正比例和反比例

2024年2月20日发(作者：快乐寒假作文)

《正比例和反比例》的教学案例

一、教材分析:教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。

二、教学目标确立分析

教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。

知识与技能:

1、 进一步理解正、反比例的意义。

2、 进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。

3、 能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。

过程与方法:

1、 通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。

2、 体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。

情感态度与价值观

1、 进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。

2、 激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。

三、与校本考研主题的关系

我班学生基础较差,对枯燥的数学学习兴趣不浓,因此本学期我制定了多渠道挖掘课程资源,激发学生的参与热情这一校本考研主题。由于我们六年级使用的是老教材,有些内容与学生生活脱节,这就给我们一线工作者提出了更高的要求——多渠道挖掘课程资源。正巧,这学期我们班开设了微机课,作为班主任的我发现学生学习计算机的热情非常高,我就抓住这一根线,将数学课堂看得到了计算机教室,将

历年来各省市毕业会考题整理,做成练习型课件,既巩固了知识,又通过“你真棒”、“你太聪明了”、“要加把劲呀”、“要仔细呀”等鼓励性的语言,激发学生的参与扫,效果还真的不错,学生的学习热情空前高涨。

四、教学个案:

片断一:(复习了成正比、反比例的量后)

师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。

生:同桌互相说。

师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下?

生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。

2、————————x100%

面粉的重量

小麦的重量

家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。)

x

y

―― = k (一定)

师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。

师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。

生、小组讨论,合作完成。

展示学生作品:

两种相关联的变量中,相对应的两个数的

①比值(商)一定

②积一定

这两种量叫做

①成比例的量

②成反例的量

1、支形图

2、表格

正比例

反比例

相同点

都有一个不变量,两个变量。

不

同

点

比值(商)一定

(一定)

积一定

x×y=k(一定)

(用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学生,学生参与率很高。既发展了学生的个性,又尊重了学生的学习成果。)

片断二

1、热身训练

课件展示P97做一做 1-4题

(本节课,我并没有仅仅停留在数量关系上,而是从一个新的数学角度加以理解,用一种新的数学语言来加以定义,因此,我让学生大量复习了常见的数量关系后,又联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系,渗透了难点)

2、冲刺会考

学生在计算机教室,利用计算机自主解答,检验过关情况。

(我用Authorware做了一个练习型的课件,主要想充分利用僵各省市中考题这一有效课程资源,激发学生的热情,让更多的学生参与教学活动中来)

五、教学反思:

数学来源于生活,又服务于生活,联系生活实际创设问题情境,是新课标精神的体现。教学中,我从创设生活数学问题入手,进入新课学习,在学生掌握新知的基础上,又回到问题情境的他讪,同时还提供一个理具有综合性、开放性的题目:“你能举出一个正比例或反比例的例子吗?为什么?”在学生能准确由A X B = C表示三量之间的比例关系后,我又设计了这样一个环节:请同学自己举一些生活中较熟悉的三量关系,说说它们之间存怎样的关系,再次回归生活,让学生体验教学的价值,这也是新课程教学理念――人人学有价值的数学。

教学中,我尊重学生的的个性差异,尊重学生的学习成果。如:在学生知道了正、反比例的意义、关系式后,我提出:“用你喜欢的方式喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别。”既注重了科学学习方法的渗透,又尊重了学生的个性发展和学习成果。

练习与提高部分,我打破了老师出示题目――自己完成――集体订正的模式,而是通过练习型课件,让学生自己判断正确性,既充分挖掘各省市毕业会考试题这一课题资源,又通过“你真棒”、“你太聪明了”、“有点马虎哟”、“要加把劲呀”、“要仔细呀”等鼓励性的“语言”,更大限度的激发学生的参与热情,让不同的学生有不同层次的收获与提高。

六年级数学下册《正比例和反比例的意义》的教学设计

1、成正比例的量

教学内容：成正比例的量

教学目标：

1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学过程：

一揭示课题

1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗?

在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：

(1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了;人数少了，课桌椅也少了。

(2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了;包数少了，总质量也少了。

(3)上学时，去的速度快了，时间用少了;速度慢了，时间用多了。

(4)排队时，每行人数少了，行数就多了;每行人数多了。行数就少了。

2.这种变化的量有什么规律?存在什么关系呢?今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量

二探索新知

1.教学例1

(1)出示例题情境图。

问：你看到了什么?

生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大;高度越低，体积越小。

(2)出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝350300

底面积/㎝2

问：你有什么发现?

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。

板书：

教师：体积与高度的比值一定。

(2)说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：

第一，两种相关联的量;

第二，其中一个量增加，另一个量也增加;一个量减少，另一个量也减少。

第三，两个量的比值一定。

(3)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值(一定)，比例关系可以用正的式子表示：

(4)想一想：

师：生活中还有哪些成正比例的量?

学生举例说明。如：

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

2.教学例2。

(1)出示表格(见书)

(2)依据下表中的数据描点。(见书)

(3)从图中你发现了什么?

这些点都在同一条直线上。

(4)看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少?

生：175㎝3。

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少?

生：9㎝。

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少?描出这一对应的点是否在直线上?

生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。

(5)你还能提出什么问题?有什么体会?

通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。

3.做一做。

过程要求：

(1)读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么?

比值表示每小时行驶多少千米。

(2)表中的路程和时间成正比例吗?为什么?

成正比例。理由：

①路程随着时间的变化而变化;

②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少;

③种程和时间的比值(速度)一定。

(3)在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现?所描的点在一条直线上。

(4)行驶120KM大约要用多少时间?

(5)你还能提出什么问题?

4.课堂小结

说一说成正比例关系的量的变化特征。

三巩固练习

完成课文练习七第1～5题。

2、成反比例的量

教学内容：成反比例的量

教学目标：

1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。

2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重点：反比例的意义。

教学难点：正确判断两种量是否成反比例。

教学过程：

一导入新课

1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

回答要点：

(1)两种相关联的量;

(2)一个量增加，另一个量也相应增加;一个量减少，另一个量也相应减少;

(3)两个量的比值一定。

2.举例说明。

如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。

理由：

(1)每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化;

(2)大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少;

(3)总质量与袋数的比值一定。

所以，大米的袋数与总质量成正比例。

板书：

3.揭示课题。

今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢?

板书课题：成反比例的量

1.教学例3。

(1)出示课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么?

①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

(2)出示表格。

高度/㎝302015105

底面积/㎝21015203060

体积/㎝3

请学生认真观察表中数据的变化情况。

问：你有什么发现?

学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积(水的体积)一定。

教师板书配合说明这一规律：

30×10=20×15=15×20=……=300

(3)归纳反比例的意义。

在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。

因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

(4)用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积(一定)，反比例关系的式子可以怎么表示?

学生探讨后得出结果。

X×Y=K(一定)

2.想一想。

师：生活中还有哪些成反比例的量?

在教师的引导下，学生举例说明。如：

(1)大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。

(3)长方形的面积一定，长和宽成反比例。

3.你还有什么疑问?

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。

(1)反比例关系也可以用图像来表示。

(2)表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。

(3)图像特征不要求掌握。

4.课堂小结。

说一说成反比例关系的量的变化特征。

三巩固练习

完成课文练习七第6～11题。

3、练习课(一)

教学内容：练习课(一)

教学目标：

1.使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。

2.使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力。

教学过程：

一基础练习

1.填一填，说一说。

(1)每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。

箱数/箱481632

总个数/个3264

①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。

②说一说箱数和总个数的变化情况。

③这里哪一个量不变?

④箱数和总个数成什么比例?

(2)木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。

每箱个数481020

箱数5025

①你能把表格填写完整吗?

②说一说每箱个数和箱数的变化情况。

③这里哪一个量一定?

④每箱个数和箱数成什么比例?

(3)看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。

每天看的页数48101620

所看天数804032

①把表格填写完整。

②说一说你是怎么做的。

③这里哪一个量一定，你是怎么知道的?

④每天看的页数与所看天数有什么关系?说明理由。

(4)征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。

征订份数/份5040302010

应付的钱数/元15001200

①请你把表格补充完整。

②征订的份数与应付的钱数成什么比例?说明理由。

2.正、反比例意义。

问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的?正反比例关系和反比例关系有什么不同?

过程要求：

(1)学生独立思考，尝试归纳。

(2)同学之间互相交流，学会表达。

(3)全班交流。

使学生明确几个要点：

正比例：

①两种相关联的量。

②一种量增加，另一种量也相应增加;一种量减少，另一种量也相应减少。

③两种量的比值一定。

反比例：

①两种相关联的量;

②一种理增加，另一种量反而减少;一种量减少，另一种量反而增加;

③两种量的乘积一定。

二综合练习

判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。

(1)每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。()

(2)一个人的年龄和体重。()

(3)长方形的周长和宽。()

(4)长方形的长一定，面积与宽。()

(5)三角形的高一定，面积与底。()

(6)圆的面积与半径。()

过程要求：

(1)逐一出示以上各题。

(2)学生判断，并说明理由。

(3)教师小结。(方法，关键)

4、练习课(二)

教学内容：练习课(二)

教学目标：

通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。

教学过程：

一复习

判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例?

1.速度一定，路程和时间。

2.正方形的边长和它的面积。

3.生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。

4.中国儿童报的订数和钱数。

二引导练习

这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。

板书课题：正、反比例的比较

出示表格。

表一：

路程/千米4

时间/时12458

表二

速度/每时行多少千米

时间/时346912

1.说一说。

提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的?根据什么判断路程和时间成正比例?从表2中，你怎样发现路程是一定的?根据什么判断速度和时间成反比例?

2.想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?

师板书：速度×时间=路程

师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系?

当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?

当时间一定时，路程和速度成什么比例关系?

3.比较正比例和反比例关系。

通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。你能写出它们的相同点和不同点吗?

学生同桌或前后桌讨论，教师提问并板书如下：

相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K(一定)

4.小结;正比例和反比例有什么相同点和不同点?判断两种量是否比例，成什么比例的，方法是什么?

六年级下册《正比例和反比例》公开课教案（和教学分析）

撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套六年级下册《正比例和反比例的比较》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。 单元教学内容： 变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放

比例尺 单元教学目标： 1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自身的语言描述两个变量之间的关系。 2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例

3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。 4、通过观察、操作与交流，体会比例持发生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。 5、运用比例尺的有关知识，通过丈量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。 单元教材分析： 单元教材分析这局部内容是在同学已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。： 1.提供具体情境，使同学体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识实际世界、预测未来。同时，研究实际世界中的变化规律，也使同学从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究实际世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势标明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为同学积累了研究变量之间关系的

经验，而本章的正比例、反比例自身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，同学将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过同学感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究标明，为了有助于同学对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在出现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。 2．提供丰富情境，引导同学经历从具体情境中笼统出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，同学理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系同学已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让同学体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着一起之处，从而引发同学的讨论和考虑，并通过对具体问题的讨论，使同学认识成正比例的量、成反比例的量以和正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为同学理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于同学探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导同学经历从具体情境中笼统概括出正比例的过程。 3.注重引导同学利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不只仅是在引入时为同学提供了丰富的实际情境，还鼓励同学寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使同学认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，出现了大量同学以前学过的量与量之间的关系，鼓励同学判断它们之间的

关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。 4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，同学并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于同学来说还是比较笼统的，教材结合具体的活动和实例，贴近同学的生活经验，让同学感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让同学初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自身卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽同学的视野。