高中物理《磁场、磁场力》

2024年2月28日发(作者：柯基犬训练)

第19讲 磁场、磁场力

复习复习

一、磁场

1．磁场

⑴ 磁体各部分强弱不同，磁性最强的区域叫做磁极。能够自由转动的磁体，静止时指南的磁极叫南极（S极），指北的磁极叫北极（N极）。与电荷相似，自然界中总存在两个磁极，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。

⑵ 电流周围存在磁场。

．．．．．．．．⑶ 磁场：是磁极、电流和运动电荷周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流有磁场力的作用。磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间、通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的。

2．磁感应强度

⑴ 磁感应强度是用来表示磁场强弱和方向的物理量。

．．．．．⑵ 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F跟电流I和导线长度L的乘F积的比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用符号B表示，即B。

IL① 磁感应强度的单位由F、I和L的单位决定，在国际单位制中，B的单位是特斯拉，简称特，符号是T，1T1N/(Am)。

② 磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。物理学中把小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向。

F③ 定义式B是典型的比值定义法，与电场强度由电场本身决定一样，磁感应强度由磁IL场本身决定，跟该位置放不放通电导线及通电导线的电流大小等无关。

【例1】 三根相互平行的通电长直导线放在等边三角形的三个顶点上，右图为其截面图，电流方向如图所示。若每根导线的电流均为I，每根直导线单独存在时，在三角形中心O点产生的磁感应强度大小都是B，则三根导线同时存在时O点的磁感应强度大小为

A．0 B．B C．2B D．3B

【答案】 C

3．磁感线

⑴ 磁感线：在磁场中人为地画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致。

⑵ 磁感线和电场线的比较

① 相似：磁感线和电场线都是为了形象描述场而引入的假想线，实际上不存在；磁感线和电场线都是用来描述场的方向和强弱的曲线，都用疏密来表示场的强弱；磁感线和电场线都不能相交，因为如果相交，在交点会出现两个切线方向，与磁场或电场中某一点场的方向是唯一的相矛盾。

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② 区别：磁感线是闭合的，而静电场的电场线起始于正电荷终止于负电荷，是不闭合的曲线。

【例2】 磁场中某区域的磁感线如图所示，则

A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaBb

B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaBb

C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大

D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

【答案】 A

4．常见磁场

⑴ 直线电流的磁场

．．．．．．．① 直线电流的磁场方向可用安培定则表示。安培定则（右手螺旋定则）：右手握住导线，让伸直的大拇指所指方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕方向。

② 磁感线是以导线为轴心的同心圆，离通电导线越远，磁场越弱。

⑵ 环形电流的磁场

．．．．．．．① 安培定则：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向。

② 两侧是N极和S极，离圆环中心越远，磁场越弱。可视为单匝螺线管。

⑶ 通电螺线管的磁场

．．．．．．．．① 可用环形电流的安培定则来判定通电螺线管的磁场。

② 通电螺线管的磁场与条形磁铁相似，两端分别为N极和S极，管内可看作匀强磁场，管外为非匀强磁场。

直线电流的磁场 环形电流的磁场

通电螺线管的磁场 匀强磁场举例

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这里我们只想强调电流周围有磁场这件事，但是磁场又是看不见，摸不着的东西，我们需要通过力去

体会磁场的存在，所以我们选择了例3.4.5这三道题，而这三道题都会用到安培力，老师不用担心学生

不会，对于高三的学生安培力是可以掌握的。而后面的安培力部分，我们将重点解决力学综合问题。

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【例3】 条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极的一侧悬挂一根与它垂直的导体棒，如图所示，图中只画出此棒的横截面，且标出棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间，可能产生的情况是

A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大

C．磁铁受到向左的摩擦力 D．磁铁受到向右的摩擦力

【答案】 AC（说明，老师们也可用等效法及结论法和班上学生说明该题）

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【例4】 在如图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM与NN之间的安培力的大小为fa、fb，判断这两段导线

A．相互吸引，fafb

B．相互排斥，fafb

C．相互吸引，fafb

D．相互排斥，fafb

【答案】 D

【例5】

MN是一条水平放置的固定长直导线，通过的电流大小为I1，方向如图。P是一个通有电流I2、与MN共面的金属环，圆环P在磁场力的作用下将

A．沿纸面向上运动

B．沿纸面向下运动

C．上半部垂直于纸面向外，下半部垂直于纸面向里运动

D．上半部垂直于纸面向里，下半部垂直于纸面向外运动

【答案】 B

⑷ 匀强磁场

．．．．① 磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场。

② 匀强磁场的磁感线是分布均匀、方向相同的平行直线。

③ 举例：距离很近的两个异名磁极之间的磁场（除边缘部分）；相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，中间区域是匀强磁场。

⑸ 地磁场：地磁场与条形磁铁的磁场相似，主要特点如下：

① 地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近。地球的地理

两极与地磁两极不重合。磁感线分布如图所示。

② 地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极，竖直分量(By)

在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。

【例6】 一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，当在墙的西侧放一指南针时，其指向刚好比原来旋转180，由此可以判定，这根电缆中电流的方向为

A．可能是向北 B．可能是竖直向下

C．可能是向南 D．可能是竖直向上

【答案】 D

【例7】 指南针静止时，其北极指向图中虚线所示，若在其上方放置水平方向的导线，并通以直流电，则指南针转向图中实线所示位置。据此可知

A．导线南北放置，通有向北的电流

B．导线南北放置，通有向南的电流

C．导线东西放置，通有向西的电流

D．导线东西放置，通有向东的电流

【答案】 B

二．磁场对电流的作用

1．安培力：通电导线在磁场中受到的力称为安培力，是磁场对电流的作用力。

．．．⑴ 方向

用左手定则判定。伸开左手，使拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一个平面内，把．．．．手放入磁场中，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。安培力的方向与I和B所决定的平面垂直。

⑵ 大小

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① 垂直于磁场B放置、长为L的一段导线，当通过的电流为I时，它所受到的安培力F为

FILB。

② 当磁感应强度B的方向与导线方向平行时，受力为零。

③ 当磁感应强度B的方向与导线方向成角时，安培力FILBsin。

2．安培力作用下物体的运动方向

⑴ 电流元法：把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的合力方向，从而确定导体的运动方向。

⑵ 特殊位置法：把通电导体转到一个便于分析的特殊位置后判断其安培力方向，从而确定运动方向。

⑶ 等效法：环形电流可等效为小磁针；通电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁。

⑷ 利用结论：两通电导线平行时，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两通电导线不平行时，有转到相互平行且方向相同的趋势。

【例8】 （平衡）如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角30。金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是

A．减小磁感应强度B

B．调节滑动变阻器使电流减小

C．减小导轨平面与水平面间的夹角

D．将电源正负极对调使电流方向改变

【答案】 C

【例9】 （动力学）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行导轨AB、CD，导轨上放有质量为m的金属棒MN，棒与导轨间的动摩擦因数为，现从t0时刻起，给棒通以图示方向的电流，且电流大小与时间成正比，即Ikt，其中k为正恒量。若金属棒与导轨始终垂直，则如图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中，正确的是

【答案】 C

【例10】 （做功）电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在水平放置的两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触，电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比，通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是

A．只将轨道长度L变为原来的2倍

B．只将电流I增加至原来的2倍

C．只将弹体的质量减至原来的一半

D．将弹体的质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变

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【答案】 BD

【例11】 （冲量）如图所示，相距L1m的平行光滑金属导轨放在高h0.8m的水平桌面上，一根质量m3g的金属棒ab垂直地跨在导轨上，匀强磁场的磁感应强度B0.1T竖直向上。当S接通时，金属棒因受到磁场力的作用而被水平抛出，落地点与抛出点之间的水平距离s2m，求S接通后，通过金属棒的电荷量。（g10m/s2）

0.15C 【答案】

三、磁场对运动电荷的作用

1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受到的力叫洛伦兹力。通电导线在磁场中受到的安培力是在导．．．．线中定向移动的电荷所受到的洛伦兹力的宏观表现。

2．洛伦兹力的方向：用左手定则判定。伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，且与手掌在同一．．．．个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向（或负电荷运动的反方向），此时拇指所指的方向是洛伦兹力的方向。

3．洛伦兹力的大小

⑴ 电荷量为q的粒子以速度v运动，速度方向与磁感应强度的方向夹角为，则粒子受到的洛伦兹力大小为FqvBsin。

⑵ 若v与B垂直，则FqvB。

⑶ 若v//B，则F0。

【例12】 质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是

A．若q1q2，则它们作圆周运动的半径一定相等

B．若m1m2，则它们作圆周运动的周期一定相等

C．若q1q2，则它们作圆周运动的半径一定不相等

D．若m1m2，则它们作圆周运动的周期一定不相等

【答案】 AC

【例13】 处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值

A．与粒子电荷量成正比

B．与粒子速率成正比

C．与粒子质量成正比

D．与磁感应强度成正比

【答案】 D

【练1】 如图所示，电流从A点分两路通过对称的半圆支路汇合于B点，在圆环中心O处的磁感应强度为

A．最大，垂直纸面向外 B．最大，垂直纸面向里

C．零 D．无法确定

【答案】 C

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练习练习

【练2】 为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起

的。在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是

【答案】 B

【练3】 如图所示，一根条形磁铁静止在斜面上，磁铁中心正上方固定着一根水平直导线，通以垂直于纸面向里的恒定电流。现将电流I的方向改为垂直于纸面向外，电流的大小不变，发现磁铁仍静止在斜面上，则磁铁对斜面的压力

A．增大 B．不变

C．减小 D．无法确定

【答案】 A（说明，老师们也可用等效法及结论法和班上学生说明该题）

【练4】 如图所示，矩形线框中通有恒定电流I，方向如图所示，x、y是线框的两个对称轴。在x轴上某点固定一通电长直导线，导线与线框平面垂直，电流方向垂直于纸面向外，此刻通电线框在直线电流的磁场中可能运动的情况是

A．沿x轴线方向平动 B．绕x轴线转动

C．沿y轴线方向平动 D．绕y轴线转动

【答案】 B

【练5】 在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。过c点的导线所受安培力的方向

A．与ab边平行，竖直向上

B．与ab边平行，竖直向下

C．与ab边垂直，指向左边

D．与ab边垂直，指向右边

【答案】 C

【练6】 如图所示，电源电动势E2V，内阻r0.5，竖直导轨电阻可以忽略。金属棒的质量m0.1kg，电阻R0.5，它与导轨的动摩擦因数0.4，有效长度l0.2m，靠在导轨的外面。为使金属棒不滑动，可施一与导体棒垂直的、与纸面成30角且向里的匀强磁场，求此磁场的磁感应强度B的范围。

3TB16.3T 【答案】

【练7】 如图所示，质量为m，长为L的均匀金属棒MN，通过两根细金属丝悬挂在绝缘架PQ上，PQ和已充电压U、电容为C的电容器和开关S相连，整个装置处于磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中，先接通S，当电容器在很短的时间内放电结束时，立即断开开关S，则金属棒MN能摆起的最大高度为多大？

B2L2C2U2【答案】2m2g

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【练8】 如图所示，M、N为两条沿竖直方向放置的直导线，其中有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流。一带电粒子在M、N两条直导线所在平面内运动，曲线ab是该粒子的运动轨迹。带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计。关于导线中的电流方向、粒子带电情况以及运动的方向，下列说法中可能正确的是

A．M中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

B．M中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从a点向b点运动

C．N中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动

D．N中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动

【答案】 A

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