黏性现象

2024年2月21日发(作者：我的大学生活)

摘 要：黏性过程是一个十分重要的物理过程，黏性现象普遍存在于我们的生活和生产过程中。本文主要从牛顿黏性定律，泊肃叶定律和斯托克斯定律来解释黏性现象，从中总结有关气液体黏性现象的微观机理，并在此基础上展现了黏性现象的可能发展趋势，阐述研究黏性现象对人类生活意义。

关键词：管道流阻；层流；湍流

Sticky situation

Abstract:

Viscous process is an important physical process, adhesive is common in

our life and production process. This paper mainly Newton's law of viscosity, Poiuille's

law and Stokes's law to explain the phenomenon of viscous, sticky liquid gas from

concluding the microscopic mechanism of the phenomenon, and on this basis, the

possibility of demonstrating the phenomenon of the development trend of viscosity to

explain the phenomenon of viscosity on the meaning of human life.

Key words:

Pipe flow resistance; laminar flow; turbulence

前言

黏性现象是一种普遍的物理现象，是物理课程重要的研究课题之一。黏性也称黏滞，是指流体中由于存在定向运动速度的不平均性时，在流体中出现一种使流动较快的流体受到减速力，流动较慢的流体受到加速力的现象（即内摩擦现象）。黏性现象的研究贯穿于热学，流体力学等研究过程中，是科学研究，发展现代技术的重要课题。黏性现象研究的发展不仅仅是知识领域的突破，同其他科学一样，它会给我们的生产和生活带来很大的改善和提高，对人类具有深远的意义。

1、黏性现象的宏观规律

1.1.牛顿黏性定律

实验表明：稳定流动中，切向面积相等时流体层所受到的黏性力的大小与流体流动的速度梯度的大小成正比。且相邻两层流体中，速度较大的流体总是受到阻力，即速度较大的一层流体受到的黏性力的方向总与流动速度方向相反。

黏性现象中传递的物理量是动量P，形成动量流JP,从而产生黏性力fJP.设分子的质量为m，运动速度为u，分子的平均自由程为，v为热运动中气体分子的平均速率。则黏性力f为：

1du

f=v()ZZ0s （1）

3dz1

1令v，则上式就是牛顿黏性定律。

3

f(du)zz0s,dz （2）

由此可知，流体的黏度为

1v.3 （3）

显然，黏度与流体的流动性质直接有关。流动性好的流体其黏度相对较小些。例如，水比糖浆流动性好、煤油比汽油流动性好，因而水与煤油的黏度分别比糖浆与汽油的黏度小。气体较液体易于流动，因而气体的黏度小于液体。此外，实验也发现黏度与温度有关。气体的黏度随温度升高而增加，流体的黏度随温度升高而减小。

1.2.泊肃叶定律的阐述及管道流阻

从动力学观点来看，要使管道内流体做匀速运动，必须有外力来抵消黏性力，这个外力就是来自管子两端的压强差p。现以长为L，半径为r的水平直圆管为力例来讨论不可压缩黏性流体（其黏度为）的流体，并把单位时间内流过管道截面上的流体体积称为体积流率，泊肃叶定律指出，对于水平直圆管有如下关系：

dVr4p = （4）

8Ldt这是法国生理学家泊肃叶于1841年在研究血液在静脉和动脉中的流动是所得到的重要公式，被称为泊肃叶定律。从该定律可以看出，流体流过管道时会产生压强降，这是克服了流体的黏性力所必须的来自外界的推动力。压强降不仅与管道的长度和管径有关，也于流体的体积流率有关。流量越大，压强也越大。因为流量大时流速大，因而流体中速度梯度大，黏性力也越大，所以压强大。下面用量纲分析法来证明该式。经过简单的物理学分析可知，在稳定流动中的体积流率仅与管道半径r，黏度，管道中的压强梯度有关。若分别以L,T,M表示长度，时间，质量的量纲，上述各物理量的量纲可分别表示为：

dimdV=L3T1 dimp=MT2L2 （5）

dtL dim r=L dim=MT1L1 （6）

设

2

dVr(p) （7）

dtL将上述各物理量的量纲代入上式，得

L3T1LMTLMT2L2 （8）

等式两端各量纲上的指数都应该相等，则有

32

120 （9）从三个恒等式可以解出4,1,1,故

dVr41p （10）

dtL或

dVkr41p （11）

dtL实验测出8，因而泊肃叶定律可表示为

dVr4p （12）

dt8L管道流阻

若上式中令dVQ称为体积流量，令流阻

dt

RF8L （13）

4r则可表示为

dtRF

dVp （14）

式的物理意义是：在流阻一定时，单位时间内的体积流量V与管子两端压强差p成正比。这与电流的欧姆定律十分类似，而（13）式与电阻定律十分类似。所不同的是流阻与管径的四次方成正比。半径的微小变化会对流阻产生更大的影响。由（13）式可见黏度与电阻率相对应，所以是决定流体流动性质的重要特征量。实际上（14）式也可应用于水平圆弯管等情况，不过这时已不能利用（13）式计算流阻。与电阻的串并联相类似，如果流体连续通过几个水平管，则总的流阻等于各管流阻之和，即

RF总RF1RF2RFn （15）

3

当几个水平管并联时，流体的总流阻和各支管流阻有如下关系：

1111 （16）

RF总RF1RF2RFn1.3斯托克斯定律及云雾中的雨滴

当物体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一层流体，这一流体层与相遇的流体层之间存在黏性力，故物体在运动过程中必须克服这一阻力f,

在自然界中，经常可以发现随速度而变化的阻力，半径为r的任意小球，如雨点，油滴，或刚球，以低速度v通过粘滞流体（液体或气体）时，受到阻力R的作用，

f6rv （17）

为粘滞度，这个关系式称为斯托克斯定律（Stokes law).令

k6r （18）

我们可以把斯托克斯定律简单的写为

fkv （19）

在粘滞流体中下落的小球，受到三个竖直力的作用：重力G，浮力B及阻力f

假设小球由静止开始下落，并设y的正方向向下，在这些条件下，得

FyGBkvma （20）

最初，v=0时，阻力为0，初加速度a0为正：

a0(GB)/m （21）

小球向下加速，稍候，当v足够大时，阻力就等于GB，因此作用在小球上的合力为零，此时加速度也为零，速度不再增加，此速度为小球的最大速度或收尾速度vT,可由a=0算出，

GBkv0 （22）即

vT(GB)/k （23）

加速度、速度及位移随时间变化的关系，如图所示

4

图1：加速度，速度及位移随时间的变化

为了求得到小球在到达收尾速度以前，其速度与时间的关系式，我们追溯到牛顿第二定律

M(dv)GBkv （24）

dt整理各项并用vT代替(G-B)/k，得

dv/(vvT)kdt/m （25）

当t=0时，v=0,则

vdv/(vvT)k/mtdt （26）

由此

ln((vTv)/vT)kt/m （27）

即

1v/vTe(k/m)t （28）

最后

vvT(1e(k/m)t) （29）

与指数变化量有关的一个重要概念是弛豫时间tR，其含义由图1（b）可知，假定加速度保持初始a0不变,弛豫时间可以定义为以匀加速度a0到达收尾速度所需要的时间，显然

tRvT/a0((GB)/k)/((GB)/m)m/k （30）

现在方程可以简单的写成

vvT(1et/tR) （31）

当t等于弛豫时间时,t/tR=1。则

5

vvT(1e1)0.63vT （32）

可见在下落时间等于弛豫时间时，实际速度大约为收尾速度的63%。

斯托克斯定律在云雾形成中起重要作用。我们知道云雾是有微小水滴组成的。雨滴同样是水滴，为什么他会从天空落到地上，但云雾可悬于空中？为解决这一问题我们来估计一下数量级。设某水滴在重力驱动下从静止开始加速下降，随着v的增加阻力f也增加，当mg=f时水滴将以终极速度vmax作匀速运动，故

4R3g6Rvmax （33）

3

2gR2

vmax （34）

9若水滴大小为R1～106m,可得vmax～104ms1其终极速度如此小，它几乎可认为静止不动，因而这种小水滴将在气流作用下在空中漂游，大量的水滴就构成云。但是当水滴半径增加到R2～103m时，其终极速度v2max102ms1。由此算得其终极速度约0.2ms1，为气体“托”不住这种水滴而下落，这样就形成雨。

2.黏性现象的微观机理

2.1气体黏性微观机理与“哥伦比亚”号航天飞机

我们知道，单位时间内的动量改变就是力。若流动较快的一层流体在单位时间内失去一定的定向运动动量，则它就受到一定的减速力；相反，流动较慢的一层流体在单位时间内从流动较快的流体中得到了那份失去的定向动量，它就被作用一数值相等的加速力。实验证实，常压下气体的黏性就是由这种流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。由于气体分子无规的热运动，在相邻流体层间交换分子对的同时，交换了相邻流体层的定向运动动量，结果使流动较快的一层流体失去了定向动量，流动较慢的一层流体净得到了定向动量，黏性力由此而产生。

压强非常低下的稀薄气体与容器壁之间存在相对运动，侧气体与容器壁之间将存在摩擦，这种摩擦取决于气体分子与运动器壁碰撞时的动量变化。气体分子与运动器壁每碰撞一次即获得了与器壁运动方向相同的平均动量，致使器壁在运动过程中不断将定向运动动量传递给周围的气体分子，因而受到黏性阻力。

2003年美国“哥伦比亚”号航天飞机失事原因就与此有关，飞船在机翼受损后，由于外界气体与飞机之间存在相对运动产生摩擦。飞机高速运动时因摩擦产生的黏性阻力非常大，造成摩擦急剧升温，最终发生飞船爆炸的悲剧。这一事实与气体黏性机6

理有着密切联系。

2.2液体黏性微观机理

与气体不同，液体的黏性较气体大，且随温度的升高而降低。这是因为液体分子受到它所在单元中其它分子作用力的束缚，不可能在相邻两层流体间自由运动而产生动量输运之故。液体的黏性与单元对分子的束缚力直接有关。单元对分子束缚的强弱体现在单元中分子所在势阱的深度Ed的大小上，而Ed又决定了分子在单元中的平均定居时间t,因为t越长，流体的流动性就越小，而流动性小的流体的黏度大，可估计到，应该与t有类似的变化关系。实验证明，液体的黏度

0exp （35）

其中0是某一常数。

EdTk3.层流湍流及其发展

3.1层流和湍流的产生及其机理

层流和湍流是通过著名的雷诺管实验发现的。雷诺发现管中的流态与雷诺数（ReUdv）的无量纲参数有关。在Re＜2000时，染色的流丝几乎是一条清澈的直流线，这个状态称为层流。当Re数增加后，染色的直流丝开始出现摆动，接着迅速与周围未染色流体混合，使整个管内都被染色。若用火花闪光摄影技术，可以看到流丝是许许多多高频运动着的小漩涡，这时流动的瞬时速度在时间和空间上都不规则的剧烈脉动着，是高度随机的，这种状态称为湍流。实验还发现，临界条件Rec约在2000～2300之间，且Rec的大小与入口处的条件有关。当Re＜2000时，入口处不管如何粗糙，湍流也不发生。如果极其精细地使入口处扰动降到最小程度，可以使Re105仍不转变为湍流。

湍流是局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体流动，又称为紊流。湍流是在大雷诺数下发生的。其流体微团的轨迹极其紊乱，随时间变化很快。湍流中最重要的现象时有这种随机运动引起的栋梁、热量和质量的传递，其传递速率比层流高好几个数量级。鉴于湍流是自然界和各种技术过程中普遍存在的流体运动状态。

3.2湍流理论的新发展

（1）分叉理论 早在40年代，朗道（Landue）和霍普夫（Hoft）就提出了连续分叉产生湍流的猜想。我们知道，当流动的外界条件稳定时，对于不大的Re数，N-S7

方程有唯一稳定的常解。雷诺发现，当Re＜Rec时，方程存在唯一的定常解；当Re＞Rec时，层流定常解变得不稳定。一般来说，开始有一个稳定的周期性解。朗道设想，当Re再增大，这种周期性解会失去稳定性，变成另一种复杂的周期性解，朗道称此为分叉。这样，随着Re数的不断增大，会不断出现新的分叉。如果多次失稳中相继出现的频率为1，2……n,则流动就成为包含许多频率的拟周期性运动了。无限多次的连续分叉将导致湍流。朗道的这一猜想经过后来大量的研究和发展形成了分叉理论。

（2）浑浊 浑浊是指在决定性的动力学系统中出现的貌似随机性的宏观现象。它是一种对初始条件依赖十分明显的非线性现象。它和传统意义上随机现象的区别在于，发上浑浊现象的控制方程和初始条件构成了确定性问题，但其对初始条件极其敏感，初始条件的微小扰动可以导致运动轨迹解的本质变化。在非线性动力系统，非线性电路，控制论和化学反应等领域中都存在这种浑浊现象。因为它的许多性质和湍流相似，于是也被作为研究湍流的一种新途径而备受重视。

（3）耗散结构理论 耗散结构理论是非平衡态热力学的一个重大发展。该理论认为在一个非线性开放系统中，当它远离平衡态时，有可能从原来混乱状态转变为一种时间空间有序的新状态，这种有序状态需要不断和外界交换物质和能量才能维持。这种有序结构被称为耗散结构。系统的这种从无序到有序的现象称为自组织现象。

流体力学中存在许多自组织现象。如贝纳德热对流不稳定，从静止流体中产生出了有组织的对流胞。再如旋转库艾特流中的泰勒波和波状泰勒涡等。因此，从耗散结构理论入手研究湍流的发生和湍流中的拟序结构，成了研究湍流的一种重要手段。

4.黏性现象在生活中的应用

黏性现象贯穿于热学，流体力学，化学反应等诸多过程中。黏性过程是一个重要的物理过程，在生活和生产中有着广泛的应用。湍流，管道流阻，浑浊等现象与人们的生活和生产息息相关。例如湍流利弊兼有：一方面强化传递和反应过程；另一方面极大地增加了摩擦阻力和能量损耗。湍流是自然界普遍存在的流体运动状态。例如：风和河中水流，飞行器和船舶表面附近的绕流，流体机械中流体的运动，燃烧室、反应器和换热器中工质的运动，污染物在大气和水体中的扩散等。

因此黏性现象的研究对人们揭示气液体运动微观机理，降低工业损耗，提高机8

械工作效率，减少大气河流污染等具有重要意义。黏性现象会给人类的生活带来很大影响。

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