RS编解码的基本方法

2024年2月15日发(作者：四年级作文题目)

信 息 技 术2011 NO.32SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯RS编解码的基本方法刘延海 张亮(陕西凌云电器集团有限公司 陕西宝鸡 721006)摘 要:总体介绍了RS码的基本理论,讲述了RS编解码的基本方法。实践证明,RS编解码适用于大多数无线通讯信道的纠错码。关键词:伽罗华域 生成多项式 伴随多项式 错误多项式中图分类号:TP393.33文献标识码:A文章编号:1672-3791(2011)11(b)-0003-02BCH码是迄今为止所发现的一类很好的线性纠错码。它的纠错能力很强,可以纠正多个随机错误,特别是它在短和中等码长下,其性能很接近于理论值,并且构造方便,编码简单。特别是它具有严谨的代数结构,因此在编码理论中起着重要的作用。BCH码是迄今为止研究得最为详尽,分析最为透彻,取得的成果也是最多的码类之一。在实际应用中,所选择码字主要看其编译码是否简单,速度是否足够快,是否易于工程实现,是否能取得较好的性能。BCH码有很多译码算法,其中Berlekamp或Euclid迭代译码算法,大大加快了译码速度。且易于软硬件实现,从实际上解决了BCH码的译码问题。正是由于这些优点,使得它在实际中受到工程技术人员的欢迎,是目前应用最为广泛的码类之一。RS码是一类有很强纠错能力的多进制BCH码,也是一类典型的代数几何码。它的编译码技术比较成熟且性能优良,因此在数字通信和数字存储系统中得到广泛应用。这些应用包括无线通信,移动通信,卫星通信,数字电视,DVB,及象ADSL,或xDSL这样的高速调制解调器中。在这些系统中,RS码已经被选为用于FEC的码类,作为规范的一部分。1 RS码的性能在实际的通信中,由于各种噪声及其它不可预知的因素,不可避免的造成传输的信息错误。这种错误的特性和信道及系统特性有关。一般来说,所发生的错误可以分为以下两类。(1)一类是随机错误。即单个比特错误,而且各个错误彼此独立,不相关,它一般是由于热噪声引起的。纠此类错误,可以用RS码和卷积码。由于RS码是块码,如果在一个信息块中,错误较少,则错误可以被RS码全部纠正。(2)第二类是突发错误。即错误比特连续出现,但不是很长。纠正此类错误,RS码非常有效。RS码是最大距离可分码,其最小距离dmin=n-k+1,最多可纠正(n-k)/2个错误,如RS(16,7)可纠正4个错误,RS(31,15)可纠正8个错误。RS码的纠错能力是以所能纠正的符号数来表示的。对RS码来说,一个符号内错一个比特与错所有比特是相同的,这使得RS码特别适用于纠突发错误,如RS(16,7)可纠正连续20比特的错误,RS(31,15)可纠正连续40比特的错误。相对而言,RS码就对随机错误比较敏感。综上所述,RS码是一类非常好的码字,性能优良。2 有限域的基本知识2.1(定义)域是一种代数结构,它由一个集合F构成,并在该集合上定义了加法运算(+)和乘法运算(×),且对集合F中的任意元素、、满足以下性质(加法)F

()() (1)(乘法)F

 (2)()()(分配律)

() (3)加法存在单位元(或称为零元)0:0加法存在逆元:即对于任意,存在唯一的,使0。在这里,可以称、互为逆元。减法可以理解为被减数加上减数的逆元,即。乘法存在单位元1:1。任意非零元素,存在唯一的乘法逆元:1。在这里,可以称、互为逆元。除法可以理解为被除数乘以除数的逆元,即/。2.2有限域GF(2m)的构造有限域GF(2)上的度数为m的多项式f(x)可以写成:

f(x)a0a1x...ammx (a0,a1,...,amGF(2)) (4)若f(x)在GF(2)上不可分解,则称之为既约多项式。为了由基域GF(2)生成扩域GF(2m),我们选取GF(2)上的所有度数小于m的多项式,同时定义加法和乘法运算。加法运算满足多项式加法的规则,即对应系数按GF(2)上的加法相加;而乘法运算为多项式乘法的结果模既约多项式f(x)的余式。3 RS编码原理RS编码方式为系统码,码字多项式的第n-1次至n-k次系数是信息位,其余为校验位,这相当于C(x)=m(x)xn-k+r(x),式中m(x)=mk-1k-2k-1x+mk-2x+…+m1x+m0是信息多项式,(mk-1,m1,m0)是信息位,而r(x)=rn-kn-k-2n-k-1x-1+rn-k-2x+…+r1x+r0是校验多项式,相应的系数是码元的校验位。编码过程即是根据k个信息码元及[n,k]RS码的特性获得n-k个校验码元的过程。[n,k]RS循环码的校验码元可根据校验多项式h(x)=hkkx+hk-1xk-1+…+h1x+h0获得。设系统码多项式为C(x)=cn-k-1n-1xn-1+cn-2xn-2+…+c-kn-kxn+cn-k-1x+…+c1x+c0,它的前k位系数。cn-1,cn-2,cn-k是已知的信息位,后n-k位系数。cn-k-1,cn-k-2,…,c1,c0是需要求的校验位。因为码多项式必是生成多项式g(x)的倍式,故有C(x)=q(x)g(x),而h(x)C(x)=q(x)g(x)h(x)=q(x)(xn-1)=q(x)xn-q(x),q(x)xn的最低次数至少为n次,因此h(x)C(x)的乘积中,xn-1,xn-2,…,xk次的系数应为0,而xn-1的系数由cn-1-n-20h0+cn-1-1h1+…+cn-1-khk组成,x的系数由cn-2-0h0+cn-2-1h1+…+cn-2-khk(下转5页) 科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY . All Rights Rerved.

信 息 技 术的幅值信息随时间分布情况,通过幅值参数的峰值时刻确定信号的调制时域。图1(a)为在某台变压器低压侧实测电压差分结果,(b)为该同步合成信号的归一化幅频参数分布图,其时频分布特征非常清晰;每个电压周期采样200点,其中第100采样点为本地电压过零点,根据得到的能量峰值时刻与电压过零之间大约有20个采样间隔T0的间隔。当同步检测成功并且调制信号时域得到确定后,根据调制编码采用时域差分去除其中大部分电网干扰后判断调制信号的方向能够实现数据解调,由于通过时频分析方法确定了信号的调制时域,避免了电压相位差的影响。2011 NO.32SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯4 结语本文提出一种使用时频分析方法的解调方式,使用这种新的解调方法研制了油田电机群在线监控系统,进行数据采集。实验表明,使用本文提出解调方法的工频通信技术能够适应比较复杂的油田电网,能够实现电机运行参数准确测量、故障及时判断,而且监测数据传输性能可靠。参考文献[1]李建岐,黄毕尧,王智慧.配电网工频通信技术及其应用[J].电力系统通信,2009,30(197):74～80.[2]张绍卿,周世炜,洪文学.基于电力配电网络的双向工频通信系统[J].通信技术,1999,4:66～71.[3]王静,刘涤尘,彭希.基于差分技术的双向工频通信信号提取[J].电力系统及其自动化学报,2006,18(6):18～21.[4]卢文冰,罗应立,闫迎.基于时频分析与互相关技术的工频通信下行解调[J].电工技术学报,2011,26(4):193～199.[5]卢文冰,罗应立,闫迎,等.电力线双向工频通信信号传输特性的仿真及现场应用研究[J].电网技术,2011,35(4):187～193.[6]金辉,黄明键,刘敏.基于单片机与LabVIEW的网络化远程监测[J],信息技术与信息化,2006,6:113～119.[7]杨晓科,张忠怀,金维宇,等.谐波下的电能计量及电能质量分析方法[J].电测与仪表,2004,41(464):16～19.3 现场试验本文研制的油田电机群在线监控系统,由位于变电所的主站设备和位于配电变压器低压侧的用户终端组成。主站设备通过LabVIEW的串口控件实现工控机和下行驱动单元和上行解调单元本文研制的的通信[6],用户端完成工频通信功能和参数测量功能。油田电机群在线监控系统在某油田变电所进行试验,在300余台变压器低压侧安装用户端,在变电所6kV线路安装上行解调单元,实现对抽油机电机的运行监测。图2为抽油机电机的常规运行参数管理界面,主站设备通过工频通信系统从各用户端获得电机运行的各项电气参数。通过油田电机群在线监控系统的运行证明,时频分析解调方式不受收发端电压过零时差的影响,各条线路,不同时段的数据都能够通过电机群远程监控系统准确的传输。.. All Rights Rerved.(上接3页)(5)分别对k和tk归一化,使常数项为1,求得(x)和(x)。(6)求(x)的根,得到错误位置;如果根的数目小于(x)的度数(说明有重根,或在扩域上有根),译码失败,转到10)。(7)由Forney算法,求错误值,如果分母为0,则译码失败,转到10)。(8)接收码字对应位置减去错误值,纠错。(9)输出正确码字中的信息位。(10)输出接收码字中的信息位,置译码失败标志。n组成。这表明码字C的第一个校验元cn-k-1可由k个信息元cn-1,cn-2,,cn-k与h(x)的系数相乘得到,而由cn-2,cn-3,…,cn-k,cn-k-1可得到第二个校验元cn-k-2,再由cn-3,…,cn-k信息元和第一、第二校验元cn-k-1,cn-k-2可得到第三校验元cn-k-3。依此类推,可求得所有的n-k个校验元根据以上的过程分析,可知RS编码的软件实现过程如下。(1)首先求出域GF(2m)中的所有元素并存储备用。(2)在[n,k,d]RS码中,其生成多项式是唯一的,由x-cn-k-1,cn-k-2,…,c1,c0。1=g(x)h(x),可知校验多项式h(x)也是唯一确定的,且g(x)=(x-)(x-)…(x-2n-k5 结语RS编解码过程涉及域、线性分组码、生成矩阵、校验矩阵、伴随式等概念,文中将编解码方法做了总结。),根据伽罗华域上的运算规则可求出h(x)=(xn-1)/g(x)的各项系数。(3)据上面的分析,依次求出所需的校验元cn-k-1,cn-k-2,…,c1,c0。参考文献4 RS解码解码比编码困难得多,解码过程描述如下。(1)求伴随式。(2)检查伴随式,若全为0,则接收码字为有效码字,转到9)。(3)初始化。1xdmin1[1]王新梅,肖国镇.纠错码原理与方法[M].西安:西安电子科技大学出版社,2001.[2]JyhHorng Jeng,TrieuKien ding of Both Errorsand Erasures of aReed-Solomon CodeUsing an Inver-FreeBerlekamp-Masy Algorithm[J].IEEE Transactions onCommunications,1999,47(10):1488～1494.,01S(x),t10,t01;(4)迭代:kak1k2ak2xmk1tkak1tk2ak2xmtk1。其中ak1和ak2分别是k1和k2的最高次项系数,m是k1和k2的度数之差;执行这个迭代过程直到deg(k)t。 科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION5