内啮合摆线-摆线转子泵几何参数计算与设计

2024年2月12日发(作者：中秋节风俗)

内啮合摆线-摆线转子泵几何参数计算与设计

YANG Chang-lin;TANG Chun;SHEN Xiao-gang

【摘 要】针对圆弧-摆线转子泵齿顶易磨损引起性能下降和冲击噪声,从转子齿廓形成、转子副啮合原理和转子齿廓修正等技术方面,介绍了一种内啮合摆线-摆线转子泵的设计方法和转子几何参数计算,为设计和开发此类泵提供理论依据.

【期刊名称】《机械研究与应用》

【年(卷),期】2019(032)003

【总页数】4页(P92-94,100)

【关键词】内啮合;摆线齿廓;摆线-摆线转子泵;齿廓修正;几何参数

【作 者】YANG Chang-lin;TANG Chun;SHEN Xiao-gang

【作者单位】;;

【正文语种】中 文

【中图分类】TH326

0 引 言

传统的圆弧-摆线转子泵采用圆弧与摆线啮合方式工作[1-2]，其外转子的齿廓为圆弧曲线，内转子的齿廓为短幅外摆线的等距曲线。这种泵因结构简单紧凑而广泛用于早期的液压传动系统中，但同时存在不可克服的缺陷，即内转子齿顶与齿侧间的过渡曲线曲率半径变化过急而形成鼓棱或顶切[3]，造成内转子过渡曲线部分易于磨损和啮合冲击引起噪声。

目前，国内引进了一种内啮合摆线-摆线转子泵，这种泵的内外转子均采用全摆线为齿廓，不同于外啮合齿轮的部分摆线齿廓[4]。与圆弧-摆线转子泵相比，摆线-摆线转子泵的结构更为紧凑，啮合齿廓更为平缓光滑，在工作时噪音低，不易磨损，寿命长且齿廓更为简单，此类泵避免圆弧-摆线转子泵的不足且性能优异而得到推广，特别是在工程液压系统和电控液压系统中应用广泛。

摆线-摆线转子泵和圆弧-摆线泵传动相比有其自身特点，本文对摆线-摆线转子泵转子齿廓的形成和啮合原理进行了研究，深入探讨间隙啮合传动时的齿廓修正，提出了内啮合摆线-摆线转子泵的几何参数计算和设计方法。

1 摆线齿廓的形成

如图1所示。当滚圆S1沿固定导圆C的外表面作纯滚动时，滚圆S1上任一点K0的轨迹为一外摆线K0KKn。同样，当滚圆S2在固定导圆C的内表面作纯滚动时，滚圆S2上任一点K0的轨迹为一内摆线K0K′Kn′。摆线转子的齿廓即由一段外摆线和一段内摆线所构成。根据摆线的性质，弧长且PK与P′K′分别为外摆线与内摆线在点K的法线，P与P′分别为滚圆S1与S2在导圆C上的瞬心[5]。

图1 摆线齿廓的形成

2 摆线-摆线转子副的啮合原理

一对啮合的齿廓要实现定比传动，必须满足齿廓啮合基本定律。采用内外摆线曲线作为转子泵转子的齿廓，同样需要满足啮合基本定律才能正常啮合。如图2所示，滚圆S1与S2分别沿导圆C的内外表面作纯滚动时，其上一点K0的轨迹形成的摆线作为内转子1的齿廓；同理，滚圆S1与S2分别沿导圆C′的内外表面作纯滚动时同一点K0的轨迹形成的摆线作为外转子2的齿廓。

图2 摆线-摆线转子的啮合

在这里先讨论内外转子齿廓中外摆线齿廓啮合的情形。如图2所示，半径为r1的滚圆S1分别沿半径为r1的导圆C和半径r2的导圆C′为外表面作纯滚动时，其上

一点K0的轨迹分别为外摆线和这两支外摆线的幅高相等且节距也相等。在图示初始位，滚圆S1、导圆C和C′这三个圆相切于公共连心线上一点P，当三个圆按各自轴线作纯滚动时，则滚圆S1相对于导圆C和C′的运动如同形成两支外摆线运动一样。根据Camus定理，外摆线和是一对共轭曲线[6]。事实上，当两导圆C和C′作纯滚动时，两支摆线和也作相对运动，其接触点与滚动S1处处相切，所有接触点的轨迹就是滚圆S1本身。根据摆线性质，任意接触点的公法线都通过滚圆S1的瞬心，即交于连心线上一定点P[7]，因此上述两支摆线满足齿廓啮合基本定律。因同一滚圆在两导圆滚过的距离相等，当两支摆线和啮合终了时，点K1与K1′重合，开始下段摆线的啮合。上述情况同样适合内外转子齿廓中内摆线和啮合的情形。

上述讨论了内外转子一齿啮合的情况，只要滚圆S1的半径r1、滚圆S2的半径r2与内外转子的中心距a满足r1+r2=a的条件，内外转子余下齿的啮合均满足啮合定律。

3 摆线转子齿廓曲线坐标计算

摆线-摆线转子副中的内外转子的摆线齿廓形成原理是相同的。如图3所示，内转子齿廓由外摆线和内摆线组成，外摆线在坐标系x1oy1的方程式[8]为：

(1)

内摆线在坐标系x2oy2的方程式为：

(2)

将内摆线在坐标系x2oy2的方程式(2)变换[9]到坐标系x1oy1中，则有

(3)

式中：R1为导圆半径；r1、r2为滚圆半径；φ1、φ2为相位角；θ=2πr1/R1。

式(1)和式(3)即为内转子的摆线齿廓方程。

求外转子的摆线齿廓方程式时，将外转子滚圆半径r1′、r2′，导圆半径R2代入式(1)～(3)即可。

上述是摆线-摆线转子副是无间隙啮合情形下齿廓曲线坐标计算的方程式。

图3 内转子的齿廓曲线

4 摆线-摆线转子副几何参数

内啮合摆线-摆线转子副采用一齿差啮合，其转子副的几何参数计算如下。

(1) 摆线-摆线转子副滚圆半径、导圆(节圆)半径、中心距满足如下关系式：

R1=aZ1=(r1+r2)Z1

(4)

R2=aZ2=(r1′+r2′)Z2

(5)

由式(4)、式(5)得：

a=R2-R1=(r1+r2)=(r1′+r2′)

(6)

式中：Z1、Z2为内、外转子齿数；R1、R2为内、外转子导圆(节圆)半径；r1、r2为内转子齿廓滚圆半径；r1′、r2′为外转子齿廓滚圆半径；a为内、外转子中心距。

(2) 摆线-摆线转子副的齿顶圆半径与齿根圆半径

ra1=R1+2r1

(7)

ra2=R2-2r2′

(8)

rf1=R1-2r2

(9)

rf2=R2+2r1′

(10)

式中：ra1、rf1为内转子齿顶圆和齿根圆半径；ra2、rf2为外转子齿顶圆和齿根圆半径；上式为转子副无间隙时的齿顶圆半径与齿根圆半径关系式。

5 摆线-摆线转子副保证啮合间隙时的齿廓修正

实际应用摆线-摆线转子啮合传动时，为补偿制造误差和安装误差，减少环境热效应的影响，摆线-摆线转子副间必须有啮合间隙。因此，实际的摆线-摆线转子齿廓不能采用标准齿廓而须修正处理。

圆弧-摆线转子齿廓的移距修正法适合摆线-摆线转子齿廓的修正。对于摆线-摆线转子齿廓的移距修正法有三种方式，一是修正外转子齿廓，内转子采用标准齿廓；二是外转子采用标准齿形，修正外转子齿廓；三是内外转子齿廓都修正。前两种方法是将间隙集中在内转子齿廓或外转子齿廓修正，会造成啮合的不连续性而引起啮合冲击。将间隙分散在内外转子齿廓修正，可以减少转子副啮合时的不连续性，其修正方法如下。

设转子副的啮合间隙为Δ，则内转子的滚圆S1与S2的半径分别为代入式(1)～(3)。内转子的外摆线齿廓为：

(11)

内转子的内摆线齿廓为：

(12)

(13)

将外转子滚圆半径导圆半径R2代入式(1)～(3)可求得外转子齿廓方程式。

将内转子的滚圆半径分别为外转子滚圆半径代入式(7)、式(9)、式(10)、式(8)得转子副的齿顶圆半径和齿根圆半径：

(14)

(15)

(16)

(17)

图4所示是按上述方法设计的摆线-摆线转子的实例。主要参数：齿数分别为Z1=4、Z2=5、中心距a=7，滚圆半径分别为r1=r1′=2、r2=r2′=5，Δ=0.08。

图4 摆线-摆线转子啮合实例

目前，通过上述方法设计的内啮合摆线-摆线转子泵已在工程中得到了广泛应用，特别是在工程液压系统和电控液压系统中表现出优异的性能，将逐步取代传统的圆弧-摆线转子泵。

6 结 语

(1) 通过对内啮合摆线-摆线转子齿廓的形成和转子啮合的研究，利用啮合基本原理进行理论分析，提出适合工程应用的齿廓方程，特别是对有间隙啮合时的齿廓修正作了深入的探讨，为设计该类泵提供了理论依据。

(2) 内啮合摆线-摆线转子泵有效避免传统圆弧-摆线转子泵中转子齿廓易磨损、寿命低和传动噪声大等不利因素，且结构更为简单紧凑、运行平稳等优点，因而更具有广泛的实用价值。

(3) 内啮合摆线-摆线转子泵基本几何参数为齿数、中心距、滚圆半径和啮合间隙。若优选好中心距、滚圆半径和啮合间隙，只单独改变齿数，即可得不同的排量，形成系列的摆线-摆线转子泵。

参考文献:

【相关文献】

[1] 毛华永,李国祥,徐秀兰,等.摆线转子泵的工作原理及特点[J].山东内燃机,2002(3):33-35.

[2] 徐义华,陈为国,韩守磊,等.摆线泵内转子理论型线参数方程及内外转子的建模[J].机床与液压.2008,36(1):106-107.

[3] 徐学忠.摆线泵几何参数选择及齿廓不产生干涉的条件[J].机床与液压,2004(12):203-205.

[4] 朱继华,裴 帮,侯东海,等.外啮合摆线类齿轮泵啮合原理及参数设计[J].机械传动,2004,28(1):10-13.

[5] 孙 恒，傅则绍.机械原理[M].第6版.北京：高等教育出版社，2001.

[6] F.L.李特文(Litvin).齿轮啮合原理[M].第2版.上海:上海科学技术出版社,1984.

[7] F.L.李特文(Litvin).齿轮几何学与应用理论[M].上海:上海科学技术出版社,2008.

[8] 机械设计手册编委会.机械设计手册[M].第1卷.北京：机械工业出版社，2004.

[9] 刘鹄然,赵东福,宋德玉.现代啮合理论[M].杭州：浙江大学出版社，2008.