上海市杨浦区存志学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷

2024年2月26日发(作者：北高峰海拔)

2022学年上海市杨浦区八年级（上）期中数学试卷

一.选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．下列二次根式中，最简二次根式有（ ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知b（b≠0）为方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则下列正确的是（ ）

A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．a+b＝﹣1 D．a﹣b＝﹣1

3．已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（ ）

A．y随x的增大而减小

B．图像的两支分别在第二、四象限

C．图像与y＝3x的图像有两个交点

D．A（﹣1，3）在函数的图像上

4．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是y关于x的正比例函数，则该函数图象经过的象限是（ ）

A．第一、三象限

C．第二、三象限

B．第一、四象限

D．第二、四象限

），其中点（ ）与其它

5．已知A（﹣3，4），B（3，﹣4），C（2，﹣5），D（﹣5，三个点不在同一正比例函数的图象上．

A．A B．B C．C D．D

6．设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m；②若m＞1，＜m；③若＜m，则m＞0；④若＞m，则0＜m＜1，其中是真命题的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④

二.填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7．化简：＝ ．

8．方程（x﹣1）2＝3的根是 ．

9．已知函数f（x）＝10．函数y＝，f（2）＝ ．

的定义域为 ．

11．“三角形的一个外角大于任何一个内角”是 命题（填“真”或“假”）．

12．若多项式x2﹣3x+m+2在实数范围内可以因式分解，则m的取值范围是 ．

13．已知反比例函数y＝﹣，当自变量x≤﹣1时，函数值y的取值范围是 ．

14．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是双曲线y＝y2，则m的取值范围是 ．

15．平面直角坐标系中，点A（，2）向左平移m个单位后恰好落在反比例函数y＝﹣上的两点，当x1＞0＞x2时，有y1＞的图象上，则m的值为 ．

16．平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝2x的图象在第一象限相交于点P（a，b），则a﹣b＝ ．

17．随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为只，则y关于x的函数解析式为 ．

18．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，若S四边形ABCD＝6，则m的值是 ．

三.简答题（本大题共3题，满分18分）

19．计算：3•÷（）．

20．关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值．

21．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式．

四.解答题（本大题共3题，满分28分）

22．某周末小明到公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5km，小明步行20分钟后，在家的妈妈发现小明画画的工具没有拿，立即通知小明原地等待，把工具送过去，小明妈妈追上小明把工具交给小明后立即以原来的速度返回，同时，小明以原来1.2倍的速度前往目的地．如图是小明与小明妈妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：

（1）前20分钟小明的速度为 千米/时．

（2）图中A点的实际意义是 ．

（3）小明妈妈的速度是 千米/时．

（4）小明妈妈返回家的时间比小明到达目的地早 分钟．

23．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．

（1）求直线l的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．

24．如图，在△ABC中，AC＝BC＝8cm，∠C＝90°，D，E分别是边BC，BA上的点（不与端点重合），且DE⊥BC，设CD＝xcm，将△BDE沿DE折叠后与梯形ACDE重叠部分的面积为ycm2．

（1）当x＝3时，画出折叠后的示意图，并求出此时重叠部分的面积；

（2）当重叠部分的图形为三角形时，直接写出y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）求当自变量x为何值时，重叠部分的面积是S△ABC的？

五.拓展题（本大题共4题，满分50分）

25．若α＝为一元二次方程x2﹣x+t＝0的根；

（1）则方程的另外一个根β＝ ，t＝ ；

（2）求α6+8β的值．

（3）求作一个关于y的一元二次方程，二次项系数为1，且两根分别为α2，β2．

26．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0，是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0成立？若存在，请求出实数k的值；若不存在，请说明理由．

27．解关于x的方程：2x3+（1﹣t）x2﹣2tx+（t2﹣t）＝0．

28．如图，在平面直角坐标系中，B，C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数y＝2x的图象上，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过A点，且与边CD相交于点E．

（1）若BC＝4，求点E的坐标；

（2）联结AE，OE．

①若△AOE的面积为24，求k的值；

②是否存在这样的k，使得AE⊥OA，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．