2012年全国卷Ⅱ高考文科数学试题word版含答案

2024年2月22日发(作者：开车祝福语)

教师助手 学生帮手 家长朋友

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷．．．．上作答无效。

．．．．．3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

（1）已知集合A{x|x是平行四边形}，B{x|x是矩形}，C{x|x是正方形}，D{x|x是菱形}，则

（A）AB （B）CB （C）DC （D）AD

【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.

【答案】B

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

（2）函数yx1(x1)的反函数为

（A）yx21(x0) （B）yx21(x1)

（C）yx21(x0) （D）yx21(x1)

【解析】 因为x1所以yx10.由yx1得，x1y2，所以xy21，所以反函数为yx21(x0)，选A.

【答案】B

x([0,2])是偶函数，则

3235（A） （B） （C） （D）

3232xxxsin()，因为函数f(x)sin()为偶函数，所【解析】函数f(x)sin33333333k,kZ,又[0,2]，所以当k0时，以k，所以，3222（3）若函数f(x)sin选C.

【答案】C

（4）已知为第二象限角，sin，则sin2

（A）24

25os1sin2，【解析】因为为第二象限，所以cos0，即c4535241212 （B） （C） （D）252525所以sin22sincos【答案】B

435512，选B.

25（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为

x2y2x2y2（A）1 （B）1

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

x2y2x2y2（C）1 （D）1

84124【解析】椭圆的焦距为4，所以2c4,c2因为准线为x4，所以椭a2圆的焦点在x轴上，且4，所以a24c8，b2a2c2844，cx2y2所以椭圆的方程为1，选C.

84【答案】C

（6）已知数列{an}的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，,则Sn

（A）2n1 （B）()n1 （C）()n1 （D）12n13223

【解析】因为an1Sn1Sn，所以由Sn2an1得，Sn2(Sn1Sn)，整理得3Sn2Sn1，所以32Sn13，所以数列{Sn}是以S1a11为首项，公Sn232比q的等比数列，所以Sn()n1，选B.

【答案】B

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有

360种 （C）480种 （D）（A）240种 （B）720种

【解析】先排甲，有4种方法，剩余5人全排列有A55120种，所以不同的演讲次序有4120480种，选C.

【答案】C

AB2，CC122，E为CC1的（8）已知正四棱柱ABCDA1BC11D1中 ， 教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

中点，则直线AC1与平面BED的距离为

（A）2 （B）3 （C）2 （D）1

【解析】连结AC,BD交于点O，连结OE，因为O,E是中点，所以OE//AC1,且OE1AC1，所以AC1//BDE，即直线AC1

与平面BED的距2离等于点C到平面BED的距离，过C做CFOE于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2，高为22，所以AC22,OC2,CE2,OE2,所以利用等积法得CF1，选D.

【答案】D

（9）ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，ab0，|a|1，|b|2，则AD

112233（A）ab （B）ab （C）ab （D）33335544ab

55【解析】如图，在直角三角形中， 教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

CB1，CA2，AB5,则CD25,所以ADCA2CD2444,55所以AD44444,即ADAB(ab)ab，选D.

AB55555【答案】D

（10）已知F1、F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2

（A） （B） （C） （D）4

5143534x2y2【解析】双曲线的方程为1，所以ab2,c2，因为22|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=2a=22,所以解得|PF2|=22，|PF1|=42，所以根据余弦定理得cosF1PF2(22)2(42)214222423,选C.

4【答案】C

（11）已知xln，ylog52，ze12，则

xyz

zxy

zyx

yzx （A）（B）（C）（D）111111，【解析】xln1，ylog52，，ze22log252ee1所以yzx，选D.

【答案】D

（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，1AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边3时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正 教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

方形的边碰撞的次数为

4 （D）8 （B）6 （C）（A）3

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可.

【答案】B

绝密★启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1、答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅰ卷共 教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上

18)的展开式中x2的系数为____________.

2x11【解析】二项展开式的通项为Tk1C8kx8k()kC8kx82k()k，令2x2182k2，解得k3，所以T4C83x2()37x2，所以x2的系数为7.

2（13）(x【答案】7

xy10（14）若x,y满足约束条件xy30，则z3xy的最小值为x3y30____________.

【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由z3xy得y3xz，平移直线y3x，由图象可知当直线经过点C(0,1)时，直线y3xz的截距最 大，此时z最小,最小值为z3xy-1.

【答案】-1

（15）当函数ysinxx___________.

教师助手 学生帮手 家长朋友

3cxosx(0取得2最)大值时，

教师助手 学生帮手 家长朋友

x)，当0x2时，【解析】函数为ysinx3cosx2sin(355，由三角函数图象可知，当x，即x时取得3333265最大值，所以x.

65【答案】

6xE、F分别为BB1、CC1的中点，（16）已知正方体ABCDA1BC11D1中，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为____________.

【解析】如图连接DF,D1F，则DF//AE,所以DF与D1F所成的角即为异面直线所成的角，设边长为2，则DFD1F5，在三角形DD1F中cosD1FD5542553.

5【答案】

三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．ABC中，C成等差数列，b、内角A、B、其对边a、c满足2b23ac，35求A。

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

【答案】

（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．已知数列{an}中，

a11，前n项和Sn（Ⅰ）求a2，a3；

（Ⅱ）求{an}的通项公式。

【答案】

n2an。

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作．．．．．．答无效）

．．．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，EPPA底面ABCD，AC22，PA2，E是PC上的ADBC一点，PE2EC。

（Ⅰ）证明：PC平面BED；

（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小。

【答案】

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

．．．．．．．．．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。

【答案】

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数f(x)x3x2ax

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设f(x)有两个极值点x1,x2，若过两点(x1,f(x1))，(x2,f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线yf(x)上，求a的值。

13【答案】

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线C:y(x1)2与圆M:(x1)2(y)2r2(r0)有一个公共点A，且在点A处两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

【答案】

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友

教师助手 学生帮手 家长朋友