2022-2023学年上海市杨浦区上海同济大学附属存志学校七年级上学期开学考

2024年2月26日发(作者：垃圾清理bat)

存志中学初一年级暑假数学作业测试一、选择题1．判断下列结论正确的是（）B．相反数等于其本身的有理数只有0D．平方等于其本身的有理数只有1）A．绝对值等于其本身的有理数只有0C．倒数等于其本身的有理数只有13x5y62x3y42．已知关于x，y的方程组，与，有相同的解，则a，b的值为（bxay4axby2a2A．b1a1B．b2a1C．b2a1D．b23．已知线段AB=10cm，AC+BC=12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线段BA的延长线上；④直线AB外，其中可能出现的情况有（A．3种B．2种C．1种）D．0种）D．4个4．在式子x5，2ab2，Cπd，A．1个B．2个2，a2b中，代数式有（xC．3个二、填空题5．一个正整数除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，这个数最小是6．甲乙两个数的比是5:2，那么甲数比乙数多7．在半径为%4的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于立方分米．8．将3010000000立方米表示成科学计数法是9．关于x的一元一次方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为10．若一个角的余角与这个角的补角之比是2:7，则这个角的补角的度数是11．如将每千克m元的甲种糖果2千克与每千克n元的乙种糖果5千克混合后出售，则应定价为每千克（用含m、n的代数式表示）元12．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：当ab时，abb2；当ab时，aba，则当x2时，1xx3x的值（“”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号）三、简答题13．用短除法求出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1)75和120(2)15、18和2414．计算：试卷第1页，共2页

19191919191919(1)9797979191919113123(2)11(0.75)3(0.5)222：15．解方程（组）(1)3xx13x23322x3y6(2)3y2z04x3z5：16．解下列不等式（组）(1)2x15x11325x73(x1)(2)13x11x22四、解答题如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣圆形，图中的黑点是这些圆的圆心．求17．花瓣图形的周长和面积．4cm、3cm两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的体积和表面积．18．把长、宽、高分别为5cm、19．已知关于x的不等式abxab的解集是x2，求不等式axb的解集某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”20．的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元。公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的的燃料费占剩下未改装车辆的每天的燃料费用的3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天202，问：5(1)公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？(2)若公司一次性将全部100辆出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回改装费的成本？试卷第2页，共2页

1．B【分析】根据绝对值、倒数、平方、相反数的定义及性质，对各选项进行判断．【详解】解：A、绝对值等于它本身的有理数是非负数，原说法错误，故此选项不符合题意；B、相反数等于它本身的有理数只有0，故此选项符合题意；C、倒数等于它本身的有理数是1或1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、平方等于本身的有理数为0和1，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查有理数中绝对值、倒数、平方、相反数的特殊值的情况，特殊情况的熟练掌握对学习十分重要．2．B2x3y43x5y62x3y4x2x2【详解】关于x,y的方程组与,有相同的解,所以,解得,将代入y0y0axby2bxay43x5y6a1axby22a2可得,解得,故选B.bxay4b22b43．A【分析】根据题意所述，找到可能的点C的位置即可．【详解】解：如图所示：则点C的位置可能有3种．故选：A．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，注意每种位置的判断，最好结合图形说明．4．C【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案．【详解】解：下列各式子：x5，2ab2，Cπd，故选：C．【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键．5．59答案第1页，共9页22，a2b中，代数式有：x5，2ab2，共3个；xx

【分析】根据分析可知，这个数加上1，是2的倍数，也是3的倍数，也是4的倍数，也是5的倍数，即为3和4和5的最小公倍数，再减去1求解即可．【详解】解：3和4和5的最小公倍数是34560，60159故这个数最小是59，故答案为：59．【点睛】此题考查了最小公倍数的确定，正确掌握最小公倍数的确定方法及理解题意是解题的关键．6．150【分析】已知两数的比为5:2，求甲数比乙数多百分之几，则是以乙数为单位1，则列式为：(5-2)¸2计算即可．【详解】解：甲数比乙数多：(5-2)¸232150%；故答案为：150．【点睛】本题考查了比的应用，完成本题要注意单位1的确定．7．1【详解】45°的圆心角所对的弧长=故答案为1．8．3.01109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：3010000000用科学记数法表示为3.01109．故答案为：3.01109．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1a10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．9．2或3##3或2【详解】解：ax+3=4x+1，ax-4x=1-3，(a-4)x=-2，答案第2页，共9页=1．

∵方程ax+3=4x+1的解为正整数，∴a-4=-2或a-4=-1，∴a=2或3故答案为：2或3【点睛】本题考查了根据一元一次方程的特殊解求参数的值，方程变形后为(a-4)x=-2，要使方程的解为正整数，则a-4的值只能是-2或-1，从而求出a的值．10．126##126度【分析】设这个角为x，根据这个角的余角与这个角的补角之比是2:7可列出方程，解出即可．【详解】解：设这个角为x，则这个角的余角为90x，这个角的补角为180x．依题意，这两个角的比为：(90-x):(180-x)=2:7．所以360-2x=630-7x，所以x54，故这个角的补角为：18054126，故答案为：126．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，关键是补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．11．2m5n7【分析】先根据有甲种糖果2千克，每千克售价m元，乙种糖果5千克，每千克售价n元，求出甲乙两种糖果混合后共有7千克，甲乙两种糖果共售（2m5n）元，再根据加权平均数公式计算即可．【详解】解：因为甲种糖果2千克，每千克售价m元；乙种糖果5千克，每千克售价n元，所以甲乙两种糖果混合后共有7千克，甲乙两种糖果共售（2m5n）元，所以将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为故答案为：2m5n元，72m5n．7【点睛】本题主要考查了列代数式，注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．12．2【分析】根据题意所给新运算，得出当x2时，1x1，3x224，代入进行计算即可．【详解】解：当x2时，1x1，3x224，∴1xx3x1242，故答案为：2．【点睛】本题主要主要考查了新运算，解题的关键是正确掌握题目所给新运算的运算法则．答案第3页，共9页

13．(1)最大公因数是15，最小公倍数是600；(2)最大公因数是3，最小公倍数是360【分析】（1）利用短除法求出最大公因数和最小公倍数即可；（2）利用短除法求出最大公因数和最小公倍数即可．【详解】（1）解：短除法如下：5751203152458则最大公因数是3515，最小公倍数是3558600；3151824（2）解：2568，534则最大公因数是3，最小公倍数是32534360．【点睛】本题考查了最大公因数和最小公倍数，熟练掌握短除法是解题关键．14．(1)(2)2118297【分析】（1）根据191919´1´10101==，，先约分再计算即可；979797´1´10101（2）根据四则运算顺序及法则依次计算即可．19191919191919【详解】（1）解：97979791919191骣1919创1011910101=琪¸琪+9797创1019110101桫骣191919=琪+¸琪979791桫==3891´9719182；9713123（2）解：11(0.75)3(0.5)222轾骣12971=犏1-琪´-1´+´(-)琪犏231628臌桫答案第4页，共9页

轾骣197=犏1-琪-1´+(-)琪犏31616桫臌轾骣2=犏1-琪-琪犏臌桫397+(-)1616´骣297=琪1+´+(-)琪16桫316597=´+(-)31616=157+(-)16161．2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，同时考查学生进行四则混合运算顺序和巧算能力．15．(1)xx22(2)y3z1227【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：3xx13x23，32原方程去分母得：6´3x-2(x-1)=3(3x+2)+3´6，去括号得：18x-2x+2=9x+6+18，移项，合并同类项得：7x22，系数化为1得：x22；72x3y6①（2）解：3y2z0②，4x3z5③①②得：-2x-2z=-6④④´2+③得：7z7，解得：z1，答案第5页，共9页

把z1代入③，解得：x2，2把z1代入②，解得：y，3x22方程组的解是y．3z1【点睛】本题考查解一元一次方程及解三元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．16．(1)x1(2)2x1【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）解：2x15x11，32去分母，得：22x135x16，去括号，得：4x215x36，移项，合并同类项得：11x11，系数化为1，得：x1；5x73(x1)①（2）解：132x112x②解不等式①，得：x2，解不等式②，得：x1，则不等式组的解集为：2x1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．花瓣图形的周长为10π厘米，面积为(16+π)平方厘米【分析】由图可知，花瓣图形的周长是四个角上的四个3圆的周长，再加上四个半圆弧的长度；已知圆的半径为143圆面积后，再减去四个半圆面4厘米，据此根据圆的周长公式列式求周长即可；花瓣图形的面积是正方形面积加上积，即可求出面积．【详解】解：如图，由题意得：答案第6页，共9页

321创4+π创21复24花瓣图形周长=π创4=6π+4π=10π厘米；212花瓣图形面积=4-π创31�4π创12442=(16+π)平方厘米．答：花瓣图形的周长为10π厘米，面积为(16+π)平方厘米．【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，求不规则图形的周长和面积，一般是把这个不规则图形面积分割成几个规则图形的面积之和或差，然后根据规则图形的面积公式求出面积．18．大长方体的体积为120cm3；表面积可以是148cm2，246cm2，158cm2．5cm、4cm、6cm；10cm、4cm、3cm；【分析】分情况讨论：①当大长方体的长宽高分别为：②当大长方体的长宽高分别为：5cm、3cm；再计算体积和表面积即可．③当大长方体的长宽高分别为：8cm、4cm、6cm；【详解】解：①当大长方体的长宽高分别为：5cm、体积：546=120cm3，表面积：2545646=148cm，24cm、3cm；②当大长方体的长宽高分别为：10cm、体积：1043=120cm3，表面积：210410343=246cm，25cm、3cm；③当大长方体的长宽高分别为：8cm、体积：853=120cm3，表面积：2855383=158cm，2综上所述：大长方体的体积为120cm3；表面积可以是148cm2，246cm2，158cm2．【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，解题的关键是掌握长方体的体积和表面积公式，另外注意的是要对大长方体分情况讨论．答案第7页，共9页

19．x13【分析】先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集．【详解】解：不等式abxab的解集是x2，ab0，且a+b=2，a-bab，a+b=2(a-b)，整理，得：ab，a3b，把a3b代入ab，得3bb，解得：b0，a0，ax>b解集为：xb，a1，3把a3b代入得：x1不等式axb的解集x．3【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a、b的关系是解题关键．20．(1)40辆，下降了40%(2)125天【分析】（1）根据题意可得等量关系：剩下未改装车辆每天的燃料费=未改装车辆的数量80，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分比1（改装后的每辆车平均每天的燃料费80）100%；（2）根据（1）可得到出租车的总量和改装前后每天燃料费下降的百分点，可知一次性改装全部出租车可以从节省100的燃料费中收回成本需要的天数=4000锤(100创8040%)，根据这个等量关系可列方程．【详解】（1）解：设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x.3y(1x)80=100y8020依题意得方程组：2y1x80=21002y805x=40%解得：，y=20202040（辆）．答案第8页，共9页

答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．8040%�m4000100，（2）解：设一次性改装后，m天可以收回成本，则：100创解得：m125．答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是要弄清题意，根据题目给出的已知条件找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，注意题目要求的是下降了多少百分点，要把计算出的数据转化为百分数．答案第9页，共9页