最新人教版小学六年级数学下册教案(全册完整版)

2024年2月23日发(作者：卖火柴的小女孩故事原文)

最新人教版小学六年级数学下册教案(全册完整版)

1、第一单元 负数

单元分析:

现实世界中存在着许多具有相反方向的量，或某种量的增大和减小，也可用这种量的某一状态为标准，把它们看作是向两个方向变化的量。从而产生了负数，正数和负数的学习过去安排在中学中学习，现在提前到六年级学，是算术数到有理数的衔接与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。

教学要求：

1、经历在熟悉的生活环境中认识负数的过程，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。

2、能对现实生活中有关负数的数学信息作出合理解释。 3、能用负数描述并解决一些现实世界中的简单问题。 教学重点：

负数的意义 教学难点：

用数轴表示正负数 课时安排：

1、负数的初步认识及读写……………………1课时 2、用数轴表示正负数…………………………1课时

第一课时 负数的初步认识及读、写

教学内容：负数的初步认识及读写例1、例2 教学目标：

1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负

1

数。正数都大于0，负数都小于0。

3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。 教学重点：

初步认识正数和负数以及读法和写法。 教学难点：

理解0既不是正数，也不是负数。 教学方法： 教学过程：

一、游戏导入（感受生活中的相反现象）

1、游戏：我们来玩个游戏轻松一下，游戏叫做《我反 我反 我反反反》。游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。

①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。

2、下面我们来难度大些的，看谁反应最快。

①我在银行存入了500元（取出了500元）。②知识竞赛中，五（1）班得了20分（扣了20分）。

③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）。④零上10摄式度（零下10摄式度）。

3、谈话：周老师的一位朋友喜欢旅游， 11月下旬，他又打算去几个旅游城市走一走。我呢，特意帮他留意了一好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。（天气预报片头）

二、教学例1

1、认识温度计，理解用正负数来表示零上和零下的温度。

先来认识温度计，请大家仔细观察：这样的一小格表示多少摄式度呢？5小格呢？10小格呢？

（1）现在你能看出长沙最低气温是多少摄式度吗？ （是0℃。）你是怎么知道的？（那里有个0，表示0摄式度）。

2

（2）上海的气温：上海的最高气温是多少摄式度呢？（在温度计上拨一拨）拨的时候是怎样想的呢？（在零刻度线以上四格） 指出：上海的气温比0℃要高，是零上4摄式度。

（3）了解首都北京的最高气温：北京又是多少摄式度呢？与长沙的0℃比起来，又怎样了呢？（比长沙的0℃要低）你能用一个手势来表示它和0℃的关系吗？（对，北京的气温比0度低，是零下4摄式度）你能在温度计上拨出来吗？

（4）比较：现在我们已经知道了这三个地方的最低气温。仔细观察上海和北京的最高气温，它们一样吗？（不一样，一个在0℃以上，一个在0℃以下）。

2、小结：通过刚才的学习，我们得出：以零摄式度为界线，零上温度用正几或直接用几来表示，零下温度用负几来表示。

三、教学例2

1、让学生从课本第3页的表格中观察，知道了什么？

2、讲解为了表示收入与支出这样两种相反意义的量，需要用两种数表示，一种是正数，一种数是在数的前面添上负号的负数。

3、学生小组讨论和交流，理解什么叫正数，什么叫负数，并学习正确的读法和写法。

四、巩固练习

1、先读一读，再把下列各数填入相应的圈中。

50 －２ 14 +23 －3.4 7 0 4?13+74.5

－4.8 －82 +50 4 9 正数

负数

2、通常，我们规定海平面的海拔高度为0米。珠穆朗玛峰的海拔高度

3

为（ ）米，吐鲁番盆地的海拔高度为（ ）米。

珠穆 朗玛峰

4 8844.43

9 海平面

吐鲁番盆地

155m

3、判断题：

（1）0是负数。 （（2）在写正数时，“+”号可以省略不写。 （ （3）零上60C（60C）和零下60C（－60C）是两种相反的意义的量。（ （4） 49不是正数。

（ 五、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？ 六、布置作业： 第6页第1、2题 教学后记：

4

） ） ）

）

第二课时 用数轴表示正、负数

教学内容：用数轴表示正负数例3 教学目标：

1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。 2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。 教学重、难点：

负数与负数的比较。 教学过程：

一、复习：

1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？

1-8 5.6 +0.9 -3 +

47 0 -82

2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。

3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 ( ) 摄氏度。

二、新授： 教学例3：

1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7） 2、出示例3：

（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。 （3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。）

（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上。

其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直

5

线我们叫数轴。

（6）引导学生观察：m

A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？

B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到.5和-1.5处，应如何运动？

（7）总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。 三、巩固练习

1、说出点A、B、C、D、E表示的数。

（ ） B、（ ） C、（ ）

D、（ ） E、（ ）

2、在数轴上表示下列各数。

－2 2.5 －0.5 1.5 ?52

四、全课总结

（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 （2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。 五、布置作业：

第6页第4题、第7页第7题 教学后记：

6

A

、

4

－

1

第三课时 负数的练习课

教学目标：

1、引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道0不是正数也不是负数。

2、使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

3、结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。

教学重点：理解负数的意义。

教学难点：理解负数的意义及0的内涵。

一、生活中的负数。

1、 投影存折，说说存折上的数表示什么？

如果刘老师下午去银行取1000元，银行的工作人员会在存折上打出什么？ 如果我本月的工资2800元到帐了，银行的工作人员又会在存折上打上什么？

（指名学生板书出来）

小结：这里的正数、负数各表示什么？ 2、用正负数表示海拔高度。

（1）投影第4页的第2题的图，吐鲁番盆地比海平面低155米，是我国地势最低的地方。珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。

这两个数据怎样表示？学生先独立思考片刻，然后小组讨论。指名学生介绍想法。

（2）师：地势高度称为海拔高度，是相对于海平面来说的。一般的以海平面为界线，海平面以上的用正数表示，海平面以下的用负数表示。那海平面用什么表示？（0）

3、学生举例生活中的负数。

7

师：你还在什么地方见过上面这样的数？ 先分小组交流，再每组推荐一人在班上交流。

师结合学生的介绍显示电梯里的正负数，股市中的正负数，水库中水位高度的正负数，存折中的负数等。（点击浏览）

设计意图：设计紧扣教材，与生活充分结合，注意知识的落实，重视学生应用新知解决生活中的实际问题的能力培养，以及创新意识的培养和学习兴趣的培养。

二、挑战自我。

1、你知道下面的温度吗？读一读。

（1）开启后的盒装牛奶应贮藏于0℃―4℃ ，并在48小时内喝完。 （2）水沸腾的温度是100℃。水结冰的温度是0℃。 （3）地球表面的最低气温在南极，是-88.3℃。

（4）月球表面的最高气温是127℃，最低气温是-183℃。

（5）我国发射的神舟六号飞船在太空中向阳面的温度为100℃以上，而背阳面却低于-100℃，但通过隔热和控制，太空舱内的温度始终保持在21℃，非常适宜宇航员工作。

2、在括号里填上合适的数。

（1）某服装店上月赢利3000元，记作（ ）元；本月亏损800元，记作（ ）元。

（2）六年级上学期转来6人，记作（ ）人；本学期转走6人，记作（ ）人。

（3）“逆水行舟，不进则退”中退的米数应记作（ ）数。

（4）体重增加5千克记作（ ），体重减少6.5千克记作（ ）。 （5）（出示电梯按钮图）老师家在四楼，车库在地下一楼。如果我要回家，按（ ）层的按钮；如果要到车库取车，按（ ）层的按钮；家与车库相隔（ ）层高。

8

三、作业：

练习一的1、2、3题。 教学后记：

第二单元 百分数（二）

教学目标：

1、解决“打折”等实际问题，沟通各类百分数问题的联系。

体验百分数在日常生活中的广泛应用以及在交流、信息传递中的作用，2、

树立依法纳税和科学理财的意识。

3、感受百分数在日常生活中和生产中的广泛应用，对周围环境中与百分数有关的事物具有好奇心，激发学生学好数学的信心。

教学中需要注意的问题：

1、本单元中的利息的计算比较繁琐了一点，在教学中要注意指导学生注意利率化为小数计算时的小数点位置。

2、本单元的折扣与成数有相似之处又有不同之处，着重于写法上的区别，如一个是七五折，一个是七成五。

3、学会合理购物是这一个单元的综合实践运用，要指导学生结合具体事例，经历综合运用所学知识解决合理购物问题的过程。能自己做出购物方案，并对方案的合理性做出充分的解释。

第一课时 百分数：折扣

教学内容：

第8页“折扣”、做一做及练习二第1至3题。 教学目标：

9

1、明确折扣的含义，能熟练地把折扣写成分数、百分数，正确解答有关折扣的实际问题。

2、学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。 3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 教学重点：

会解答有关折扣的实际问题。 教学难点：

合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。 教法与学法：

引导交流，合作探究。 教学准备：

白板课件。 教学过程：

一、情景导入

圣诞节期间各商家搞了哪些促销活动？谁来说说他们是怎样进行促销的？

二、新课讲授

1、理解“折扣”的含义。

（1）刚才大家调查到的打折是商家常用的手段，是一个商业用语，那么你所调查到的打折是什么意思呢？比如说打“七折”，你怎么理解？

（2）你们举的例子都很好，老师也搜集到某商场打七折的售价标签。（课件出示）

（3）引导提问：如果原价是10元的铅笔盒，打七折，猜一猜现价会是多少？如果原价是1元的橡皮，打七折，现价又是多少？

（4）仔细观察，商品在打七折时，原价与现价有一个什么样的关系？ （5）学生动手操作、计算、讨论，找出规律：

原价乘以70%恰好是标签的售价 或 现价除以原价大约都是70%。 （6）归纳定义。

10

通俗来讲，商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。如八五折就是85%，九折就是90%。

2、解决实际问题。

（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？

①导学生分析题意：打八五折怎么理解？是以谁为单位“1”？

②先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式：原价×85%=实际售价 ③学生独立根据数量关系式，列式解答。 ④全班交流。根据学生的汇报，板书：

（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？

①导学生理解题意：只花了九折的钱怎么理解？以谁为单位“1”？ ②学生试算，独立列式。

③全班交流。根据学生的汇报并板书。 3、提高运用

在某商店促销活动时，原价200元的商品打九折出售，最后剩下的个，商家再次打八折出售，最后的几商品售价多少元？

引导学生分析，学生独立完成，再集体交流，让学生明确：“折上折”相当于连续求一个数的百分之几是多少。

三、巩固练习

1、完成教材第8页“做一做”练习题。 2、完成教材第13页练习二第1~3题。 四、课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获？ 教学后记：

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第二课时 百分数：成数

教学内容：

第9页“成数”、做一做及练习二第4、5题。 教学目标：

1、明确成数的含义。能熟练的把成数写成分数、百分数。正确解答有关成数的实际问题。

2、通过成数的计算，进一步掌握解决百分数问题的方法。 3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 教学重点：

成数的理解和计算。 教学难点：

会解决生活中关于成数的实际问题。 教法与学法：

合作交流，引导探究。 教学准备：

白板课件。 教学过程：

一、情景导入

（课件出示）农业收成，经常用“成数”来表示。例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成”……

同学们有留意到类似的新闻报道吗？（学生汇报相关报导） 二、新课讲授 1、理解成数的含义。

成数：表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成” （1）刚才大家都说了很多有成数的发展变化情况，那么这些“成数”是什么意思呢？比如说，增产“二成”，你怎么理解？

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（学生讨论并回答，教师随机板书）

成数 分数 百分数 二成 十分之二 20%

(2)试说说以下成数表示什么？ ①出口汽车总量比去年增加三成。 ②北京出游人数比去年增加两成。 引导学生讨论并回答。 2、解决实际问题。

（1）课件出示教材第9页例2：

某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？

（2）引导学生分析题目，理解题意：

①今年比去年节电二成五怎么理解？是以哪个量为单位“1”？ ②找出数量关系式。

先让学生找出单位“1”，然后再找出数量关系式： 今年的用电量=去年的用电量×（1-25%） ③学生独立根据关系式，列式解答。 ④全班交流。

方法一： 350×（1-25%） 方法二：350-350×25%

=350×75% =350-350×0.25 =350×0.75 =350-87.5

=262.5(万千瓦时) =262.5（万千瓦时）

三、练习巩固

1、完成教材第9页“做一做”。 2、完成练习二第4、5题。 四、课堂小结

这节课我们一起学习了有关成数的知识，你们对成数的知识有哪些了解？ 教学后记：

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第三课时 百分数：税率

教学内容：

第10页“税率”、做一做及练习二第6、7、8、10题。 教学目标：

1、使学生知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根据具体的税率计算税款。

2、在计算税款的过程中，加深学生对社会现象的理解，提高学生解决问题的能力。

3、感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。增强学生的法制意识，使学生知道每个公民都有依法纳税的义务。 教学重点：

税率的理解和税额的计算。 教学难点：

税额的计算。 教法与学法：

合作交流，引导探究。 教学准备：

白板课件。 教学过程：

一、情景导入 1、口答算式。

（1）100的5%是多少？ （2）50吨的10%是多少？ （3）1000元的8%是多少？ （4）50万元的20%是多少？ 2、什么是比率？

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二、新课讲授

1、阅读教材第10页有关纳税的内容。说说：什么是纳税？ 2、税率的认识。

（1）说明：纳税的种类很多，应纳税额的计算方法也不一样。应纳税额与各种收入的比率叫做税率，一般是由国家根据不同纳税种类定出不同的税率。

（2）试说说以下税率各表示什么意思。 A、商店按营业额的5%缴纳个人所得税。

B、某人彩票中奖后，按奖金的20%缴纳个人所得税。 3、税款计算。

（1）出示例3：一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？

（2）分析题目，理解题意。

引导学生理解“按营业额的5%缴纳营业税”的含义，明确这里的5%是营业税与营业额比较的结果，也就是缴纳的营业税占营业额的5%，题中“十月份的营业额是30万元”，因此十月份应缴纳的营业税就是30万元的5%。

（3）学生列出算式。

相当于“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算。 列式：30×5% （4）学生尝试计算。 （5）汇报交流。

30×5% = 30×0.05 = 1.5（万元） 三、巩固练习

1、教材第10页“做一做”。

2、完成教材第14页练习二第6、7、8题。 3、完成教材第14页练习二第10题。

四、课堂小结

这节课我们一起学习了有关纳税的知识，你们对纳税的知识有哪些了解？ 教学后记：

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第四课时 百分数：利率

教学内容：

第11页“利率”、做一做及练习二第9、11题。 教学目标：

1、通过教学使学生知道储蓄的意义；明确本金、利息和利率的含义；掌握计算利息的方法，会进行简单计算。

2、掌握计算利息的方法，会进行简单计算。

3、对学生进行勤俭节约，积极参加储蓄以及支援国家、灾区、贫困地区建设的思想品德教育。 教学重点：

掌握利息的计算方法。 教学难点：

正确地计算利息，解决利息计算的实际问题。 教法与学法：

引导交流，合作探究。 教学准备：

白板课件。 教学过程：

一、情景导入

随着改革开放，社会经济不断发展，人民收入增加，人们可以把暂时不用的钱存入银行，储蓄起来。一来可以支援国家建设，二来对个人也有好处，既安全、有计划，同时又得到利息，增加收入。那么，怎样计算利息呢？这就是我们今天要学的内容。

板书课题：利率 二、新课讲授

1、介绍存款的种类、形式。

存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。

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2、阅读教材第11页的内容，理解本金、利息、税后利息和利率的含义。 本金：存入银行的钱叫做本金。例题中王奶奶存入的5000元就是本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率：利息和本金的比值叫做利率。

（1）利率由银行规定，根据国家的经济发展情况，利率有时会有所调整，利率有按月计算的，也有按年计算的。

（2）阅读教材第11页表格，了解同一时期各银行的利率是一定的。 3、学会填写存款凭条。

课件出示存款凭条，请学生尝试填写。然后评讲。

（要填写的项目：户名、存期、存入金额、存种、密码、地址等，最后填上日期。）

4、利息的计算。

（1）出示利息的计算公式： 利息=本金×利率×时间 （2）计算连本带息的方法：

连本带息取回的钱 = 本金+利息

（3）学生阅读理解例4，计算后交流汇报，教师板书：

5000+5000×3.75%×2 =5000+375 =5375(元)

答：到期后可以取回5375元钱。

三、巩固练习

1、2021年8月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期5年，年利率为4.75%，到期支取时，张爷爷可得到多少利息？到期时张爷爷一共能取回多少钱？

2、李阳的爸爸将一笔款存入银行整存整取三年，年利率是4.75%，到期时得到的利息是5700元，李阳的爸爸当初存入的是多少钱？

3、乐乐把5000元压岁钱存入银行两年，年利率是3.75%，到期后，他准

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备把利息的80%捐给“希望工程”。乐乐捐给“希望工程”多少钱？

四、课堂小结

什么叫本金？什么叫利息？什么叫利率？如何计算利息？怎么计算取回的？

教学后记：

第五课时 百分数：整理与复习

教学内容：

第12页例5、“做一做”及练习二第12至15题。 教学目标：

1、熟练地掌握百分数应用题的数量关系，并能解决问题。 2、通过归纳整理，是学生熟练地掌握解决百分数问题的方法。 3、培养学生良好的学习习惯。 教学重点：

认真审题，用百分数解决实际问题。 教学难点：

用百分数解决实际问题。 教法与学法：

引导交流，合作探究。 教学准备：

白板课件。 教学过程：

一、复习整理

前面我们已经学习了折扣、成数、税率、利率等百分数在生活中的具体应用，今天我们一起来学习它们更多的应用，学习新知识之前，我们来回忆下之

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前的内容。

学生交流，汇报，教师随机板书，绘制表格。

知 识 回 顾 知识内 容 摘 要 点 几折表示百分之几十 原价×折扣数=折扣

现价 成数 税率 几成表示百分之几十 应缴税额=各种收入×税率 利息=本金×利率×存期 取回总钱数=本利率 金+利率 1、找准单位“1” 2、正确理解数量关系 解题关键 二、综合运用 课件出示例5。

1、学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。 2、利用提问，引导学生思考回答，归纳出解题思路。 提问启发：“满100元减50元”是什么意思？

引导回答：就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元。不满100元的零头部分不优惠。

归纳整理解题思路：

（1）在A商场买，直接用总价乘以50%就能算出实际花费。

（2）在B商场买，先看总价中有几个100， 230里有两个100，然后从总价里减去2个50元。

3、学生独立列出算式，并计算出结果。再交流汇报，教师板书：

A商场：230×50%=115（元） B商场：230-2×50

=230-100 =130（元）

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115<130，

答：在A商场买应付115元，在B商场，买应付130元；选择A商场更省钱。

4、总结思考：在什么时候这两个商场价格差不多呢？ 三、巩固练习

1、完成教材第12页“做一做”。学生独立完成，教师讲解。 2、完成练习二第12题，再集体交流订正。

3、完成练习二第13题。“折上折”是什么意思？这么计算呢？ 4、完成练习二第14题。

5、完成练习二第15题。提示：增长为“-0.068%”表示什么意思？ 四、课堂小结

通过这节课，你有什么收获，你将如何运用到生活中呢？ 板书设计：

百分数：整理与复习

知识回顾 知识点 折扣 折扣数=现价 成数 税率 几成表示百分之几十 应缴税额=各种收入×税率 利息=本金×利率×存期 取回总利率 钱数=本金+利率

教学后记：

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内容摘要 几折表示百分之几十 原价×解题关键 1、找准单位“1” 2、正确理解数量关系

第六课时 《百分数（二）》单元检测

教学内容：

检测学生对第二单元《百分数（二）》的掌握情况。 教学目标：

1、通过检测检验学生对本单元知识的理解掌握情况。 2、学生独立完成。

3、培养学生细心谨慎的审题解题习惯。 教学重点：

通过检测检验学生对本单元知识的理解掌握情况。 教学难点：

通过答卷情况分析出学生失分的深层原因，并找到弥补对策。 教法与学法：

独立完成 教学过程：

一、宣布考试纪律和目的。

二、分发试卷，学生独立解答，教师巡视。 三、收取试卷。 四、教师评卷。 五、集体评议。 六、师生订正。 教学后记：

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第七课时 整理和复习

教学内容：“整理和复习” 教学目的：

使学生对折扣、税收等概念有进一步的了解，能够比较熟练地解答有关税收、折扣的应用题，将百分数更好地应用于实际生活。 教具准备：多媒体课件。

难点重点： 有关折扣 成数 纳税 利息的实际问题 教学过程： 【打折】

先让学生自己独立完成，再师生订正。

（1）几折是指现价是原价的百分之几十；几成就是十分之几。如：“六折”的含义是指现价是原价的60%，“四成”就是“十分之四”，也就是40% （2）解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照求比一个数多（或少）百分之几的数的解题方法进行解答。 商店促销，买四赠一，这是打（ ）折销售 一件毛衣打六折销售，比原价便宜了( ) %

一种商品八折出售，售价是原价的（ ），售价是原价的（ ）% 例1、商店出售一种DVD，原价是400元，现在八折出售，现价比原价便宜多少元?

仿练:一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机比原价便宜多少元？

教学后记：

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第八课时 利率：生活与百分数

教学目标：

1、让学生认识利息=本金×利率×时间 2、认识：税后利息=利息-利息的应纳税额 国债和教育储蓄的利息不纳税

计算存入银行的钱多少利息，可以用“本金×利率×时间”这一计算利息的公式。

教学重、难点：

让学生结合生活，知道数学与生活密切联系，数学在生活中无处不在。 教学过程：

例1、笑笑有300元钱存入银行。整存整取一年，如果年利率按2.25% 计算，到期时可得利息多少元？

仿练:小红的爸爸将2000元钱存入银行，存两年期整存整取，如果利息按4.68%计算，到期时可得利息多少元？

计算利息税可以直接应用公式：利息税=本金×利率×时间×利息税，计算税后利息可以利用公式：

税后利息=本金×利率×时间-利息的应纳税额 或 税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）

例2、 小明2021年1月1日把积攒的2000元钱存入银行，整存整取一年，准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童，如果年利率按2.25%计算，到期时，小明可以捐赠给“希望工程”多少元钱？ 仿练：2021年1月爸爸将1000元存入银行，定期一年，年利率是2.25%，到期时银行扣回5%的利息税，一年到期后，爸爸可以取回本金和税后利息共多少元？

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李阿姨准备给儿子存2万元，供他六年后上大学，银行给李阿姨提供了三种类型的理财方式：普通储蓄存款、教育储蓄存款和购物买国债。（让学生在小组一起完成）

利息与税收问题属于百分数应用题，实质上就是百分数在实际生活中的应用。

知识重点：利息＝本金×利率×时间 利率＝利息÷时间÷本金×100％ 税款＝应纳税所得额×税率

税率＝税款÷应纳税所得额×100％

例1、(1)一年定期的存款，月利率是0.18％，存入100元，一年到期到期后的税后利息是多少元？

（2）存300元的活期储蓄，月利率是0.16％，3个月后一共可以取回多少元？

例2、银行一年期储蓄的年利率为2.25％，小王今年取出一年到期的本金和利息时，缴纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的本金为多少元？ 例3国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是（1）稿费不高于800元不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴超过800元那一部分的14％的税；（3）稿费高于4000元的应缴全部稿费的11％的税。

若张老师获得一笔稿费3500元，应缴税多少元？若陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，求陈老师的这笔稿费有多少元？若李老师获得一笔稿费，缴纳税款550元，他的稿费是多少元？ 教学后记：

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第三单元：圆柱与圆锥

课标要求：

本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征掌握各种计算公式。 单元内容分析：本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征；本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积计算。 教学目标：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆；2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，；3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，并会运用。

本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征及它们的组成；在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆柱的表面积、体积和圆锥的体积计算公式，并能正确计算；培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力；初步参透数学的“转化”思想；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

2、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

3、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。 4、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

教学重点：掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。 教学难点：圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。

第一课时 圆柱的认识

教材分析：

教材首先呈现了现实生活中具有圆柱特征的建筑物和生活用品的图片，让

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学生观察，并提出问题“这些物体的形状有什么共同点？”引导学生思考，并从实物中抽象出圆柱的立体图形，给出图形各部分的名称，使学生对圆柱的认识经历“抽象――表象――抽象”的过程。 教学目标：

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 3、激发学生学习的兴趣。 教学重点：认识圆柱的特征。 教学难点：看懂圆柱的平面图。 教学过程：

一、激趣导入

1、出示教材第17页的建筑物及物品图，引导学生观察。

师:在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识这样的形状。

2、板书课题：圆柱的认识 二、探究新知 1．整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。 （2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。 2．教学例1：认识圆柱 （1）认识圆柱的面。

师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？

师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）

（2）、认识圆柱的高

a.操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：

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药水水柱的高低和水柱的什么有关？ b.引导小结：水柱的高低和水柱的高有关．

c.结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。） d.讨论交流：圆柱的高的特点。

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 3、教学例2：圆柱的侧面展开

（1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状． 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

（2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。 归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

三、巩固练习

1.做第17、18页“做一做”习题。 2.做第20页练习二的第1―2题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 四、板书设计

圆柱的认识

圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等 ┌ 长方形 沿高剪┤斜着剪：平行四边形 └ 正方形 圆柱的底面周长 → 长方形的长

圆柱的高 → 长方形的宽

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教学后记：

第二课时 圆柱的表面积

教材分析:

本节教材注重加强学生对图形计算方法的探索和在操作中对问题的 。然后通过直观手段，让学生将圆柱模型展开，引导学生总结出圆柱的侧面积和表面积的计算公式。

教学目标：

1、理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习引入

1．指名学生说出圆柱的特征． 2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？

3.同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。

二、教学新识 1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积的含义。 （2）推导公式。

出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系

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呢？那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

（3）小组讨论。

（4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S=Ch）

（5）练习：完成第21页的“做一做”习题 2. 理解圆柱表面积的含义．

（1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 3．教学例4 （1）出示例4。

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？ （3）尝试计算 （4）汇报订正。

4．小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积．一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

三、巩固练习

1.完成第22页“做一做”习题。 2.完成第23页练习四的第1―3题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 四、板书设计 圆柱的表面积

圆柱的侧面积＝底面周长×高

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2； 教学后记：

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第三课时 圆柱的体积

教材分析：

本节内容是在学生学会推导圆的面积公式，认识了圆柱的特征的基础上，进一步从体积方面丰富学生对圆柱的认识。

教学目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。 教学重点：

1、掌握圆柱体积的计算公式。

2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。 教学过程： 一、复习引入 1、复习旧知

（1）、长方体的体积公式是什么？ （2）、复习圆面积计算公式的推导过程。 2、揭示课题：圆柱的体积 二、教学新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。 （2）教具演示。 （3）通过观察，讨论。

（4）引导归纳。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh

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2、应用公式

尝试完成教材第25页的“做一做”习题。 3、教学例6

（1）出示例6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？

（2）学生尝试完成例6。 （3）集体订正。

① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml）

答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。 三、巩固练习

1、完成第26页的“做一做”习题。 2、完成练习五的第1――3题． 四、板书设计

圆柱的体积

圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πr2h

例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ②

杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm）＝502.4（ml） 答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。 教学后记：

第四课时 圆柱解决问题

教材分析：

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本节课教材是在学习了圆柱的体积（容积）之后，运用圆柱体内所装的水的体积不变的特征，来求不规则圆柱的容积，从而向学生参透“转化”的思想。

教学目标：

1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。

2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。 教学重点：

通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 教学难点：

利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。 教学过程：

一、问题引入 1、提出问题

师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？

2、揭示课题:解决问题 二、探究新知 1、教学例7 出示例7，

（1）读题，理解题意：

条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。

问题：这个瓶子的容积是多少？ （2）质疑。

这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？ （3）实物演示。

用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。 （4）尝试解决。

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18）

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=1256（cm3） =1256(ml)

答：这个瓶子的容积是1256ml。 2、引导归纳。

求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。

三、巩固练习

1、完成教材第27页的“做一做”习题。 2、完成练习五的第12、14、15题。 四、分享收获

今天这节课你学会了什么知识？ 五、板书设计 解决问题 例7

3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3）

=1256(ml)

答：这个瓶子的容积是1256ml。 教学后记：

第五课时 圆锥的认识

教材分析：

教材从生活中常见的圆锥形实物入手，使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。

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教学目标：

1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。

2、认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。

3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 教学重点：

掌握圆锥的特征及各部分的名称。 教学难点：

认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。 教学过程：

一、情景引入：1、展示教材第31页的主题图，让学生观察。2、揭示课题：圆锥的认识。

二、探究新知

1、初步感知。让学生在生活中找圆锥形物体。 2、教学例1，圆锥的认识。

（1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？ （2）讨论交流。

（3）认识圆锥的高。让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离

叫做高。

（4）引导归纳。圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

3、测量圆锥的高：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。

（1）先把圆锥的底面放平；（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、教学圆锥侧面的展开图

（1）猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

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三、课堂练习

1、活动游戏。将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？ 2、完成第32页“做一做”的习题。

四、分享收获：关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？

五、板书设计 圆锥的认识

圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高． 教学后记：

第6课时 圆锥的体积

教材分析：

教材按提出问题――猜想――实验探究――导出公式进行编排，通过对圆锥体积公式的应用，使学生进一步学会解决有关圆锥体积的实际问题。 教学目标：

1、通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算简单问题。

2、借助已有生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

教学重点：理解圆锥体积公式的推导过程。 教学难点：运用圆锥体积公式解决实际问题。 教学过程：

一、问题引入

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1、提出问题。出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？ 2、揭示课题。这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体积）

二、探究新知

1、教学例2。（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程， （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求 呢？

（3）实验探究：拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里 装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？ （4）讨论探究。

1（5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 3 2、教学例3．（1）出示例3。（2）理解题意。（3）引导分析。 （4）尝试计算，指明板演，讲解订正。

三、巩固练习：1、完成教材第34页“做一做”习题。2、完成练习六的第4―7题。

四、分享收获：这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

五、板书设计： 圆锥的体积 圆柱的体积＝底面积×高

圆锥的体积＝1/3×圆柱的体积＝1/3×底面积×高 字母公式：V＝1/3 Sh 教学后记：

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第7课时 整理和复习

教材分析：

本节教材内容是对圆柱与圆锥这一单元的知识进行系统地整理和复习，始终注意引导学生把握圆柱与圆锥的联系与区别，使学生更加明晰相关概念，灵活运用计算公式。 教学目标：

1、通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算方法。

2、综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。 教学重点：

归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。 教学难点：

综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。 教学过程：

一、谈话引入，揭示课题。

1、谈话。同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。

2、揭示课题：整理和复习 二、知识梳理

1、结合教材第37页第1题，回顾圆柱、圆锥的特征。 （1）圆柱的特征。 （2）圆锥的特征。

2、复习圆柱的侧面积和表面积

（1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部分？它是什么形状的？

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（2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积） （3）第37页第2题中求圆柱表面积的部分。 3、复习圆柱、圆锥的体积

（1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh）

（2）怎样计算圆锥的体积？（圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是V＝1/3 Sh

（3）做第37页第2题中关于圆柱、圆锥体积的部分。 4、知识应用。

学生独立完成第37页第3、4题。 三、课堂练习

完成练习七的第1、3、6题。 四、分享收获

本单元结束了，你有什么收获？ 五、板书设计 教学后记：

第8课时 复习圆柱

教学目标：通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱的特征，加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法。

教学重、难点：加深认识圆柱的侧面积、表面积和体积的计算方法。 教学过程： 1、圆柱的特征。

(1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的投影片。先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。

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教师；这些图形叫什么图形?(圆柱。) 有什么特点?(圆柱是立体图形，圆柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。两个底面之间的距离叫做高。侧面是一个曲面。)

随着学生的发言，教师做简单的板书。 (2)做第55页第1题的上半题。

让学生将圆柱的特征自己用简单的词汇填写在表中。教师指出“举例”一栏要填写在日常生活中形状是圆柱的实物。

2、圆柱的侧面积和表面积。

1）教师出示画有圆柱的表面展开图的投影片。先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，教师引导学生说出正确的答案。

2）教师：圆柱的侧面是指哪一部分? 它是什么形状的?(长方形或正方形) 圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)

为什么要这样计算?(因为：底面的周长＝长方形的长，高＝长方形的宽) 圆柱的表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积十两个底面的面积) 随着学生的发言，教师做简单的板书。

(2)做第55页第2题的第(1)、(2)小题，第3题上半题求圆柱表面积部分。 让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。 3．圆柱的体积。

(1)教师出示画有圆柱体的投影片。指名让学生回答教师的提问 引导学生说出正确的答案。

教师：圆柱的体积怎样计算?(底面积×高)

计算的公式是怎样推导出来的?(把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高。)

圆柱体的体积计算的字母公式是什么?(V＝SH) 随着学生的发言，教师做简单的板书。

(2)做第55页第3题的上半题。

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让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。 教学后记：

第9课时 复习圆锥

教学目标：

通过整理和复习，使学生进一步认识圆锥的特征，掌握圆锥体积的计算方法。

教学重、难点：

进一步认识圆锥的特征，掌握圆锥体积的计算方法。 教学过程：

1．圆锥的特征。

(1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆锥的投影片。先让学生观察，然后指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。

教师：这些图形叫什么图形?(圆锥。)

圆锥有什么特点?(是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆，侧面是一个曲面。)

(从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。) 随着学生的发言，教师做简单的板书。 教师：怎样测量圆锥的高?

指名让学生说一说简单的测量方法，学生说完以后，教师加以概括，并举起一个圆锥模型，提醒学生不要把母线当做高。(教师不说母线的名称，只在圆锥模型上指出来。)

(2)做第55页第1题的下半题和第2题的第(3)小题。、

让学生格圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中。教师提醒学生：“举例”一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物。

2．圆锥的体积。

(1)教师出示画有圆锥体的投影片。指名让学生回答教师的提问，引导学生说出正确的答案。

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教师：怎样计算圆锥的体积?(用底面积×高，再除以3。) 计算圆锥体积的字母公式是什么?

这个计算公式是怎样得到的?(通过实验得到的，圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。)

随着学生的发言，教师做简单的板书。 (2)做第55页第3题的下半题。

让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。

此时，在黑板上已经形成了本单元所学圆柱、圆锥知识要点的板书。教师可根据 这些要点进行小结。(略)

三、课堂练习

1．做练习十三的第1题。 读题后．让学生讨论两个问题： 通风管有没有上、下底?(没有。)

这道题的第一步是求什么?(是求一个底面周长是34厘米、高是80厘米的圆柱的侧面积。)

让学生独立做题，教师行间巡视，做完以后集体订正。 2．做练习十三的第2题。

（1）读题后。指名让学生回答：1升是多少立方分米?

（2）然后让学生独立做题，教师行间巡视，提醒学生看清题目后括号里的要求。做完以后集体订正： 四、作业

练习十题 教学后记：

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4 比例

1.比例的意义和基本性质 第1课时 比例的意义

【教学内容】比例的意义（教材第40页的内容）。 【教学目标】

1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。

2.培养学生的分析概括能力，经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。 3.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。 【重点难点】

1.认识比例，理解比例的意义。

2.在已有知识的基础上，结合实例引出新的知识。 【教学准备】情境图、投影仪、多媒体课件。 【复习导入】

1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。

教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。 2.求下面各比的比值。 学生独立求出各比的比值。

（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？ 学生：有两个比的比值相等。 教师：哪两个比的比值相等呢？

学生回答后，教师把这两个比画上横线。

师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连接起来，写成一种新的式子，如：4.5∶2.7=10∶6。课件显示:“10∶6”和“4.5∶2.7”同时闪烁，接着两个比下面的比值隐去，再用等号连接起来。

（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？

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教师将课件后面的两个比隐去。 学生：不能，比值不相等。

教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。 教师板书：比例。 【新课讲授】

1.师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些内容呢？ 生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？

师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例呢？根据下面的问题自学例1。

①找出每面红旗长与宽的比。 ②求出每个比的比值。 ③哪几个比的比值相等？

2.学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书在黑板上：2．4∶1.6=3:2，60∶40=3:2。两面国旗的长和宽的比值相等。板书：2.4∶1.6=60∶40，

师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出什么叫做比例吗？ 根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等

师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。 教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

3.找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？ 过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。 求出国旗长、宽的比值，并组成比例。 【课堂作业】

1.完成教材第40页“做一做”第1题。 学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。

2.完成教材第40页“做一做”第2题。 组织学生议一议，加深对比例意义的理解。

【课堂小结】

43

通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。

【课后作业】

1.教材第43页练习八第1、2题。 2.完成练习册中本课时的练习。 教学后记：

第2课时 比例的基本性质

【教学内容】比例的基本性质（教材第41页内容）。 【教学目标】

1.使学生理解比例的基本性质。

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。

3.在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣。 【重点难点】应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成比例。

【教学准备】投影仪。 【复习导入】

1.教师提问:什么叫做比例？

2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?

【新课讲授】

1.教学比例各部分的名称。

引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。 教师板书：2.4∶1.6=60∶40

指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书。 学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

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2.探究比例的基本性质。

教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来探究一下。

教师板书：比例的基本性质。

组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它们的关系。 学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的积是2.4×40=96，两个内项的积是1.6×60=96，两个内项的积等于两个外项的积。

验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。0.12∶0.5=1.2∶5，两个外项的积是0.12×5=0.6，两个内项的积是0.5×1.2=0.6。外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。

教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说，比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质。学生齐读两遍。

3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。 6∶3和8∶5 0.2∶2.5和4∶50

组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。

4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法？ 学生讨论交流后，指名回答。

教师小结：两种方法：看两个比的比值是否相等；两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。

【课堂作业】教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说，全班集体订正。

【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

1.教材第43页练习八第5题。 2.完成练习册中本课时的练习。 教学后记：

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第3课时 解比例

【教学内容】解比例。（教材第42页例2、例3及练习八的习题）。 【教学目标】

1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性质。 2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。

3.感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。

【重点难点】

1.使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

2.引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。 【教学准备】多媒体课件。 【情景导入】

上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

学生在小组中议一议，再汇报。

师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。 板书课题：解比例。

【新课讲授】

1.教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导学生思考：什么叫做解比例？

学生独立思考后，在小组中交流并说出：求比例中的未知项叫做解比例。 师:想一想，怎样才能解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。

2.教学例2。

教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题意，描述两个相等的比。 模型的高度=110或模型高度:实际高度=1∶10。 实际的高度

让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项?

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教师板书：x∶320=1∶10，你能试着计算出来吗？ 请一名学生板演，其余的学生在练习本上做。

做完后，师问：怎样把比例式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师接着板书:10x=320×1。

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。注意：解方程要写“解”，那么解比例也要写“解”。

师：怎样解这个方程？

生：根据乘法各部分间的关系，把x看做一个因数，根据一个因数=积÷另一个因数，可以求出x。

小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项x。

3.教学例3。 解比例：2.46? 1.5x 过程要求：学生独立练习，求出未知项。

同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一位学生上台板演。 解：

2.4x=1.5×6

1.5x= 2.4×6

x=3.75

提问：还可以用其他的知识解比例吗？ 8学生交流后，可能会说出：根据比例的意义，等号右边的比值是9，要使等号左边的比值也是9，x应等于3.75。

4.总结解比例的方法。

教师：刚才我们学习了解比例，大家回忆一下解比例首先要做什么？转化成方程后再怎么做？

学生回忆解比例的过程。

教师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？ 学生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。 【课堂作业】

1.完成教材第42页“做一做”第1题。 学生独立练习，教师指名板演，集体订正。

2.完成教材第43～44页第6、7、8、9、10、11、12、13题。 【课堂小结】

通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？ 【课后作业】

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完成练习册中本课时的练习。 教学后记：

2.正比例和反比例 第1课时 正比例

【教学内容】正比例。

【教学目标】使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 【重点难点】

重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 【教学准备】投影仪。 【复习导入】

1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。

①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书：路程=速度。 时间 ②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书：总价=单价。 数量

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书：工作总量=工作效率。 工作时间

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

【新课讲授】 1. 教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。 （1）铅笔的总价和数量有关系吗？

（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。 ②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。 ③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

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教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是路程=速度（一定）。 时间

教师小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

3.归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。 要求学生把握三个要素： 第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。

4.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：y?k (一定) x

5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

【课堂作业】

完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

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完成练习册中本课时的练习。 教学后记：

第2课时 正比例图象

【教学内容】正比例图象。 【教学目标】

1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。

2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。 3.初步渗透函数思想。

【重点难点】能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 【教学准备】投影仪。 【新课讲授】 教学第46页内容。

教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书） 师：从图中你发现了什么？

生：这些点都在同一条直线上。 看图回答问题：

①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？

你还能提出什么问题？有什么体会？

组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出： ①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。

②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

【练习讲授】 1.基本练习。

（1）投影出示教材第49页第1题。

教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。

教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加

50

而

增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。 师生共同订正。

（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km??

①出示下表，填表。 一列火车行驶的时间和路程 ②填表并思考发现了什么？

③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）

④教师：根据计算你们发现了什么？指出：相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。 ⑤用式子表示它们的关系：路程 =速度（一定）。 时间

教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续学习和练习。 2.指导练习。

（1）完成教材第49页第2题。

（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老师抽查。在抽查第

（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2）小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说出，你是怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。

（3）解决教材49页第4题：①投影出示书中的表格，引导学生观察表中的数据。

②组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。

提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相关联的量，再判断它们的比值是否一定。

【课堂作业】

1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。 2.看图回答问题。

（1）在这一过程中，哪个量没变？

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（2）路程和时间有什么关系？

（3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？ （4）7小时行驶多少千米？ 【课堂小结】

教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素是什么？ 通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。 教学后记：

第3课时 反比例

【教学内容】反比例。（教材第47页例2）。 【教学目标】

1.使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

【重点难点】

引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。

【教学准备】投影仪。 【复习导入】

1.让学生说说什么是正比例，然后用投影出示下面的题。 下面各题中哪两种量成正比例？为什么？ （1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。 （2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 （3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在

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什么条件下，其中两种量成正比例？

教师：如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么变化？关系怎样？这就是我们这节课要学习的内容。

【新课讲授】 1.教学例2。 创设情境。

教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？ 出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论： （1）水的高度和底面积变化有关系吗？ （2）水的高度是怎样随着底面积变化的? （3）水的高度和底面积的变化有什么规律？

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=??=300

教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫做成反比例的量。

2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么? 学生小组内交流，指名汇报。

教师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

3.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？

学生探讨后得出结果。 x×y=k（一定）

4.师：生活中还有哪些成反比例的量？ 在教师的引导下，学生举例说明。如：

（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

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（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。 5.组织学生将例1与例2进行比较，小组内讨论： 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？ 学生交流、汇报后，引导学生归纳：

相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。

6.你还有什么疑问

？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗？”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示，表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来的图像是一条曲线，图像特征不要求掌握。

【课堂作业】

1.教材第48页的“做一做”。 2.教材第51页第9、10题。 【课堂小结】

说一说成反比例关系的量的变化特征。 【课后作业】

1.完成练习册中本课时的练习。 2.教材51～52页第8、14题。 教学后记：

3.比例的应用 第1课时 比例尺（1）

【教学内容】比例尺（1）(教材第53页内容）。 【教学目标】

1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。

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2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。

【重点难点】理解比例尺的含义。

【教学准备】投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。 【情景导入】

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。

【新课讲授】 1.比例尺的意义。

（1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。

（2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。

（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成

（4）引导学生观察比例尺1。 100000000。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。

（5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么? 指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。

教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通

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常把比例尺写成前项或后项是1的比。

2.教学例1。

（1）教师出示教材第53页例1。

组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？ 教师指名汇报，板书： 图上距离：实际距离 =2.4cm∶120km =2.4cm∶12000000cm =1∶5000000

（2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。

【课堂作业】

教材第56页练习十第1题。 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。 教学后记：

第2课时 比例尺（2）

【教学内容】比例尺（2）（教材第54页内容）。 【教学目标】根据比例尺求图上距离或实际距离。 【重点难点】

1.根据比例尺求图上距离和实际距离。 2.设未知数时应统一长度单位。 【教学准备】多媒体课件。 【情景导入】

前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？

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指名学生回答问题，教师板书： 图上距离∶实际距离=比例尺 【新课讲授】 教学例2。

出示教材第54页例2。

指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？

学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。 教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。

学生思考并解答一下问题：

（1）这道题的图上距离是多少?（板书：7.8cm）

（2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）

（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应用厘米）

（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。 解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。

7.81 ?x400000

指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。

师问:这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8÷1）

400000

（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要求他们用两种方法。

【课堂作业】 教材第57页第5题。

组织学生独立完成，指名回答。 【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？ 【课后作业】

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完成练习册中本课时的练习。 教学后记：

第3课时 比例尺（3）

【教学内容】比例尺（3）（教材第56～58页第3～10题）。 【教学目标】

1.通过练习，巩固对比例尺的认识。 2.培养学生联系实际解决问题的能力。 3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

【重点难点】把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。 【教学准备】投影仪。

【复习导入】

1.什么是比例尺？比例尺1∶1000表示什么？ 2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。 【新课讲授】 1.教授例3。

（1）教师用投影出示教材55页的例3。

（2）组织学生讨论：画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确：根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。

（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。

2.巩固应用：完成教材第55页“做一做”。组织学生独立完成，同桌间相互检查。

【练习讲授】