证明勾股定理的4种方法

2024年2月15日发(作者：运动广播稿)

证明勾股定理的4种方法

2022-01-27

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。以下是小编整理的证明勾股定理的4种方法，仅供参考，大家一起来看看吧。

证明勾股定理的4种方法

勾股定理是一个基本的几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a^2;+b^2;=c^2;这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a^2;+b^2;=c^2;。在中国数学史中同样源远流长，是中算的重中之重。《周髀算经》中已有“勾三股四弦五”的记述，赵爽的《周髀算经》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”

勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的'定理之一。下面我们一起来欣赏其中一些证明方法：

方法一：赵爽“弦图”

三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。

2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。

方法二：刘徽“青朱出入图”

约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。

方法三：欧几里得“公理化证明”

希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。

1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。

方法四：毕达哥拉斯“拼图”

毕达哥拉斯（公元前572—前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.

将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞。则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c的平方=a的平方+b的平方

方法五：达·芬奇的证明

达·芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家。主要作品《自画像》《岩间圣母》《蒙娜丽莎》等

方法六：五巧板“拼图”

利用两幅五巧板，拼成一个以c为边长的正方形和两个边长分别为a、b的正方形

方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明

做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。

方法八：加菲尔德“总统证明法”

1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，

就把这一证法称为“总统”证法。