高二数学素材 《九章算术》

2024年2月21日发(作者：孔子主张什么思想)

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《九章算术》

《九章算术》是我国著名的《算经十书》之一，是十部算经中最重要的一部，是周秦至汉代中国数学发展的一部总结性的有代表性的著作。这部伟大的著作对以后中国古代数学发展所产生的影响，正象古希腊欧几里德《几何原本》对西方数学所产生的影响一样，是非常深刻的。

《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的，现在已经难以确考了。据数学史家们研究，这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一，二百年之久的智慧结晶，汇集了当时数学研究的主要成就，至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本。在此后一千多年间，《九章算术》一直是我国的数学教科书。它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾把它当作教科书。书中不少题目，后来还出现于印度的数学著作中，并且传到了中世纪的欧洲。我国古代数学家刘徽（魏晋时人，生卒年不详）曾为该书作注。

《九章算术》是以数学问题集的形式编写的，共收集二百四十六个问题及各个问题的解答，按性质分类，每类为一章，计有方田、粟米、衰分，少广，商功、均输、盈不足、方程和勾股九章故称《九章算术》。

《九章算术》中的各类数学问题，都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来的，与当时的社会生产、经济，政治有着密切的联系。

第一章 方田，主要讲各种形状的田亩面积的计算，同时系统地叙述了分数的各种计算方法。

第二章 粟米，讲各种比例问题，特别是关于各种谷物间的比例交换问题。

第三章 衰分，讲的是一些比例分配问题。

第四章 少广，专讲开平方、开立方、开立圆问题。

第五章 商功，专讲土木工程中提出的各种数学问题，主要是各种立体体积的计算。

第六章 均输，讲如何按人口宴少、路途远近。谷物贵贱，合理摊派捐税徭役的计算问题。

第七章 盈不足，介绍了一种叫做“盈不足术”的重要数学方法，问题涉及的内容则多与商业有关。

第八章 方程，系统地介绍了线性方程组的解法，其中又提出了正负数的概念及其加减运算的法则。

第九章 勾股，主要讲勾股定理的各种应用问题，还提出了一般二次方程的解法。

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在同一时期的世界其他国家和地区，很难找到一部数学著作象‘九章算术》这样，包罗了如此丰富的深刻的数学知识。

《九章算术》的意义还远不止于它在中国数学史上的重要地位，更以一系列“世界之最”的成就，反映出我国古代数学在秦汉时期已经取得在全世界领先发展的地位。这种领先地位一直保持到公元十四世纪初。

《九章算术》最早系统地叙述了分数约分，通分和四则运算的法则。象这样系统的叙述，印度在公元七世纪时才出现欧洲就更迟了。欧洲中世纪时作整数四则运算就够难的了。作分数运算更是“难于上青天”，有一句西方谚语，形容一个人陷入困境，就说他“掉进分数里去了”。

《九章算术》最早提出了正，负数的概念并系统地叙述了正负数的加减法则。负数概念的提出，是人类关于数的概念一次意义重大的飞跃。在印度，直到公元七世纪才出现负数概念，欧洲则是到十七世纪才有人认识负数概念，甚至在卜九世纪的欧洲，也还有一些数学家认为负数没有实际的意义。

《九章算术》提出的“盈不足术”，也是我国古代数学中的一项杰出创造。用两次假设，可以把一般的方程化为盈不足问题，用“盈不足术”求解。这种方法可能在九世纪时传入了阿拉伯，十三世纪时又由阿拉伯传入了欧洲。意大利数学家斐波拉契（１１７０一１２５０年）最先向欧洲介绍了这种算法，并把它称为“契丹算法”（即“中国算法”）。

《九章算术》中最引人注目的成就之一，是它在世界上最早提出了联立一次方程（即线性方程组）的概念，并系统地总结了联立一次方程的解法。

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