冀教版小学五年级上册数学全册教案

2024年2月20日发(作者：一次性筷子的危害)

冀教版小学五年级上册数学全册教案

《方向与路线》单元分析

（一）单元教育目标

1．能读懂平面示意图，能根据物体相对于参照点的角度确定并描述物体所在的方向；会描述简单的路线图。

2．在根据示意图描述物体的方向和运动路线的过程中，发展空间观念。

3．能回答教材中提出的行走路线问题，能设计自己的出行方案，并清楚地说明出行的路线。

4．了解日常生活中许多事物都可以借助平面示意图表达和交流，感受方向、路线与生活的密切联系。

（二）单元教材说明

本单元教材是在学生认识了东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，会用八个方向词描述平面示意图中相对于某个观测点的物体所在的方向，以及会用量角器测量角的基础上学习的。主要内容包括：在示意图上用角度确定并描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。

方向与路线，是图形与几何部分“图形与位置”中的内容。本学段《数学课程标准》关于方向与路线的课程内容要求有两条：第一，要求学生能根据物体相对于参照点的方向和距离确定物体的位置；第二，要求学生会描述简单的路线图。这些知识和内容，即是人们生活中非常重要的常识和经验，又是今后学习数学的重要基础，还是发展学生空间观念的重要素材。在教材安排上，考虑到“根据物体相对于参照点的方向和距离确定物体的位置”需要用到比例尺的知识，所以本套教材落实“课程内容”第1章的要求分两次来编排。本单元在学生初步认识平面图，会用八个方向描述物体位置的基础上，用角度确定并描述物体所在的方1

向；六年级上册学习了比例尺以后，再安排根据方向和距离确定物体的位置，并根据示意图设计游览的线路。这样安排教材内容，符合学生的年龄特征和知识规律，有利于加强数学与生活的联系，培养学生的空间观念。

本单元共安排2课时，具体内容编排如下：

课时 内容

在平面图上用角度描述物体所在第1课时

的方向 施示意图

例2，某城市1路和5路公共汽车的第2课时 认识路线图

行车路线图

第1课时（教材1页～3页），在平面图上用角度描述物体所在的方向。教材呈现了北京火车站西客站图片，通过兔博士的话“你知道火车站都有哪些服务设施吗”引出例1的平面图。平面图选择了火车站周围都有的八个服务设施，先后给出了三幅示意图。第一幅图，火车站广场周围八个服务设施示意图。这幅图标出“北”的方向，以“中心花坛”为观测中心，周围有售票处、候车室、出站口等八个建筑。其中东北、东南和西北方向都有两个服务设施。提出“说一说”的问题：以中心花坛为观测点，各服务设施在什么方向？让学生用已有知识描述平面图中各服务设施的方向，教材以学生交流的方式给出部分回答。亮亮说：出站口、托运处都在花坛的东北方向。聪聪说：售票处在花坛的西北方向。因为东北、西北、东南方向都有两个服务设施，所以引出怎样描述才能更准确的问题。接着教材给出第二幅图，这幅图以花坛为观测点，只标出出站口和托运处与正北方向线、正东方向线的角度。兔博士提出：根据这张图，你能描述得更准确吗？教材呈现了书中同伴描述两个服务设施的对话。丫丫说：出站口在花坛的北偏东30°。红红说：托运处在花坛的东偏北45°。大头蛙介绍：描述物体的方向，一般从南或北说起。聪聪说：托运处的方向应该说在花坛的北偏东45°。素材与活动

例1，某火车站广场周围主要服务设2

在学生了解用角度描述物体方向的一般规定后，“试一试”提出要求：描述其他服务设施的方向。同时给出了火车站周围八个服务设施的示意图，图中标出了这些设施与南、北相关的角度。“练一练”设计了3道题，其中第1题有两个动物场馆与中心观测点的角度相同（在一条方向线上）；第2题，学生自己测量有关角度并描述物体的方向；第3题，自己画出观测点到建筑物的连线，再测量角度并描述，同时渗透同一建筑由于观测的角度不同，描述的方向也不一样。

本节课是在学生会用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向描述平面示意图中某个物体相对于观测点所在的方向，会用量角器测量角的基础上学习的。与以前描述物体的方向相比，是把原来只用方向词描述，提高为用方向词和角度描述，使描述物体的方向更准确，并区分同一区域不同物体的方向。本节课教学的重点是能按一般规定用方向词和角度描述物体的方向和位置。教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个环节的重点，在学生已有知识和经验的背景下，有序有度地组织教学，可安排以下三个环节。第一，观察“火车站广场周围主要服务设施示意图”，以中心花坛为观测点，用已有的知识说一说各服务设施在什么方向。通过观察、交流，发现东北、西北、东南三个方向都有两个服务设施。使学生了解只用方向词不能准确描述和区分同一区域内两个服务设施，需要学习新的方法。第二，观察只有东北区域两个服务设施的示意图，先让学生用自己的方式准确描述某个服务设施的方向和位置。如，出站口在北偏东30°，也可以说出站口在东偏北60°。在肯定学生不同描述方式的同时，告诉学生：描述物体的方向一般从南或北说起。然后，让学生用一般规定描述出站口和托运处的方向和位置。第三，观察“试一试”标有火车站周围其他服务设施的示意图，让学生按一般的规定用方位词和角度描述服务设施的方向和位置。“练一练”第1题，重点指导并鼓励学生用自己的方式描述猴山和熊猫馆的位置。

第2课时（教科书4页、5页），认识路线图。教材选择了现实生活常见的、每个人都3

需要认识的公共汽车行驶线路图。例2，设计了“某城市1路和5路公共汽车的行车路线图”，路线图上标出“北”的方向，用不同颜色的线显示出1路和5路汽车的运行路线以及各路线中间站的站名。设计了三个层次的学习活动。活动一，观察路线图，认识线路图。提出“说一说”的要求：从上面的线路图中，你了解到了什么？教材呈现了学生读线路图，交流线路图中部分信息的情况。红红说：蓝色的线是1路汽车的路线。丫丫说：1路汽车从火车站到文化宫……聪聪说：从文化宫乘车，第三站就是少年宫。活动二，在学生整体观察认识路线图的基础上，兔博士提出：张大爷要从长途汽车站去火车站，请同学们告诉他怎样走。让学生根据具体出行和到达的地点（站），说出乘车的路线。活动三，摸拟出行。“做一做”提出“做一次模拟出行，请说出你现在的位置、将要去的地点和路线”的开放式活动要求，让学生设计自己的乘车地点和到达站，描述行车路线。

人们生活在城市或从农村到城市办事情，乘车都是非常普遍的现象，所以认识城市公共汽车的行车路线图，不管对城市、还是农村学生来说，都是十分重要的生活经验。本节课设计的目的，一方面让学生认识简单路线图，了解路线图的作用；另一方面，提高学生适应现实生活的能力，学会设计出行路线。本课教学重点是学会看简单的交通线路图，能根据具体的出行和到达地点，选择合适的乘车路线。难点是用方位词和站名规范描述行车路线。教学活动中，要按照教材的设计意图，抓住每个环节的重点，突破难点。例2的活动可分为三个环节。第一，给学生充分的观察、交流行车线路用的时间，让学生了解两路公共汽车的行走方向、站点，以及交叉的路段和站点。第二，讨论“张大爷要从长途汽车站去火车站，怎样走”的问题。让学生了解有不同的乘车路线和乘车方式。如，（1）乘1路车往北过批发市场到邮局，再往西经过食品店到火车站。（2）乘5路车往西到商场，再往北经过纸箱厂到火车站。（3）乘1路车往西到商场，再换乘5路车往北到火车站。还可以让学生讨论一下：你认为张大爷会怎样乘车，为什么？让学生结合现实情况学会选择合适的乘车路线。如，哪路车4

先到就乘哪路车；如果两路车同时到了，应该乘5路车，因为两路车到火车站的距离相等，但5路车中间停的站少，可能会省时间。第三，“做一做”模拟出行活动。首先让学生自己设计出行计划，然后给学生充分交流的机会。一方面说出有几条不同的路线，另一方面指导学生清楚、准确地表达乘车路线。如，从文化宫去体育馆：从文化宫乘1路车，往东北方向经过科技馆到游泳馆；再往东经过少年宫、市政府、商场三个站到长途汽车站；在长途汽车站换乘5路车，往东南经过电影院、公安局两站到天文馆；从天文馆往正东一站到医院；从医院再往东北经过保险公司、自来水厂两个站，下一站到达体育馆。如果有条件，还可以选择当地的公交车线路图，让学生做模拟出行活动，既提高学生兴趣，也实实在在提升学生的活动经验。

（三）目标评价建议

●目标1的评价。一方面通过课堂教学考查，看学生能否用方位词和角度描述平面示意图上服务设施所在的方向；能否读懂线路图，并说出从某个地点到另一个地点的行走路线。另一方面通过书面练习内容考查，看学生能否正确完成教材上的练习题。

●目标2的评价。主要通过课堂教学过程考查。看学生能否根据平面示意图或线路图，想象并描述物体所在的位置或乘车的路线，能否把图中的方向和路线与现实中的方向和事物联系在一起；是否体会到用示意图这种“数学语言”表达事物的作用。

●目标3的评价。主要通过认识线路图的活动考查。一方面看学生能否提出张大爷从长途汽车站去火车站的建议，另一方面看能否提出自己的出行计划，并清楚地说明乘车路线。

●目标4的评价。主要通过课堂教学活动考查。看学生能否体会方向、路线与现实生活的关系，感受到用方向和角度描述物体所在的方位的准确性；是否体会到认识乘车线路图在现实生活中的意义。

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《用角度描述物体方向》教学设计

教学内容：冀教版《数学》五年级上册第1～3页。

教学目标：

1、结合具体实例，经历观察平面示意图，用角度描述物体所在的方向的过程。

2、体会用角度描述物体方向的作用，会测量角并用角度描述物体所在的方向。

3、在辨认、描述物体所在方向的过程中，发展学生的空间观念。

课前准备：示意图课件，学生每人准备一个量角器。

教学方案：

教学环节

一、问题情境

1、师生谈话。设计意图

让学生交流现

师：在日常生活中，火车是人们出教学预设

由火车站周围都实生活中火车站周行的主要交通工具。所以火车站南来北有哪些服务设施围的服务设施，自往的人特别多，为了给旅客提供方便，引出教材中的示然地引出书中的示在火车站的周围都会设置一些服务设意图。 意图。 施。谁能给大家说一说在火车站周围都有哪些服务设施？

指名学生回答，学生能说多少说多少。

2、课件呈现观察并交流示师：老师这里有一张某火车站广场6

教材中的示意图，意图中的主要服务周围主要服务设施示意图。

让学生观察，并交设施，为描述服务流火车站广场周设施所处的方向和围主要有哪些服位置作准备。

务设施。

出示课件。

师：观察示意图，看看这个火车站广场周围主要有哪些服务设施？

给学生一点时间观察示意图，再交流。如果有的学生说出服务设施的方向要给予表扬。

二、描述方向

1、提出“以

复习有关方向

师：从平面图上，我们知道了这个中心花坛为观测的知识，为用角度火车站周围的主要服务设施。如果以中点，你能说出这些描述物体方向作铺心花坛为观测点，你能说出这些设施所设施所在的方向垫。

吗”让学生观察、交流。

在的方向吗？

学生可能会说：

●候车室在中心花坛的正北方。

●出站口和托运处都在中心花坛的东北方向。

●售票处和快餐厅都在中心花坛的西北方向。

●商场在中心花坛的西南方向。

……

只要学生说的是对的，教师都要予以肯定。

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2、教师提出：在学生已有知师：刚才，同学们说到出站口和托出站口和托运处识经验的基础上提运处的位置都在中心花坛的东北方向，都在中心花坛的出新的问题，引起具体位置不一样，怎样才能更准确描述东北方向，具体位学生思考，激发学它们的方向呢？

置又不一样，怎样生探究新知的欲才能更准确描述望。

它们的方向呢？鼓励学生大胆发表自己的意见。

学生可能会说：

●出站口在花坛东北方向偏北一些。

●托运处在花坛东北方向的中间位置。

●出站口比托运处更靠北一些。

……

如果有人提出用测量角度的方法，给予表扬。

3、教师说明：教师进行提师：刚才，同学们用生活中的方位为了更准确地描示，再观察示意图，词描述了出站和托运处所在的方向和述同一个方向区让学生了解该示意位置。为了更准确地描述同一个方向区间的不同位置的图上增加的线和角间内不同位置的物体，人们经常用角度物体，人们经常用度，为用角度描述和方向词描述物体。

方向词和角度来物体所在的方向作描述物体。然后出好准备。

示课本第2页示意图，让学生观示出示第2页含有角度的示意图。

师：观察这幅图，你发现这幅图上增加了什么？

学生可能会说：

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意图，说一说了解到了什么？

●这幅图在花坛与出站口、托运处之间分别画出了连线。

●花坛到出站口的连线与正北方向是30°。

●花坛到托运处的连线与正东方向是40°。

……

学生的表述可能有所不同，只要意思正确即可。

4、让学生用让学生经历用师：根据这幅图，你能用方向和角方向和角度描述不同的方式描述物度描述一下出站口和托运处的位置“出站口”“托运体方向和位置的过吗？

处”在花坛的什么程，体会用角度描方向。

生1：出站口在花坛的北偏东30°述物体方向的意义方向。

和作用。 生2：托运处在花坛的北偏东45°方向。

生3：托运处还可以设在花坛的东偏北45°方向。

5、教师介绍在学生已有经师：同学描述的都对，每一个物体用方向和角度描验的基础上，了解都可以从两个方向和角度描述位置。但述物体位置的一描述物体方向和位是，在现实生活和实际应用中，为了统般规定。 置的一般方法，经一描述方式，有一个规定，一般都从北9

历知识的形成过和南说起，用北偏东（或西）多少度，程，了解规定的价南偏东（或西）多少度来描述。如托运值。 处的位置，按一般规定应该描述为：北偏东45°方向。

板书：从南或北说起……

三、尝试练习

呈现教材第2

在学生初步掌

师：同学们能够用方向和角度来描页下面的示意图，握描述方法的基述出站口和托运处的位置，那你们能不鼓励学生描述其础，通过自己小声能用方向和角度描述其它设施所在的它设施所在的方说、全班说，学会位置呢？请看课本第2页下面测量出角向。给学生充分的描述物体所在方向度的示意图，自己小声说一说。

自己读和交流时和位置。

间。

给学生一点读示意图的时间。

师：你任选一种设施，用方向和角度描述出它所在的位置。

学生可能会说：

●售票处在花坛的北偏西45°方向。

●快餐厅在花坛的北偏西65°方向。

●商场在花坛的南偏西60°方向。

●汽车站在花坛的南偏东30°方向。

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●招待所在花坛的南偏东70°方向。

只要学生的描述是正确的，教师都要予以肯定。

四、课堂练习

1、“练一练”

本节课的基本

师：现在请看练一练第1题，某儿第1题，先让学生练习，同桌互相交童公园主要场馆的示意图。同桌互相说同桌互相说一说。 流，互相学习。

2、“练一练”通过已知条件一说各场馆在快餐店的什么位置。

师：我们根据给出的角度能用描述第2题。出示示意不全的题目，让学物体所在的方向。现在请看 “练一练”图，让学生说一说生了解用方向和角第2题的示意图，看一看图上给出了什用方向和角度描度描述物体需要的么，要用方向和角度描述各家的位置还述每个同学家的信息，加深对所学需要什么？

位置还要做什么，知识的理解。

然后让学生自己完成，再交流。

生：图上给出同学家与学校的连线，还要测量每个同学家与正南和正北的角度。

师：好！拿出你的量角器，测量出有关的角度，然后再写出各家在学校的方向。

学生测量角度并填空，教师巡视并对有困难的学生进行指导。

3、“练一练”给学生提供自师：下面我们一起看 “练一练”11

第3题。 主综合运用知识解的第3题。先看第（1）幅图，以医院为中心点，邮局和商场分别在医院的什么方向呢？请同学们自己连线、测量并用角度描述出来。

学生自己独立做题，教师巡视进行个别指导。

师：谁来说一说是怎样做的，并描述邮局和商场的方向。

学生先说做法，再描述方向。如：

●邮局在医院的北偏西69°。

●商场在医院的南偏西33°。

（1）第（1）决问题的机会。

幅图，让学生观察图，连线、测量角度并用角度描述，然后集体交流。

（2）第（2）交换观测的中师:下面我们看第（2）幅图，邮局幅图，先让学生独心点，让学生在动和医院分别在商场的什么方向呢？

立完成练习题，然手操作、动口描述学生自己独立做题，教师巡视进行后集体进行订正。 的过程中，体会物个别指导。然后交流做法，并描述方向。体方向的相对性。 如：

●邮局在商场的北偏西35°。

●医院在商场的北偏东35°。

（3）讨论。在讨论物体方师：在第（1）幅图中，邮局在医为什么两幅图中向的过程中，发展院的北偏西69°，第二幅图中我们又说邮局的方向不学生的空间观念和邮局在商场的北偏西35°，同是一个邮同？让学生了解思维的深刻性。 局，为什么描述的方向不一样呢？

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以不同建筑物为观测点，物体所处的方向也是不同的。

学生可能会说：

●第（1）幅图，是以医院为观测点的，第（2）幅图，是以商场为观测点的。

●是因为观测点不同。

师：对！在描述物体方向的时候，以不同的建筑物为观测点，物体所处的方向也是不同的。

五、总结经验

师生共同总

在丰富活动的

师：这节课，我们学习了用角度描结用角度描述物基础上进行整理，述物体的方向。谁能说说在平面图上怎体所在位置的方是学生经验提升的么用角度来描述物体所在的方向呢？

法。 过程。形成在平面不要求学生描述得特别准确，只要图上确定物体方向意思对就可以。最后，师生进行概括：

的方法。 1、确定观测点。

2、画出观测点和要描述物体之间作连线。

3、测量这条连线与北或南构成的角度。

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《认识路线图》教学设计

教学内容：冀教版《数学》五年级上册第4、5页。

教学目标：

1、经历读公交车路线图、用语言描述行走路线的过程。

2、会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。

3、体会线路图与现实生活的密切联系，感受线路图在表示和交通路线中的直观性和作用。

课前准备：教材中的示意图制作成课件，二万五千里长征图和课件。

教学方案：

教学环节

一、创设情境

1、分别提出：到设计意图

分别讨论不

师：同学们，现实生活中，人们教学预设

比较远的地方去，有同的出行方式，经常要外出办事，你知道到比较远的哪些出行方式？在一调动学生的已有地方去，有哪些出行方式吗？或者说个城市内外出办事有经验，激发参与有哪些交通工具呢？

哪些出行方式？给学交流的兴趣，体生充分交流不同交通会生活中处处有方式的机会。 数学。

学生可能会说出以下方式。

●骑自行车，坐长途汽车、坐火车、乘飞机等等。

师：如果在一个城市内外出办事，有哪些出行方式呢？

学生会说出以下方式：

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●坐公交车、坐出租车、开自己家的车、骑自行车、步行等等。

2、教师进行简单在充分交流师：同学们说得对，现实生活中，总结，并提出今天要的基础上提出研人们根据路途的远近和办事的需要，研究的问题。 究的问题，使学会选择合适的交通工具和出行方式。生体验问题产生今天，我们就专门研究一下乘坐公交的背景。 车的问题。

板书：乘坐公交车

3、提出“乘坐公结合教学内师：谁来说一说乘坐公交车出行交车”出行要注意什容进行遵守社会要注意的问题？

么问题，给学生充分公德教育，并引表达自己想法的机出下面的讨论活会，教师鼓励学生遵动。

守社会规范等作文明小乘客。

学生可能会有以下说法。

●要知道乘几路车。

●要知道在哪儿上车，在哪一站下车。

●要遵守乘车规定，前门上，后门下。

●乘坐公共汽车要买票。

●要照顾老人和怀孕的人

……

师：同学们说了这么多乘坐公交车要注意的问题，特别是同学们说到遵守乘车规定，要照顾老人和怀孕的15

人等，说的太好啦！我们每个同学都要争做优秀小公民和文明的小乘客。

板书：做优秀小公民，文明小乘客

二、认识线路图

1、让学生说一说

由现实的乘

师：现在，谁来说一说怎样知道怎样知道乘几路车，车需要引出线路乘几路车，在哪儿上车，在哪儿下车在哪儿乘车，在哪儿图，使学生体会呢？

下车。结合学生的交数学学习的意流，教师简单介绍的义。

设计，并出示课本第4页的线路图。

学生可能会说：

●问一问家中的人或经常乘车的人。

●到站牌上看一看，哪一路车经过要去的地方，在哪儿下车……

第二种方法学生说不出，教师介绍。

师：在一些大城市，一般都有若干路公交车，每一路公交车的行车路线，都是固定的。为了方便人们出行，公交公司一般都把行车线路呈现在各站点的车牌上，有时还会把有交叉的几路车同时绘制在一张线路图上。请看下面某城市1路和5路公共汽车的16

行车线路图。

课件呈现课本第4页线路图。

2、让学生观察线学生交流图师：观察这个线路图，从图中你路图，并给学生充分上信息的过程就知道了什么？

的时间和机会交流从是读线路图，认图中了解到的信息。 识线路图的活动。

学生可能会说出许多。如，

●蓝色的线是1路汽车的行车路线，红色的线是5路汽车的行车路线。

●1路汽车从火车站到文化宫，也可以说从文化宫到火车站。

●5路汽车从火车站到体育馆，也可以说从体育馆到火车站。

●1路和5路汽车都在商场和长途汽车站停车。

●从火车站乘1路车去文化宫，先向东走2站，再向北走2站，然后向西4站到游泳馆，从游泳馆向西南走2站就到始发站文化宫。

……

给学生充分的交流的时间。

3、提出告诉张大针对具体问师：从线路图中，同学们知道了爷从汽车站去火车站题的路线设计，这么多的事情，现在，我们帮张大爷的问题，给学生独立是学生进一步认解决一个问题：张大爷从郊区乘长途17

观察、思考的时间。 识线路图，应用汽车到这个城市，要从汽车站赶往火线路图的过程。 车站乘坐火车，请你告诉他应该怎样乘车？先自己看一看，想一想。

给学生独立观察、思考的时间。

4、交流学生制定在交流乘车师：谁愿意把你设计的路线，告的乘车路线，指导学路线的活动中，诉张大爷？要告诉张大爷车的行驶方生有条理地、清楚地使学生获得成功向和经过几站。

表达。 的体验，感受线生1：从长途汽车站乘1路公交车路图在现实生活向北走2站到邮局，再从邮局向西走2中的作用。 站就是火车站。

生2：从长途汽车站乘5路公交车，先向西走1站到商场，再从商场向北走经过纸箱厂就到火车站，一共走3站。

5、鼓励学生对张通过提建师：关于张大爷从长途汽车站到大爷乘车提出好的建议，进一步丰富火车站的乘车路线，你还有什么好的议，让学生充分发表学生的生活经建议吗？

自己的想法。 验，提高解决实际问题的能力。

学生可能会说：

●1路和5路车，哪辆车先来就乘坐哪辆车。

●如果两路车同时到，我建议乘坐5路车，因为两路汽车到火车站的18

路程相等，但是，5路汽车中间停的站少，节省一些时间。

学生如果说出其他意见，只要合理就给予肯定，否则，给予指导。

三、模拟出行

提出“自己制定

制定自己的

师：刚才，我们帮助张大爷设计模拟出行计划”的要出行计划，调动了从长途汽车站到火车站的行车路求，让学生独立思考学生的学习兴线。现在，请你做一次模拟出行，说并做计划，然后充分趣，丰富课堂活出你在什么位置，想去什么地方？然交流。 动。 后说出乘车路线。

学生自己做模拟出行计划。

师：谁来给大家汇报一下你的模拟出行方案，说一说你现在什么地方，想去哪儿？怎样乘车？

指名交流，学生只要表述清楚即可。

四、课堂练习

1、练一练第1题。

看懂图例，

师：刚才，我们认识了某城市两分清1号线和2路公共汽车的线路图，讨论了乘坐公（1）课件呈现地号线，是读懂线交车出行的问题，下面，请看北京地铁路线示意图，指导路图的第一步。 铁1号线和2号线的示意图。

学生认识图例和1教师出示课件练一练第1题示意19

号、2号线路。 图。

师：这是一张北京地铁1号线和2号线的示意图。图中东西行驶的是1号线，环形行驶的是2号线。仔细观察示意图下方的图例，你知道了什么？

学生可能回答：

●蓝色的是1号线，红色的是2号线。

●复兴门和建国门是1号线和2号线的换乘站。

……

（2）提出（1）交流图中的师：大家知道了1号线和2号线。中的问题，让学生观信息，丰富读图请你观察路线图，说一说从图中你可察、思考。然后交流的经验， 线路图以了解到哪些信息。

观察的结果。给学生在表达和交流问充分表达自己意见的题中的作用，为学生仔细观察路线图。

师：谁给大家说一说，你从中知机会，使学生知道1学生设计出行路道了哪些信息？

号线和2号线主要有线做好准备。

哪些车站。

学生可能会说：

●从四惠东到苹果园是1号线。

●天安门东站和西单站都在1号线上。

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●从天安门东站到军事博物馆有6站地。

●坐1号线可以到王府井。

●要去积水潭的话，得坐环线地铁。

……

给学生充足的时间发表自己的意见，只要说得正确就要表扬肯定。

（3）提出“从北交流指定地师：刚才大家从路线图中了解到京站到天安门怎样乘点的乘车路线，这么多的信息。如果你坐火车来到北车”的问题，让学生一是指导学生正京，从北京站坐地铁到天安门广场去，先独立思考，然后交确描述；二是启该怎样乘车呢？

流自己的乘车路线。 发学生从不同的角度设计方案。

给学生一点独立思考的时间。

师：谁来说说你是怎么设计乘车路线的？

学生可能设计出不同的乘车路线：

（1）从北京站坐地铁不能直接到天安门。先乘环线地铁向东北方向坐1站到建国门，然后换乘1号线，向西坐3站到天安门东。

（2）先乘环线地铁向西坐6站到21

复兴门，然后换乘1号线，向东坐2站就到天安门西。

学生的表述可能不同，只要意思对就给予肯定。如果学生说不完整，教师启发或补充。

（4）提出“你想给学生充分师：刚才是老师指定的地点，现去什么地方？如何乘的个性发展的空在，请你们自己决定如果你到北京，车？”鼓励学生提出间，体验学习活想去什么地方？如何乘车？

乘车问题，并交流乘动的挑战性，激车路线。

学生自主设计，然后交流。没有发参与活动的兴具体要求，学生提的地点和描述乘车趣。 路线时只要表达清楚意思即可。

如：从安定门去军事博物馆。

（1）从安定门乘环线地铁坐5站到建国门，再换乘1号线地铁坐9站到军事博物馆。

（2）从安定门乘环线地铁坐6站到复兴门，再换乘1号线地铁坐3站到军事博物馆。

2、练一练第2题。

给学生创造师：同学们打开课本第5页，5看综合运用知识看“练一练”第2题。这是某市3路汽（1）让学生“练简单线路图并用车运行线路图。仔细观察示意图，你一练”第2题的示意语言表达的机能说一说3路车的运行方向吗？试一22

图，鼓励学生说一说会。

某市3路汽车运行方向。

试。

学生可能会说：

●5路车是在火车站和气象台站之间运行的。

●5路车从火车站向东2站到汽车站，然后向南2站到医院，再向西南3站到十五中学，最后向东3站到终点站气象台。

●5路车从气象台向西行驶3站到十五中学，再向北偏东45º行驶3站到医院，从医院向北行驶2站到汽车站，最后向西行驶2站到达火车站。

（2）让学生完成在充分交流师：根据5路车的运行路线图，书上的填空，然后交的基础上，完成自己试着完成书上的填空。

流填写的结果。 书面学习任务。学生独立完成练习，教师巡视并进一步巩固线路指导学习有困难的学生。

图的知识。 师：谁来说说你是怎样填的？

指名学生回答。教师与其他学生参与评价。

五、扩展练习

1、教师谈话并出

给学生创造

师：同学们，线路图不但能帮助示红军二万五千里长自主读图的机我们解决出行中的问题，有一幅线路23

征的线路图，指导学会，进一步体会图还记录了中国共产党历史上一件举生认识地图上的图线路在表达和交世闻名的壮举——二万五千里长征。

例。 流问题中的作用。

课件出示长征线路图。

师：这是一幅关于红军长征的路线图。先看图上的标识，你知道了些什么？

生1：我知道粉红色标示的区域是革命根据地，如：陕甘宁。

生2：我知道红色阴影区域是红色游击区。

生3：我知道红色的实心箭头表示中央红军长征路线，红色空心箭头表示红二、六军团及红二方面军的长征路线。

生4：黄色的实心箭头表示红四方面军的长征路线；粉红色的箭头表示红二十五军长征路线。

2、播放课件资通过资料片师：你们听说过二万五千里长征24

料，重点让学生了解让学生感受到革的故事吗?下面我们一起来看一段资红军长征行走的路命传统教育。

线、出发地、经过的主要地点和到达的地点。然后，引导学生谈观看资料片的感受。

料片。

播放课件资料片。

（资料见后）

师：谁来说说看完这段资料片，你有什么感受？

指名学生回答。

《小数乘法》教材内容说明

（一）单元教育目标

1、结合现实素材，理解小数点位置移动引起小数大小变化的规律，能运用规律进行小数乘（或除以）整十、整百、整千数的口算。

2、能进行简单的小数乘法计算，会用“四舍五入法”取积的近似值，能解决小数的简单实际问题；能把整数混合运算顺序和运算定律迁移到小数运算中。

3、在进行小数乘法估算、判断积有几位小数、进行简便运算等活动中发展数感。在探索小数点位置变化规律、交流计算方法和结果的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达自己的思考过程与结果。

4、能探索解决小数实际问题的有效方法，能综合运用数学知识和生活经验分析、说明购物问题中的现象，增强应用意识，提高解决实际问题的能力。

5、积极参与数学活动，在运用已有知识学习计算方法和解决问题的过程中，体验获得成功的乐趣，培养认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的25

习惯，建立学好数学的自信心。

（二）单元教材说明

本单元是在学生认识了小数，会进行小数加减和整数乘法计算，会用“四舍五入法”取整数的近似值等基础上安排的。主要内容包括：小数点位置变化，小数乘法计算，积的近似值，小数乘加、乘减混合运算，小数简单实际问题，单元最后安排了综合与实践活动“旅游方案”。

小数乘、除法是小学阶段“数的运算”中的重要内容，也是人们现实生活中应用比较广泛的数学。从小数乘法计算的本质讲，有两个知识生长点，一是整数乘法的计算方法，二是小数点位置的移动规律。本套教材充分利用学生的已有知识和经验，强化整数乘法和小数乘法之间的联系，使学生在理解算理的基础上，掌握小数乘法的计算方法。同时，注意发展学生的数感和解决实际问题的能力。本单元教材在内容设计上有以下特点：

1、让学生在解决实际问题中学习小数乘法计算，理解算理。小数乘法笔算与整数乘法笔算比较，书写格式、计算方法都一样，不同点是小数乘法要根据因数中的小数位数确定积的小数位数。所以，理解小数乘法的计算方法，关键是让学生理解为什么可以先把小数看作整数计算。所以教材在安排小数乘法计算方法的内容时，都选择了非常典型的事例，让学生借助已有的知识和经验理解算理。如，学习整数乘小数的计算方法时，选择了学生非常熟悉的购物事例，提出“每支自动铅笔1.8元，买3支自动铅笔要花多少元钱”的问题，在学生把每支自动笔的价钱1.8元转化为18角，计算3支自动笔的价钱为54角，再把54角写成5.4元的基础上，学习小数乘整数的竖式计算，理解竖式计算的算理：把1.8乘10就是把1.8元看成18角，计算出54角后，再除以10，把54角改写成5.4元。再如学习小数26

乘小数时，选择求面积的事例，解决“长4.8米、宽3.6米客厅面积”的问题，先让学生把4.8米和3.6米改成以分米为单位的数计算，再学习竖式计算，使学生理解：用竖式计算4.8×3.6，分别把两个小数乘10，就是把4.8米和3.6米分别看成48分米和36分米，计算结果是1728平方分米，把单位是平方分米的数改写成单位是平方米的数要除以进率100，1728除以100，要从右边起数出两位，点上小数点得17.28。这样学习小数乘法计算，使学生很容易地理解了算理，经历了知识的发生形成过程，并且把所学的知识自然地融合在一起，丰富了学生的数学活动经验，培养了知识创新能力。

2、借助计算器改变学生的学习方式。把用计算器检验计算的结果贯穿在小数乘法学习中，一方面作为检验计算方法和结果是否正确的手段，使学生体验小数乘法计算方法的正确性。另一方面，作为学生发现计算中错误并及时改正错误的“助手”，提高学生自主学习、探索知识的兴趣，发展学生建构知识的能力。

3．把解决问题贯穿在小数乘法计算中。首先教材全部通过解决简单实际问题学习乘法计算，并在每节课的练习中设计简单问题。另外，还单独设置“解决问题”知识模块解决生活中的典型问题。如，17页口算购买大米的钱数，18页菜市场购物中的“舍零凑整”问题，22页综合与实践活动的“旅游方案”。这些问题都是生活中的数学，是提高学生应用意识和实践能力的很好素材。

本单元共安排9课时（包括综合与实践），具体内容编排如下：

知识块 课时 内容 素材与活动

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1．例1，一枚纽扣5分钱，计算买

10枚、100枚、1000枚纽扣多第1课时 小数点向右移动

少元，发现、总结规律。

2．例2，把写字台的长1.3米和宽

1．小数点位置变化

0. 65米改写成以“厘米”为单1．例3，把一条5米长的彩带平均分成10份、100份、1000份，

第2课时 小数点向左移动

求每份各是多少米，发现、总结规律。

2．例4，把梅花鹿的身高8 5厘米

例1，超市购物中的问题。

（1）每支自动铅笔1.8元，亮亮第1课时 小数乘整数

买3支自动铅笔要花多少元钱？

（2）每包挂面0.94元，妈妈买252．小数乘法

例2，（1）聪聪家客厅的长4.8米，

宽3.6米，计算客厅的面积。

第2课时 小数乘小数

（2）茶几的长0.9米，宽0.45米，

计算茶几的面积。

（3）沙发的长1.8米，宽0.85米，

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1．例题，每千克猕猴桃含糖0. 08千克～0.14千克，计算0.6千用“四舍五入法”

3．积的近似值 1课时

求积的近似值。

两位小数）

2．试一试，计算空调每天用电的1．例1，李阿姨买1袋面粉、2千

解决问题和简便第1课时

运算

4．解决问题

元。钱，够吗？

例2，菜市场中的三组镜头：“舍零

第2课时 买菜中的问题

钱”“凑整钱”、估计一堆西瓜卖多

5．整理与复习 1课时 复习和练习 3道复习题，7道练习题。

“十一”亮亮一家三口去黄山旅游的三种方案。

6．旅游方案 1课时 旅游方案

1．小组合作，估算每个方案需要的费用。

1、小数点位置变化，安排2课时。

2．对三个方案的优势和劣势进行克牛肉、2千克鱼，带了200克猕猴桃的含糖量。（得数保留“小数点位置变化”包括两个知识点：一是小数点向右移动引起小数大小的变化规律，应并用规律进行小数乘10、100、1000的口算，以及高级单位的名数改为低级单位的名数；二是小数点向左移动引起小数大小的变化规律，并应用规律进行一个数除以10、100、1000的口算，以及低级单位的名数改为高级单位的名数。

29

第1课时（教科书6页、7页），小数点向右移动的规律。教材设计了两个例题。例1，探索小数点位置向右移动的规律。教材选择了学生非常熟悉的扣子的单价是几分钱的事例，呈现了10枚、100枚、1000枚包装的三袋纽扣示意图，提出问题：1枚纽扣5分钱，10枚纽扣多少钱？100枚、1000枚呢？用兔博士的话“把你的算法和同学交流一下，并用算式表示出来”，提示让学生自己计算并交流。用亮亮的话给出了10枚纽扣的计算方法：1枚5分，10枚就是5角……并呈现了三个算式0.05×10＝0.5（元）、0.05×100＝5（元）、0.05×1000＝50（元）。接着“说一说”提出：观察上面几个算式，你发现了什么？引导学生发现并交流小数点位置移动的规律。教材呈现了书中同伴交流的部分内容。最后，用大头蛙的话总结概括出小数点向右移动的规律：一个数扩大到原来的10倍，小数点向右移动一位；扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位……总结出规律后，在“试一试”中安排了应用规律进行乘法口算的练习：把38.7分别扩大10倍、100倍、1000倍，各是多少？教材用学生板书的形式展示出计算的方法和结果，用红红的话特别

提出：3.87×1000，把3.87的小数点向右移动三位，位数不够了怎么办？大头蛙告诉学生：位数不够时，要用0补足哟！例2，把写字台的长和宽改写成以厘米为单位的数。给出写字台的桌面示意图，图上标出长1.3米，宽0.65米。兔博士要求“说一说你是怎样做的”，让学生用自己的方法改写后交流。教材给出了两种改写方法，红红的方法：分别把1米和0.3米改写成100厘米和30厘米，再相加。亮亮的方法：根据1米＝100厘米，用1.3直接乘进率1000接着兔博士总结出：把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率。然后让学生完成0.65米的改写。

本节课是在学生认识了小数和乘法意义的基础上学习的，教学的重点是发现、总结小数点向右移动引起小数大小变化的规律，并运用规律进行小数乘10、100、30

1000的口算，总结把高级单位的数改写成低级单位的数的方法；难点是总结和描述规律。教学活动中，要充分利用学生已有的数学知识和经验，让学生经历知识的形成和应用过程。教学例1时，首先让学生根据1枚纽扣5分钱是0.05元，10枚纽扣5角钱可以用0.5元表示，写出乘法算式0.05×10＝0.5（元）。再根据100枚钮扣5元、1000枚钮扣50元得出另外两个乘法算式：0.05×100＝5（元），0.05×1000＝50（元）。然后重点指导学生讨论“说一说”的问题，引导学生观察三个算式中的因数和积，发现0.5乘10、100、1000各数时，小数点移动的变化规律，然后介绍：0.05乘10，可以说把0.05扩大到原来的10倍；0.05乘100，可以说把0.05扩大到原来的100倍……再鼓励学生用“扩大到多少倍”描述每个算式中小数点移动的情况。最后，师生共同总结出“小数点位置向右移动引起小数大小的变化规律”。“试一试”的练习，先让学生了解3.87扩大10倍怎样写乘法算式，再自己计算。交流时，重点指导3.87×1000的口算。使学生明白，3.87×1000，要把3.87的小数点向右移动三位，但是3. 87的小数部分只有两位，位数不够要用0补足。为了让学生理解计算3.87×1000积的末位补零的方法，可以先让学生根据小数的基本性质，把3.87写成三位小数3.870，再写出3.870×1000的积3870。例2的内容，学生认识小数时已经做过，本节课学习的目的是在学生根据小数表示的实际意义改写的基础上，总结出把高级单位的数改写成低级单位的数的一般方法：用高级单位的数乘高级单位和低级单位之间的进率。具体做法是：根据进率向右移动小数点，进率中有几个0，小数点就移动几位。课堂活动中，先让学生用自己的方法改写1.3米并交流，总结出一般方法后，再用新的方法改写0.65米。

第2课时（教科书8页、9页），小数点位置向左移动的规律。教材的编排与向右移动的规律大致相同，同样安排了两个例题。例3，发现、总结小数点位置向31

左移动的规律。教材利用学生非常熟悉的米、分米、厘米、毫米之间进率的知识，选取了现实生活中常见的平均分彩带的事情，提出“把5米长的彩带平均分成10份、100份、1000份，每份各是多少米”的三个问题，要求学生“写出除法算式，把结果用小数表示”。接着，教材用给出相应的三个除法算式：5÷10＝0.5（米）、5÷100＝0.05（米）、5÷1000＝0.005（米）。兔博士提出：观察这几个算式，你发现了什么？引导学生发现并交流小数点位置向左移动的规律。丫丫说：5除以10，5的小数点就向左移动一位。红红说：5除以100……用省略号给学生留下思考回答的空间。最后大头蛙总结：一个数缩小到原来的1，小数小数点向左移10动两点向左移动一位；一个数缩小到原来的1，小数点向左移动两位……在总100结出规律后，“试一试”安排了应用规律进行除法口算的练习。给出了53.8分别除以10、100、1000的三道算式，要求学生直接写出各题的得数，再用计算器验算一下。教材用学生在黑板上板演的方式呈现了计算结果，通过红红的话“53.8÷1000，小数点位置向左移动三位，位数不够怎么办”，特别提示小数点向左移动，整数部分位数不够要补0的方法。例4，把梅花鹿的身高85厘米改写成以米为单位的数，是把低级单位的数改写成高级单位的数。用兔博士的话“说一说你是怎样做的”指导学生利用已有的经验自主计算，并交流。教材给出了两种改写方法。丫丫的方法：根据85厘米是85米改写成0.85米。聪聪的方法：用85厘米除100以米和厘米之间的进率1000最后兔博士总结：把低级单位的数改成高级单位的数，要除以进率。

本节课是在学生认识了除法，能把几分米、几厘米、几毫米用以“米”为单位的小数表示的基础上学习的。教学的重点是发现、总结小数点向左移动引起小32

数大小变化的规律，并运用规律进行一个数除以10、100、1000的口算，总结出把低级单位的数改写成高级单位的数的方法。难点是总结、描述规律和一个数除以1000时，整数部分位数不够时要补0的道理。教学活动中，要充分利用学生的已有知识和上节课总结规律的活动经验，抓住重点，突破难点。教学例3时，先让学生说一说把1米彩带平均分成10份、100份、1000份，每一份各是多少，再分别写出除法算式，并把结果用小数表示。然后观察、发现、交流三个算式小数点的变化规律，给学生用自己语言描述的机会，教师重点指导学生理解规范的语言表述。如，一个数除以10，就是把这个数平均分成10份，取其中的一份是1，10所以，一个数除以10，也可以说把一个数缩小到原来的1。再让学生用“缩小10到”原来的111、、描述小数点的变化情况，最后归纳出大头蛙的话，101001000并让学生理解省略号的意思。学生完成“试一试”后，说一说是怎样运用规律口算的，教师重点指导53.8÷1000怎样算，再特别强调：53.8÷1000，小数点要向左移动三位，53.8整数部分只有两位，小数点向左移动三位要在53前面补上一个0，再点上小数点，同时整数部分要写0，计算结果是53.8÷1000＝0.0538。教学例4时，先让学生自己改写，再交流。学生如果直接利用小数点向左移动的规律写出结果，要给予表扬。

2、小数乘法，安排2课时。

第1课时（教科书10页、11页），小数乘整数。例1选择了学生非常熟悉的“超市购物”的事情，给出了五种学生常见的小物品。其中，自动铅笔每支1.8元，圆珠笔每支2. 62元，挂面每包0. 94元，早餐饼每盒6.9元，芝麻酱每瓶4.28元。提出了两个问题。问题（1）：亮亮买3支自动铅笔要花多少元钱？学习整数乘一33

位小数。教材首先以学生交流的方式给出用已有知识解决问题的方法。丫丫的算法：先按每支2元算是6元，再算每支多算的2角是6角，用6元减6角等于5元4角，然后把5元4角写成5.4元。聪聪的算法：把1.8元看成18角，先算出买3支自动铅笔需要54角，再把54角改写成5.4元。接着介绍小数乘整数的竖式计算，给出了“把乘数1.8乘10变成18，再把18×3的积54除以10”的过程，并让学生用计算器计算1.8×3检验竖式计算的结果。问题（2）：妈妈买25包挂面要花多少元钱？学习整数乘两位小数。给出了乘法算式，兔博士提出“先估算一下”。接着给出了亮亮的估算方法：0.94元接近1元，每包挂面按1元计算，买25包不超过25元。然后给出竖式计算的过程和结果，以及用计算器检验的情境。最后，大头蛙又提出要求：利用超市商品信息，自己提出问题并解答。

本节课是在学生掌握了整数乘法的计算方法，能解答简单购物问题的基础上学习的。教学的重点是借助已有知识理解小数乘整数的算理，掌握计算方法并正确进行计算。难点是理解两位小数乘整数的算理。解答问题（1）时，要利用学生的已有知识，给学生用自己的方法解答问题，并充分交流不同算法的时间。使学生获得成功的体验同时为理解竖式计算提供经验。抓住把1.8元看作18角计算的方法，让学生明白竖式计算时，先把1.8乘10，计算出18×3的积54后，再把积除以10的道理。这样讲：把小数1.8乘10就是把1.8元变成18角，18×3＝54角，把54角改写成以元为单位的数，要除以10，得5.4元。然后，让学生用计算器验证计算结果。最后总结计算方法：计算1.8×3，首先把1.8乘10（也可以说把1.8扩大10倍，1.8的小数点向右移动一位）变成整数18，然后按整数乘法的方法计算出18×3＝54，再把54除以10（也可以把54缩小到原来的1，小数点向左移动10一位），得出1.8×3的结果5.4。问题（2），先让学生估算一下0.94×25的结果，34

一方面培养估算的意识，另一方面，初步了解积的大致结果。然后，根据0.94元是94分，让学生理解竖式计算的过程和方法。这样讲：0.94元是94分，计算0.94乘25等于多少，我们可以把0.94元看作94分，也就是把0.94乘100（在竖式旁边标注：乘100），先用整数乘法的计算方法算出94×25等于多少分，再把以“分”为单位的数除以100，得出买25包挂面要花多少元。接着，重点讨论并解决两个问题。第一个问题：计算出的2350分除以100，小数点的位置怎样确定？学生可能有不同的表达方式，如小数点的位置向左移动两位，从积的右边起数出两位点上小数点。第二个问题：从2350右边数出两位点上小数点是23. 50，根据小数的基本性质，小数末尾的0可以怎么样？学生回答后并用计算器验算。最后在竖式上划去0，在横式上写出计算结果0.94×25＝23.5（元）。学生初步掌握小数乘整数的计算方法以后，让学生“利用超市商品信息，自己提出问题并解答”。

第2课时（教科书12页、13页），小数乘小数。教材选择了现实生活中各家的房子都有客厅及摆放家具等事物的事例。例2呈现出聪聪家客厅一角的情境，设计了三个求面积的问题。问题（1）：聪聪家的客厅长4.8米，宽3.6米，客厅的面积有多少平方米？列出算式4.8×3.6，学习两个一位小数相乘的计算方法。兔博士提出“把长和宽改写成以分米为单位的数算一算”的要求，然后介绍了竖式计算的过程和结果。教材给出把4.8和3.6分别乘10变成整数，用整数的计算方法计算出48×36＝l728后，又把1728除以100，得出4.8×3.6＝l7.28两个竖式。同时，给出用计算器计算的结果。“说一说”提出：两个因数有几位小数和积有什么关系？引导学生观察、发现“两个因数中有几位小数，积就有几位小数”。问题（2）：茶几的长0.9米，宽0.45米，茶几的表面有多少平方米？列出了算式0. 45×0.9，学习两位小数乘一位小数的计算方法。兔博士提出“先判断积有几位小数，再试35

着用竖式计算”的要求。教材给出了用竖式计算出45×9＝405的结果，蓝灵鼠提问：小数点应该点在哪儿呢？提示交流时重点关注0.45×0.9小数点位置确定的方法。大头蛙提出“用计算器检验一下”，使学生确信计算方法和结果是正确的。问题（3）：客厅的沙发长1.8米，宽0.85米，沙发占地多少平方米？列出算式1.8×0.85，解决积的小数部分末位是0的问题。兔博士提出要求：先说一说积有几位小数，再计算。教材给出1.8×0.85的竖式计算，丫丫提问：末尾的0可以去掉吗？重点关注积的小数部分末位0可以去掉。例2之后提出“议一议”：怎样计算小数乘法？用文字给出了小数乘法的计算方法。

本节课是在学生会计算面积，掌握了小数点向右移动规律的基础上学习的，教学的重点是掌握小数乘小数的计算方法，并能正确计算。难点是理解根据两个因数中有几位小数确定小数点的位置。课堂活动中，按照教材的设计意图，充分利用学生已有的知识和经验，突出重点，突破难点。解答例2问题（1）时，先让学生把4.8米和3.6米化成48分米和36分米计算，一方面让学生获得用已有知识解答问题的成功体验。另一方面为理解4.8×3.6计算方法提供直接经验。讲解4.8×3.6的竖式计算时，要利用学生前面计算的结果，使学生理解两个一位小数相乘的结果是两位小数。这样讲：把4.8米和3.6米分别乘10，变成48分米和36分米，先用整数乘法的计算方法计算出：48×36＝1728（平方分米），再把1728平方分米除以平方米和平方分米之间的进率100，也就是把1728的小数点向左移动两位，得出4.8×3.6＝l7.28（平方米）。然后，再讨论“说一说”的问题，把结合现实问题得出的结果提升为一般规律：两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。解答问题（2）时，先让学生判断一下积有几位小数，把问题（1）的经验迁到两位小数乘一位小数中来，再让学生试着用竖式计算。交流时，重点讨论“小数点36

应该点在哪儿呢”，使学生明白：0.45×0.9两个因数中一共有三位小数，积应该有三位小数。45乘以9的积405是一个三位数，小数点要点在4的前面，整数部分要写0。得出：0.45×0.9＝0.405。解答问题（3），列出算式后，先说一说积有几位小数，再让学生自己完成。交流时，重点讨论一下丫丫提出的问题。使学生了解，1.8×0.85的积是三位小数1.530，根据小数的基本性质，1.530末尾的0可以去掉（在竖式中划去），在横式上写计算结果时，小数末尾的0可以不写。 “议一议”的问题，先让学生分小组讨论，再全班交流，使学生掌握小数乘小数的计算方法。

3、积的近似值，安排1课时。

求积的近似值（教科书14页、15页）。教材安排了两个层面的内容，第一，按要求取积的近似值。例题选择了猕猴桃含糖量的事例，用研究人员的话语给出“每千克猕猴桃含糖0.08千克～0.14千克”的信息，设计了两个问题。问题（1）：0.6千克猕猴桃至少含糖多少千克？用大头蛙的话提出要求：得数保留两位小数。教材用两个竖式给出了0.08×0.6先按整数计算，再把48的小数点向左移动三位的计算过程，并用蓝灵鼠的话“千分位上的8比5大，向百分位进l”，介绍了用“四舍五入法”求积的近似值的方法。给出横式并用“≈”号表示出计算结果：0.08×0.6≈0.05（千克）。问题（2）：0.6千克猕猴桃最多含糖多少千克？列出算式0.14×0.6，兔博士提出要求“自己试着算一算，得数保留两位小数”。第一，根据生活经验取积的近似值。“试一试”选择了某种节能空调每天需要多少元电费的事例，用图文方式和工作人员的话给出“节能空调每小时耗电0.9千瓦时，电费按每千瓦时0.52元计算”等数学信息，提出了两个相关问题，让学生试着计算，并根据自己的经验确定保留几位小数。

37

本节课是在学生掌握了小数点移动规律和小数乘小数的计算方法，会用“四舍五入法”取整数近似数等基础上学习的，教学的重点是进一步掌握小数乘小数的计算方法，会用“四舍五入法”求积的近似值。教学活动中，要充分利用学生已有的知识和生活经验，让学生在自主计算中掌握方法。解答例2的问题前，首先让学生了解猕猴桃含糖量的信息，理解0.08千克～0.14千克的实际意义，再提出问题（1），先鼓励学生利用已有的经验试着计算，并交流，重点说一说怎样确定积的小数点位置的。使学生明白，计算0.08×0.6，先算8×6＝48，因为0.08和0.6两个因数有三位小数，积也应有三位小数，但是48只有两位，所以要在48前面补0占位。完成竖式计算以后，再提大头蛙的要求，讨论总结取近似数的方

法。先让学生回忆整数取近似数的方法，再讨论0.048怎样保留两位小数。使学生知道，取小数的近似值与整数求近似数方法一样，要看保留数位的下一位上的数0。0.048保留两位小数，要看小数部分千分位上的数，0.048的千分位上是8，比5大，就向百分位进1，所以0.048≈0.050解答问题（2），列出算式后先让学生自己计算，并保留两位小数。交流时，重点说一说把得数0.084保留两位小数的方法。0.084的千分位上是4，用“四舍五入法”求近似值，4应该舍去，所以0.14×0.6≈0.08。“试一试”问题，让学生明白“根据生活经验保留近似数”的意思，然后鼓励学生独立完成计算。交流时说一说是怎样保留近似值的。如果学生说到平时很少用到分，把11.232取近似值11.2。教师首先肯定这种想法有一定的道理和现实性。然后说明，因为电费是按国家规定计算的，不能有一分的差错。所以还要保留到人民币的最小单位“分”，也就是保留到两位小数。使学生进一步明白根据生活经验确定保留小数位数的意义。

4、解决问题，安排2课时。

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第1课时（教科书16页、17页），购物问题和简便运算。例1用图文结合的形式给出了李阿姨计划买1袋面粉、2千克牛肉、2千克鱼以及三种食物的单价：面粉4 2元/袋，牛肉46.4元/千克，大米23.6元/千克。提出问题：她带了200元钱，够吗？教材用学生交流的方式给出了两种不同的算法。丫丫的算法：先分别计算出买肉和鱼各用多少钱，再相加。给出三个算式：46.4×2＝92.8（元）、23.6×2＝47.2（元）、42＋92.8＋47.2＝182（元）。聪聪的算法：因为牛肉和鱼都是2千克，先算出买1千克牛肉和1千克鱼多少钱，再乘、2计算出牛肉和鱼一共花多少钱。列出两个算式：（46.4＋23.6）×2＝140（元），42＋140＝182（元）。结合两种算法的计算结果，红红回答“李阿姨带的钱够啦”。根据丫丫和聪聪两个人计算2千克牛肉和2千克鱼的不同算法，兔博士提示：整数的运算定律，同样适用于小数运算。“试一试”设计了四道用运算定律进行小数简便运算的题目，让学生用简便算法计算。最后设计了“模拟购买大米”。这个内容很有现实意义，又有很强的开放性和趣味性，是小数口算练习的很好题材。

本节课是在学生掌握了整数四则混合运算，会计算小数加减法和乘法计算的基础上学习的。教学的重点是综合运用已有的知识解决生活中的现实问题，能应用运算定律进行小数简便运算。例1帮助李阿姨算账是学生很感兴趣的事，聪聪的算法（一个综合算式，一个加法算式），第一次出现，是引出简便运算的素材。教学活动中，首先让学生弄清题意，然后鼓励学生用自己的方法计算并解决问题。交流时，要给学生充分交流不同计算方法的机会，出现了聪聪的方法，要让学生说一说怎样想的，再引导学生把46.4×2＋23.6×2与（46.4＋23.6）×2两个算式进行比较，说一说发现了什么，应用了什么运算定律，得出：（46.4＋23.6）×2＝46.4×2＋23.6×2，符合乘法分配律。然后教师说明：整数的运算顺序和

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运算定律同样适用于小数运算。如果聪聪的方法没有出现，教师启发学生列出综合算式，并计算出结果，然后进行分析、总结。“试一试”的练习，提示学生用简便方法计算。进行“模拟购物”活动时，首先让学生明白“价格表”的妙处，然后进行模拟购物并口算。

第2课时（教科书18页、19页），繁荣的菜市场。例2，选择了现实生活中在菜市场经常发生的一些和小数计算有关的事情，共安排了三组情境。镜头之一，用三个画面展示了一位阿姨买青菜的过程。通过画面中阿姨与卖菜人的对话，给出“每千克青菜1.6元，买1.2千克青菜一共1.92元”的计算方法，以及阿姨给卖菜人2元钱，“找回1角”的“舍零钱”现象。大头蛙提出：你发现了什么问题？镜头之二，同样用三个画面展示了一位叔叔买青椒的过程。通过画面中叔叔与卖菜人的对话，给出了“青椒每千克2.9元，买2千克先按每千克3元算，再减2角，应该是5元8角”的计算方法，以及付钱时叔叔付给6元，卖菜人说“再给你0.1千克吧”的“凑整钱”的现象。大头蛙又提出：你在购物中遇到过这种事情吗？镜头之三，呈现了一幅卖西瓜的情境图，牌上写着：西瓜的价钱是每千克3.6元。同时，通过一个小女孩与卖西瓜的叔叔对话给出了问题。小女孩问：这堆西瓜能卖多少钱？卖西瓜的叔叔说：这堆西瓜大约有200个，西瓜的大小不等，质量一般在2.5千克～5.5千克之间，请你算一算吧。

本节课的问题是实实在在的、发生在现实生活中的数学，通过菜市场买菜中发生的事情，让学生了解并解释买菜现象中的数学问题，体会数学在现实生活中应用的广泛性和灵活性，丰富生活经验，提高解决实际问题的能力。组织镜头之一、之二的教学活动时，要分别抓住每组镜头中的重点，让学生说一说“买了什么菜，单价是多少，怎样计算花多少钱的，付钱时发生了什么事情”等等。还可40

以让学生讨论一下：他们为什么这样做？使学生了解，卖菜人一般会舍去零头，一是因为2分钱太少，找钱也麻烦，二是想和顾客搞好关系。买菜中“凑整钱”的现象，买卖双方都会提出这种想法，主要的原因是付钱时省找零钱，另外这种情况下，卖菜人也会适当多给顾客一点菜，表示感谢。让学生交流是否遇到过这样的事情，一方面使学生的回顾过去的经历，加强对此种现象的体验；另一方面激发学生到菜市场买菜并运用数学的欲望。镜头之三，估计西瓜大约能卖多少钱，相对比较简单。首先让学生明白题意，再让学生用自己的方法计算。“练一练”的内容教师可以在课前了解各种菜的价格，让学生仿照镜头之一、之二的方法进行模拟买菜，也可以建议学生休息日跟家人一同去市场，亲自体验买菜中的数学问题，并写成数学日记。

5、整理与复习，安排1课时。

本单元的整理与复习（教科书20页、21页），共安排了3道复习题和7道练习题，对本单元所学的知识和计算方法进行系统的复习和整理，对计算技能和解决问题进行训练和提高。教学活动中，教师根据本班同学的学习情况，一方面可以补充练习，另一方面注意个别指导。

6、综合与实践，安排1课时。

旅游方案（教科书22页、23页），综合应用已有的知识和生活经验研究旅游中的问题。教材设计了亮亮一家三口人“十一”期间要去黄山旅游，爸爸提出了三种旅游方案的问题背景，安排了两个活动。活动一，计算三种方案的费用。教材分别给出了三种方案以及相关费用的信息。方案一：参加旅行社组团旅游。成人每位1200元，小学生每位600元。方案二：乘火车去，自己安排旅游。方案三：由爸爸开车去旅游。方案二、三给出了预计的各种消费项目。教材呈现了学生小41

组合作，讨论、计算每个方案需要的费用的。隋况。活动二，讨论方案。提出了“哪个方案最省钱，哪个方案最费钱”的问题，并要求对三个方案的优势和劣势做出评价。最后，兔博士提出：你能解释一下为什么参加旅行社的费用最少吗？让学生尝试解释不同方案费用不同的原因。

本节课的“综合与实践”对学生来讲没有难点，重点是让学生经历综合运用已有知识解决现实生活中实际问题的过程，增强节俭意识，感受数学在现实生活中的广泛应用，丰富实践活动经验，提高实践能力。课堂活动中，先交流一下外出旅游可以通过什么方式，再提出亮亮一家要去黄山旅游的事情，给出三种方案。然后让同学们小组合作，估算每个方案需要的费用。提示学生先确定每个方案需要计算的事项。如，按几天算，油价按多少算等。交流时，给各组充分交流不同算法和结果的机会。讨论方案时，鼓励学生根据自己的经验和体会，对三个方案的优势和劣势作出评价，并说明自己的想法，教师提示学生认真倾听同伴的发言，理解他人的想法。学生说的只要合乎情理，就给予肯定。

（三）目标评价建议

●目标1、2的评价。一方面通过课堂学习活动考查。看学生能否发现、理解小数点位置移动的变化规律，能否应用规律正确地进行小数乘法的计算；看学生是否掌握小数乘法的计算方法，能否解决生活中有关小数的简单问题，是否能按要求取积的近似值；看学生能否把整数混合运算的知识和运算定律迁移到小数运算中。另一方面通过学生完成课本上“练一练”的内容考查，看学生能否正确进行小数乘法计算，是否会用简便的算法计算小数乘法。必要时，教师可设计一些练习题进行书面考查。

●目标3的评价。主要通过课堂活动考查。看学生能否估算小数乘法的结果，42

能否根据乘法算式中的因数判断积的小数位数，能否根据数据特点灵活运用乘法运算定律进行简便计算；看学生在探索小数点位置变化规律、交流自己计算方法的活动中，能否进行有条理的思考，能否清楚地表达思考的过程并说明计算结果的正确性。课堂活动中，教师要给学生充分交流、展示自己想法和做法的机会，要注意倾听学生表述和回答，要及时给予客观的、恰当的评价，使学生思维、语言表达的条理性得到有针对性的指导，发展学生的数感、数学思考以及语言表达能力。

●目标4的评价。主要通过“解决问题”的内容考查。一方面看学生能否运用自己已有的知识和经验解决现实生活中的实际题，能否解释现实“购物”中的现象，是否具有尝试应用的愿望。另一方面通过学生完成课本上解决问题的练习考查。

●目标5的评价。主要通过课堂教学活动考查。看学生是否积极参加数学活动，对小数乘法计算以及用计算器检验等是否有好奇心和求知欲；看学生能否把以前的知识和经验迁移到小数计算和解决问题中，并获得愉快的体验；看学生能否积极地克服学习中遇到的困难，是否愿意与他人合作学习与交流，是否认真计算和解答问题，并及时改正学习中的错误，是否树立学好数学的信心。

小数点位置变化

教学目标：

(一)使学生理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律

(二)通过总结规律的过程，培养学生观察比较，概括的能力。

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教学重难点：

小数点位置移动引起小数大小的变化规律，归纳“规律”的过程，既是教学的重点，又是学生学习的难点。

教学过程：

(一)复习准备，导人问题情境

教师板书：35.67 3.567 356.7 3567比较大小。

订正后提问，这四个数有什么相同特点?(数字及排列顺序一样。)有什么不同?(小数点位置不同，大小不同。)

教师小结：可见小数点的位置直接影响到小数的大小。那么，小数点的位置移动会引起小数大小怎样的变化呢?今天我们一起研究。

板书课题：小数点位置移动的规律。

(二)学习新课

1．例1 把0.004米的小数点向右移动一位、两位、三位……小数的大小有什么变化？

(1)0.004米等于多少毫米?(板书：0.004米＝4毫米)

(2)师移动0.004米的小数点。

向右移动一位，变为多少毫米?大小发生了什么变化?(板书：0.04米＝40毫米，原数扩大10倍)

向右移动两位，原数变为多少？是多少毫米?大小有什么变化?(板书：0.4米＝400毫米，原数扩大l00倍)

向右移动三位，原数又变成多少?是多少毫米?大小又发生了什么变化?(板书：4米＝4000毫米，原数扩大1000倍)

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小数点可不可以向右移动四位、五位甚至更多位?(可以)

教师：所以我们要在移动位数和扩大倍数的后边点上省略号。

板书：……

(3)从这一例子看，小数点向右移动会引起原数怎样的变化?你能总结出规律来吗?

在同学充分发表意见的基础上，引导学生总结出：

小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大loo倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2．刚才是由上往下观察(画↓)，如果我们由下往上观察(板书↑)，小数点相当于往哪边移动?(向左移动)，小数点向左移动了几位?原来的数会有怎样的变化?

小组讨论。

全班交流讨论结果，引导学生得出：

小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小looo倍……(板书)

3．引导学生完整地概括小数点移动位置引起小数大小的变化规律。

反馈：初步应用规律具体说明小数大小是怎样随着小数点向右(左)移动而变化的。

完成105页“做一做”及106页上面的“做一做”。

下面各数同0.372比较，各扩大多少倍?

3.72(扩大10倍，小数点向右移动一位)

372(扩大1000倍，小数点向右移动三位)

37.2(扩大100倍，小数点向右移动两位)

下面的数同506比较，各缩小多少倍?

5.06(缩小100倍) 0.506(缩小1000倍) 50.6(缩小10倍) 0.0506(缩小1000045

倍)

教师强调：掌握小数点移位的规律，一要注意移动方向与变化的关系，就是左移就缩小，右移就扩大；二是要注意移动位数与变化的倍数的关系，移动一位，变化的倍数是10倍，移动两位，变化倍数是100倍，移动三位，变化倍数是looo倍……

4．引导初步解决问题。

应用上面的变化规律，把一个数扩大或缩小10倍、100倍、1000倍……只要移动小数点位置就可以了。

(1)试把0.654扩大10倍、100倍、1000倍各是多少?

启发学生得出：把0.654扩大10倍，小数点向右移动一位，得6.54；扩大100倍，小数点向右移动两位，得65.4；扩大1000倍，小数点向右移动三位，得654。

(2)同理把43.9缩小10倍，l00倍各得多少?

43.9缩小10倍，小数点向左移动一位，得4.39；缩小100倍，小数点向左移动两位，得0.439。

5．小结：

今天学习了什么知识?

小数点移动变化的规律是什么?

(三)巩固反馈

1．填空。(投影)

(1)把0.3的小数点向右移动一位，原来的数就( )( )倍，得( )。

(2)把8.72的小数点向右移动两位，得( )，这个数就比原来( )倍。

(3)把142.5缩小100倍，小数点向( )移动( )位，得( )。

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2．下面各数去掉小数点，各扩大多少倍?

0.8 1.25 4.036 8.73

3．下面各数，如果把小数点都移到最高位数字的左边，小数的大小有什么变化?

27.3 5.94 0.248 125.6

(四)作业

练习二十二第l一3题。

小数点位置变化

教学目标：

1、使学生通过探究理解掌握小数点位置向右移动的变化规律并运用规律进行计算的过程。

2、理解并掌握小数点向右移动的变化规律。会运用规律口算小数乘10、100、1000……的乘法，会把用小数表示的单名数改写成较小单位的数或复名数。

3、使学生学会研究问题的方法，培养学生合作探究与反思的能力。

教学重难点：

1、掌握小数点位置向右移动的变化规律并运用规律进行计算。

2、把用小数表示的单名数改写成复名数。

3、掌握小数点位置向右移动的变化规律并运用规律进行计算。

教学过程：

一、热身练习：（填空）

0.4米=（ ）分米 0.63平方米=（ ）平方分米

1580克=（ ）千克（）克

备注：回忆和巩固以前所学的单位间的进率，为课后练一练第三题做准备

二、激趣导入

师：同学们都看到每两个人都有一张卡片，上边是一个小数，请同学们玩一47

玩，在玩中把你的发现及时地汇报给老师和同学们。（可抽拉卡片上写有7.826）

学生反馈：

（1）小数点会动 （让学生继续玩）

（2）我发现小数点向左移动数变小了，向右移动数变大了。（让学生再玩）

（3）小数点放在8的后面原来的数就变成了78.62；小数点放在6的后面原来的数就变成了786.2；小数点放在2的后面原来的数就变成了7862。

师：都是这几个数字，数字的顺序也没有改变，小数点的位置向右或向左移动，得到的数大小却不一样，由此我们可以看出，小数点位置变化决定着小数的大小。今天我们就来深入地研究一下“小数点位置的变化。”（教师板书课题）备注：调动学生的学习积极性和主动性，学生在探究的过程途中初步感知小数点的变化规律。

三、探究新知

1、教学例1

（1） 指名读题，学生独立解答。

学生汇报：①5×10=50分

②5分=0.05元 0.05×10=0.5元 （引导学生汇报完整的思路）（教师给与表扬和鼓励：“这个同学留意了我们今天要研究小数方面的知识，所以用小数来解决这个问题，真是个有心的孩子。）

师：其实生活中一些商品标价都是用小数做标记的，下面我们就利用小数来解决下面两道题。

（2） 师描述：一枚纽扣0.05元，10枚0.5元，100枚、1000枚多少元呢？

学生独立解答。

（3） 学生汇报做法，教师随机板书：

0.05×10=0.5元

0.05×100=5元

0.05×1000=50元

（教师用红笔点出小数点）

（用教师的肢体语言引导学生发现规律，避免无必要的干扰因素）

（4） 指导学生观察算式，发现规律。（小组合作）

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①师：观察每一个算式，你发现了什么？

（学生汇报通过观察每个算式发现的规律。略）

在学生反馈中要引导学生发现“小数点向右移动一位，原数就扩大10倍”，还可以说：“原数扩大10倍 ，小数点向右移动一位”。

（第一个算式加强巩固，下边的算式学生说起来会很轻松。）

②师：通过这一组算式，你发现了什么规律？ （教师用手势引导学

生观察一组算式，总结完整的规律）

2、巩固练习： 练一练第二题。（学生独立完成并汇报思路）

3、教学例2

学生打开书，读题。独立完成“3.87×1000=”。针对最后一道题提

问：3.87是几位小数？扩大1000倍小数点需要向右移动几位？这时你发现

了什么问题？（位数不够）怎么办呢？（在积的末尾补一个0）小数部分

位数不够时，在积的末尾用零不足，差几位就补几个零。(教给学生学习

方法：师：我们可以用画弧线的方法在原数的下面画出小数要移动的位数，

每条弧线上拖着一位，数位不够的在弧线上补0，这样就能避免移动的位

数不准确。教师随机演示。）

备注：充分体现教师的主导与学生的主体性，师生融合在一起学习新知。

四、运用新知

1、师：小数点位置变化的规律不仅应用于这样的计算中，还可以应用在

单位换算中。

学生独立完成练一练第一题：填表。（简单交流，只需说出单位换算的方法和结果）

2、学生独立完成试一试。

《小数点位置向左移动的规律和应用》

教学设计

教学内容：冀教版《数学》五年级上册第8、9页。

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