最新初中数学【素材一】利用类比,解决问题

2024年2月21日发(作者：年轻母亲7)

利用类比思想，解决数学问题

例：如图1所示，直线a上有n个点A、B、C、D ……，由这n个点一共可以组成多少条线段？

一共有n个点

aABCDEF分析：我们可以知道，连接任意两点都可以形成一条线段。要想找出由这n个点一共可以组成线段的条数，应该是有很多条。为了不丢掉其中的任何一条，可以按照一定的规律进行。首先从最左边的点A开始，以它为所数线段的左端点，点A右边的（n-1）个点依次为右端点，分别是线段AB、AC、AD、AE、AF……，一共是（n-1）条线段，然后以左边第二个点点B为左端点，点B右边的（n-2）个点依次为所数线段的右端点，分别是线段BC、BD、BE、BF……，一共是（n-2）条线段，再次是以左边第三个点点C为所数线段的左端点，点C右边的（n-3）个点依次为所数线段的右端点的线段应该是(n-3)条，继续数下去……，最后是3条、2条、1条。所以这n个点所形成的线段的条数是：（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+3+2+1=n(n1)，其中n表示的是直线a上点的个数。

2n(n1)答：这n个点组成的线段一共是有条。

2总结：在知道由n个点可以组成线段条数的计算公式之后，只要是给出点的数量，就完全可以根据这个公式求出所组成的线段的条数，而不用一个一个的去数。

练习1：如图2，以点O为端点的射线一共有n条，这些射线组成的最大的角都小于平角，问这n条射线一共可以组成多少个角？(提示：任意两条射线都可以组成一个角)

练习2：如图3，圆上一共有n个不同的点，经过任意两点画一条直线，一共可以画多少条？（提示：经过任意两个点都可以画一条直线）

练习3：在同一平面上一共有n条直线，问这n条直线最多有多少个交点？

（提示：任意两条直线都应该有一个交点）

ABCDEHABGFEDC

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