齿轮的误差及其分析

2024年2月21日发(作者：金融工具的特征)

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齿轮误差及其分析

第一节：渐开线圆柱齿轮精度和检测

对于齿轮精度，主要建立了下列几个方面的评定指标：

一．运动精度：

评定齿轮的运动精度，可采用下列指标：

1．切向综合总偏差Fi′：

定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时在被测齿轮一转内，（实际转角与公称转角之差的总幅度值）被测齿轮的实际转角与理论转角的最大差值。切向综合总偏差Fi′。

（它反映了齿轮的几何偏心、运动偏心和基节偏差、齿形误差等综合结果。）

测量方法：用单啮仪、齿轮测量机检测。

Δfi′

ΔFi′

2．

齿距累积总偏差Fp ，齿距累积偏差Fpk。

定义：齿轮同侧齿面任意弧段（k=1或k=z）内的最大齿距累积偏差。它表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。——齿距累积总偏差。

在分度圆上，k个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，称k个齿距累积误差 ΔFpk。

k为2到小于Z/2的正数。

这两个误差定义虽然都是在分度圆上，但实际测量可在齿高中部进行。这项指标主.

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要反映齿轮的几何偏心、运动偏心。用.

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ΔFp

评定不如ΔFi′全面。因为ΔFi是在连续切向综合误差曲线上取得的，而ΔFp不是连续的，它是折线。

ΔFi′= ΔFp + Δff

测量方法：一般用相对法，在齿轮测量机上测量。

3．齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw：

ΔFr定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内，于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。

它只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。（用径跳仪测量检测。）

由于齿圈径跳ΔFr

只反映齿轮的几何偏心，不能反映其运动偏心。因此要增加另一项指标。公法线长度变动ΔFw。

ΔFw定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。

ΔFw=Wmax-Wmin

测量公法线长度实际是测量基圆弧长，它反映齿轮的运动偏心。

测量方法：用公法线千分尺测量。

4．径向综合误差ΔFi″和公法线长度变动ΔFw：

齿轮的几何偏心还可以用径向综合误差这一指标来评定。

ΔFi″定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。

ΔFi″

Δfi″

二．工作平稳性的评定指标：

1．齿切向综合误差Δfi′：

定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值。以分度圆弧长计值。它反映出基节偏差和齿形误差的综合结果。

测量方法：与ΔFi′同时测量出。

2．齿形误差Δff与基节偏差Δfpb：

齿形误差Δff

定义：在端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形且距离为最小的两条设计支形间的法向距离，称为齿.

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形误差。设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘齿形，凸齿形等。.

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测量方法：渐开线检测仪、齿轮测量中心。

基节偏差Δfpb定义：实际基节与公称基节之差。实际基节是指基圆柱切平面所截两相邻同侧齿面的交线之间的法向距离。

法向基节：Pbn=πmncosαfn

测量方法：万能测齿仪

3．Δff（齿形误差）与齿距偏差Δfpt：

Δfpt定义：在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。公称齿距是指所有实际齿距的平均值

4． 齿径向综合误差Δfi：″

定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。.

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它是齿轮的基节偏差和齿形误差的综合结果。但测量结果受左右两齿面误差的共同影响，因此不如Δfi′精确。

测量方法：与ΔFi″同时测量出。

三．接触精度的评定指标及检测：

齿轮齿面的接触精度，在齿高方向用工作平稳性的评定指标来评定即齿形误差，在齿长方向用齿向误差来评定。

齿向误差ΔFβ定义——在分度圆柱面上，齿宽有效部分范围内（端面倒角部分除外），包容实际齿线且距离为最小的两条设计齿线之间的端面距离。

Fβ：螺旋线总误差（齿向误差）fHβ：螺旋线斜率偏差ffβ：螺旋线形状误差

（设计齿线可以是修正的圆柱螺旋线，包括鼓形线、齿端修薄及其它修正曲线）

四．侧隙的评定指标及其检测：

1．齿厚偏差 ΔEs定义——在分度圆柱面上，齿厚实际值与公称值之差。对于斜齿轮，是指法向齿厚。

测量方法：齿厚游标卡尺。（以齿轮的齿顶为基准，顶圆如有误差，最好要修正）

2．公法线长度：是指齿轮一圈范围内公法线长度的平均值（测量方法：公法线千分尺）

3．齿轮的跨测距M值。测量方法：外径千分尺及量球（量棒）

五．齿轮精度评定指标的应用：

1．公差检验组：

在前面已经介绍过，评定一各齿轮精度主要从三个方面：运动精度、工作平稳性精度、接触度。每个精度都有一定的评定指标，我们分别称它们为第Ⅰ公差组、第Ⅱ公差组、第Ⅲ公差组。

第Ⅰ公差组：Fi′、Fp（Fpk）、Fi、Fr、

第Ⅱ公差组：fi′、fpt、fi″、fpb、ff

第Ⅲ公差组：Fβ

以上这些指标不可能也没有必要都进行检测，因此有必要对这些指标进行组合，构成检验组。.

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2．检验组的组合见下表：

公差组

运动精度Ⅰ ΔFi′ ΔFp

Δff

与 Δfpb

工作平稳性精度Ⅱ Δfi′

ff与

fpb Δfi″

检验组的组合

ΔFr与

ΔFw ΔFi″与ΔFw

ff与

fpb

接触精度 Ⅲ

侧 隙

Fβ

W或M

3．图样上的标注方法：

产品的零件上应标注齿轮的精度等级和齿厚极限偏差的字母代号。精度等级分为1~12级，数字越小、精度越高。齿厚极限偏差共有C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、P、R、S共14种。

如：三个公差组精度相同，则用一个数字表示。

三个公差组精度不相同，则用三个数字表示。

例1：一齿轮的三个公差组精度同为7级，其齿厚上偏差为F，为L则应表示为：

7 F L GB10095-88

齿厚下偏差

齿厚上偏差

第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ公差组的精度等级

例2：齿轮第Ⅰ公差组精度为7级，第Ⅱ公差组精度为6级，第Ⅲ公差组的精度为6级，齿厚上偏差为G，齿厚下偏差为M。则表示为：

7 – 6 – 6 G M GB10095-88

齿厚下偏差

齿厚上偏差

第Ⅲ公差组的精度等级

第Ⅱ公差组的精度等级

第Ⅰ公差组的精度等级

例3：齿轮的三个公差组精度同为4级，其齿厚上偏差为-330μm，下偏差为-495μm。那么应表示为：

4

（）GB10095-88

齿厚上、下偏差

第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ公差组的精度等级

.

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第二节：齿形误差曲线及齿向误差曲线的评定与分析

一齿形误差曲线的评定与分析：

齿形测量设备记录下来的齿形误差曲线除了供检查人员来评定齿形精度是否达到要求外，还有一个重要作用：由工艺人员或操作人员来分析工艺误差，调整刀具、夹具、机床等。现在的齿形测量设备，不仅画出了齿形误差曲线，还给出了误差数值，如：Ff（齿形总误差）、ff（形状误差）、fHα（齿形角斜率偏差）、fHαm（齿形角斜率平均偏差）等。有了这些曲线和数值给我们来分析误差来源提供了很好的帮助。

一．测量部位、测量长度的选取

为正确地、全面地反映齿轮的形状，一般在齿轮圆周上均布4个齿面测量齿形误差，然后在另一侧齿面上进行同样的测量。测量部位应距离齿轮端面2mm以上，防止因齿端倒棱而影响测量结果。如果齿宽较窄，则在齿宽的中部测量。如果齿轮很宽则要考虑在同一齿面上测量两个位置。

测量长度应略大于齿形工作部分，评定长度应在齿形工作部分内。按渐开线形成原理，渐开线是从基圆开始的，但实际工作部分不一定从基圆开始，而是随着被测齿轮和相啮齿轮的齿数、变位系数、实际中心距变化的。齿形测量在仪器上是按展开长度或展开角来决定起始点与终止点的。

一般有两种计算方法：

1．按相啮齿轮计算：见图1

起始点展开长度Lc1：Lc1 应小于起评点展开长度约0.3~0.5mm

LAsinrarb

起评点展开长度Lp1：p1终评点展开长度：Lp2

扣除齿顶倒棱部分的高度h1

2Lp2（ra1h1）rb1222

22终止点展开长度Lc2 ：Lc2ra1rb1

.

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评定长度Lp：Lp= Lp2- Lp1.

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式中：ra1、rb1、h1——被测齿轮的顶圆半径、基圆半径、齿顶倒棱高度

ra2、rb2——相啮齿轮的顶圆半径、基圆半径

A——实际中心距； α′——啮合角

.(X1+X2)

.tgαfs+ invαfs

2invα′=

Z1+Z2

式中：x1、z1——被测齿轮的变位系数、齿数

x2、z2——相啮齿轮的变位系数、齿数

αfs——分度圆压力角

2．与齿条啮合计算：见图

起始点展开长度Lc1： Lc1 应小于起评点展开长度约0.3~0.5mm

起始点展开长度LP1： LP1= rb1×tgαfs

-

ha*mn

sinαfs

分度圆法面压终评点展开长度、终止点展开长度与按相啮齿轮计算相同。

式中：mn——被测齿轮模数；ha*——齿顶高系数；αfs

力角

如果用展开角来表示实际齿形工作部分，则可用基圆半径rb除相应展开长度即可：

起始点展开角：φc1=

Lc1

rb°

×360

2π°

×360

2π起评点展开角：φp1=

LP1

rb.

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终评点展开角：φp2=

LP2

rb°

×360

2π°

×360

2π终止点展开角：φc2=

Lc2

rb评定角度：φp=φp2-φp1

在测量中，一般应按与相啮齿轮来计算，它的实际齿形工作部分当在相啮齿轮不知道的情况下，才按齿条啮合计算。很明显,按与齿条啮合其展开长度要比实际啮合长度长。啮合齿轮的齿数越少，长的就越多。从经济成本上看，评定实际齿形工作部分以外的齿形是不经济的，有时还会导致误判。因此，尽可能按相啮合齿轮来计算。

一． 齿形误差曲线分析：

1． 齿形误差曲线的形状

当测量齿形仪器的测头在齿形上滑动时，每滑动一点，齿轮就有一个相应的转角给予补充。测头在齿形上滑动是连续的，齿轮的转角也是连续的。因此当齿形为理论渐开线时，仪器所记录的曲线为一条直线。

1) 无齿形误差的曲线为理论渐开线曲线，即一条直线：见图3a。当设计齿形为鼓形齿时，无齿形误差的曲线为中凸见图3b。

2) 有压力角误差的齿形误差的曲线：曲线倾斜，齿顶比齿根高，压力角误差为负，基圆误差为正，见图3c。曲线倾斜，齿顶比齿根低，则压力角误差为正，基圆误差为负见图3d。

3) 有形状误差的齿形误差曲线：曲线弯弯曲曲，但基本走向与基准线平行，见图3e。

a b c d e

图3

实际中的误差曲线可能要比上述介绍的曲线复杂的多，但是不外乎是上述几种误差曲线的复合，只要我们按上述类型进行分解、归纳就能找出误差产生的原因。

2． 齿形误差曲线分解

1) 同一侧四根曲线，对面的两根为直线，另两根倾斜且倾斜的方向相反。如图4所示

a b c d.

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图4

这表明齿轮的齿形角没有什么误差，主要是基圆一边大，另一边小。说明齿轮有几何偏心，不是加工芯轴与内孔配合过松而产生的加工安装偏心就是加工芯轴的轴线与机床工作台回转中心不重合。

2）同一侧四根曲线向同一方向倾斜，而另一侧四根曲线也向同一方向倾斜。如果两侧都是顶正或顶负。如下图所示。

这种形状是齿形角误差，主要由刀具原始齿形角不正确引起的，压力角小，齿顶高，压力角大齿顶低。或者是刀具在刃磨后，如滚刀、前刃面非径向性引起的。

一般滚刀前角γ=0°，即前刃面与半径方向重合。刃磨不正确，就形成了正前角或负前角。由于刀具侧面经铲齿后具有侧后角。因此，就会使齿形偏离理论位置，必然引起刀齿齿形角变化。正前角时齿形角变小，加工出的齿轮齿顶高测量出的曲线如图5a负前角时齿形角变大，加工出的齿轮齿顶低，测量出的曲线如图5b

还有一种情况，同一侧四根曲线向同一方面倾斜，而另一侧四根曲线也向同一方向倾斜，但一侧是顶正，另一侧是顶负。如图6所示

+ - - +

图6

这种形状在排除滚刀原始齿形角正确的前提下。是由于滚刀刃磨后容屑槽的轴向性不好或滚刀时滚刀对中不好造成的。

3）两侧四根曲线都一致，但中部拐角如图b所示。

+ - - +.

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图7

这种情况，就是我们通常所说的出棱。出棱产生的主要原因是滚刀容屑槽等分不好造成的。由于容屑槽齿距累积误差便会使滚刀各排前刃面偏离其准确位置，并使刀齿的齿厚各不相等，在滚齿过程中使得有的刀刃“过切”, 有的刀刃“空切”,使得齿轮的齿面产生明显的枝线。出棱的另一个原因是滚刀安装后刀杆的轴向窜动和径向跳动,也同样会使滚刀的刀齿产生“空切”或“过切”引起齿轮的齿形出棱。

4）同一侧的四根曲线一致，但曲线弯弯曲曲，走向与基准线平行，见图8

图8

这种曲线我们称之为形状误差曲线。形状误差又分为两种：一种为周期误差，如图8。其特点为齿面凹凸不平比较大，一般为0.01~0.05mm,最大可达0.08mm。产生周期误差的主要因素有：滚刀安装后，滚刀径向跳动和端面跳动大。机床传动链短周期误差的影响。如机床分齿挂轮的运动误差和分度蜗杆的径向、轴向跳动引起分度蜗轮的小周期挂角误差，其结果却能在齿形上形成周期性的波形误差。

形状误差产生的另一种原因为齿面的粗糙度不好。其特点为数值不大，变化没有规律，如图9所示

图9

齿面粗糙度较差的主要原因为齿坯硬度便低，在制齿过程中造成齿面拉毛；或刀具刃口钝了造成齿面拉毛。还有滚刀的走刀速度过快、滚齿刀架转动角度不正确造成滚刀后刃面干涉齿面等。

5）齿形曲线又倾斜又弯曲，如图10所示

.

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图10

这种曲线说明了齿形既存在形状误差又存在齿形角误差。只要我们把它们分解为若干个上述情形就能找出误差产生的因素，并对症下药予以解决。

二．齿向误差曲线的分析及应用

在渐开线圆柱齿轮精度误差项目中，螺旋线（齿向）精度是重要项目之一，是影响齿轮接触精度的主要指标之一。如果齿向误差较大，会影响轮齿的接触精度，降低寿命，破坏传动平稳性，振动和噪声大。齿向测量设备记录下来的曲线除了供检查人员来评定齿向误差是否达到精度要求外，还有一个主要作用，由工艺人员来分析误差来源、调整夹具、机床等。现在的一些先进齿向测量设备如：美国MM公司的M&M3515型、德国克林贝格公司生产的P40型齿轮测量中心，所给出的测量结果不仅画出了齿向误差曲线，还给出了误差数值。如螺旋线总偏差（Fβ）、螺旋线形状偏差（ffβ）、螺旋线角度（斜率）偏差（fHβ）、螺旋线角度（斜率）偏差的平均值（fHβm）等。有了这些曲线和数值给我们分析误差来源提供了很好的帮助。

1． 测量部位、评定长度的选取

为正确地、全面地反映齿轮的形状，一般在齿轮圆周上均分四个齿面上测量，然后在另一侧齿面上进行同样的测量，测量部位应在齿轮的分度圆附近。如果齿轮的模数较大，则要考虑在同一齿面上测量两个截面。

测量长度应是整个齿宽，评定长度应考虑两端倒棱的影响，一般等于迹线长度两端各减去5%的迹线长度，但减去量不超过一个模数的值，除非设计另有规定。

2． 螺旋线误差曲线分析

a) 螺旋线误差曲线的形状

当测量螺旋线仪器的测头在齿向上滑动时，每滑动一点，仪器带动齿轮就有一个相应的转角（直齿转角=0）给予补充，测头在齿向上滑动是连续的，齿轮的转角也是连续的，当螺旋线为理论螺旋线时，仪器所记录的曲线为一条直线。

(1).无螺旋线误差的曲线为理论螺旋线,即一条直线。见图1a。当设计螺旋线为鼓形时，无螺旋线误差的曲线为中凸。中凸量为设计值。见图1b。

(2).有螺旋线误差的曲线，曲线倾斜。对于右旋齿轮，曲线向右倾斜，则螺旋角增大，反之则螺旋角减小。对于左旋齿轮，曲线向右倾斜，则螺旋角减小，反之则螺旋角增大。见图1c、d。.

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(3).有形状误差的螺旋线误差曲线，曲线弯弯曲曲，但基本走向与基准线平行。见图1e。

实际中的误差曲线可能要比上述的曲线复杂的多，但是不外乎是上述几种误差曲线的复合。只要我们按上述类型进行分析、归纳就能找出误差产生的原因。如图2

a螺旋线总偏差 b螺旋线形状偏差 c螺旋线斜率偏差

图2

3． 旋线误差曲线分析

(1).同一侧四根曲线，对面的两根为直线，另两根倾斜且倾斜的方向相反，如图3所示：

这表明齿轮的螺旋线没有什么误差，

是齿轮的端面跳动误差或夹具的端

面跳动误差引起的。即齿坯轴线安

装倾斜。图4所示，加工时齿坯端

.

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面与基准孔轴线不垂直，在安装时

使齿坯基准孔轴线O—O对机床工作

台轴线O′— O′倾斜θ，O′— O′

是齿圈的几何轴线，但是齿轮使用

时的内孔为基准则齿圈绕O—O轴

线回转，因此产生螺旋线误差。齿

坯轴线安装倾斜引起的螺旋线误差

是以正旋波方式变化的。其最大值

为：

ΔFβ= θ

图4

(2).同一侧四根曲线向同一方向倾斜，而另一侧四根曲线也向同一方向倾斜，且倾斜程度大约一致。如图5所示。

图5

这种形状是存在螺旋线斜率误差，即螺旋线误差。螺旋线误差主要由以下两个方面的因素引起：

a． 滚斜齿轮时，差动挂轮精度不够，在滚斜齿运动中，滚刀沿着齿轮轴向进给运动和工作台在圆周方向有一个附加进给运动，这个附加进给运动的精度取决于差动挂轮的比值的精度。精度越高，附加运动越准确,滚出的齿轮的螺旋线误差越小。

b． 刀架导轨相对于工作台回转轴线在切向的平行度误差的影响。

图6表示滚齿机刀架导轨相对于工作台回转轴线存在斜角θ，将直接引起齿向倾斜，其误差值为：△Fβ=btgθ

图6

(3).两侧四根曲线都倾斜且倾斜的方向相反，如图7所示。.

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图7

这种情况是由于滚齿机刀架导轨相对于工作台回转轴线在径向的平行度γ的影响。图8表示滚齿机刀架相对于工作台回转轴线有平行度误差γ使滚切出的轮齿向中心倾斜，则被切齿轮沿齿宽b方向的原始齿廓位移量不相等产生△h1的误差。由图可得：

△h1=Btgθ，由此而形成齿向误差△Fβ=Btgθtgα

图8

(4).齿向曲线基本走向不倾斜，但弯弯曲曲，我们称之为螺旋线形状误差ffβ，这里分两种情况：

a． 形状不规则，数值不大。如图9a所示

a

b

图9

这主要是齿坯硬度偏低或刀具不快，在制齿过程中造成齿面拉毛或者是进刀量过大走刀量过快引起机床振动造成的。

b．形状规则，具有不变的波长和基本不变的高度。如图9b所示，这就是我们经常说的螺旋线波度。主要原因有：进给丝杆的径向和轴向跳动；分度传动链的短周期误差。

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