基于MATLAB的循环码实验报告

2024年2月15日发(作者：能源专业)

课程名称： 信息论与编码

课程设计题目：

循环码的编码和译码程序设计

指导教师：

系 别： 专 业：

学 号： 姓 名：

合 作 者

完成时间：

成绩： 评阅人：

一、实验目的：

1、通过实验了解循环码的工作原理。

2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。

二、实验原理

1、RS循环码编译码原理与特点

设C使某移位C(1)线性分组码的码字集合，如果对任C(cn1,cn2,,c0)C，它的循环码为循环码。

(cn2,cn3,c0,cn1)也属于C，则称该该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。

如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n元组c{c0,c1,,cn1}是子空间S的一个码字，则经过循环移位得到的c(1){cn1,c0,,cn2}也同样是S中的一个码字；或者，一般来说，经过j次循环移位后得到的c(j){cnj,cnj1,,cn1,c0,c1,,cnj1}也是S中的一个码字。

RS码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH码，这使得它处理突发错误的能力特别强。

码长：n21

信息段：kn2t （t为纠错符号数）

监督段：2tnk

最小码段：d2t1

最小距离为d的本原RS码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x-α2)(x-α3)…(x-αd-2)

信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk-1xk-1

循环码特点有：

1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。

2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。

3）码字的循环特性，循环码中任一许用码经过牡环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。

m

对所有的i=0,1,2,……k-1，用生成多项式g(x)除xnki，有：

nkiai(x)g(x)bi(x) （2—7）

x式中bi(x)是余式，表示为：

bi(x)bi,nk1xnk1bi,1xbi,0 （2—8）

因此，xnkib(x)是g(x)的倍式，即xnk1bi(x)是码多项式，由此得到系统形式的生100bk1,nk1bk1,1bk1,0成矩阵为：

010bk2,nk1bk2,1bkx,0G

0000bbb0,nk10,10,0

(2—9)

它是一个kn阶的矩阵。

同样，由GHT=0可以得到系统形式的一致校验矩阵为：

bk1,nk1bk2,nk1

Hbk1,1bk2,1



bk2,0bk1,0b0,nk1b0,1b0,0100010001 （2—10）

已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：g(x)x3x1，h(x)x4x2x1。写得其生成矩阵和校验矩阵分别为：

10110000101100

G0010110

0001011

1110100H011101000111012、编码原理：

k1m(x)mxm0，其中最高幂次为k-1；

k1有信息码构成信息多项式nk用x乘以信息多项式m(x)，得到的xnkm(x)，最高幂次为n-1，该过程相当于把信息码（mk1，mk2，……，m1，m0）移位到了码字德前k个信息位，其后是r个全为零的监

督位；

nkxm(x)得到余式r(x),其次数必小于g(x)的次数，即小于（n-k）用g(x)除，将此r(x)加于nkxm(x)相加，得到的多项式必为一码多项式。 信息位后做监督位，即将r(x)于

1）有信息码构成信息多项式m(x)=mk-1xk-1+``````m0

其中高幂次为k-1。

2）用xn-k乘上信息多项式m(x)，得最高幂次为n-1，做移位。

3）用g(x)除xn-km(x)和到余式r(x)。

编码过程流程图：

3、译码原理：

1） 有接收到的y(x)计算伴了随式s(x)。

2） 根据伴随式s(x)找出对应的估值错误图样。

3） 计算c^(x)=y(x)+e^(x)，得估计码字。若c^(x)= c(x)，则译码正确，否则错误。

由于g(x) 的次数为n - k 次，g(x) 除E(x) 后得余式（即伴随式）的最高次数为n-k-1次，故S(x) 共有2n-k 个可能的表达式，每一个表达式对应一个错误格式。可以知道(7,4）循环码的S(x) 共有2(7-4) =

8个可能的表达式，可根据错误图样表来纠正(7,4）循环码中的一位错误。

解码过程流程图：

存储c(x)

纠错c(x)E(X)R(X)

S(x)=0，无误码误否

由S(x)确定错误图样E(x)

由R(x)确定S(x)：错误!未找到引用源。

初始化

4、纠错能力：

由于循环码是一种线性分组码，所以其纠检错能力与线性分组码相当。而线性分组码的最小距离可用来衡量码的抗干扰能力，那么一个码的最小距离就与它的纠检错能力有关。

定理： 对于任一个(n,k)线性分组码，若要在码字内

（1） 检测个错误，要求码的最小距离de1；

（2） 纠正个错误，要求码的最小距离d（3） 纠正个错误同时检测2t1；

个错误，则要求dte1；

循环码的译码分检错译码与纠错译码两类。在无记忆信道上，对码字c，差错图案e和接收向量r的多项式描述为

r(x)c(x)e(x)

定义r(x)的伴随多项式为s(x)

s(x)r(x)(modg(x))

由于c(x)s0s1xs2xsr1xa(x)g(x)0(modg(x)),所以

2r1

s(x)由此可见，s(x)e(x)(modg(x))

0则一定有差错产生，或说满足e(x)(modg(x))0的差错图样e(x)产生，它满足e(x)(modg(x))0。

循环码的检错译码即是计算s(x)并判断是否为0

三、实验分析

1、实验测试结果，包括译码结果、误码率与信噪比之间的关系、生成多项式

理想状态下，对信号随机的提取，编码器输入为1000，

通过encode函数后，因为加入了监督码，信号变得复杂密集，

编码输出为1110

通过译码输出为1000，与编码输入一致。说明循环码的检错和纠错能力性能好。

输出多项式为：g(x)=(x+a) (x+a2) (x+a3)=a6+a5x+a4x+a3x2+ a3x +a2x+x3

以randint函数重新做一个输入信号并进行编码，结果与上例相似，输入与输出一致。

由上面所有的图可以发现，编码器输入信号并不完全相同，因为对信号的提取是随机的，所以码元也是随机的，信号经过编码器后，因为要加入监督码，所以波形变得更加密集了。信号经过译码后，波形和编码器输入信号大致相同，说明循环码的检错和纠错能力可以。

信噪比与误码率的关系比较，从图中可看出，当信噪比在20以内时，误码率相对比较大，最高达到0.45以上，而当SNR大于２０后，信噪比保持很稳定。下面是误码率的数字显示：

2、实验过程遇到的问题及解决方法

刚开始并没有注意到运用循环码时可用上简便的Matlab自带函数，一直苦恼怎么进行纠错编码及解码，然后查找资料，收集了与循环码相关的函数（部分如下：）

1）encode函数

功能：编码函数

语法：code=encode(msg,N,K,method,opt)

说明：用method指定的方法完成纠错编码。其中msg代表信息码元，是一个K列矩阵，N是编码后的码字长度；K是信息位的长度；opt是有些编码方式需要的参数。

2）decode函数

功能：译码函数

语法：msg=decode（code，N，K，method，opt1,opt2,opt3,opt4）;

说明：这个函数对接收到的码字进行译码，恢复出原始的信息，译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同。它对接收到的码字，按method指定的方式进行译码；opt1，…，opt4是可选项的参数。

3）cyclpoly函数

功能：生成循环码的生成多项式。

语法：p=cyclpoly（N,K）;

p=cyclpoly（N,K,fd_flag）;

说明：从p=cyclpoly（N,K）中可找到一个给定码长N和信息位长度K生成多项式p，注意不是任意给定一个多项式都可以作为生成多项式。

4）randint函数

功能：引起一致地分布的任意整数矩阵

语法：out = randint(m)

out = randint(m,n)

out = randint(m,n,rg)

out = randint(m,n,rg,state)

在进行误码率与信噪比之间的关系编程后，Matlab一直显示

其后才发现原来没有对加噪后的信号进行整形输出，于是加入for循环以四舍五入对信号进行整形设定。

for i=1:100

for a=1:k+1

if noisycode(i,a)<0.5

noisycode(i,a) = 0;

el

noisycode(i,a) = 1;

end

end

end

四、RS码在现代通信系统中的应用

RS编码起源于1960年MIT Lincoln实验室，经历了数十年的发展，RS码成为了研究最详尽，分析最透彻，应用最广泛，研究成果最多的码类之一。

１、在井下通信中的应用：由于井下空间小，供电系统布置受到很大局限，电磁干扰现象也很严重，通过选择合适的信道编码方式是抗干扰措施之一，可有效消除干扰，而由于RSce纠正t个m位的二进制错误会符号，而不管这t个错误会符号是连续出现的还是离散出现，因此RS很适用于存在突发错误信道中，如井下工作，对系统码率的降低和可靠性的提高起重要作用。

井下采煤机与通信系统的硬件框图

２、RS码在PDS水声通信技术的应用

水声通信技术信道是随机时变空变的，其多途扩展产生的码间干扰直接影响到了水声通信的质量。而RS是一种扩展的非二进制BCH码，具有与PDS通信相结合的优势。

３、RS 码在无线高保真音频传输系统中的应用

在无线音频传输中, 如果传输的数据出现误码, 则会在播放时出现噪声或者啸叫声, 所以想要确保得到高保真的音频, 控制无线传输的误码率是必须的, 通常采用重传和纠错编码两种方法。重传机制对无线信道的带宽要求更高, 这里采用RS 纠错编码的方法来控制误码率。

五、实验程序

1、循环码编码与解码Matlab源程序（实验以（7，4）循环码进行分析）

m = 3;

n = 2^m-1; %定义码长

k = n-m; %信息位长

msg = randint(k*4,1,2); %随机提取信号，引起一致地分布的任意整数矩阵

subplot(2,2,1)

stem(msg)

title('编码器输入信号')

p=cyclpoly(n,k) %循环码生成多项式，n=7，k=4

code = encode(msg,n,k,'cyclic',p); %编码函数，对信号进行差错编码

subplot(2,2,2)

stem(code)

title('编码器输出信号')

recode=decode(code,n,k,'cyclic',p) %对信号进行译码，对接收到的码字进行译码，恢复出原始的信息，译码参数和方式必须和编码时采用的严格相同

subplot(2,2,3)

stem(recode)

title('译码器输出信号')

t=-1:0.01:1;

x=recode; %将recode赋值给x，并进行长度与fft设定

N=length(x);

fx=fft(x);

df=100/N;

n=0:N/2;

f=n*df;

subplot(2,2,4);

plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid;

title('频谱图')

2、误码率与信噪比之间的关系程序（以（3，2）循环码进行测试）

m = 2;

n = 2^m-1; %定义码长

k = n-m; %信息位长

Fs=40; %系统采样频率

Fd=1; %码速率

N=Fs/Fd;

M=2; %进制数

for SNRpBit=1:100;%信噪比

SNR=SNRpBit/log2(M);

%制造100个信息组，每组k位

msg = randint(100,k,[0,1]);

code = encode(msg,n,k,'cyclic/binary');

%加入噪声

%在已调信号中加入高斯白噪声

noisycode=awgn(code,SNR-10*log10(0.5)-10*log10(N),'measured',[],'dB');

%将浮点数转化为二进制，波形整形过程

for i=1:100

for a=1:k+1

if noisycode(i,a)<0.5

noisycode(i,a) = 0;

el

noisycode(i,a) = 1;

end

end

end

%译码

newmsg = decode(noisycode,n,k,'cyclic');

%计算误码率

[number,ratio]=biterr(newmsg,msg);

result(SNRpBit)=ratio;

disp(['The bit error rate is',num2str(ratio)]);

end

%不同信噪比下循环码经过加性高斯白噪声信道的误码率

figure(1)

stem(result);

title('循环码在不同信噪比下的误码率')

legend('误码率','*')

xlabel('信噪比');

ylabel('在加性高斯白噪声下的误码率');

六、实验感想

好像在做这个实验时，一直拖一直拖，到最后都快没时间了才查资料看例子，在这次基于MATLAB的通信原理课程设计中，通过查找了大量的循环码理论知识和MATLAB仿真应用的书籍之后，开始调试程序，并进一步了解MATLAB编程的关键字的运用，查阅资料之后进行不断的修正和更改，得出最终的结果。

这次MATLAB课程设计不仅仅加深了对课程理论知识的了解，并更加熟悉了计算机语言，软件的应用。并让我了解，学习知识不仅仅只在课本上，还有更多更广的渠道获得更宽广的知识。

七、参考文献

[1]徐明远，邵玉斌 MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安：西安电子科技大学学出版社，2005.6

[2]唐向宏，岳恒立，郑雪峰 MATLAB及在电子信息类课程中的应用(第二版）.北京：电子工业出版社，2009.6