八年级物理下弹力经典习题

2024年2月28日发(作者：怎么锻炼背部肌肉)

弹力习题

一．选择题（共20小题）

1．（2014•达州）弹簧测力计分别受到水平向左的F1和水平向右的F2的拉力作用，F1、F2均为3N，弹簧测力计静止时如图所示，下列说法正确的是（ ）

A． 弹 簧测力计的示数为0N

C．

F1、F2是一对相互作用力

B． 弹簧测力计的示数为6N

D．F

1、F2是一对平衡力

2．（2014•烟台）如图所示，甲、乙两个弹簧测力计放在水平面上并相互钩在一起，用水平拉力F1和F2分别拉开，F1=F2=5N，两弹簧测力计静止时，下列分析正确的是（ ）

A． 甲 对乙的拉力和乙对甲的拉力是一对平衡力

B． 甲受力平衡，乙对甲的拉力是5N，甲的示数是5N

C． 乙受力平衡，甲对乙的拉力是5N，乙的示数是10N

D． 甲 和乙受到的合力均为零，示数均为零

3．（2013•巴州区一模）甲、乙两个同学沿相反的方向拉测力计，各用力200牛．则测力计的示数为（ ）

A． 1 00牛 B． 200牛 C． 0牛 D． 400牛

4．（2014•镇江模拟）甲、乙、丙三位同学用同一个拉力器比试臂力，结果每个人都能把手臂撑直，则下列说法中正确的是（ ）

A． 甲 的体重大，所用拉力大 B． 乙的手臂粗，所用拉力大

C． 丙的手臂长，所用拉力大 D．甲 乙丙所用拉力一样大

5．（2012•无锡）放在水平桌面上的茶杯，对桌面有压力，下列有关“茶杯对桌面压力”的说法，正确的是（ ）

A． 茶 杯对桌面的压力是由于茶杯发生形变而产生的

B． 茶杯对桌面的压力是作用在茶杯上的

C． 茶杯对桌面的压力就是重力

D． 茶 杯对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的

6．（2012•三明）如图所示，小球被压缩的弹簧弹出后，在水平地面上滚动的过程中受到（ ）

A． 重 力、支持力

B． 重力、支持力、摩擦力

C． 重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力

D． 重 力、支持力、摩擦力、使小球向前滚动的力

7．（2005•河池）如图所示实验装置，甲重16N，乙重12N，静止时不计弹簧测力计自重，则弹簧测力计的示数是（ ）

A． 1 6N B． 12N C． 28N D． 4N

8．已知弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比，如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

A．

l

2＞l1

B． C．

l4＞l3 l1＞l3

9．如图把物体挂在弹簧测力计上，下列说法正确的是（ ）

D．

l2=l4

A． 让 测力计与物体一起加速向上运动，测力计的示数等于物体的重力

B． 让测力计与物体一起匀速向上运动，测力计的示数等于物体的重力

C． 让测力计与物体一起向下做匀速直线运动，测力计的示数小于物体的重力

D． 只 有测力计与物体处于静止状态，测力计的示数等于物体的重力

10．在探究弹簧长度与力的关系时，选取甲、乙、丙、丁完全相同的四根弹簧，将甲、乙弹簧左端固定在墙上，用大小为F的力拉甲的右端，用大小为F的力压乙的右端，在丙弹簧左右两端施加大小为F的拉力，在丁弹簧左右两端施加大小为F的压力，四根弹簧都水平静止，如图所示，此时四根弹簧的长度分别是上L甲、L乙、L丙、L丁，则（ ）

C．

L丁＜L乙＜L甲＜L丙

A．

L

乙=L丁＜L甲=L丙

B．

L甲=L乙＜L丙=L丁

11．关于力的说法中，正确的是（ ）

A． 两 个物体只要互相接触，相互之间就一定有弹力

B． 鸡蛋砸石头，鸡蛋碎了，原因是鸡蛋受到的力大

C． 踢出去的足球在空中只受重力作用（不计空气阻力时）

D． 手 提水桶感觉很累，原因是水桶的重力作用在手上了

D．

L甲=L乙=L丙=L丁

12．一本书放在水平桌面上，桌面对书有支持力N，书对桌面有压力P，则下列说法正确的是（ ）

A． 支 持力N实际上是由于桌面发生微小的弹性形变而对书产生的向上的弹力

B． 支持力N实际上是书发生微小的弹性形变而对书产生的向上的弹力

C． 压力P实际上就是书受到的重力

D． P 和N的方向相同

13．一根长8cm的弹簧，当所受拉力8N时，长度变为12cm，当长度变为14cm时所受拉力是（ ）

A． 1 0N B． 12N C． 14N D． 20N

14．一只弹簧原长10cm，挂100N砝码时，弹簧变为12cm，如再加挂200N砝码时，弹簧的长度变为（ ）

A． 1 6cm B． 6cm C． 14cm D． 19cm

15．弹簧拉力器的一根弹簧每伸长10cm需要10N的力，小刚把这个拉力器拉长了40cm，他的拉力是（ ）

A． 1 60N B． 120N C． 80N D． 40N

16．在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）

A． 弹 簧的长度跟受到的拉力成正比 B． 弹簧的伸长量跟受到的拉力成正比

C． 弹簧受到的拉力跟它的长度成正比 D．弹 簧的伸长量跟受到的重力成正比

17．我国自行研制的载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位航天员的神舟七号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，并顺利入轨．翟志刚在飞船里能实现下列哪项活动（ ）

A． 用 拉力器健身 B． 可以在跑步机上跑步

C． 用弹簧测力计测物体的重力 D．用 天平测量物体的质量

18．使用弹簧秤测量之前，如果零点没有校正，指针指在零点的上方，则测量力的大小的读数比真实值将（ ）

A． 偏 大 B． 不变 C． 偏小 D． 无法确定

19．某同学在用弹簧测力计测量力前，发现指针指在0.1N的位置上，为了使测量准确，他提出了以下调整方法，其中正确的是（ ）

A． 必 须将指针拨到“0”刻度线，若不能使指针对准零刻度线，该弹簧测力计已不能使用

B． 仍可以直接测出拉力，然后再减去0.1N

C． 仍可以直接测出拉力数值，因为实验时误差不可避免

D． 必 须换一个弹簧测力计测量，该弹簧测力计已不能使用

20．下列关于弹力的说法中，错误的是（ ）

A． 相 互接触的物体间不一定产生弹力

B． 弹力是指发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对接触它的物体产生的力

C． 弹力仅仅是指弹簧形变时对其他物体的作用力

D． 压 力、支持力、拉力都属于弹力

二．填空题（共7小题）

21．一根弹簧长40mm，受到9.8N的拉力时伸长到10.6cm，若在这根弹簧下挂2kg的水果时，且没有超过弹簧的弹性范围，弹簧的长度是 _________ cm，弹簧伸长量为 _________ ．

22．弹簧测力计是根据弹簧受到的拉力越大，弹簧的 _________ 就越大的性质制成的，所测力的大小应在弹簧测力计的 _________ 范围内．如图所示，说明力的作用效果与 _________ 有关．

23．如图是射箭的情形，是弓的 _________ 力使箭由静止变为运动，说明力可以改变 _________ ，同时也可以说明力可以改变 _________ ．

24．测量力的大小的工具叫 _________ ，其原理是：弹簧在一定的弹性范围内，弹簧受的 _________ 越大，弹簧的 _________ 越长．使用弹簧测力计时应注意：

（1）首先要看清它的 _________ ，加在弹簧测力计上的力不许超过它的量程；

（2）明确 _________ ；

（3）校零：测力前要使指针对准 _________ ；

（4）测力时，要使测力计的弹簧轴线方向跟力的方向在 _________ ，弹簧 _________ 靠在刻度盘上．

25．每个弹簧都有一定的弹性限度，因此加在弹簧测力计上的力不能超过其 _________ ，否则弹簧测力计就会被损坏．用图所示的弹簧测力计称量物体时，能称量的物体的质量最大为 _________ （g取10N/kg）．

26．一个铁块挂在甲弹簧下，使甲弹簧伸长5厘米，挂在乙弹簧下可使乙弹簧伸长7厘米．如果将甲、乙两弹簧头尾依次相连串联后，再挂上此铁块，那么甲、乙两弹簧总共伸长 _________ 厘米．

27．一轻质弹簧，原长10cm，当它的下端悬挂一体积为4dm3的干松木块时，弹簧的长度为14cm，如果一个人两手分别用10N的力向两边拉弹簧，此弹簧的长度又将是 _________ cm（g取10N/kg）？（干松木的密度为0.5×103kg/m3）

三．解答题（共3小题）

28．（2014•聊城）为了研究弹簧受到拉力作用时，其伸长量与弹簧自身因素的关系，郑能同学选择了如下器材：弹簧测力计，弹簧A、B、C、D，其中弹簧A、C由同种金属丝绕制而成，弹簧B、D由另一种金属丝绕制而成．A、B原来的长度均为L0，C、D原来的长度均为L0′，且A、B、C、D的横截面均相同；

实验操作如下：他将弹簧A、B、C、D的左端固定，并分别用水平向右的力通过测力计拉伸弹簧，它们的长度各自增加了△L1、△L2、△L3和△L4，如图a、b、c、d所示．请仔细观察实验现象，对a、b实验作比较，再对c，d作比较，可以得到在弹簧自身因素 _________ 、 _________ 相同的条件下，再使它们 _________ 相同，弹簧的伸长量与 _________ 有关．

29．某同学利用一个厚玻璃瓶、带孔的橡皮塞、细玻璃管组成如图所示的装置，来探究一些物理问题．

（1）在图甲中，用手轻捏玻璃瓶，观察 _________ ，就能知道厚玻璃瓶是否发生了 _________ ；

（2）将图乙中的玻璃瓶从楼下拿到楼上，观察到细玻璃管中水面高度升高，这一现象说明了 _________ ．

30．王芳同学在研究弹簧的伸长与拉力大小的关系实验时，得到如下数据：

实验结束后，请你对表中的弹簧的长度数据进行研究．

拉力的大小/N O 2 4 6 8

弹簧的长度/cm 15 16 17 18 22

弹簧的伸长/cm 0 1 3 7

（1）填写对应的弹簧的伸长数据．

（2）分析可得，弹簧的伸长量与其所受的拉力成 _________ ．

（3）从数据看出：当拉力达到 _________ N时，拉力和弹簧的伸长量的关系就改变了．因此，此弹簧的测量范围只能达到 _________ N．

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．（2014•达州）弹簧测力计分别受到水平向左的F1和水平向右的F2的拉力作用，F1、F2均为3N，弹簧测力计静止时如图所示，下列说法正确的是（ ）

A． 弹 簧测力计的示数为0N B． 弹簧测力计的示数为6N

C． D．F

1、F2是一对平衡力 F1、F2是一对相互作用力

考点： 弹簧测力计在力的相互性方面的应用．

专题： 基本仪器的使用专题．

分析： 因为力的作用是相互的，一个力不可能脱离开另一个力而单独存在，两个力分别向两边拉，与一端固定只拉另一端效果是相同的．

解答： 解：

用两个方向相反的力向两端拉弹簧测力计，与只拉一端效果是相同的；因为物体间力的作用是相互的，拉一端时，另一端也必须有力的作用，因此，弹簧测力计不可能显示两边的拉力之和，而只会显示一个力的大小，即3N；

因为F1、F2方向相反，都作用在弹簧测力计上且均为3N，弹簧测力计静止不动，所以F1、F2是一对平衡力．

故选D．

点评： 根据力的作用的相互性我们要明确，从两端拉测力计和一端固定拉另一端效果是相同的．

2．（2014•烟台）如图所示，甲、乙两个弹簧测力计放在水平面上并相互钩在一起，用水平拉力F1和F2分别拉开，F1=F2=5N，两弹簧测力计静止时，下列分析正确的是（ ）

A． 甲 对乙的拉力和乙对甲的拉力是一对平衡力

B． 甲受力平衡，乙对甲的拉力是5N，甲的示数是5N

C． 乙受力平衡，甲对乙的拉力是5N，乙的示数是10N

D． 甲 和乙受到的合力均为零，示数均为零

考点： 弹簧测力计在力的相互性方面的应用．

专题： 运动和力．

分析： 弹簧测力计使用时总是在平衡状态下使用的，即弹簧测力计在静止或匀速直线运动状态下工作的，此时弹簧测力计受到一对平衡力的作用．

一对相互作用力的特点是：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上；

一对相互作用力与一对平衡力的不同是：平衡力是作用在一个物体上；相互作用力作用在两个物体上．

解答： 解：

水平面上甲、乙两个测力计在拉力F1和F2作用下处于静止，则测力计受力平衡；

所以，测力计甲在拉力和乙对甲的拉力作用下处于平衡；则乙对甲的拉力与甲拉力是一对平衡力，则乙对甲的拉力为5N，甲的示数为5N；

测力计乙在拉力和甲对乙的拉力作用下处于平衡；则甲对乙的拉力与乙拉力是一对平衡力，则甲对乙的拉力为5N，乙的示数为5N；

甲对乙的拉力和乙对甲的拉力是大小相等，方向相反，作用在一条直线上，是相互作用力．

由此分析可知B选项正确，A、C、D选项错误．

故选B．

点评： 此题根据弹簧测力计的原理分析，要学会用二力平衡的知识来分析弹簧测力计．一对平衡力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作用在一个物体上；与相互作用力的不同之处是作用在不同物体上；会利用相互作用力判断力的大小关系．

3．（2013•巴州区一模）甲、乙两个同学沿相反的方向拉测力计，各用力200牛．则测力计的示数为（ ）

A． 1 00牛 B． 200牛 C． 0牛 D． 400牛

考点： 弹簧测力计在力的相互性方面的应用．

专题： 简单机械．

分析： 弹簧测力计使用时，吊环端拉力与挂钩端拉力大小相等，方向相反，不显示合力，也不显示二力之和．弹簧测力计的读数为钩子上的受力的大小．

解答： 解：弹簧测力计指示的力为：在平衡状态（静止或匀速直线运动）下，一端的拉力数值，两位同学沿相反方向拉弹簧测力计，各用200N的拉力，弹簧测力计示数应为200N．

故选B．

点评： 平时使用弹簧测力计，吊环端的拉力是显示不出来的，换个角度，给出吊环端拉力的大小，出错的几率就明显增大，所以平时学习要经常换换角度，做到一题多解、举一反三，要知其然，更要知其所以然，达到融会贯通的程度．

4．（2014•镇江模拟）甲、乙、丙三位同学用同一个拉力器比试臂力，结果每个人都能把手臂撑直，则下列说法中正确的是（ ）

A． 甲 的体重大，所用拉力大 B． 乙的手臂粗，所用拉力大

C． 丙的手臂长，所用拉力大 D．甲 乙丙所用拉力一样大

考点： 弹力．

专题： 重力、弹力、摩擦力．

分析： 力的作用效果有二：改变物体的形状，改变物体的运动状态．

在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．

解答： 解：

甲、乙、丙三位同学用同一个拉力器比试臂力，结果每个人都能把手臂撑直，但手臂长度不同时，拉力器的变形程度不同，手臂越长，拉力器形变越大，受到的拉力越大．

故选C．

点评： 此题属于易错题，注意不要把“每个人都能把手臂撑直”理解成“每一次拉力器的形变都相同”．

5．（2012•无锡）放在水平桌面上的茶杯，对桌面有压力，下列有关“茶杯对桌面压力”的说法，正确的是（ ）

A． 茶 杯对桌面的压力是由于茶杯发生形变而产生的

B． 茶杯对桌面的压力是作用在茶杯上的

C． 茶杯对桌面的压力就是重力

D． 茶 杯对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的

考点： 弹力；压力及重力与压力的区别．

专题： 应用题．

分析： A压力是从力的作用效果的角度命名的，弹力是从力的性质命名的，压力是弹力的一种．根据弹力的产生：物体由于发生弹性形变而产生的力可以确定该选择项的正误．

B力是物体对物体的作用，施加这种作用的是施力物体，承受这种作用的是受力物体．由此可以确定该选择项的正误．

C放在水平面上的物体，若在竖直方向上不再受到其他力的作用，其对水平面的压力大小等于其重力，但

两者不是同一个力．可以从两个力的施力物体和受力物体去分析．

D从茶杯对桌面的压力入手结合弹力的产生可以确定该选择项的正误．

解答： 解：A、当茶杯放在水平桌面上时，由于桌面对茶杯施加了一个向上的支持力，使茶杯底部发生微小的弹性形变，从而使茶杯对桌面产生了向下的弹力，即茶杯对桌面的压力．故A正确．

B、茶杯对桌面的压力，是茶杯对桌面施加了一个作用，故施力物体是茶杯，受力物体是桌面．故B错误．

C、茶杯对桌面的压力，施力物体是茶杯，受力物体是桌面；茶杯受到的重力的施力物体是地球，受力物体是茶杯．两个力的施力物体和受力物体都不相同，所以这两个力不是同一个力，但两者大小相等．故C错误．

D、根据A的分析可知D是错误的．

故选A．

点评： （1）此题考查了弹力的产生、压力与重力的区别、力的定义等知识点．

（2）放在水平面上的物体对水平面的压力等于物体的重力，但压力永远不会是重力．

（3）哪个物体对别的物体施加了压力，该物体就发生了弹性形变．

6．（2012•三明）如图所示，小球被压缩的弹簧弹出后，在水平地面上滚动的过程中受到（ ）

A． 重 力、支持力

B． 重力、支持力、摩擦力

C． 重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力

D． 重 力、支持力、摩擦力、使小球向前滚动的力

考点： 弹力；力的示意图．

专题： 应用题．

分析： 以小球为研究对象，进行受力分析，然后逐一分析各选项，作出选择．

解答： 解：（1）小球被弹出后，在水平面上滚动的过程中，受竖直向下的重力G、竖直向上的支持力F、水平向左的滑动摩擦力f作用；

（2）由于弹簧与小球不接触，小球不受弹簧弹力作用；

（3）小球由于惯性要保持原来的运动状态继续前进，不受使小球向前滚动的力，实际上根本不存在使小球向前滚动的力；

故选B．

点评： 本题考查了受力分析，对学生来说，对物体进行受力分析有一定的难度，此类题是常考题型，要掌握．

7．（2005•河池）如图所示实验装置，甲重16N，乙重12N，静止时不计弹簧测力计自重，则弹簧测力计的示数是（ ）

A． 1 6N B． 12N C． 28N D． 4N

考点： 弹簧测力计的使用与读数；定滑轮及其工作特点．

专题： 应用题．

分析： 弹簧测力计读数时，多数都是在静止或匀速直线运动状态即平衡状态下使用的，此时弹簧测力计的示数等于弹簧测力计受到的这两个力的大小．

解答： 解：（1）图中有两个定滑轮，只能改变力的方向，并不省力，不能改变力的大小；

（2）由图可见，乙处于悬吊状态，乙由于自身的重力对弹簧测力计施加了一个向右的12N的拉力，弹簧测

力计处于静止状态，水平方向上受到的就是一对平衡力，所以甲也对弹簧测力计施加了一个12N的拉力，弹簧测力计的示数等于这个力，等于12N，地面对甲的支持力为16N﹣12N=4N．

故选B．

点评： 弹簧测力计处于静止状态时，受到的力是平衡力，弹簧测力计的示数等于其中一个力的大小．

8．已知弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比，如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）

A．

l

2＞l1

B． C． D．

l4＞l3 l1＞l3

l2=l4

考点： 弹力．

专题： 重力、弹力、摩擦力．

分析： 弹力是物体发生弹性形变时，对与它接触的物体产生的力；弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比；测力计的示数代表的是作用在测力计挂钩上的力．

解答： 解：弹簧受到的拉力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比；且测力计的示数代表的是作用在测力计挂钩上的力；由于右端受到大小皆为F，与左端的受力情况无关；故四根弹簧的伸长量相同，即l1=l2=l3=l4；故ABC错误，D正确；

故选D．

点评： 弹簧的伸长量取决于作用在弹簧上的力的大小，作用在挂钩上的力都是F，则伸长量相同．

9．如图把物体挂在弹簧测力计上，下列说法正确的是（ ）

A． 让 测力计与物体一起加速向上运动，测力计的示数等于物体的重力

B． 让测力计与物体一起匀速向上运动，测力计的示数等于物体的重力

C． 让测力计与物体一起向下做匀速直线运动，测力计的示数小于物体的重力

D． 只 有测力计与物体处于静止状态，测力计的示数等于物体的重力

考点： 弹簧测力计的使用与读数；二力平衡条件的应用．

专题： 应用题；压轴题．

分析： （1）物体挂在弹簧测力计上，物体受到重力和弹簧测力计拉力的作用；

（2）物体受到的力是平衡力时，物体将处于静止状态或匀速直线运动状态．

解答： 解：A、让测力计与物体一起加速向上运动，物体受到的力不是平衡力，此时测力计的示数大于物体的重力，

故该选项错误；

B、让测力计与物体一起匀速向上运动，物体处于匀速直线运动状态，物体受到的力是平衡力，此时测力计的示数等于物体的重力，故该选项正确；

C、让测力计与物体一起向下做匀速直线运动，物体处于匀速直线运动状态，物体受到的力是平衡力，此时测力计的示数等于物体的重力，故该选项错误；

D、测力计与物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，测力计的示数等于物体的重力，故该选项错误．

故选B．

点评： （1）物体处于静止或匀速直线运动状态时，受到的力是平衡力，此时为平衡状态；

（2）物体处于加速、减速、或曲线运动时，受到的力不是平衡力，此时为非平衡状态．

10．在探究弹簧长度与力的关系时，选取甲、乙、丙、丁完全相同的四根弹簧，将甲、乙弹簧左端固定在墙上，用大小为F的力拉甲的右端，用大小为F的力压乙的右端，在丙弹簧左右两端施加大小为F的拉力，在丁弹簧左右两端施加大小为F的压力，四根弹簧都水平静止，如图所示，此时四根弹簧的长度分别是上L甲、L乙、L丙、L丁，则（ ）

C．

L丁＜L乙＜L甲＜L丙

A．

L

乙=L丁＜L甲=L丙

B． D．

L甲=L乙＜L丙=L丁 L甲=L乙=L丙=L丁

考点： 弹簧测力计在力的相互性方面的应用．

专题： 运动和力．

分析： 弹力是物体发生弹性形变时，对与它接触的物体产生的力；弹簧受到的弹力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比．

解答： 解：弹簧受到的拉力与其伸长量（弹簧实际长度与原长之间的差值）成正比；而图甲和丙都是使弹簧伸长的，图乙和图丁都是让弹簧压缩的，图甲和图丙上的作用力相同，故伸长的长度相同；图乙和图丁上的作用力相同，故压缩的长度相同，故有L乙=L丁＜L甲=L丙；故BCD错误，A正确；

故选A

点评： 弹簧的伸长量取决于作用在弹簧上的力的大小，作用在挂钩上的力都是F，则伸长量相同，注意判断弹簧是伸长的还是压缩的．

11．关于力的说法中，正确的是（ ）

A． 两 个物体只要互相接触，相互之间就一定有弹力

B． 鸡蛋砸石头，鸡蛋碎了，原因是鸡蛋受到的力大

C． 踢出去的足球在空中只受重力作用（不计空气阻力时）

D． 手 提水桶感觉很累，原因是水桶的重力作用在手上了

考点： 弹力；力的概念；力作用的相互性．

专题： 重力、弹力、摩擦力．

分析： 利用下列知识分析判断：

①力是物体对物体的作用，力的作用是相互的，即一个物体对另一个物体施加力的同时，也受到另一个物体力的作用，二力大小相等、方向相反．

②相互作用的两个物体可以接触也可以不接触，相互接触的物体不一定有力的作用．

解答： 解：

A、两个物体互相接触，但不相互挤压，也不会产生力的作用，故A错；

B、鸡蛋碰石头时，鸡蛋对石头施力，根据力的作用是相互的，石头对鸡蛋也产生力，二力是一对相互作用力、大小相等，故B错误；

C、踢出去的足球，已脱离了脚的作用，若不计空气阻力，在空中只受重力作用，故C正确；

D、手提水桶，手给水桶一向上的作用力，而力的作用是相互的，水桶给手一向下的作用力，使得手感到累；水桶的重力作用在水桶上，故D错；

故选C．

点评： 本题考查了学生对力的概念的了解与掌握．当一个物体对另一物体有力的作用时，另一物体也同时对这个物体有力的作用，即力的作用是相互的，二力是一对相互作用力，其大小相等、方向相反、作用在一条直线上、作用在两个物体上．

12．一本书放在水平桌面上，桌面对书有支持力N，书对桌面有压力P，则下列说法正确的是（ ）

A． 支 持力N实际上是由于桌面发生微小的弹性形变而对书产生的向上的弹力

B． 支持力N实际上是书发生微小的弹性形变而对书产生的向上的弹力

C． 压力P实际上就是书受到的重力

D． P 和N的方向相同

考点： 弹力；压力及重力与压力的区别．

专题： 运动和力．

分析： 物体静止在水平桌面上，物体对水平桌面的压力大小等于物体的重力，但不能说就是重力．压力是由于物体的形变而产生的．

解答： 解：支持力N实际上是由于桌面发生微小的弹性形变而对书产生的向上的弹力，故A正确，B错误；

书静止在水平桌面上，书对水平桌面的压力大小等于物体的重力，由于压力与重力的性质、施力物体和受力物体都不同，不能说压力就是重力．故C错误；

书对桌面的压力P跟桌面对书的支持力N是一对作用力与反作用力，方向相反，故D错误；

故选A．

点评： 压力是一种弹力，弹力的施力物体是发生弹性形变的物体，受力物体是与之接触的物体．

13．一根长8cm的弹簧，当所受拉力8N时，长度变为12cm，当长度变为14cm时所受拉力是（ ）

A． 1 0N B． 12N C． 14N D． 20N

考点： 弹簧测力计及其原理．

专题： 计算题；应用题．

分析： 弹簧测力计是根据弹簧在一定的弹性范围内，弹簧的伸长量与弹簧受到的拉力成正比制成的．

解答： 解：原长为8cm，受到8N的拉力时，弹簧长为12cm，则8N的拉力伸长4cm，所以1N拉力伸长0.5cm．

当长度变为14cm时，伸长6cm，因为1N拉力伸长0.5cm，因此所受拉力为12N．

故选B．

点评： 此题主要考查了弹簧测力计的原理﹣﹣在弹性限度内，弹簧的伸长与所受的拉力成正比．

14．一只弹簧原长10cm，挂100N砝码时，弹簧变为12cm，如再加挂200N砝码时，弹簧的长度变为（ ）

A． 1 6cm B． 6cm C． 14cm D． 19cm

考点： 弹簧测力计及其原理．

专题： 应用题．

分析： 弹簧测力计是根据弹簧在一定的弹性范围内，弹簧的伸长量与弹簧受到的拉力成正比制成的．

解答： 解：原长为10cm，受到100N的拉力时，弹簧长为12cm，则100N的拉力伸长2cm，所以1N拉力伸长0.02cm．

受到200N的拉力时，弹簧伸长4cm，再加上原长为12cm，所以弹簧长度为16cm．

故选A．

点评： 本题考查学生对弹簧测力计原理的理解．解题关键是正确理解弹簧测力计的读数原理．

15．弹簧拉力器的一根弹簧每伸长10cm需要10N的力，小刚把这个拉力器拉长了40cm，他的拉力是（ ）

A． 1 60N B． 120N C． 80N D． 40N

考点： 弹簧测力计及其原理．

专题： 计算题；应用题．

分析： 弹簧测力计的原理是：在一定范围内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比，根据这个原理列出式子，便可以

解决问题．

解答： 解：根据弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比得：

=，解得：F=40N．

故选D．

点评： 本题考查弹簧测力计的原理，知道在弹性限度内弹簧的伸长跟受到的拉力成正比是解决问题的关键．

16．在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）

A． 弹 簧的长度跟受到的拉力成正比 B． 弹簧的伸长量跟受到的拉力成正比

C． 弹簧受到的拉力跟它的长度成正比 D．弹 簧的伸长量跟受到的重力成正比

考点： 弹簧测力计及其原理．

专题： 应用题．

分析： 弹簧测力计是测量力的工具，它的原理是：在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比．

解答： 解：弹簧测力计是根据弹簧在弹性限度内，其伸长量跟受到的拉力成正比的原理制成的．

故选B．

点评： 本题考查弹簧测力计的原理，要把握住：在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比．

17．我国自行研制的载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位航天员的神舟七号飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，并顺利入轨．翟志刚在飞船里能实现下列哪项活动（ ）

A． 用 拉力器健身 B． 可以在跑步机上跑步

C． 用弹簧测力计测物体的重力 D．用 天平测量物体的质量

考点： 弹簧测力计的使用与读数；天平的使用；重力．

专题： 应用题．

分析： 在太空中，物体处于失重状态，一切运用重力来工作的活动都不能进行．

解答： 解：A、用拉力器健身，是用拉力来拉开拉力器，和重力无关，因此能够实现；

B、跑步时要依靠摩擦力，如果处于失重状态，就不会对跑步机有压力，更不会有摩擦力，因此不能实现；

C、因为处于失重状态，因此无法用弹簧测力计测物体的重力，因此不能实现；

D、天平的实质是一个等臂杠杆，因为物体处于失重状态，所以没有作用在杠杆上的力，所以用天平无法测量物体的质量．因此不能实现．

故选A．

点评： 此题主要考查的是学生对在太空中，物体处于失重状态的了解和掌握．以及对拉力器、弹簧测力计、跑步机和天平的工作原理的了解和掌握．

18．使用弹簧秤测量之前，如果零点没有校正，指针指在零点的上方，则测量力的大小的读数比真实值将（ ）

A． 偏 大 B． 不变 C． 偏小 D． 无法确定

考点： 弹簧测力计的使用与读数．

分析： 本题主要考查测力计的使用方法，使用前要检查弹簧测力计的指针是否指到零位置．如果没有指在零位置就需要调零，调零一般方法是通过移动指针来调零；再用手轻轻抖动挂钩，确保与外壳无摩擦；并用标准砝码来检查示数是否准确．

解答： 解：弹簧测力计的原理是受力越大，伸长越长．使用弹簧秤测量之前，如果零点没有校正，指针指在零点的上方，则测量力的大小的读数比真实值将变小．

故选C．

点评： 本题的解题关键是理解受力一定时，弹簧的伸长量是一定的，如果零点没有校正，指针指在零点的上方，则受力后指针的位置偏上，其读数则偏小．

19．某同学在用弹簧测力计测量力前，发现指针指在0.1N的位置上，为了使测量准确，他提出了以下调整方法，其中正确的是（ ）

A． 必 须将指针拨到“0”刻度线，若不能使指针对准零刻度线，该弹簧测力计已不能使用

B． 仍可以直接测出拉力，然后再减去0.1N

C． 仍可以直接测出拉力数值，因为实验时误差不可避免

D． 必 须换一个弹簧测力计测量，该弹簧测力计已不能使用

考点： 弹簧测力计的使用与读数．

专题： 错解分析题．

分析： 弹簧测力计使用时，首先观察指针是否在零刻度线的位置，不在的就要调零；没有调零的测力计可以测量力的大小，但我们可以记下测量前的示数，再记下测量时的示数，两者之差就是所测的拉力．

解答： 解：A、可以将指针拨到“0”刻度线，若不能使指针对准零刻度线，可以记下测量前的示数，再记下测量时的示数，两者之差就是所测的拉力，则该弹簧测力计还可以使用；故A说法错误；

B、仍可以直接测出拉力，记下测量时的示数，减去测量前的示数0.1N即可；故B说法正确；

C、不可以直接测出拉力数值，需减去测量前的示数0.1N，这是因指针没有对准零刻度线而引起的，故C说法错误；

D、没有调零的测力计可以测量力的大小，只是测量时的示数，减去测量前的示数0.1N即可；所以不需要换一个弹簧测力计测量，故D说法错误；

故选B．

点评： 此题考查弹簧测力计的正确使用方法，是一道基础题；

测量前没有调零一定要注意用最后的示数减去前面的指针刻度．

20．下列关于弹力的说法中，错误的是（ ）

A． 相 互接触的物体间不一定产生弹力

B． 弹力是指发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对接触它的物体产生的力

C． 弹力仅仅是指弹簧形变时对其他物体的作用力

D． 压 力、支持力、拉力都属于弹力

考点： 弹力．

专题： 重力、弹力、摩擦力．

分析： 物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力，平时所说的推、拉、提、压、支持等力，都属于弹力．

解答： 解：

A、两个物体相互接触，若没有相互挤压，不会产生弹力，故A说法正确；

B、弹力是指发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对接触它的物体产生的力，故B说法正确；

C、各种发生弹性形变的物体都可以产生弹力作用，例如竹竿、弹簧片、塑料尺发生弹性形变时，可以产生弹力作用，故C说法错误；

D、压力、支持力、拉力都属于弹力，故D说法正确．

故选C．

点评： 此题考查了对弹力概念及产生的认识，弹力是由于物体间相互挤压或拉伸而产生的力，原因是发生了弹性形变．

二．填空题（共7小题）

21．一根弹簧长40mm，受到9.8N的拉力时伸长到10.6cm，若在这根弹簧下挂2kg的水果时，且没有超过弹簧的弹性范围，弹簧的长度是 17.2 cm，弹簧伸长量为 13.2cm ．

考点： 弹簧测力计及其原理．

专题： 应用题；重力、弹力、摩擦力．

分析： （1）弹簧测力计的制作原理是：在弹性限度内，弹簧的伸长与所受的拉力成正比．

（2）受到9.8N的拉力时，求出伸长的长度；求出伸长1cm时受的拉力，根据正比关系，求出挂2kg的水

果时受到的拉力；进一步求出弹簧伸长的长度，根据弹簧的长度L等于弹簧的原长L0加上伸长的长度△L，求出弹簧的伸长量．

解答： 解：受到9.8N的拉力时，伸长了10.6cm﹣4cm=6.6cm；受到2kg×9.8N/kg=19.6N的拉力时，就伸长13.2cm；此时弹簧的长度为13.2cm+4cm=17.2cm．

故答案为：17.2；13.2cm．

点评： 此题主要考查了弹簧测力计的原理﹣﹣在弹性限度内，弹簧的伸长与所受的拉力成正比．弹簧的长度等于弹簧的原长L0加上伸长的长度△L．

22．弹簧测力计是根据弹簧受到的拉力越大，弹簧的 伸长的长度 就越大的性质制成的，所测力的大小应在弹簧测力计的 弹性限度 范围内．如图所示，说明力的作用效果与 方向 有关．

考点： 弹簧测力计及其原理；力的三要素．

专题： 简答题．

分析： （1）弹簧测力计的原理是：在弹性限度内，弹簧伸长的长度跟所受的拉力成正比；

（2）力的作用效果与力的大小、方向、作用点三个因素有关，本题考查分辨是哪一个因素．

解答： 解：根据弹簧测力计的原理填写前两个空；

压弹簧时压短了，拉弹簧时拉长了，效果不同，力的方向影响了力的作用效果．

故答案为：伸长的长度；弹性限度；方向．

点评： 注意弹簧测力计的原理中说的是“伸长的长度”，而不是“长度”，二者意义不同．

23．如图是射箭的情形，是弓的 弹 力使箭由静止变为运动，说明力可以改变 物体的形状 ，同时也可以说明力可以改变 物体的运动状态 ．

考点： 弹力；力的作用效果．

专题： 运动和力．

分析： 拉弯的弓发生了形变，根据形变的物体所具有的能就可解决第一个空；力的作用效果有两个：一是改变物体的形状；二是改变物体的运动状态．

解答： 解：

运动员射箭时，用力将弓拉开，弓的形状发生了改变，说明力可以改变物体的形状；

拉弯的弓发生了弹性形变，因此具有弹力；弓的弹力使箭由静止变为运动，说明物体的运动状态发生了改变．

故答案为：弹；物体的形状；物体的运动状态；

点评： 此题考查的是我们对力的作用效果的理解和应用，属于基本规律的考查，是一道联系实际的应用题，难度不大．

24．测量力的大小的工具叫 弹簧测力计 ，其原理是：弹簧在一定的弹性范围内，弹簧受的 拉力 越大，弹簧的 伸长 越长．使用弹簧测力计时应注意：

（1）首先要看清它的 量程 ，加在弹簧测力计上的力不许超过它的量程；

（2）明确 分度值 ；

（3）校零：测力前要使指针对准 零刻度线 ；

（4）测力时，要使测力计的弹簧轴线方向跟力的方向在 同一直线上 ，弹簧 不能 靠在刻度盘上．

考点： 弹簧测力计的使用与读数．

专题： 应用题．

分析： 使用弹簧测力计测力时注意的事项有：

（1）使用前要先观察弹簧测力计的指针是否指在零点，如果不在则要将指针调到零点；

（2）用手拉几下看看测力计的外壳与弹簧是否发生摩擦；

（3）注意测力计拉力的方向要与弹簧的伸长在一条直线上；

（4）弹簧测力计不能超过测量范围，否则会损坏测力计；

（5）读数时，让视线垂直于刻度面板．

解答： 解：（1）弹簧测力计是测量力的工具，它的原理是：在一定的弹性范围内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越大．

（2）弹簧测力计使用时的注意事项：

①首先要看清它的量程，加在弹簧测力计上的力不许超过它的量程；

②明确分度值，即一小格表示的力的大小；

③校零：测力前要使指针对准零刻度线；

④测力时，要使测力计的弹簧轴线方向跟力的方向在同一直线上，弹簧不能靠在刻度盘上．

故答案为：弹簧测力计；拉力；伸长；

（1）量程；（2）分度值；（3）零刻度线；（4）同一直线上；不能．

点评： 本题考查了弹簧测力计的使用注意事项，测力计的使用是一项基本技能，要求学生必须掌握．

25．每个弹簧都有一定的弹性限度，因此加在弹簧测力计上的力不能超过其 量程 ，否则弹簧测力计就会被损坏．用图所示的弹簧测力计称量物体时，能称量的物体的质量最大为 0.5kg （g取10N/kg）．

考点： 弹簧测力计的使用与读数；重力的计算．

专题： 计算题；应用题．

分析： （1）弹簧测力计是测量力的工具，它是根据在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力呈正比的规律制成的，使用时不能超过它的量程；

（2）读示数时要看清指针的位置，数对格数，弹簧测力计上允许挂的物体的最大质量可通过公式G=mg的变形公式m=算出．

解答： 解：弹簧测力计使用时不能超过它的量程，图示的弹簧测力计受到的拉力不能超过5N，因此用它称量物体时，能称量的物体的质量最大为m===0.5kg．

故答案为：量程、0.5kg．

点评： 看清弹簧测力计的分度值，是正确读取示数的基础，还应知道，弹簧测力计还可以间接测量物体质量的大小，需要用公式m=计算．

26．一个铁块挂在甲弹簧下，使甲弹簧伸长5厘米，挂在乙弹簧下可使乙弹簧伸长7厘米．如果将甲、乙两弹簧头尾依次相连串联后，再挂上此铁块，那么甲、乙两弹簧总共伸长 12 厘米．

考点： 探究弹簧测力计原理的实验．

专题： 应用题．

分析： 判断两弹簧伸长的总长度，就应该先判断它们各自伸长的长度，而它们各自伸长的长度又决定于它们受到的拉力的大小，因此，我们只要分析两弹簧受的拉力大小如何变化就可以了．

解答： 解：将两弹簧串联起来，在不考虑下面弹簧重量的情况下，两个弹簧所受的拉力大小是不变的，弹簧总伸长应是两弹簧分别挂铁块时伸长之和，即5厘米+7厘米=12厘米．

故答案为：12．

点评： 分析此题的关键是要看弹簧在串联前后，所受到的拉力是否变化，因为只有拉力变化，它的伸长才会变，如果拉力没变，那伸长自然就不会变了．

27．一轻质弹簧，原长10cm，当它的下端悬挂一体积为4dm3的干松木块时，弹簧的长度为14cm，如果一个人两手分别用10N的力向两边拉弹簧，此弹簧的长度又将是 12 cm（g取10N/kg）？（干松木的密度为0.5×103kg/m3）

考点： 弹簧测力计及其原理；重力的计算．

专题： 计算题；应用题；重力、弹力、摩擦力．

分析： 弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长，在弹性限度内，弹簧的伸长量和它受到的拉力成正比．

﹣解答：

解：干松木块的重力：G=mg=ρVg=0.5×103kg/m3×4×103m3×10N/kg=20N，此时弹簧伸长：△L1=14cm﹣10cm=4cm，如果一个人两手分别用10N的力向两边拉弹簧，拉力是20N的二分之一，此弹簧的伸长：△L2=△L1=2cm，弹簧的长度是：L=10cm+2cm=12cm．

故答案为：12．

点评： 解决此题的关键是知道，在弹性限度内，弹簧的伸长量和它受到的拉力成正比．

三．解答题（共3小题）

28．（2014•聊城）为了研究弹簧受到拉力作用时，其伸长量与弹簧自身因素的关系，郑能同学选择了如下器材：弹簧测力计，弹簧A、B、C、D，其中弹簧A、C由同种金属丝绕制而成，弹簧B、D由另一种金属丝绕制而成．A、B原来的长度均为L0，C、D原来的长度均为L0′，且A、B、C、D的横截面均相同；

实验操作如下：他将弹簧A、B、C、D的左端固定，并分别用水平向右的力通过测力计拉伸弹簧，它们的长度各自增加了△L1、△L2、△L3和△L4，如图a、b、c、d所示．请仔细观察实验现象，对a、b实验作比较，再对c，d作比较，可以得到在弹簧自身因素 弹簧原长 、 横截面积 相同的条件下，再使它们 所受拉力 相同，弹簧的伸长量与 金属丝的材料 有关．

考点： 探究弹簧测力计原理的实验．

专题： 探究型实验综合题．

分析： 本题考查利用控制变量的思想设计、分析实验，被研究问题是弹簧受的拉力，影响因素是弹簧的材料、原来长度、横截面积、拉力．

解答：

解：（1）（a）和（b）它们的原长都是L0，即原长相同，它们的横截面积也相同，测力计读数都是6N，即两弹簧受的拉力相同，两次实验用的弹簧A、B是用不种金属丝制成的，即材料不同，这样控制了弹簧原

长、材料横截面积、所受拉力这三个因素相同，材料这一因素不同，我们看到△L2大于△L1，即弹簧伸长的长度不同；

（2）（a）和（c）两次实验用的弹簧A、C用同种金属丝制成，即所用的材料是相同的，它们的横截面积也相同，测力计读数都是6N，即两弹簧受的拉力相同，两根弹簧的原长是分别是L0和L0′，即原长不同，这样控制不变的因素是材料、横截面积、拉力，变化的因素是原长，我们看到△L3大于△L1，即弹簧伸长的长度不同．

故答案为：弹簧原长；横截面积；所受拉力；金属丝的材料．

点评： 本题不要受已有知识点干扰：弹簧测力计的原理是在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比．

这里考查的控制变量法的思想，通过题意找出被研问题，影响该问题的因素，在设计实验、描述结述时，要注意说清控制什么因素一定的思想，这是控制变量法的关键所在．

29．某同学利用一个厚玻璃瓶、带孔的橡皮塞、细玻璃管组成如图所示的装置，来探究一些物理问题．

（1）在图甲中，用手轻捏玻璃瓶，观察 细玻璃管中水面的高度变化 ，就能知道厚玻璃瓶是否发生了 形变 ；

（2）将图乙中的玻璃瓶从楼下拿到楼上，观察到细玻璃管中水面高度升高，这一现象说明了 大气压是随高度的升高而降低的 ．

考点： 弹力；大气压强与高度的关系．

专题： 实验题；重力、弹力、摩擦力；气体的压强、流体压强与流速的关系．

分析： （1）在瓶中灌满水，用手轻捏玻璃瓶，细玻璃管中水面上升，说明在力的作用下，玻璃瓶中部分水进入玻璃管，玻璃瓶体积变小，形状发生改变．

（2）分析大气压变化与瓶中压强大小的变化关系，可判断大气压的变化．

解答： 解：（1）在瓶中灌满水，把带有细玻璃管的橡皮塞插入玻璃瓶中．用手轻捏玻璃瓶，观察细玻璃管中水面的高度变化，说明就能知道厚玻璃瓶是否发生了形状．

（2）细玻璃管中水面高度升高，说明液柱就会在内部压强的作用下而上升；水柱升高，瓶内水面下降，空气体积增大，是由于大气压减小引起，所以可说明大气压是随高度的升高而降低的．

故答案为：（1）细玻璃管中水面的高度变化；形变．（2）大气压是随高度的升高而降低的．

点评： 1、本题考查了：力的作用效果，力的作用效果有：使物体发生形变，改变物体的运动状态．

2、明确这一装置的原理，才能进一步分析内部压强的变化、气体体积、质量、密度的变化．

30．王芳同学在研究弹簧的伸长与拉力大小的关系实验时，得到如下数据：

实验结束后，请你对表中的弹簧的长度数据进行研究．

拉力的大小/N O 2 4 6 8

弹簧的长度/cm 15 16 17 18 22

弹簧的伸长/cm 0 1 3 7

（1）填写对应的弹簧的伸长数据．

（2）分析可得，弹簧的伸长量与其所受的拉力成 正比 ．

（3）从数据看出：当拉力达到 8 N时，拉力和弹簧的伸长量的关系就改变了．因此，此弹簧的测量范围只能达到 0～6 N．

考点： 探究弹簧测力计原理的实验．

专题： 探究型实验综合题．

分析：

（1）由表中数据及“加在弹簧自由端的拉力消失，弹簧的长度回复到15cm”获知：弹簧的原长L0=15cm，弹

簧的现有长度L为表中第二行的数值，所以弹簧的伸长△L=L﹣L0；

（2）比较表中第一行拉力的大小与第三行弹簧的伸长量发现：在一定范围内，弹簧的伸长跟其受到的拉力成正比；

（3）根据表中数据分析弹簧伸长的长度，确定弹簧测力计的测量范围．

解答： 解：

（1）弹簧的伸长长度=现在弹簧长度﹣弹簧的原长，由题意易知弹簧原长为15cm，故表格如下：

拉力的大小/N 0 2 4 6 8

弹簧的长度/cm 15 16 17 18 22

弹簧的伸长/cm 0 1 2 3 7

（2）由表格可知：当拉力在时0～6N，弹簧的伸长随拉力的增大而增大；

故得结论如下：在一定的范围（弹性限度）内，弹簧的伸长与拉力的大小成正比；

（3）从数据看出：当拉力达到8N时，拉力和弹簧的伸长量的关系就改变了．因此，此弹簧的测量范围只能达到0～6N．

故答案为：（1）填写对应的弹簧的伸长数据见图表；（2）正比；（3）8；0～6．

点评：

（1）分清三个长度：弹簧的原长L0，弹簧的现有长度L，弹簧的伸长量△L；以及关系△L=L﹣L0；

（2）能够利用题中提供的数据进行有效深入的定性和定量分析，得出结论．