2022-2023学年上海市存志中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析_百

2024年2月26日发(作者：语言技巧)

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若ab，则以下式子不一定正确的是（

）

A．acbc B．ab

ddC．acbc D．a-cb-c

2．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（ ）

A．50° B．60° C．80° D．70°

3．当x﹣y＝﹣3时，代数式﹣4﹣3x+3y的值等于（ ）

A．﹣13 B．5 C．﹣5 D．13

4．下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（

）

A． B． C． D．

1115．小红在计算44423142020时，拿出 1

张等边三角形纸片按如图所示方式进行操作．

①如图1，把 1

个等边三角形等分成 4

个完全相同的等边三角形，完成第 1

次操作；

②如图 2，再把①中最上面的三角形等分成 4

个完全相同的等边三角形，完成第 2

次操作；

·····③如图 3，再把②中最上面的三角形等分成 4

个完全相同的等边三角形，·依次重复上述操作．可得11144423142020的值最接近的数是（

）

12 C．

2316．下列各数中，相反数是的是（

）

211A． B． C．2

22A．B．1

3D．1

D．2

7．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列等式正确的是（

）

A．CD＝AC－DB

C．AD＝ AC－DB

B．CD＝AB－DB

D．AD＝AB－BC

8．12月13日，许昌市迎来了2017年第一场雪，当天最高温度零上5℃记作+5℃，那么零下4℃记作（ ）

A．﹣9℃ B．9℃ C．﹣4℃ D．4℃

9．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（

）

A．0

10．单项式A．-，5

B．1 C．2 D．3

223xyz的系数和次数分别是（ ）

322B．，7 C．，6

33D．-2，6

11．下列说法错误的是（

）

A．两点之间，线段最短

C．延长线段OA到B，使AB＝OA

B．过两点有且只有一条直线

D．连接两点的线段叫做两点的距离

12．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中三角形的个数为（

）

A．12 B．14 C．16 D．18

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据是8时，输出的数据是_______；当输入数据是ｎ时，输出的数据是_____

14．给定一列按规律排列的数：793，1，，，…，根据前4个数的规律，第2020个数是_____．

1017215．2019年是中华人民共和国成立70周年，国庆当天在天安门广场举办70周年阅兵，小花通过电视直播看完阅兵仪式后，为祖国的强大而自豪，打算设计一个正方体装饰品，她在装饰品的平面展开图的六个面上分别写下了“七十周年阅兵”几个字．把展开图折叠成正方体后，与“年”字一面相对的面上的字是_____．

16．40°角的余角是_____．

17．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a(0a100)千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t(小时)

1当t5时，客车与乙城的距离为多少千米(用含a的代数式表示)

2已知a70，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米

①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间；(列方程解答)

②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：

方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油时间忽略不计；

方案二：在M处换乘客车返回乙城．

试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达乙城？

19．（5分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）请你数一数，图中有多少小于平角的角？

（2）求∠BOD的度数；

（3）试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．

20．（8分）完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据．

如图，已知AC⊥AE垂足为A，BD⊥BF垂足为B，∠1=35°，∠2=35°．

证明：AC∥BD； AE∥BF．

证明：∵∠1=∠2=35°，

∴

∥

（

）

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠

＝∠

＝90°又∵∠1=∠2=35°，

∴∠ =∠

∴EA∥BF（

）．

21．（10分）推理探索：（1）数轴上点O、A、B、C、D

分别表示数0、

2

、3、5、

4

，解答下列问题．

①画出数轴表示出点O、A、B、C、D；

②O、A两点之间的距离是

；

③B、C

两点之间的距离是

；

④A、

B两点之间的距离是

；

m

且m0，点

B表示数n，且

n0，则用含

m，n

的代数式表示

A、B两点

间（2）请思考，若点A表示数

的距离是

；

（3）请归纳，若点A

表示数a，点

B

表示数b，则

A、B

两点间的距离用含a、b的代数式表示是

．

22．（10分）如图，已知线段AB20，C是线段AB上的一点，D为CB上的一点，E为DB的中点，DE3．

（1）若CE8，求AC的长；

（2）若C是AB的中点，求CD的长．

23．（12分）教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

（1）图2中A、B两点表示的数分别为

，

；

（2）请你参照上面的方法，把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成一个正方形．

①在图3中画出裁剪线，并在图4位置画出所拼正方形的示意图．

②在数轴上分别标出表示数5以及5﹣3的点，（图中标出必要线段长）

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】由题意直接根据等式的基本性质，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、如果a=b，那么ac=bc，一定成立，故这个选项不符合题意；

B、如果d=0，那么分式没有意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；

C、如果a=b，那么a+c=b+c，一定成立，故这个选项不符合题意；

D、如果a=b，那么a-c=b-c，一定成立，故这个选项不符合题意.

故选：B．

【点睛】

本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质即等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；

等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

2、C

【详解】解：∵OE平分∠COB，

∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，

∴∠BOD=180°-100°=80°．

故选C．

【点睛】

本题考查1.角平分线的定义；2.余角和补角，掌握相关概念正确计算是关键．

3、B

【分析】运用乘法分配律直接将代数式变形，进而把已知代入即可.

【详解】解：∵x﹣y＝﹣3，

∴﹣4﹣3x+3y＝﹣4﹣3(x﹣y)

(﹣3)

＝﹣4﹣3×＝1．

故选：B．

【点睛】

此题考查了代数式求值，正确将代数式进行变形是解题的关键.

乘法分配律：ab+ac=a(b+c).

4、A

【分析】根据面动成体逐项判断即得答案．

【详解】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；

B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；

C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；

D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了点、线、面、体的相关知识，属于基本题型，熟练掌握面动成体是解题关键．

5、A

【分析】设大三角形的面积为1，先求原算式3倍的值，将其值转化为三角形的面积和，利用面积求解.

【详解】解：设大三角形的面积为1，则第一次操作后每个小三角形的面积为1，第二次操作后每个小三角形的面积4

1为4211，第三次操作后每个小三角形面积为，第四次操作后每个小三角形面积为44202034，……第2020次操作后1每个小三角形面积为42111，算式444323142020相当于图1中的阴影部分面积和.将这个算式扩大3111倍，得333444134142020，此时该算式相当于图2中阴影部分面积和，这个和等于大三角形20202020面积减去1个剩余空白小三角形面积，即111，则原算式的值为33141.

3111所以44423142020的值最接近1.

3

故选：A.

【点睛】

本题考查借助图形来计算的方法就是数形结合的运用，观察算式特征和图形的关系，将算式值转化为面积值是解答此题的关键.

6、B

【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出−1的相反数，然后选择即可．

211的相反数是−，

2211∴相反数等于−的是．

22【详解】∵故选：B．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．

7、A

【分析】根据点C是线段AB的中点，可得AC＝BC，根据点D是线段BC的中点，可得BD＝CD，据此逐项判断即

可．

【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，

∵点D是线段BC的中点，∴BD＝CD．

A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故选项A正确；

B、AB－DB＝AD≠CD，故选项B不正确；

C、AC－DB≠AD，故选项C不正确；

D、AB－BC＝AC≠AD，故选项D不正确．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．

8、C

【解析】零上与零下是两个具有相反意义的量，如果零上5℃，可以写成+5℃，那么零下4℃可以表示为﹣4℃．

【详解】零上5℃，可以写成+5℃，那么，零下4℃记作﹣4℃，故选择C.

【点睛】

本题考查正、负数的意义及应用，解题的关键是掌握两个具有相反意义的量，如果其中一个表示“+”，则另一个表示“-”．

9、B

【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】直线没有长度，故①错误，

射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，

直线没有长度，不能延长，故③错误，

在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，

∴正确的有④，共1个，

故选B.

【点睛】

本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键

10、C

【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项．

【详解】解：系数是：故选：C．

【点睛】

本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．

2，次数是：1236．

3

11、D

【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可

【详解】A.

两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；

B.

过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；

C.

延长线段OA到B，使AB＝OA，该选项正确，不符合题意；

D.

连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键

12、B

【分析】根据第①个图形中三角形的个数：4221；第②个图形中三角形的个数：6222；

第③个图形中三角形的个数：8223；…第n个图形中三角形的个数：22n．

【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：4221；

第②个图形中三角形的个数：6222；

第③个图形中三角形的个数：8223；

…

∴第n个图形中三角形的个数：22n；

∴则第⑥个图案中三角形的个数为：22614．

故选：B．

【点睛】

本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、256

2

【分析】从绝对值来看，输出数据等于以2为底、输入数据为指数的幂．从符号来看，输入数据为奇数，输出数据为负;输入数据为偶数，输出数据为正．根据这两个特征即可得到解答．

【详解】解：设输入数据为a，输出数据为b，则由题意可得：b2，所以：

当输入数据是8时，输出的数据是2256；当输入数据是ｎ时，输出的数据是

2．

故答案为256；2．

【点睛】

n8nan

本题考查数字规律的发现与应用，结合以2为底的幂进行探索是解题关键．

14、4041

408040152n1，通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是（﹣1）n2，将n＝2020代入即可．

5n1【分析】先将1化为【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分子分别为12+1，22+1，32+1，42+1，…，

2n1，

n214041220201∴第2020个数是＝，

2414041故答案为：．

4080401∴该列数的第n项是（﹣1）n【点睛】

本题考查数字的规律，需要掌握通过已知一列数找到该列数的规律的能力，本题将1转化为15、阅．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“年”字相对的字是“阅”．

故答案为：阅．

【点睛】

本题考查立体图形的展开图，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧．

16、50°

【解析】根据互余的两角和为90°解答即可．

【详解】解：40°角的余角是90°﹣40°＝50°．

故答案为50°．

【点睛】

此题考查余角的问题，关键是根据互余的两角和为90°进行分析．

17、﹣3或1．

【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣5是解题的关键．

51，m＝2或﹣2，

3当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝1；

当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，

综上，代数式的值为﹣3或1，

故答案为：﹣3或1．

【点睛】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、

1客车与乙城的距离为8005a千米；2①客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时；②小王选择方案二能更快到达乙城.

【分析】第一问用代数式表示，第二问中用到了一元一次方程的知识，也用到了相遇的知识，要求会画图形，数形结合更好的解决相遇问题．

【详解】1当t5时，客车与乙城的距离为8005a千米；

2①解：设当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是t小时

a：当客车和出租车没有相遇时

70t90t100800

解得：t4.375

b：当客车和出租车相遇后

70t90t100800

解得：t5.625

当客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间是4.375小时或5.625小时

②小王选择方案二能更快到达乙城.解：设客车和出租车x小时相遇

70x90x800

x5，

此时客车走的路程为350km，出租车的路程为450km

丙城与M城之间的距离为90km

方案一：小王需要的时间是9090450907h

方案二：小王需要的时间是

4507045

7小王选择方案二能更快到达乙城．

【点睛】

本题的关键是列方程和画相遇图，并且会分类讨论的思想．

19、（1）9个；（2）∠BOD=155°；（3）∠BOE=∠COE，理由见解析

【分析】（1）根据角的定义即可解决；

（2）首先利用角平分线的定义求得∠DOC和∠AOD，再根据∠BOD=180°-∠AOD求解即可；

（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；

（2）由角平分线的定义，得

∠AOD=∠COD=11∠AOC=×50°=25°．

22由邻补角的定义，得

∠BOD=180°−∠AOD=180°−25°=155°；

（3）∠BOE=∠COE，理由如下：

由角的和差，得

∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，

∠COE=∠DOE−∠COD=90°−25°=65°，

则∠BOE=∠COE．

【点睛】

本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．

20、AC；BD；同位角相等，两直线平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，两直线平行．

【分析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直的定义得到∠EAB＝∠FBG，根据同位角相等，两直线平行得到AE∥BF．

【详解】证明：∵∠1=∠2=35°，

∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）

∵AC⊥AE，BD⊥BF，

∴∠EAC＝∠FBD＝90°

又∵∠1=∠2=35°，

∴∠EAB=∠FBP，

∴EA∥BF（同位角相等，两直线平行）

故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；EAC；FBD；EAB；FBP；同位角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

21、（1）①见解析，②2，③2，④5；（2）nm；（3）|ab|

【分析】（1）①画出数轴表示出点O，A、B、C、D即可；

②用O点表示的数减去A点表示的数即可得到结论．

③用C点表示的数减去B点表示的数即可得到结论．

④用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论．

（2）用B点表示的数减去A点表示的数即可得到结论．

（3）因为不知道A点表示的数与B点表示的数哪个数在右边，故其距离为|a-b|．

【详解】（1）①如图所示；

②O、A两点之间的距离是0-（-2）=2；

③C、B两点之间的距离是5-3=2；

④A、B两点之间的距离是3-（-2）=5；

（2）用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是n-m；

（3）A、B两点间的距离用含a、b的代数式表示是|a-b|；

故答案为： 2；2；5；n-m；|a-b|．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．

22、（1）9；（2）4.

【分析】（1）根据题意和线段中点的性质求出CD和DB的长度，用AB减去CD和DB，即可得出答案；

（2）根据线段中点的性质求出CB的长度，再用CB减去DB，即可得出答案.

【详解】解：（1）∵E为DB的中点，DE=3，CE=8

∴DB=2DE=6，CD=CE-DE=5

∴AC=AB-CD-DB=20-6-5=9

（2）∵C为AB的中点，AB=20

∴AC=CB=10

又DB=6

∴CD=CB-DB=10-6=4

【点睛】

本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握线段中点的性质.

23、（1）12，12；（2）①详见解析；②详见解析

【分析】（1）依据点A到原点的距离为：21，点A在原点左侧，即可得到点A表示的实数为12，依据点B到原点的距离为：12，点B在原点右侧，即可得到点A表示的实数为12；

（2）依据所拼正方形的面积为5，即可得到其边长为5，进而得到分割线的长度；

（3）依据（2）中分割线的长度即可得到表示数5以及5﹣3的点．

【详解】解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：21，点A在原点左侧，

∴点A表示的实数为12，

由图可得，点B到原点的距离为：12，点B在原点右侧，

∴点B表示的实数为12，

故答案为：12，12；

（2）如图所示：

（3）表示数5以及5﹣3的点如图所示：

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．