高考数学直线与圆锥曲线测试

2024年2月22日发(作者：再陪我看一次)

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高考攻略 黄冈第二轮复习新思维 数学

专题七 直线与圆锥曲线的轨迹与方程

命题人；董德松 易赏

一、选择题1.已知两点A（2，0），B（1，0），动点P不在x轴上，且APOBPO，其中O为原点，则点P的轨迹方程为A.(x2)2y24(y0)C.(x2)2y24(y0)B.(x1)2y21(y0)D.(x1)2y21(y0)

aa12.ABC中，A为动点，B、C为定点，B(,0),C(,0)且满足条件sinCsinBsinA,则动点A的222轨迹方程是16y216x216x216y2A.21(y0)B.21(x0)a3a2a3a216y216y216x216y2C.21的左支(y0)D.21的右支(y0)22a3aa3a3.设圆(x1)2y225的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上一动点，线段AQ的垂直平分线与CQ交于M，则M的轨迹方程为4x24y24x24y24x24y24x24y2A.1B.1C.1D.2125214.F1、F2是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任一点，从任一焦点向F1MF2顶点M的外角平分线引垂线，垂足为P，则P点的轨迹为A.圆是111B.y3x2C.y3x21D.y6x23336.已知圆x2y21,点A(1,0)，ABC内接与圆，且BAC60，当BC在圆上运动时，BC中点的轨A.y6x2迹方程是111111B.x2y2C.x2y2(x)D.x2y2(x)2422447.过抛物线y24x的顶点O作两条互相垂直的直线分别交抛物与A、B两点，则线段AB的中点P的A.x2y2轨迹方程是A.y22x8动点Q的轨迹是A.圆B.两条直线C.抛物线D.双曲线B.y22x8C.y22x8D.y2288.设动点P在直线x1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角OPQ，则B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.设动点P是抛物线y2x21上任意一点，定点A(0,1)，点M分PA所成的比为2，则点M的轨迹方程3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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9.已知动点P(x,y)满足5(x1)2(y2)2|3x4y12|,则P点的轨迹是A.两条相交直线A.y0(x0)二、填空题11.两条直线axy10和xay10(a1)的交点的轨迹方程是x2y212.点P在以F1、F2为焦点的双曲线1上运动，则F1F2P的重心G的轨迹方程是16913.过抛物线y24x的顶点O作相互垂直的弦OA、OB，则抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程是14.设以P（2，2）为圆心的圆与椭圆x22y21交于A、B两点，则AB的中点M的轨迹方程是三、解答题15.设2m0，在直角坐标系中，通过点M（m,0)的直线l与双曲线x2y24有唯一的交点P，而与双曲线的渐近线交于A、B两点（1）求直线l的方程B.抛物线B.x0(y0)C.双曲线C.x4y0(x0)D.椭圆D.4xy0(x0)10.若ac1，则抛物线yax22xc的焦点F的轨迹方程（2）当m变化时，求ABC的重心的轨迹方程x2y216.已知221(ab0)的左、右焦点分别是F（0）、F（0）.Q是椭圆外的动点，满足1c，2c，ab|F1Q|2a，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PTTF20，|TF2|0

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(1)设x为点P的横坐标，证明|F1P|acxa(2)求点T的轨迹方程（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积Sb2,若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由x217.已知y212(1)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程（2）过A（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程11（3）求过点P（，）且被P平分的弦所在直线的方程223eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！

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专题七 直线与圆锥曲线的轨迹与方程

一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C

9x2211.xyxy012.y1二、2x4y0(椭圆内的部分)2213.x2y24x0(x0)

三、

15.解：(1)显然，l与x不垂直，设其方程为yk(xm).代入x2y24中，有(1k2)x22mk2x(k2m24)0,因为0，有k所以l：y(2)y24m224m224m2(xm)2m24m2(xm)时，分别与yx和yx联立，得A(,2m24m2),xAxB8x2m2m33mB(,),由重心公式24m224m2yyAyB44m33m16消去m得x2y2(x0,y0)921622当y(xm)时，同理可得xy(x0,y0)94m216综上所述，所求轨迹方程为x2y2(x0且y0)9b2216.解：(1)设点P的坐标为(x,y),由点P在椭圆上，得：|F1P|(xc)y(xc)b2xa222(ac2ccx),则xa,知axca0,所以|F1P|axaaa1|F1Q|2(2)设点T的坐标为(x,y),当作|PT|0时,点(a,0)和(a,0)的轨迹上，|PT|0且|TF2|0时，由PTTF20，得PTTF2，又|PQ||PF2|,所以T为线段F2Q的中点，在QF1F2中，|OT|a,x2y2a2综上所述，点T的轨迹C的方程是x2y2a2x02y02a2(3)C上存在点M(x0,y0)使Sb2的充要条件是122c|y0|b2

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b2b4b2b2b222由②得|y0|,将上式代入①得：x0a2(a)(a)0,于是，当a时存在点cccccycb2b22M，使Sb;当a时，不存在满足条件的点M,当a时设k1kF1M,k2kF2Mccx0cy0,x0c由|F1F2|2a,知F1MF290,k1k2|21k1k2tanF1MF2|y2xb17.解：(1)设斜率为2的直线的方程为y2xb.由x2得9x28bx2b220，设平行弦的端2y128b4b24b2点坐标为(x1,y1),(x2,y2),则(8b)249(2b22)0,x1x2,即,299393x1x2yy25b2b22,y1,5x2y0(x)为所求轨迹方程29293322x1x222(2)设l与椭圆的焦点为(x1,y1),(x2,y2),弦的中点为(x,y),则y11,y21,两式相减并22整理得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0,又x1x22x,y1y22y,2x(x1x2)4y(y1y2)0,x2y由题意知(y1y2)0(x1y2)①(y1y2)y1y1,代入①得x2y0,化简得x22y22x2y0(x1x2)x2x2(y1y2)1,(x1x2)2所求轨迹方程为x22y22x2y0(夹在椭圆内的部分)(3)将x1x21,y1y21代入(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0,得故所求的直线方程为2x4y30

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