纠错编码

2024年2月15日发(作者：三个当场)

在中,为提高信息传输可靠性,广泛使用了具有一定纠错能力的信道编码技术,如奇偶校验码、行列监督码、恒比码、汉明码、()等编码技术。这些编码技术因其比较简单,其检错、纠错能力都不是很强,无法满足系统中高可靠传输的性能要求,必须采用高性能的强纠错编码技术。

下面介绍几种高性能强纠错编码技术：

1 里德- 索罗门码( - Solomon)

里德-索罗门码,简称RS码,是一种重要的线性分组编码方式,对突发性错误有较强的纠错能力。该编码技术是利用创造的伽罗华域(Galois Field)中的数学关系来把传送数据包的每个字节映射成伽罗华域中的一个元素(又称符号) ,每个数据包都按码生成多项式为若干个字节的监督校验字节,组成RS的误码保护包,接收端则按校验矩阵来校验接收到的误码保护包是否有错,有错时则在错误允许的范围内纠错。RS纠错编码具有很强的纠正突发误码的能力。为了纠正一个错误,要2个符号的检测码,一个用来确定位置,一个用来纠错。一般来说纠t个错误需要2t个检验符,这时要计算2t个等式,确定t个位置和纠t个错。能纠t个符号的RS码生成多项式为: g ( x) = ( x + a0 ) ( x + a1 ) ( x + a2 ) …( x + a2t - 1 ) 。

2 (Convolution codes)

卷积码是一种非分组编码,适用于前向纠错法。在许多实际情况下,卷积码的性能常优于分组式编码。卷积编码是将信息序列以k个码元分段,通过编码器输出长为n的一个码段。卷积码的监督码元并不实行分组监督,每一个监督码元都要对前后的信息单元起监督作用,整个编解码过程也是一环扣一环,连锁地进行下去。卷积编码后的n个码元不仅与本段的信息元有关,而且也与其前N - 1段信息有关,故也称连环码,编码过程中互相关联的码元个数为nN。卷积编码的结构是:“信息码元、监督码元、信息码元、监督码元…”。在解码过程中,首先将接收到的信息码与监督码分离,由接收到的信息码再生监督码,这个过程与编码器相同;再将此再生监督码与接收到的监督码比较,判断有无差错,并纠正这些差错。

3 交织编码

,其基本思路是将i个能纠t个错的( n, k)中的码元比特排列成i行n列的方阵,每个码元比特记作B ( i, n) 。交织前如果遇到连续j个比特的突发错误 ,且j > > t,对其中的连续2个码组而言,错误数已远远大于纠错能力t,因而无法正确对出错码组进行纠错。交织后,总的比特数不变,传输次序由原来的B (1, 1) , B (1, 2) , B (1, 3). . . B (1, n) , B (2, 1) , B (2, 2) , B (2, 3). . . B

(2,n) , . . . . . . B ( i, 1) , B ( i, 2) , B ( i, 3). . . B ( i, n)转变为B (1, 1) , B (2, 1) , B (3, 1). . . B ( i, 1) , B (1,

2) , B (2, 2) , B(3, 2). . . B ( i, 2). . . . . . . . . B (1, n) , B (2, n) , B (3, n) , . . . B ( i, n)的次序。此时因干扰或衰落引起的突发错误图样正好落在分组码的纠错能力范围内,可以正确纠正这些被分解开的差错。通常把码组数i称为交织度,用这种方法构造的码称为交织码。

使用交织编码的好处是提高了纠正突发错误的能力但又不增加新的监督码元,从而不会降低编码效率。理论上交织度i越大,抗突发错误的能力就越强。

4 格状编码调制

格状编码调制(: Trellis CodedModu - lation)技术,最早是由G. Ungerboeck于1982年提出的以“集合划分映射”思想为基础的格状编码,简称TCM。这种技术将纠错编码和数字调制合二为一,在不损失或不增加带宽的情况下,增加信道中信号集内的信号状态数目,并增加发送信号的,从而在很大程度上改善了信号传输中的抗干扰能力,提高能量利用率,可获得3～6 dB的功率增益,是一种高效调制方法。为了充分体现TCM的这一优越性能,在接收端一般均应用概率译码技术的维特比(Viterbi)译码算法来进行译码。由于采用的不同、卷积码的约束长度及码率的不同, TCM的种类是多种多样的,其相应的方法也不尽相同,如可采用TCM_16 QAM、TCM_32QAM或TCM_8VSBViterbi译码器等。格状编码调制已经作为ITU标准,广泛应用于Modem的传输,个别移动卫星系统也采用TCM作为传输技术。

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