四年级数学第5单元《倍数和因数》(倍数和因数)教材内容说明

2024年2月20日发(作者：我来到香江了)

学必求其心得，业必贵于专精

《倍数和因数》教材内容说明

（一)单元教育目标

1、了解自然数、奇数、偶数、质（素）数、合数,并能进行判断.

2、了解倍数的含义，在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数。知道2、3、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、3或5的倍数。

3、了解乘数也叫因数，在1～100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数；会分解质因数。

4、在观察、探索、猜想、验证的过程中,能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

5、愿意了解社会生活中与数学有关的信息，主动参与数学学习活动；初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。

（二)单元教材说明

本单元是在学生认识了亿以内的数，已经掌握整数加、减、乘、除四则计算的基础上学习的.主要内容有：了解自然数、奇数、偶数、质（素)数和合数；认识倍数，探索2、3、5的倍数的特征；了解因数，分解质因数等。

在对整数和自然数的认识中，概念较多，而且易混，难以理解和掌握，本套教材在整数概念的认识和相关计算的编排上,采取与有关知识整合、分散编排的方式，降低学习的难度，增强知识的应用性.具体安排是:在四年级上册结合自然数了解倍数、因数、质数、合数及质因数等概念，知道2、3、5倍数的特征；四年级下册结合用1

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分数的基本性质化简分数，了解公因数和最大公因数的概念，学习求两个数最大公因数的方法；五年级下册结合异分母分数大小的比较，了解公倍数和最小公倍数的概念,学习求两个数最小公倍数的方法.本单元在学生认识了亿以内的数后,通过生活中学生熟悉的事物了解自然数以及相关的数的概念，通过熟悉的问题和计算，理解倍数、因数、质因数等概念,了解2、3、5的倍数的特征,学会分解质因数的方法。一方面使学生形成自然数知识结构；另一方面分散概念，降低以后知识学习的难度。

本单元共安排7课时，内容编排如

知识块

1。 自然数

课时

知识点

素材与活动

1。夜晚小朋友数星1课时

认识自然数、星的情境

奇数、偶数

2.大众电影院的座位号

1。例1，皮帽价钱2. 倍数

1课时

认识倍数

的倍数关系

2.例2,没有余数、有余数的两组题

3。 2、3、5的倍数特征

第1课2、5的倍数的时

特征

例1，观察百数表中的数,圈出2、5的倍数,总结特征。

中小棒的根数和32

第2课3的倍数的特1。例2,发现数为表时

征

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的倍数的关系.

2.找出10～50以内3的倍数。

第1课时

4. 因数

第2课时

分解质因数

认识因数、质（素)数、合数

1.例1，把12写成两个数相乘的形式。

2.例2，找1～10各数的因数.

1.例3，把60写成几个因数相乘的形式。

2.例4，把35、42、54分解质因数。

5. 练习

1课时

综合练习

1、自然数，安排1课时。

认识自然数、奇数、偶数（教科书46～48页），教材选择了两个学生熟悉的事例，了解自然数、奇数和偶数。首先设计了亮亮和红红在夜晚数星星的情境，同时配了一首优美、活泼关于星星的儿歌。图中，红红在一颗一颗地数星星，亮亮说：我们用肉眼能看到的星星大约有3000颗。结合数星星的情境，教材用描述性的语言介绍：像1、2、3、4、5……这样的数都是自然数,并通过聪聪和蓝灵鼠的对话特别说明:0也是自然数。接着让学生说一说：生活中有哪些用自然数表示的事物？教材以学生交流的方式举出了几个事例，并通过大头蛙的话“生活中的自然数太多啦"，指导教学中要给学生3

5道练习题

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充分的举例机会.然后教材说明“自然数可以用直线上的点表示”，给出了右边带剪头的直线,标出了0到14各数。提出要求：观察直线上的数，你发现了自然数的哪些特征？认识自然数后，教材选择了电影院都按单、双号安排座位的事例，设计了两个小朋友到电影院看电影在大厅对话的情境。情境图中，电影院的两个门上分别标着“单号"和“双号”，小女孩说：我是12排7号。小男孩说：我是12排8号。接着提出:从上面的情境中,你发现了哪些问题？教材通过书中同伴和兔博士的话，说出了单数、双数，奇数、偶数等概念，蓝灵鼠特别强调:0也是偶数.然后,让学生说一说生活中哪些地方用到了奇数和偶数。给出了体育课上同学报数，并请双数、单数同学向前迈步分成两队的典型事例，在加深对奇数、偶数概念理解的同时，体会到数学与生活的联系。最后,“试一试"让学生写出自然数1～30之间的所有奇数和所有偶数，并提出：观察写出的两组数，你发现了什么？使学生了解奇数数列和偶数数列特征。

本节课是在学生认识了亿以内的数,在生活中知道单数、双数是哪些数的基础上学习的。学习的重点是了解自然数、奇数、偶数的概念及特征,难点是体会“自然数是无限的”。教学活动中,首先利用教材设计的数星星的情境，让学生说一说：他们在干什么，天上的星星能数完吗？使学生初步感受星星的数目太多,再介绍自然数。然后可以提出：什么情况下看不见星星?学生说出聪聪的话后，再说明0也是自然数.交流“说一说”的问题时，给学生充分举例的机会。使学生了解自然数可以表示很多事物,初步感受自然数很多.教学自然数可以用直线上的点表示，要给学生充分观察、交流的时间，使4

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学生了解自然数列两个数之间相差1的特征，并借助直线上的箭头，使学生体会到自然数的个数是无限的。认识奇数、偶数时，可以先交流一下学生看电影的经历,说一说自己的座位号，相邻的座位是多少.然后观察情境图，讨论一下:两个小朋友的座位在一起吗？为什么？再让学生说一说单号、双号各有哪些号，并由单号、双号引出单数、双数，最后教师介绍奇数、偶数。“试一试”的内容是奇数、偶数的进一步认识和提升。在学生写出奇数数列和偶数数列后，让学生说一说怎样写的，然后，重点交流发现了什么，引导学生了解奇数数列和偶数数列的特征.

2、倍数,安排1课时。

认识倍数（教科书49页、50页）,教材安排了两个例题。例1，选择了学生熟悉的商品价格问题，设计了一顶皮帽子90元和一顶布帽子18元的情境图，提出问题：皮帽价钱是布帽价钱的几倍？给出算式:90÷18＝5,用丫丫的话说出问题的答案:皮帽的价钱正好是布帽价钱的5倍.接着大头蛙说：90÷18＝5,可以说90是18的5倍.兔博士说：90÷18没有余数，我们就说90是18的倍数。通过实例认识倍数后，例2设计了两组除法计算题，其中,第（1）组3道题计算结果没有余数,第（2）组3道题计算结果都有余数。兔博士提出:和同学交流计算的结果，说一说你发现了什么。教材以学生交流的形式呈现了学生计算的结果.聪聪说:第一组都没有余数，被除数都是除数的倍数。丫丫说:第二组都有余数……接着,“说一说”提出：第一组算式中谁是谁的倍数？以学生对话、交流的方式给出两个数倍数关系的描述。最后，教材设计了“试一试”，让学生在1～50的数中找5

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出4的倍数和6的倍数,并把自己找倍数的方法和结果与同学进行交流。

本节课是在学生会解答“求一个数是另一个数几倍”的简单问题的基础上进行的。学习的重点是知道倍数的含义，能在指定的范围内找出10以内数的倍数，难点是用语言描述成倍数关系的两个数.教学活动中，首先利用学生的已有知识和经验，让学生自主解答例1的问题,并用语言描述答案，然后参考大头蛙的话，把具体物品价钱的倍数关系转化为数的倍数关系,再参照兔博士的话介绍“倍数”。教学例2时,要在学生自主计算后，给学生充分的观察、交流的机会,引导学生说l-：第一组都没有余数,被除数都是除数的倍数；第二组都有余数，被除数就不是除数的倍数。接着，让学生说出第一组中谁是谁的倍数，学会用语言描述成倍数关系的两个数，加深对倍数概念的理解。“试~试”的练习,学生自己完成后，重点交流找一个数的倍数的方法。

3、2、3、5的倍数的特征，安排2课时.

第1课时(教科书51页、52页），探索2和5的倍数的特征。例1设计了百数表，首先让学生从1~100的自然数表中找出5的所有倍数和2的所有倍数，然后交流学生自己找的方法和结果。接着“议一议”提出：5的倍数有什么特征72的倍数有什么特征？让学生讨论、交流、归纳、概括出2和5的倍数的特征。最后,“想一想”提出:一个数既是2的倍数,又是5的倍数，这个数有什么特征？通过学生观察、交流得出：既是2的倍数、又是5的倍数的数，个位一定是0。

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本节课是在学生初步认识了倍数,会求一个数的倍数的基础上进行的.例l要求在1～100的自然数中找5的倍数和2的倍数，简明、直观，容易发现同一个数的倍数的特征。“说一说”先讨论5的倍数的特征，更容易发现,而且表达简单。本节课学习的重点是归纳、概括2和5的倍数的特征。教学活动中，要按照教材的设计意图，首先鼓励学生用自己的方法找出5的倍数和2的倍数，然后，先观察5的倍数，总结出5的倍数的特征，再观察2的倍数，总结出2的倍数的特征。并利用2的倍数区分奇数和偶数。“想一想"的问题,让学生找出的同时是2和5的倍数的数，看看它们有什么相同点，进而得出结论。

第2课时（教科书53页、54页）,探索3的倍数的特征。教材设计了两个层面的探索活动.活动一,在数位表中用小棒摆出七个不同的两位数，设计一个表格，要求写出数位表中小棒表示的数、用小棒的根数,并判断是不是3的倍数.提出要求:观察上面的结果，你发现小棒的根数与3的倍数有什么关系？用聪聪的话给出观察的结果：小棒的根数是3的倍数,这个数也是3的倍数。活动二，让学生在10～50中找出3的所有倍数，分别把这些数十位和个位上的数字相加，并把和填在表中。兔博士提出:观察个位、十位上的数相加的和，你发现了什么？红红说:个位和十位上的数相加,和都是3的倍数。接着，用蓝灵鼠的话总结了3的倍数的特征.然后安排了“议一议”，讨论“同时是2、3的倍数，同时是3、5的倍数，同时是2、3、5的倍数”的数的特征。最后,安排了“掷骰子"的“数学游戏”,同时投掷两个骰子20次，用两个点数组成不同的两位数，按2的倍数、7

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3的倍数、5的倍数分类整理，然后根据写出的结果讨论问题，探讨结果必然性的原因.

本节课是在学生会求一个数的倍数，知道了2和5的倍数的特征的基础上学习的.学习重点是掌握3的倍数的特征，并判断一个数是不是3的倍数.难点是发现一个数十位上与个位上数字之和与3的倍数的关系。教学活动中,要按照教材的设计意图，首先让学生观察数位表中的小棒图，并根据数位表的小棒写出摆出的数和用小棒的根数，并判断是不是3的倍数，然后，引导学生发现个位、十位上用小棒根数的和是3的倍数，这个数也是3的倍数.得出初步的规律后,再让学生找出10~50中是3的倍数的数，把这些数的十位与个位上的数字相加，填在表格中。然后观察这些“和”，发现它们与“3”的关系,进而归纳、概括3的倍数的特征。“议一议”中的问题，可以分别提出每一个问题，让学生讨论并交流,也可以一次提出三个问题让学生分组讨论，然后交流。“数学游戏"有一定的挑战性,要给学生充分的时间,让学生在“玩中做数学”。要给学生充分交流的机会,启发、引导学生发现大家“玩”的共性结果，并试着说明结果产生的原因，对于学生阐述的理由,只要合理，教师就要给予肯定。

4、因数，安排2课时。

第1课时（教科书55页、56页），认识因数、质数、合数。教材设计了两个例题。例1,把12写成两个数相乘的形式。用学生交流的方式给出3个式子：12＝3×4，12＝2×6，12＝1×12。通过兔博士的话介绍“乘数也叫因数”，并指出 1、2、3、4、6、12都是12的因数。接着,安排了“试一试”，让学生找出18的因数,教材呈现了8

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按顺序写乘法算式找因数的方法.例2认识质(素）数、合数。教材呈现出1～10各数的所有因数，蓝灵鼠提出问题：观察写出的因数，你发现了什么?通过红红和大头蛙的话说出主要内容。红红说：1是每个数的因数，而且是最小的一个。大头蛙说:一个数最大的因数就是它自己.然后，教材用文字给出了质数（素数)和合数的概念。蓝灵鼠特别说明：1既不是质数，也不是合数.认识质数和合数以后,教材设计了“试一试"，让学生在2~50内找质数。最后，“问题讨论”中设计了4个有关质数、合数的问题，让学生讨论并举例说明。

本节课是在学生已经掌握乘法知识的基础上学习的，重点是了解因数、质（素)数、合数的概念，能有序地找出-个数的所有因数，会判断一个数是质数还是合数。教学例1时，提出“把12写成两个数相乘的形式”的要求，让学生自己写算式，在学生交流写出算式后，教师告诉学生：乘法中的乘数也叫因数，1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。然后,让学生完成“试一试",并通过交流,使学生学会找一个数所有因数的方法。例2的教学,要让学生自己写出

1～10各数的因数。再提出蓝灵鼠的问题“观察写出的因数，你发现了什么”，给学生充分观察交流的时间。然后，引导学生根据一个数的因数的个数将这些数分成两类：1和本身；有3个或3个以上因数的数.再讲解质数、合数的概念,同时指出“l既不是质数，也不是合数"。“试一试"鼓励学生用自己的方法找质数。交流时,重点说一说找质数的方法和找到的质数。“问题讨论”要指导学生学会用举例子的方法来判断命题的真伪。如,所有的偶数都是合数吗？只要举出“2是偶数，但2是质数不是合数”就可以说明，“所有的偶数都是9

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合数"这句话是错误的。

第2课时（教科书57页、58页),分解质因数。教材安排了两个例题。例3，把60写成几个因数相乘的形式.给出了学生写出的三个式子和大头蛙把60分解质因数的结果.兔博士根据大头蛙分解质因数的结果说明：2、3、2、5这几个因数都是质数，都叫做60的质因数。接着用文字给出分解质因数的概念.例4，把32、42、54分解质因数.教材首先呈现了用一般方法分解质因数的式子和结果，然后，又给出用短除法分解质因数的方法。“试一试”要求小组合作验证“任何一个合数都可以写成几个质因数相乘的形式”。最后，“问题讨论”中设计了有关因数、倍数、质数、合数的几个问题,让学生讨论、分析、判断.

本节课是在学生知道了因数、质数、合数的基础上进行的。学习的重点是理解质因数和分解质因数的意义、会用自己的方法分解质因数。教学例3时,提出“把60写成几个因数相乘的形式”的要求，让学生自主写算式，然后交流。如果学生写出质因数相乘的形式，给予表扬，然后介绍质因数和分解质因数，并介绍大头蛙的分解方法。如果学生没有写出质因数相乘的式子，教师先介绍大头蛙的分解方法，再介绍质因数和分解质因数。教学例4时，提出“把35、42、54分解质因数"的要求，让学生自己完成，然后交流。接着教师讲解短除法。最后，提醒学生注意两点：第一，不管用什么方法把一个数分解质因数，都要写成质因数连乘的形式，如42＝2×3×7。第二,几个数连乘的式子中不能有1，因为1不是质数。“试一试”的问题,先让学生明自这句话的意思，再分组讨论、举例验证,然后交流。10

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“问题讨论”中的几个说法，先让学生小组讨论一下，交流时，要让学生举例说明判断的理由。

5、练习课，安排1课时。

练习（教科书59页），教材设计了5道题，对本单元所学的知识进行系统复习，对相关技能进行巩固练习，重点是进一步理解自然数、倍数、奇数、偶数、质数、合数的概念，会分解质因数.教学活动中，教师要针对不同的题目采取不同的练习方法.另外，根据本班学生学习中出现的问题，教师可以补充有关练习，帮助学生查漏补缺。

（三）目标评价建议

●目标1、2、3的评价。一方面通过课堂教学过程进行,看学生是否了解自然数的特征，是否理解奇数、偶数、倍数、因数、质因数、分解质因数等概念，是否能正确进行有关数的判断；看学生是否掌握2、3、5的倍数的特征，能否在1～100的自然数中找出10以内自然数的所有倍数；看学生能否用自己的方法分解质因数，能否在1～100的自然数中，找出一个数的所有因数。另一方面通过考查学生完成教材中相关练习的情况，教师还可以自己设计题目进行书面考查.

●目标4的评价.主要通过课堂教学过程进行，考查学生是否积极地参与探索活动,能否用自己的语言归纳出2、3、5的倍数的特征，能否有条理地表达自己归纳、思考的过程。

●目标5的评价。通过课堂教学活动来考查,看学生对现实生活中用自然数表示的事物是否右兴趣，看学生是否积极、主动地参与11

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数学学习活动，是否具有探索数学问题的愿望,并能独立思考、主动与他人交流,勇于发表自己的想法。

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