【例6】（★★★★）

如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1的正方阵。用一根橡皮筋将3枚不共线的钉子连接起来就形成一个三角形。其中面积为1的三角形有多少个？

博鑫教育奥数班

【例7】（★★★★★）

第三讲几何计数

2017年春季

图中一共有多少个三角形？

小结：

枚举法——按照大小和位置

对应法——找到对应关系

圈猪法 鼠标法

容斥原理——不重不漏

和面积相关——熟悉公式

利用图形对称性

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2017年春季

自我挑战

1. 下图中共有多少个正方形？

2. 下图中ABCD 是平行四边形，图中的线段分别与AB，AD 或BE 平行。图中包含阴影三角形的平行四边形共有多少个？

3. 如图，18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形.那么图中包含“＊”的各种大小的正三角形一共有多少个？

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2017年春季

4. 一块木板上有13 枚钉子。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形等，如图。那么一共可以构成多少个不同的正方形？

计算巩固：

1、

2、（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）—（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）