小学数学六年级下册全套教案(人教版)

2024年2月23日发(作者：岳雷)

人教版小学数学六年级下册教案

人教版义务教育教科书

数学全套教案设计

（六年级下册）

某某学校

1

人教版小学数学六年级下册教案

全册教学计划

【学习内容】

本册教材主要包括下面一些内容：负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例、数学广角——鸽巢问题。除此之外，和以往的人教版教材一样，本册教材编排了“整理与复习”，对小学阶段涉及到的数学概念、原理、性质、应用以及相关的数学思想、方法进行整理和复习。这一部分内容既是对小学阶段数学学习的总结，也是为学生升入初中奠定知识与方法的基础。

【学情教材分析】

圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，这一册教材安排了负数、百分数（二）和比例三个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。百分数再实际生活中应用广泛，学会解决有关百分数的简单实际问题是加强问题解决教学的重要方面之一。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。

在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。

在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完2

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善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

【学习目标】

1. 了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2. 能够解决有关百分数的简单实际问题。

3. 认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积，能够解决有关的简单实际问题。

4. 理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例（尺）知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

5. 会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。

6. 经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。

7. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

8. 通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。

9. 体会解决问题策略的多样性及运用数学思想方法解决问题的有效性、优越性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及运用数学思想方法解决问题的能力。

10. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

【学习重点】

解决有关百分数的实际问题、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。

【学习难点】

圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、解题策略的灵活运用。

【教学措施】

1. 创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。

3

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2. 提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3. 课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。

4. 加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。

5. 学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决问题的方法。

6. 教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

7. 利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发,自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

8. 培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。

9. 体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。

10. 教学与实践活动相结合因材施教，每一堂课教学内容的设计都根据教学目标和学生的基础上，创建教学的问题情境，属于符合学生认知规律的教学过程。

【课时安排】

第一单元 负数

第二单元 百分数（二）

第三单元 圆柱与圆锥

圆柱

圆锥

整理和复习

第四单元 比例

比例的意义和性质

正比例和反比例的意义

比例的应用

整理和复习

自行车里的数学

第五单元 数学广角-鸽巢问题

第六单元 整理和复习

数与代数

2课时

5课时

6课时

2课时

1课时

4课时

4课时

5课时

1课时

1课时

3课时

10课时

4

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空间和图形

统计和概率

数学思考

综合应用

6课时

3课时

3课时

4课时

第一单元 负数

【单元教学内容】

第一单元负数

【学情教材分析】

本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。

【学段课程标准】

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”。

【单元学习目标】

1. 使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义，能正确的读、写正数和负数。

2. 使学生理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类讨论思想

3. 使学生初步掌握用数轴上的点表示正、负数的方法，体会数形结合思想。

【单元学习重点】

1. 使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，理解正数、负数的意义，能正确的读、写正数5

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和负数。

2. 使学生理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类讨论思想。

【单元学习难点】

使学生理解并掌握0既不是正数也不是负数的结论，知道数可以分为正数、0、负数，理解分类讨论思想

【单元课时安排】

2课时

认识负数

【学习内容】

课本第2页例1、例2

【课标描述】

在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

【学习目标】

1. 在熟悉的生活情境中，感受到负数的应用，并发现现有的数不够用了，就要学习和使用一种新的数--负数。

2. 结合自己的生活经验，了解负数的意义，理解正数和负数表示具有相反意义的量，能够正确读、写负数。通过阅读资料了解负数的历史，增加爱国热情。

3. 会用正数和负数表示日常生活中的一些量。知道0在不同的情境中，可以起到分界线、起点、标准等不同作用。

【学习重点】

结合自己的生活经验，了解负数的意义，理解正数和负数表示具有相反意义的量，能够正确读、写负数。会用正数和负数表示日常生活中的一些量。

【学习难点】

知道0在不同的情境中，可以起到分界线、起点、标准等不同作用。

【评价方案】

1. 创设有关温度的生活情境，感受到日常生活中已经在应用负数，通过对“数的认识”过程的6

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整理，知道负数的产生是对数的认识的提升。以评价目标1.

2. 结合具体的实例，正确读出其中的数，能够说出其中的正数和负数的具体含义，用自己的语言归纳出正数和负数表示具有相反意义的量。通过阅读资料了解负数的历史，体会体会我国古代劳动人民的智慧，增加爱国热情。以评价目标2.

3. 在不同的题目中，会运用负数表示日常生活中的一些量，同时关注到0在不同的地方起到了不同的作用。以评价目标3.

【学习过程】

一、我回顾

说出意思相反的话。

向前走200米（ ）

电梯上升15层（ ）

我在银行存入了500元（ ）

零上10摄式度（ ）

二、我尝试

1. 你认识温度计吗？尝试写出下面温度计上表示的度数。

我思考：

（1）在温度计上，这两个温度是怎样找到的？

（2）温度计中显示的两个度数差是多少？

2. 认真阅读课本第2页例1的内容，把表格填完整。

我思考：

（1）“+”表示什么？“-”表示什么？

（2）0℃表示什么意思？

（3）教室内的温度是零上16℃，比0摄氏度的温度要（

（ ）。

（4）雪地里的温度是零下16℃，比0摄氏度的温度要（

（ ）。

7

），记作（ ），记作（ ），读作 ），读作

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3. 认真阅读第3页例2的内容，不明白的地方用红笔画出来或者写在下面，留作课上讨论。

我思考：举例说明什么是正数？什么是负数？（至少写4个数）

（1）像（ ）……,这样的数叫做（ ）。

（2）像（ ）……,这样的数叫做（ ）。

（3）用正数和负数表示两种（ ）意义的量。

（4）- 57 读作（ ），-0.4读作（ ），+25 读作（ ）。

（5）0是正数还是负数？

【学习检测】

巩固练习：

1. 在-1， 2.5， -3.6， 0， 6， +43 ， -27

中，（ ）是正数，（ ）是负数，（ ）既不是正数，也不是负数。

2. 水果店运进苹果3吨记作+3吨，运出香梨5吨，记作（ ）吨。

3. 水库夏天水面上升0.2米记作+0.2米，冬天记作-0.25米，表示（ ）。

4. 抢答比赛，每题10分。答对一题得10分，答错一题扣10分。答对一题记作（ ）分，答错一题记作（ ）分。

5. 记账时，盈利200元记作（ ）元，亏损300元记作（ ）元， 0元表示（ ）。

6. 选择。

按照“神州”五号飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神州”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃，则返回舱的最高温度为（ ）。

A、25℃ B、21℃ C、17、℃

【教学反思】

在直线上表示数

【学习内容】

课本第2页例1、例2

【课标描述】

在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量。

【学习目标】

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1. 通过数学活动，能够在直线上表示正数、0和负数，体会0是正、负数的分界线。

2. 初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建，渗透数形结合的思想。

3. 体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的能力。

【评价方案】

1. 通过创设四名同学运动的数学活动，评价在直线上表示正数、0和负数，体会0是正、负数的分界线。评价目标1.

2. 通过填数轴的练习，评价是否明白数轴上数的顺序评价目标2。

【学习过程】

一、复习引入

1. 哪些是正数，哪些是负数？

-8 5.6 +0.9 - 34 +25 0 -82

正数：（ ）

负数：（ ）

2. 如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（ ）。

3. 某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是（ ）摄氏度。

二、阅读理解

认真阅读课本第5页例3的内容，不明白的地方用红笔画出来或写在下面，留作课上小组讨论。

三、探究新知

1. 下面直线图表示4名同学的运动情况。

以大树为起点，向东为正，向西为负，如下图：

（1）直线上0右边的数是（ ）数，左边的数是（ ）数。

（2）在数轴上表示出-1.5。如果想从起点到-1.5处，应如何运动？在图中用红笔画出来。

（3）如果从-2处到2处，应如何运动？在图中用红笔画出来。

我思考：

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所有的负数都在0的（ ），0右边的数是（ ）。

用有正数和负数的直线可以表示（ ）和（ ）。

【学习检测】

巩固练习

1. 写出A、B、C、D、E、F点表示的数。

2. 在数轴上表示下列各数。

－7 －5 0 1.5 －3.5 52 －1.5 3.5

3. 下图每一格表示1米，贝贝刚开始的位置在0点。

（1）贝贝从0点向西行8米表示为-8米，那么从0点向东行5米表示为（ ）米。

（2）如果贝贝的位置是+3米，说明她向（ ）行了（ ）米。

（3）如果贝贝的位置是-10米，说明她向（ ）行了（ ）米。

（4）如果贝贝先向西行6米，又向东行10米，这时贝贝的位置表示为（ ）米。

4. 一个点从数轴上某点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个长度单位，这时这个点表示的数为1，则起点表示的数是多少？（画图试试）

【教学反思】

第二单元 百分数（二）

【单元教学内容】

第二单元百分数（二）

【学情教材分析】

本单元的内容是在学生理解百分数的意义、掌握分数四则混合运算、能用分数四则运算解决实际问题、会解决一般性的百分数实际问题的基础上进行教学的。主要涉及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用。通过这些与生活实际密切相关的知识的学习，使学生进一步了解百分数在生活中的具体应用，提高灵活应用数学知识的能力。

【学段课程标准】

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《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“会运用数描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。

【单元学习目标】

1. 使学生理解折扣、成数、税率和利率的含义，知道它们在生活中的应用，会进行相关计算。

2. 使学生联系已有的知识和经验进行分析、比较、抽象、概括、归纳、推理等活动，提高解决有关百分数的实际问题的能力。

3. 使学生感受数学知识和方法的应用价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。

【单元学习重点】

理解掌握折扣、成数、税率和利率的含义，能运用百分数的概念，解决生活中的实际问题。使学生联系已有的知识和经验进行分析、比较、抽象、概括、归纳、推理等活动，提高解决有关百分数的实际问题的能力。

【单元课时安排】

5课时

折扣和成数

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第二单元第8页例1第9页例2

【课标描述】

能解决百分数的简单实际问题。

【学习目标】

1. 能正确理解百分数的意义，能解决有关百分数的实际问题。

2. 紧密联系生活实际，理解“折扣”和“成数”的含义，知道它们在生活中的简单应用。

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3. 在理解“折扣”和“成数”含义的基础上，把折扣和成数问题与已学的百分数问题联系起来，自主解决与此相关的实际问题。

4. 能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关折扣和成数的实际问题。

【重点难点】

能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关折扣和成数的实际问题。

【评价方案】

1. 创设我回顾的环节，通过学生独立解决百分数问题，关注学生是否能正确理解百分数意义、解决百分数问题，以评价目标1。

2. 创设我探索的环节，以问题引导学生自学的活动，关注学生是否能理解“折扣”和“成数”的含义，是否能把折扣和成数问题与百分数问题联系起来，以评价目标2和3。

3. 创设我会做的环节，通过自主解决折扣和成数的问题，关注学生是否能合理灵活的解决有关折扣和成数的实际问题，以评价目标4。

【学习过程】

一、复习引入

1. 百分数的意义是什么？

2. 六年级有500人，达到《国家体育锻炼标准》的有85%，六年级学生体育达标的有多少人？

二、探究新知

1. 你听说过“打折”吗？生活中在哪些地方见过？举例写在下面。

2. 请你认真自学课本第8页，然后回答下面的问题。

（1）什么是“打折”？

（2）几折表示什么？

（3）例1中“八五折”，“九折”表示什么？

八五折：

九折：

（4）在表格中填写相应的折数、分数和百分数。

折数

七折

分数

百分数

12

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3

10

65%

3. 认真阅读P8例1，理解题意，在课本上补充完整。

我思考：

（1）例1中两道题的单位“1”是谁？

（2）求“买这辆车用了多少钱”也就是在求什么？

（3）通过刚才的问题解决，你发现原价、现价、折扣之间有什么关系吗？

4. 请你认真自学课本第9页，回答下面的问题。

（1）“什么是‘成数’？”

（2）把下面的成数改写成百分数。

一成 改写成百分数（ ）

二成 改写成百分数（ ）

五成五 改写成百分数（ ）

七成二 改写成百分数（ ）

5. 认真阅读P8例2，理解题意，在课本上补充完整。

我思考：

（1）2的单位“1”是谁？

（2）你还有别的方法解决这个问题吗？

【学习检测】

巩固练习

1. 填空

四折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。

六成是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。

七五折是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。

四成五是十分之（ ），改写成百分数是（ ）。

2. 一台电视原件1200元，现在商场打九折出售,比原价便宜了多少钱？

3. 一个种粮大户去年收玉米10万千克，预计今年比去年增产一成五，预计今年可收玉米多少万千克？

4. 一个玩具汽车打七五折销售是18元，原价是多少元？

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【教学反思】

税率

【学习内容】

课本第10页例3

【课标描述】

能解决百分数的简单实际问题。

【学习目标】

1. 结合图文，知道纳税的含义、重要意义和种类，理解应纳税额和税率的概念，理解应纳税额、各种收入与税率三者之间的关系。

2. 把税率问题与已学的百分数问题联系起来，自主解决与此相关的实际问题。

3. 能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关税率的实际问题。

【重点难点】

能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关税率的实际问题。

【评价方案】

1. 创设探究的环节，以问题引导学生自学的活动，关注学生是否能理解税率的意义，是否明确应纳税额和税率的含义，能否把税率问题与百分数联系起来，以评价目标1。

2. 创设巩固练习的环节，通过自主解说率的问题，关注学生是否能正确的解决有关利率的实际问题，以评价目标2。

3. 创设总结的环节，通过交流、总结的活动，关注学生是否能掌握应纳税额和税率之间的数量关系，以评价目标2。

4. 创设检测的环节，通过综合练习的活动，关注学生是否能合理灵活的解决有关利率的实际问题，以评价目标3。

【学习过程】

一、复习引入

100的5%是多少？

50吨的10%是多少？

1000元的8%是多少？

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50万元的20%是多少？

二、探究新知

1. 请你认真自学课本10页，回答下面的问题。

（1）什么是纳税？

（2）纳税的种类有哪些？

（3）什么是应纳税额？

（4）什么是税率？

（5）根据你身边的事情说一说纳税的意义？

2. 请认真阅读P10例3，回答问题。

（1）5%表示什么？

（2）要“求应缴纳营业税多少万元” 就是求什么？

三、巩固练习

1. 某保险公司今年七月份的营业额为5600万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，7月份应缴纳营业税多少万元？

2. 某商场九月份的营业额是400万元，缴纳营业税20万元，缴纳营业税的税率是多少？

四、总结

税率＝

应纳税额＝

【学习检测】

1. 一个卷烟厂上月香烟的销售额为1500万元。如果按销售额的45%缴纳消费税，上个月应缴纳消费税多少万元？

2. 某酒店五月份营业额是20万元，按规定除了按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税。这个酒店五月份应缴纳这两种税共多少万元？

3. 爷爷这个月的工资是5000元，按国家规定，工资在3500元以上的部分应缴纳个人所得税，如果按3%的税率缴纳个人所得税，爷爷这个月所交个人所得税多少元？爷爷这个月的实际收入为多少钱？

【教学反思】

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利率

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第二单元第11页例4

【课标描述】

能解决百分数的简单实际问题。

【学习目标】

1. 紧密联系生活实际，理解储蓄的意义，明确本金、利息和利率的含义。

2. 在理解本金、利息和利率含义的基础上，掌握三者之间的数量关系，把利率问题与已学的百分数问题联系起来，自主解决与此相关的实际问题。

3. 能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关利率的实际问题。

【重点难点】

能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关利率的实际问题。

【评价方案】

1. 创设我探索的环节，以问题引导学生自学的活动，关注学生是否能理解储蓄的意义，是否明确本金、利息和利率的含义，能否把利率问题与百分数联系起来，以评价目标1和2。

2. 创设我会做的环节，通过自主解利率的问题，关注学生是否能正确的解决有关利率的实际问题，以评价目标2。

3. 创设我总结的环节，通过交流、总结的活动，关注学生是否能掌握本金、利息和利率三者之间的数量关系，以评价目标2。

4. 创设我能行的环节，通过综合练习的活动，关注学生是否能合理灵活的解决有关利率的实际问题，以评价目标3。

【学习过程】

一、探究新知

1. 请你认真自学课本第11页，解决以下问题。

储蓄的意义是什么？

银行存款方式有哪些？

什么是本金？利息？利率？

利息怎么求？

2. 请你认真学习第11页的例4，回答下面的问题。

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3.75%表示什么意思？

例题中的两种解法中都使用了3.75%，为什么选择这个年利率？

列式中为什么都要“×2”？

到期时，王奶奶能取回的钱包括哪几部分？

请你分别说一说两种解法的思路，课堂上和小组同学交流一下。

二、巩固练习

1. 2011年3月4日爸爸把50000元钱存入银行，定期2年。如果年利率为3.75%，到2013年3月4日，取出时，他可以获得利息共多少元？

2. 王洪买了10000元的国家建设债券，定期3年。如果年利率为4%，到期时他可以取回多少钱？

三、小结

利息＝

【学习检测】

1. 判断

本金一定，存期越长利息越多。（ ）

利息就是利率。（ ）

存款的时间一定，本金不变，利率下调，所得的利息也随之减少。（ ）

2. 爸爸把6000元存入银行，存期三年，年利率4.14%。到期爸爸可以取回多少钱？

3. 小红妈妈将5000元存入银行活期储蓄，月利率0.6%，半年后，她可得利息多少钱？可以取回多少钱？

4. 王老师去银行存款10000元，定期1年，到期一共得到利息325元。求定期存款一年的利率是多少？

【教学反思】

解决实际问题

【学习内容】

课本第12页例5

【课标描述】

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能解决百分数的简单实际问题。

【学习目标】

1. 紧密联系生活实际，理解不同促销方式的数学含义。

2. 通过比较发现什么情况下两种促销方式折扣相同，什么情况下两种促销方式折扣比较接近，什么情况下两种促销方式折扣差距较大，从而选择最优购买方案。

3. 能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关的实际问题。

【重点难点】

能够合理、灵活地选择方法，运用数学知识解决有关利率的实际问题。

【评价方案】

1. 创设探索的环节，以问题引导学生自学的活动，理解不同促销方式的数学含义。以评价目标1。

2. 创设巩固练习的环节，通过比较发现什么情况下两种促销方式折扣相同，什么情况下两种促销方式折扣比较接近，什么情况下两种促销方式折扣差距较大，从而选择最优购买方案。以评价目标2。

3. 创设检测的环节，通过综合练习的活动，关注学生是否能合理灵活的解决实际问题，以评价目标3。

【学习过程】

一、复习引入

一件儿童服装，原价120元，商店打八五折促销，打折后的价格是多少？

二、探究新知

1. 调查一下，除了打折，商场还有那些促销方式？

2. 请你认真自学课本第12页，思考下面的问题：

“满100减50”是什么意思？

“满100减50”和“打五折”有什么区别？

我思考：

请举例进行比较，

（1）什么情况下两种促销方式折扣相同？

（2）什么情况下两种促销方式折扣比较接近？

（3）什么情况下两种促销方式折扣差距较大？

18

人教版小学数学六年级下册教案

【学习检测】

1. 课本第12页的“做一做”，独立完成在下面。

2. 同一品牌价格是2400元的冰箱，在两家商场出售优惠策略不同。

红星商场：一律打八折。

莲湖商场：满1000元减200元。

到哪家商场买便宜？

3. 一套《十万个为什么》共15本，每本单价相同。六一期间，甲乙两个书店出售这套书采用不同的促销方法：甲：购买一套八五折出售

乙：买一本增一本。

哪个书店便宜？

【教学反思】

第三单元 圆柱圆锥

【单元教学内容】

教材分四段进行教学。第一段，认识圆柱和圆锥的基本特征；第二段，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，解决相关的一些简单的实际问题；第三段，探索并掌握圆柱的体积计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的实际问题；第四段，探索并掌握圆锥的体积公式，并应用体积公式解决相关的实际问题。最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力

【学情教材分析】

本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习了新知，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其它的立体图形打好了基础。

本单元的主要内容有：圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

圆柱、圆锥是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。本单元加强了与现实生活的联系；加强了对图形特征、计算方法的探索；加强了在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，19

人教版小学数学六年级下册教案

进一步发展空间观念。

【学段课程标准】

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。

《义务教育数学课程标准（2011版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图”“结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题”。

【单元学习目标】

1. 认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2. 通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

3. 探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

4. 通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

【单元学习重点】

1. 圆柱和圆锥的特征

2. 理解、掌握圆柱和圆锥的基本特征。会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3. 圆柱的展开图与原图形各部分间的关系。

4. 圆柱、圆锥体积计算公式的推导。

【单元课时安排】

圆柱 6课时

圆锥 2课时

整理和复习 1课时

20

人教版小学数学六年级下册教案

圆柱与圆锥的认识

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第三单元17—19页，31-32页

【课标描述】

通过观察操作，认识圆柱和圆锥、圆柱的展开图。

【学习目标】

1. 经历制作圆柱、圆锥物体、观察圆柱与圆锥实物的过程，认识圆柱、圆锥，并能准确辨析圆柱与圆锥，正确找到圆柱与圆锥的底面、侧面和高，并能正确标出圆柱与圆锥的各部分名称。

2. 通过观察、操作、推理活动，知道圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高之间的关系。提高观察能力和发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【学习重点】

经历制作圆柱、圆锥物体、观察圆柱与圆锥实物的过程，认识圆柱和圆锥，并能准确辨析圆柱和圆锥，正确找到圆柱、圆锥的底面、侧面和高，并能正确标出圆柱、圆锥的各部分名称。

【学习难点】

通过观察操作推理，知道圆柱的侧面展开图是长方形或正方形，理解圆柱的侧面展开图与圆柱底面周长和高之间的关系。

【评价方案】

1. 创设小组合作制作圆柱、圆锥的情境，通过学生汇报设计方案，制作过程，以评价目标1。

2. 通过学生汇报交流制作圆柱、圆锥的过程，适当引导，层层深入，以评价目标2。

3. 利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报，以评价目标1、2。

【学习过程】

一、我回顾

准备3张A4纸型的有硬度的纸片（最好是彩色卡纸），还有直尺和圆规，来完成下面的操作：

1. 你能在一张卡纸上画出三个半径是3.5cm的圆形吗？

21

人教版小学数学六年级下册教案

2. 再拿一张卡纸画一个长方形，长等于你画的圆形的周长，宽等于纸的实际宽度。

（你一定还熟悉圆形的特征和周长计算方法吧！）

二、我会读

1. 先认真阅读课本第17页的内容，再阅读课本第31页的内容。

2. 用心寻找一下，家里有没有圆柱和圆锥形的物体，拿一两件放到桌上。仔细观察一下吧！圆柱形物体有什么共同特点？圆锥形物体有什么共同特点？

3. 看一看课本第18页例1和第32页例1，弄明白圆柱和圆锥的三个重要组成部分的含义：

我思考：通过上面的学习和观察，整理一下你初步的认识和发现吧！

4. 圆柱的特征：

（1）圆柱有（ ）个底面，是（（）面。

）叫做圆柱的高。圆柱有（）条高，所有的高长度（ ）。

）形，它们的大小（ ）。圆柱的侧面是一个（2）（5. 圆锥的特征：

（1）圆锥有（ ）个底面，是（（2）（三、我探索

）形。圆锥的侧面是一个（）条高。

）面。

）叫做圆锥的高。圆锥有（1. 你能继续前面卡纸上的操作，制作一个圆柱模型吗？（接缝处可以用透明胶带粘合）动手尝试吧！

我思考：

在制作的过程中，有什么发现？

圆柱的侧面展开会是一个（圆柱的底面周长等于这个图形的（2. 再用剩下的材料制作一个圆锥。

我思考：制作的过程中，有什么发现？

圆锥的侧面展开会是一个（圆锥的底面周长等于这个图形的（）形。

）。

22

）形。

），圆柱的高等于这个图形的（）。

人教版小学数学六年级下册教案

请测量一下，你所做的圆锥的高是（ ）厘米。想想怎么测量才准确呢？

【学习检测】

观察比较一下圆柱和圆锥特征，他们的相同点和不同点是什么？。

不同点

底面

侧面

高

【教学反思】

相同点

圆柱

圆锥

圆柱的表面积

【学习内容】

教材第21页、22页的例3、例4，第21、22页“做一做”及第23页练习四

【课标描述】

理解圆柱的表面积意义，经历探索圆柱的表面积的计算方法的过程，掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法并能正确计算。

【学习目标】

1. 把上节课做好的圆柱模型展开，并在展开后的图形中标明圆柱的各面，来理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2. 灵活运用其知识解决实际问题。

3. 在探索圆柱侧面积的计算方法的过程中，进一步掌握转化的思想方法。

【学习重点】

掌握圆柱的侧面积的计算方法

【学习难点】

学会运用转化的思想解决问题。

【评价方案】

1. 通过圆柱模型展开，并在展开后的图形中标明圆柱的各面，使学生理解并掌握圆柱侧面积23

人教版小学数学六年级下册教案

和表面积的计算方法来评价目标1.

2. 利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标2、3。

【学习过程】

一、知识链接

1. 圆的面积公式是（ ），长方形的面积公式是（ ）

2. 圆柱侧面的长等于圆柱的（ ）圆柱侧面的宽等于圆柱的（ ）

二、自主学习

预设点拨：

1. 看书第21页例3（用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方）

2. 完成21页的做一做 例3：

3. 圆柱的表面积指的是什么？圆柱的侧面积指的什么？

4. 圆柱的表面积=（ ）+（ ）

5. 圆柱的底面积怎么求？有三种情况：a、已知周长怎么求？b、已知底面半径怎么求？c、已知地面直径怎么求？

思考：圆柱的底面是（ ）形，面积的计算公式是（ ）。

6. 圆柱的侧面积怎么求？

7. 有三种情况：a、已知周长怎么求？b、已知底面半径怎么求？c、已知地面直径怎么求？

8. 圆柱的表面积怎么求？

思考：圆柱的侧面展开是长方形，它的长等于圆柱的（ ），它的宽等于圆柱的（ ）。

填一填：

长方形的面积=（ ）×（ ）

圆柱的侧面积=（ ）×（ ）

提问：要求这张商标纸的面积，就是求圆柱的表面积还是侧面积？

【学习检测】

基础题: 练习四，第 1题

变式练习：练习四，第2、3、4题

易错题：练习四，第5题

拓展题：区分怎样求长方体、正方体、圆柱这3个立体图形的表面积计算。以此来加深怎样圆柱的表面积

【教学反思】

24

人教版小学数学六年级下册教案

运用圆柱的表面积解决实际问题

【学习内容】

教材第22页的例4，第22页“做一做”及第23、24页的练习四

【课标描述】

能灵活运用圆柱的表面积的计算公式解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力

【学习目标】

1. 灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题。

2. 根据实际情况选择取哪种近似值更合适。

3. 建立空间的想象能力和空间的思维能力。

【学习重点】

灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题

【学习难点】

建立空间的想象能力和空间的思维能力

【评价方案】

利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标1、2、3。

【学习过程】

一、知识链接

1. 圆柱的底面积公式（ ）圆柱侧面积面积公式（ ）

圆柱的表面积公式（ ）

2. 我们学过哪些取近似值的方法？分别是（ ）、（ ）、（ ）。

二、自主学习

1. 看书第22页例4（用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方）

2. 完成22页的做一做

预设点拨：

例4：

师提问：认真读题，思考以下问题：

（1）要求的厨师帽是什么形状的？

25

人教版小学数学六年级下册教案

（2）求至少要用多少面料，就是求帽子的什么？

预设：

a. 求帽子的2个底面和1个侧面。

b. 求帽子的1个底面和1个侧面。

3. 你怎么理解“至少”这个词？

4. 在这道题里应选择什么用什么方法取近似数？为什么？

三、做一做

说一说已知底面周长和底面半径以及底面直径，怎么求圆柱的侧面积

【学习检测】

基础题: 练习四第 7题

易错题：练习四第12题

【教学反思】

圆柱的体积

【学习内容】

教材第25页的例5，第25页“做一做”及28页的练习五

【课标描述】

结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

【学习目标】

1. 认真观看微视频和课本实现自主学习，主动探索圆柱体积计算公式的推导过程。

2. 学会用转化的数学思想和方法，去观察、操作、比较、归纳。

3. 会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

【学习重点】

1. 认真观看微视频和教材实现自主学习，主动探索圆柱体积计算公式的推导过程。

2. 会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

【学习难点】

1. 理解掌握圆柱体积计算公式的推导过程。

2. 正确运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

26

人教版小学数学六年级下册教案

【评价方案】

1. 通过小组汇报交流圆柱体积计算公式的推导过程，评价是否通过看微视频或课本掌握了体积公式的推导方法。以评价目标1。

2. 通过全班交流圆柱体积计算公式的推导方法，评价是否学会用转化的数学思想和方法，去观察、操作、比较、归纳。以评价目标2。

3. 通过做练习题，评价是否会运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。评价目标3。

【学习过程】

一、自主探究

（课本25－27页）

圆柱的体积怎样计算呢？能不能把它转化成我们学过的立体图形？自学课本p25例5，你发现了什么？

1. 把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（ ），分的份数越多，拼成的图形就越接近（ ），它的底面积等于圆柱的（ ），它的高等于圆柱的（ ）。

因为长方体的体积=（ ）×（ ）

所以 圆柱的体积=（ ）×（ ）

2. 字母公式怎么表示？

3. 在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或直径，怎样计算圆柱的体积呢？字母公式是： V＝（ ）或V=（ ）

4. 填一填。

底面积/m2

7

二、课堂练习

1. 计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）

高/M

3

4

圆柱的体积/m3

25.12

27

人教版小学数学六年级下册教案

2. 一个圆柱的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，高是多少？

3. 下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的）

4. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米，当把一铁块完全浸没在这个容器的水中后，水面上升了2厘米，这块铁块的体积是多少？

5. 一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆，大棚内的空间有多大？

【学习检测】

1. 求圆柱的体积。

（1）底面半径2cm，高5cm

（2）底面周长25.12dm，高10dm

2. 判断。

（1）圆柱的底面积不变，高扩大3倍，那么体积就扩大3倍。（（2）体积相等的两个圆柱体，它们的底面积一定相等。（）

）

3. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3.另一个高为3dm，它的体积是多少？

【教学反思】

运用圆柱的体积解决问题

【学习内容】

28

人教版小学数学六年级下册教案

教材第26页、27页的例6、例7第26、27页“做一做”及第28页的练习五

【课标描述】

能运用圆柱体积计算公式求圆柱的体积，并能解决相关的实际问题，培养学生动手操作能力，发展空间观念。

【学习目标】

1. 熟练运用圆柱体积的计算公式正确计算圆柱的体积，解决相关的实际问题。

2. 运用转化的思想分析和解决问题。

【学习重点】

灵活运用侧面积和表面积的有关知识解决实际问题

【学习难点】

运用转化的思想分析和解决问题。

【评价方案】

利用巩固应用环节，通过学生自己做，全班交流汇报来评价目标1、2。

【学习过程】

一、知识链接

1. 圆柱的底面积公式（ ）圆柱体积公式（ ）或（ ）。

2. 容积与体积有什么相同之处和不同之处。

二、自主学习

1. 看书第26页例6

2. 思考：要求杯子的底面积就是求什么图形的面积，公式是什么？

3. 用横线画出重点内容，用问号标出不明白的地方

4. 完成26页的做一做

5. 看书27页例7

做一个小实验：拿出一个装有半瓶水的瓶子，把瓶子倒置，你发现了什么？

6. 27页做一做

例6：

提问：解决这个问题这个问题，先要计算出什么？（杯子的容积）

学生计算：

预设：

（1）∨=sh

29

人教版小学数学六年级下册教案

（2）∨=πr2h

三、师小结

具体计算时既可以先求出底面积s，用∨=sh计算出容积，也可以直接用∨=πr2h计算，计算完后再比较大小

例7：提问：

1. 观察，水瓶倒置前后，什么没变？（水的体积没变，无水部分（即空气）也没变）

2. 瓶子的容积就是谁与谁的体积之和（水的体积和空气的体积之和）

3. 倒置前，谁是圆柱形的？倒置后，谁又是圆柱形的？

4. 这两个圆柱之和就是谁的体积？

5. 我们在计算这个不规则的瓶子的容积时，是用什么方法解决的？

【学习检测】

基础题: 练习五第 7题

易错题：练习五第11题

【教学反思】

圆锥的体积

【学习内容】

人教版小学数学教材六下第33-34页例2、例3.

【课标描述】

结合具体情境，探索并掌握圆锥的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

【学习目标】

1. 通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，

2. 能运用公式计算圆锥体的体积，正确运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

3. 通过动脑、动手，培养自己的思维能力和空间想象能力，体会转化的思想。

【学习重点】

1. 通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，

2. 能运用公式计算圆锥体的体积，正确运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。

【学习难点】

30

人教版小学数学六年级下册教案

理解并掌握推导圆锥体体积的计算公式的过程。

【评价方案】

1. 组织小组合作进行操作实验，推导圆锥的体积计算公式，通过汇报交流评价目标1.

2. 独立解答和交流相关练习题，评价能否运用公式计算圆锥体的体积，并会解决实际问题。以评价目标2。

3. 通过汇报交流推导公式和解决问题的过程，评价是否会运用转化思想，具有一定空间想象能力。以评价目标3。

【学习过程】

一、自主探究

1. 刚刚学过圆柱的体积，你能熟练计算吗？

（1）已知底面积25平方分米，高5分米，求体积。

（2）已知底面半径3cm，高8cm，求体积。

（3）已知底面周长12.56m，高3m，求体积。

2. 自学课本33-34页，完成填空。

（1）借助学具完成书上 25-26 页的实验，实验中的圆柱和圆锥必须是（ ）。要研究下面这个圆锥的体积，应该选择（ ）号圆柱。

（2） 通过实验，因为：圆柱的体积=（ ）×（ ），所以圆锥的体积=（ ）。

（3）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的（ ），圆柱的体积等于圆锥体积的（ ）。

二、课堂练习

1. 填空。

圆柱的体积是9cm3，与它等底等高的圆锥体积是（ ）。

圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是（ ）。

一个圆锥的体积是141.3cm3 与它等底等高的圆柱体体积是（ ）cm3。

一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。

一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。

31

人教版小学数学六年级下册教案

2. 判断。

圆锥的体积等于圆柱体积的13。（ ）

把一个圆柱本块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的23。（ ）

圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）

一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大扩大3倍。（ ）

等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆锥的体积是8立方米。（ ）

3. 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

4. 一堆圆锥形沙堆，底面直径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？

【学习检测】

1. 计算下面圆锥的体积。

（1）

（2）底面周长31.4米，高是6米。

2. 解决问题。

（1）一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？

（2）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是多少厘米？

3. 实践活动。

小组同学在一起找一个圆锥形的物体（如一堆沙子），想办法计算出它的体积。

提示：应先测量圆锥形沙堆的_____和_____。

【教学反思】

第四单元 比例

【单元教学内容】

比例

【学情教材分析】

32

人教版小学数学六年级下册教案

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见数量关系的基础上，学习比例的有关知识及其应用。本单元包括：比例的意义和基本性质、成正比例和反比例的意义、比例的应用等知识点。在教学中要注意以下几点：

1. 重视基本概念的教学。

2. 提高学生综合运用知识的能力。

3. 正反比例的应用。先判断关系，题目中的关系决定了采用哪种比例形式进行解答。

【学段课程标准】

境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。积极主动探求给定事物中隐含的规律或变化趋势，学生能主动参与数学活动，综合运用所学知识获得解决简单实际问题的活动经验和方法，初步感受数学知识间的相互联系，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，体会数学的作用和价值。

【单元学习目标】

1. 理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2. 理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3. 认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4. 了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5. 认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

6. 渗透函数思想。

【单元学习重点】

1. 比例、正比例、反比例、比例的基本性质等概念知识。

2. 解比例和比例的应用。

【单元学习难点】

正比例和反比例的意义、比例的应用

【单元课时安排】

14课时

33

人教版小学数学六年级下册教案

比的意义

【学习内容】

教材40页及相关练习题。

【课标描述】

在具体情境中理解比例的意义。

【学习目标】

1. 掌握比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

2. 根据比例的意义，找出相等的比组成比例。

【学习重点】

掌握比例的意义，会判断两个比能否成比例。

【学习难点】

找出相等的比组成比例。

【评价方案】

1. 结合生活两面国旗的长和宽的比值，理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例，完成评价目标1。

2. 在解决实际问题的过程中，根据比例的意义，找出相等的比组成比例。

【学习过程】

一、复习引入

1. 什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

300：5=60：1

（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。

1.2：1.4=12：14=6：7

2. 求下面各比的比值。

16:20 : 3.2:0.8 2:0.5

谁和谁的比值是相同的？

3.2:0.8和 2:0.5

34

人教版小学数学六年级下册教案

二、探索新知

1. 教学例1。

（1）观察课文情境图。

a. 说一说各幅图的情景。

b. 图中有什么相同之处？

（2）你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

（3）我们来看看学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系

操场上的国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答长、宽比值。

（4）4:1.6=

（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答教师板书：

60:40=

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书：2.4:1.6=60:40 也可以写成

（5）什么是比例?

在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

（6）找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

汇报。

如：

5: = 15:10=

35

=

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5:（ ）=15:10 5:（ ）=2.4:1.6

2. 做一做。

完成课文“做一做”。

（1）第1题。

什么样的比可以组成比例？

把组成的比例写出来。

说一说你是怎么找的。

同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

（2）第2题。

学生独立写比例，看谁写得多。

同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

（3）第3题，判断。

如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例．（ ）

一个比例，等号左边的比和等号右边的比不一定是相等的．（ ）

（4）第4题 把组成的比例写出来。

3、6、9和18

0.5、4、2和16

三、课堂小结

教师：这节课你的收获是什么？

1. 什么叫做比例？

2. 如何判断两个比能否组成比例？

【学习检测】

1. （ ）叫做比例。

2. 写出比值是5的两个比，并组成比例。

【板书设计】

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

（比值相等）

【教学反思】

36

人教版小学数学六年级下册教案

比例的基本性质

【学习内容】

教材41页及相关练习

【课程描述】

了解等式的基本性质，能用等式的基本性质解答简单的方程。

【学习目标】

1. 理解比例的意义，知道比例各部分名称。

2. 经历探索比例基本性质的过程，能够说出比例的基本性质。

3. 能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

【学习重点】

掌握比例的基本质性。

【学习难点】

概括出比例的基本质性。

【评价方案】

1. 通过交流进一步理解比例的意义，知道比例各部分名称，完成评价目标1。

2. 经历探索比例基本性质的过程，掌握比例的基本性质完成评价目标2。

3. 通过解决实际问题，能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，完成评价目标3。

【学习过程】

一、旧知铺垫

1. 什么叫做比例？

2. 应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

3:5和6:10 20:5和1:4

二、探索新知

1. 比例各部分名称。

（1）教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：

37

人教版小学数学六年级下册教案

（2）学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

2. 比例的基本性质。

你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

（1）学生独立探索其中的规律。

（2）与同学交流你的发现。

（3）汇报你的发现，全班交流。

板书：两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积。

a. 举例说明，检验发现。

b. 如果把比例改成分数形式呢？

等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

归纳：在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

三、练习做一做

1. 完成课文中的“做一做”。

2. 把下面的等式改写成比例。

3×40=8×15

5×A=9×B

ac=bd

四、课堂小结

教师：说一说比例的基本性质。你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？【学习检测】

1. 在一个比例中,两个内向的积是9 ，两个外向的积是（ ）

2. 在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是（3. 根据8×9＝3×24，写出比例（ ）

【板书设计】

比例的基本性质

38

）

人教版小学数学六年级下册教案

2.4:1.6 = 60:40

两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

外项的积等于内项的积

【教学反思】

解比例

【学习内容】

教材42页例题及相关练习。

【课标描述】

了解等式的基本性质，能用等式的基本性质解答简单的方程。

【学习目标】

1. 知道什么叫做解比例，学会应用比例的基本性质解比例。

2. 经历解比例的过程，会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例。

【学习重点】

学会应用比例的基本性质解比例。

【学习难点】

学会综合运用比例知识解决有关的实际问题。

【评价方案】

1. 通过知识的迁移类推，知道什么叫做解比例，学会应用比例的基本性质解比例，完成目标评价1。

2. 经历解比例的过程，会根据比例的性质或比例的意义正确地解比例，完成目标评价2。

【学习过程】

一、复习准备

1. 师：同学们，我们已经学习了比例的一些知识，谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识？

（比例的意义，比例的基本性质）

2. 出示：应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。

39

人教版小学数学六年级下册教案

6:10和9:15 2:80和5:200

3. 利用比例的一些知识，还可以帮助我们解决一些实际问题。

出示比例：3:9=（ ）:15

师：这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少？

（外项是3和15，一个内项是9，另一个内项未知的。）

师：你能利用比例的知识求出这个未知的内项吗？

可以根据比例的意义：比值相等的两个比可以组成比例。因为3:9=1/3，想（ ）:15=1/3（5比15等于1/3）；还可以根据比例的基本性质“两个内项之积等于两个外项之积”，求未知项。

师：像这样，求比例中未知的项，叫做解比例。（课件出示）。

今天这节课就利用比例的有关知识解比例。（板书课题）

二、探索新知

1. 出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。

2. 出示例题，教学例2。

学生读题。

师：1:10是谁与谁的比？

教师随学生的回答板书：埃菲尔铁塔模型的高度：埃菲尔铁塔的高度=1:10。

师：题中还告诉了我们一个什么条件？

（埃菲尔铁塔的高度是320米。）

师：这样在这组比例的四个项中，我们知道其中的几个项？还有几个项不知道？

（知道其中的三个项，还有一个项不知道。）

师：不知道这个项，我们把它叫做未知项。（在板书下面加上“未知项”三个字）

师：这样知道比例中的任何三项，我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢？这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成一个比例，谁来说说看？

板书：解：设这座埃菲尔铁塔模型的高度是x米。

X:320=1:10

师：用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢？谁上来做做?

为什么可以写成这样的等式呢?

40

人教版小学数学六年级下册教案

引导学生讨论后回答：这是应用了比例的基本性质，把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。

师：对了，把上面的比例改写成下面这样一个等式，就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质，不但把比例改写成了等式，这个等式还是一个什么样的等式呀？（含有未知数的等式。）

师：我们知道这样含有未知数的等式，叫做——方程。同学们会解方程吗？把这个方程解出来。

在全班学生独立解答的同时，抽一个学生在黑板上解答。

师：这样我们就知道这个未知项是多少呀？（32）对了，这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。

那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)

出示比例的意义。我们解答得对不对呢？可以怎样检验呢？引导学生说出可以用比例的意义(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)或比例的基本性质来检验。

解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质把比例转化为方程——最后解方程)

现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗?

3. 巩固例2练习。

（1）出示做一做

（2）学生独立完成，二名学生板演讲解分析

（3）小结：说一说你是怎样解比例。（解比例可以根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法求出未知数X）

4. 这个比例你能解答吗？

出示例3:1.5/2.5=6/X

（1）谈话引导学生理解例3，这个比例形式上与例2有什么不同？（这个比例是分数形式）

（2）解这种比例时,要注意些什么呢?出示8:12＝X:45

(找出比例的外项、内项)，让学生指出这个比例的外项、内项

（3）学生独立练习，出示 0.4:X＝1.2:2， X:10 ＝ 1/4:1/3

求出未知项

41

人教版小学数学六年级下册教案

（4）同学间互相交流，发现问题及时解决。

（5）请一位学生上台板演完成例3。

5. 指导学生梳理教材的知识点，完成p35“做一做”。

三、巩固练习

1. 课件出示基本练习和提高练习，学生独立完成，指名板演。

2. 做一做第2题（学生独立完成，集体订正）。

四、本课小结

这节课主要学习了什么内容?

什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)

【学习检测】

0.6:4＝2.4:x 6:x＝:

＝ :＝x:

【板书设计】

解比例

【教学反思】

正比例

【学习内容】

人教版小学数学六年级下册第四单元第45-46页

【课标描述】

1. 通过具体情境，认识成正比例的量。

2. 会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3. 能找出生活中成正比例实例，并进行交流。

【学习目标】

1. 结合具体问题情境，认识成正比例的量，能完整地表述成正比例的两种量的关系。

42

人教版小学数学六年级下册教案

2. 能正确地找出生活中成正比例的量，并准确地描述两种量的正比例关系。

3. 认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。

【重点难点】

1. 重点：理解正比例的意义及判断两种量是否成正比例。

2. 难点：能在方格纸上画正比例的图像。

【评价方案】

1. 创设买东西的具体情境，通过独立思考、小组讨论和全班交流的方式，关注学生能否认识正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关的量是否成正比例的关系，以评价目标1。

2. 通过互动交流与操作练习等方式，了解学生能否理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关的量是否成正比例关系，以评价目标2。

3. 通过对实例在格子纸上描点、连线，进一步分析与交流，了解学生能否认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像，以评价目标3。

【学习过程】

一、情境导入，明确目标

在文具店里买1支铅笔花了1元钱，那么买2支铅笔要花多少钱？买3支、4支……要花多少钱？铅笔数量和总价之间有什么关系？

这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征。

二、合作交流，探究新知

1. 出示例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

数量／米

总价／元

1

3.5

2

7

3

10.5

4

14

5

17.5

6

21

7

24.5

8

28

…

…

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。根据观察，学生可能会说出：

a. 表中有总价、数量两种相关联的量。

43

人教版小学数学六年级下册教案

b. 数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

c. 总价与相应数量的比值总是一定的，即单价一定。比值是：

＝ ＝ ＝ … ＝3.5

教师指出：比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：

＝单价

2. 概括正比例关系。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

教师让学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握以下三个方面：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。

第三：两个量的比值一定。

3. 用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

4. 想一想，生活中还有哪些成正比例的量。

（1）学生自由举例。

（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

出示：长方形的面积和长统计表：

面积/m

214

2

18

3

20

4 长/m

提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

思考：刚才这句话怎样说才准确呢？

5. 教学正比例图像。

师：知道了彩带销售数量与总价是成正比例的量，为了更好地理解正比例关系，我们还可以把下表中的数据按照数量和总价一一对应的关系用图象表示出来。

44

人教版小学数学六年级下册教案

（出示方格图）

师：如果将表格中每两个相对应的数看作一个数对，（1，3.5）对应的位置在哪里？

学生在方格图中找出。

师：（2，7）、（3，10.5）（4，14）……对应的位置又在哪里？请你在方格图中一一标出，然后将这些点连起来。

学生在方格图中标出这些点，并连接起来形成下图。

根据图像回答下面的问题

（1）从图中你发现了什么？

（2）把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

（3）不计算，根据图象判断，买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍?

师：通过图象，你发现了什么？

三、巩固新知，拓展应用

1. 出示数学书练习九第1题。

小林家去年上半年每月用电量情况如下表。

月份

用电量/千瓦时

电费／元

1

120

60

2

130

65

3

110

55

4

120

60

5

130

65

6

150

75

（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。

（2）说明这个比值所表示的意义？

（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？

2. 出示小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年龄/岁

6

7

8

9

45

10

11

人教版小学数学六年级下册教案

爸爸的年龄/岁

32

33

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

3. 判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

小新跳高的高度和他的身高。

一个人的身高与他的年龄。

小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

四、课堂总结

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？

【学习检测】

一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。

时间／时

路程／km

1

80

2

160

3

240

4

320

5

400

6

480

（1）写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小.

（2）说一说这个比值表示什么.

（3）表中的路程和时间成正比例吗？为什么?

（4）在图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约要用多长时间。

【教学反思】

反比例

【学习内容】

46

人教版小学数学六年级下册教案

人教版小学数学六年级下册第四单元第47页

【课标描述】

1. 通过具体情境，认识成反比例的量。

2. 能找出生活中成反比例实例，并进行交流。

【学习目标】

1. 理解反比例的意义，掌握成反比例的量的变化规律。。

2. 能找出生活中成反比例的实例。

3. 能利用数量关系式判断两种相关联的量是成正比例关系，还是成反比例关系。

【重点难点】

重点：理解反比例的意义

难点：找出成反比例的两种量变化规律。

【评价方案】

1. 通过复习铺垫、创境引入的方式，了解学生理解正比例的意义的情况，为学习新知做好铺垫。

2. 通过自主探究、互动解疑的方式，关注学生能否理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成正比例关系，以评价目标1。

3. 通过互动交流、巩固练习，关注学生能否能找出生活中成反比例的实例。能否利用数量关系式判断两种相关联的量是成正比例关系，还是成反比例关系。以评价目标2和3。

【学习过程】

一、复习铺垫、创境引入

1. 成正比例的量有什么特征？

2. 下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

（1）

购买练习本的本数

总价／元

（2）

杯子的体积/cm3

水的高度/cm

（3）

50

2

100

4

150

6

200

8

300

12

…

…

1

0.80

2

1.60

4

3.20

6

4.80

9

7.20

47

人教版小学数学六年级下册教案

杯子的底面积/cm2

水的高度/cm

10

30

15

20

20

15

20

10

60

5

…

…

这个表同刚才的表相比，有什么不同？

这就是我们这节课要学习的内容。

二、自主探究、互动解疑

1. （出示）教材第47页例2，

把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。

杯子的底面积/cm2

水的高度/cm

10

30

15

20

20

15

20

10

60

5

…

…

观察杯子的底面积与水的高度的变化情况表，回答下面问题。

（1）表中有哪两种量？

（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？

学生思考、讨论，得出：

a. 有杯子的底面积和水的高度两种量。

b. 水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的。

c. 水的高度与杯子的底面积的乘积是：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300。（总是一定的。）用式子表示它们的关系就是：底面积×高度＝体积。

2. 归纳意义。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。

3. 用字母表示反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

xy＝k

4. 生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

48

人教版小学数学六年级下册教案

（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。

5. 正比例与反比例的相同点和不同点

教师组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？

学生交流、汇报后，引导学生归纳。

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

三、巩固应用

1. 给一间长9m、宽6 m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。

每块地砖的底面积/cm2

所需地砖的数量/块

900

600

1800

300

3600

150

所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系？为什么？

2. 食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。

每瓶容量/ml

所装瓶数/瓶

250

1200

500

600

750

400

1500

200

所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？

3. 判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。

全班的人数一定，每组的人数和组数。

圆柱体积一定圆柱的底面积和高。

书的总册数一定，每包的册数和包数。

在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。

四、课堂总结

这节课你有什么收获？把你的收获告诉大家。

在生活中还有很多反比例的例子，请同学们在生活中细心观察。

五、课外延伸

反比例关系的图象是怎样的？

引导学生阅读教材第48页“你知道吗？”，让学生知道反比例关系的图象是一条光滑的曲线。

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