证据理论的应用举例

2024年2月15日发(作者：种花的作文)

证据理论的应用举例

1 D-S证据理论

1.1关于D-S证据理论的概念

D-S理论假定有一个用大写希腊字母  表示的环境（environment），该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合： = { 1 , 2 ,  , n }术语环境在集合论中又被称之为论域（the univer of discour）。

在D-S理论中，习惯上把证据的信任度类似于物理对象的质量去考虑，即证据的质量（Mass）支持了一个信任。关于质量这一术语也被称为基本概率赋值（BPA , the Basic Probability Assignment）或简称为基本赋值（Basic Assignment）。为了避免与概率论相混淆，我们将不使用这些术语，而是简单的使用质量（Mass）

一词。

1.2 D-S证据理论与概率论的区别

D-S理论和概率论的基本区别是关于无知的处理。即使在无知的情况下，概率论也必须分布一个等量的概率值。假如你没有先验知识，那么你必须假定每一种可能性的概率值都是P,

P1其中，N是可能性的总数。 事实上，这赋值为NP是在无可奈何的情况下作出的。但是，概率论也有一种冠冕堂皇的说法，即所谓的中立原理（the principle of indifference ）。当仅仅有两种可能性存在的时候，比方说“有石油”和“没有石油”，分别用H和H表示，那么出现应用中立原理的极端情况。在与此相类似的情况中，即使在没有一点知识的条件下，那么也必须是P = 50 % ，因为概率论要求P(H)+P(H) = 1，就是说，要么赞成H，要么反对H，对H无知是不被允许的。表1-1为证据理论与概率论的区别。

表1-1 证据理论与概率论的区别

D-S理论

m() 不必须等于1

如果XY，m(X)  m(Y)不是必须的

m(X) 和m(X)

之间没有什么关系

概率论

pjj1

如果XY，P(X)  P(Y) 是必须的

P(X) + P(X) = 1

D-S理论不要求必须对无知假设H和反驳假设H赋以信任值，而是仅仅将Mass分配给你希望对其分配信任的环境的子集。任一未被分配给具体子集的‘信任’被看成‘未表达意见’，并将其分配给环境  ，反驳一个假设的‘信任’，实际上，是对该假设的‘不信任’，但不是对该假设‘未表达意见’。

2 D-S证据理论的应用实例

2.1 D-S 证据理论的应用范畴

证据理论属于人工智能范畴，最早应用于专家系统中，具有处理不确定信息的能力。作为一种不确定推理方法，证据理论的主要特点是：满足比贝叶斯概率论更弱的条件；具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力.。

在此之后，很多技术将 DS 理论进行完善和发展，其中之一就是证据合成

(Evidential reasoning, ER) 算法。 ER 算法是在置信评价框架和DS 理论的基础上发展起来的。ER 算法被成功应用于：机动车评价分析、货船设计、海军系统安全分析与综合、软件系统安全性能分析、改造轮渡设计、行政车辆评估集组织评价。

在医学诊断、目标识别、军事指挥等许多应用领域，需要综合考虑来自多源的不确定信息，如多个传感器的信息、多位专家的意见等等，以完成问题的求解，而证据理论的联合规则在这方面的求解发挥了重要作用。

2.2 D-S证据理论在目标识别中的应用举例

假定一个敌友飞机识别（IFF , Identification Friend or Foe）传感器（敌友飞机识别（IFF , Identification Friend or Foe）传感器也被简称为敌友飞机识别器）， 从一架飞机的应答器获得了一个响应。如果某飞机是友机，那么它的发射机应答器应通过回送它的识别代码立即进行应答。若接收应答的飞机未收到某架飞机A的应答，那么接收应答的飞机的缺省处理结果是：飞机A是一架敌机。一架飞机A*

可能因下列原因未能发送应答信息：（1）A*

的敌友飞机识别器发生了故障；（2）A*

的发射机应答器发生了故障；（3）A*上没有敌友飞机识别器；（4）A*

的敌友飞机识别器受到了干扰；（5）A*

收到了保持其雷达沉默的命令。

假定因敌友飞机识别器的故障，导致了关于目标飞机有0.7的可能性是敌机的证据，其中仅仅轰炸机和战斗机被认为是敌机。由此，这Mass的赋值为m1({B ,

F}) = 0.7，其中，m1系指由第一个敌友飞机识别器提供的证据的Mass值。

其余的信任将被留给环境  ，作为未表达意见的部分：m1({}) = 1－0.7 =

0.3。注意‘未表达意见’既不是信任，也不是不信任。而概率论对此却给出不同的结果：P(敌机) = 0.7 ，P(敌机) = 1－0.7 = 0.3。

对同一个问题，两种理论却给出了不同的处理，这正体现了D-S理论和概率论之间的主要差别。表2-1表现了二者的主要区别.

表2-1 D-S理论和概率论的主要区别

0.7

0.3

证据理论

m1({B , F})

m1({})

支持假设

未表达意见

概率论

P(敌机)

P(敌机)

支持假设

反驳假设

每一个Mass 能被形式化表成一个函数，该函数映射幂集合中的每一个元素成为区间 [0 , 1]的一个实数。函数的形式化描述为m：2  [0 , 1]。按着惯例，空集合的Mass通常被定义为0（zero），m() = 0 。的幂集合2 的所有子集的Mass和为1。即有1X2m(X)1或

m(X)1。例如，在飞机环境中XX2m(X)m({B,F})m()0.70.31，当新的证据变成可用的时候，1我们希望组合所有的证据以产生一个更好的信任评价。为了说明如何组合证据（也称之为证据组合），我们首先看一个证据组合一般公式的一种特殊的情形。

假定另一类型的一个传感器用0.9的信任识别出目标飞机为轰炸机。现在，来自传感器的证据的Mass为：m1({B , F}) = 0.7， m1() = 0.3；m2({B}) = 0.9 ，

m2() = 0.1。其中，m1和m2与第一和第二种类型的传感器相对应。使用下述登普斯特的组合规则的特殊形式以产生组合Mass，m3(Z)m1m2(Z)XYZm(X)m12(Y)。其中，求和遍布使X  Y = Z成立的所有元素X与Y，操作符  表示正交和或直接和。

登普斯特的规则组合两个Mass以产生一个新的Mass，新Mass表示初始可能是冲突的证据间的一致意见。这新Mass通过仅仅对交集的Mass求和汇集了一致意见，集合的交集表达了公共的证据元素。十分重要的一点是：用于组合的证据必须是独立差错的（independent errors）。注意，独立差错的证据  独立采集的证据。表2-2给出了登普斯特的组合规则，其中每一个交集之后都跟随一个

数值（两个Mass的乘积）。

表2-2 行列Mass相乘

m2({B}) = 0.9

m1({B , F}) = 0.7 {B} 0.63

m1() = 0.3 {B} 0.27

m2() = 0.1

{ B , F } 0.07

 0.03