底部钻具规则涡动轨迹的内摆线描述方法

2024年2月12日发(作者：悲叹的意思)

底部钻具规则涡动轨迹的内摆线描述方法

2011年第35卷

第3期

中国石油大学(自然科学版)

JournalofChinaUniversityofPetroleum

Vo1.35No.3

Jun.20l1

文章编号:1673—5005(2011)03-0076-03

底部钻具规则涡动轨迹的内摆线描述方法

马汝涛,纪友哲,贾涛,韩飞,朱英杰

(1.中国石油勘探开发研究院研究生部,北京100083;2.中国石油集团钻井工程技术研究院机械所,北京100195)

摘要:为了认识和控制钻井过程中的钻柱涡动,基于几何学原理提出内摆线描述方法.该方法将涡动视为规则运动,从

分析钻柱外缘固定点的运动特性入手,求解底部钻具(BHA)与井壁的摩擦接触的运动轨迹方程,确定轨迹上各点的速

度,分析钻柱自转和公转速度对底部钻具运动轨迹的影响.结果表明:底部钻具的涡动可能造成钻柱以远高于其自转

速度的角速度沿着井壁快速公转,导致井下工具过早失效;钻柱规则涡动引起BHA外缘某点沿井壁的运动轨迹可用几

何方法进行描述,轨迹方程证实线速度是影响井下工具磨损的重要参数;根据现场测试与室内试验所获得的钻柱规则

运动轨迹可以反推涡动方程,从而掌握BHA的运动状态;利用内摆线描述法所得结果与文献试验数据吻合较好.

关键词:底部钻具;钻柱涡动;内摆线;运动轨迹;过程监测

中图分类号:TE243文献标志码:Adoi:10.3969/.1673-5005.2011.03.015

Hypocycloidmethodfordescribingregularwhirling

ofbottomholeasmbly

,,JIATao,HANFei,ZHUYing-jie

(aduateSchoolofRearchInstituteofPetroleumExploration&Development,PetroChina,

Beijing100083,China;

mentofDrillingMachineryofDrillingRearchInstitute,CNPC,Beijing100195,China)

Abstract:Onthebasisofgeometry,ahypong

thewhirlingasaregularpattern,thismethodwasudtodescribemotioncharacteristicsofafixedpointondrillstringcirc—

umference,tosolveequationsreprentingbottomholeasmbly(BHA)motiontrajectories,todefinevelocitiesofeach

pointOilthetrajectory,aultsshowthat

whirlingmightcaudrillstringrollingaroundboreholewallwitharevolutionspeedmuchhigherthanrotating,inducing

ularmotionpatternsofafixedpointonBHAcircumferencecanbeexpresdby

geometrymeasures,andthetrajectoryequat

whirlingequationsreprentingBHAmotioncanbeworkedoutfrominversionsoffieldandlaboratorytestsandtheresults

properlymatchdocumentedtests.

Keywords:bottomholeasmbly;drillstringwhirling;hypocycloid;motiontrajectories;processmonitoring

底部钻具(BHA)的涡动现象普遍存在于钻井

过程中¨,可能引起钻铤偏磨,钻头磨蚀,随钻测量

工具损坏等破坏性后果.为了认识BHA的涡动机

制,须建立描述钻柱运动的合理方法.常见的方法

有3类:基于机械振动原理建立BHA动力学模型,

分析横向力对钻柱振动的影响规律'";通过室内

试验测得特定结构BHA的运动参数,给出其轴线及

外边缘的运动轨迹'";在钻井过程中采集钻压,

转速,钩载等数据,根据运动学和动力学理论分析

BHA涡动状态_2'B..第1类方法难以体现BHA

外缘与井壁的摩擦状况;第2类方法过程复杂且成

本较高;第3类方法不能直观显示BHA运动状况.

笔者将BHA涡动视为规则运动,引入内摆线方程直

观,简洁地求解BHA外缘某一固定点的运动轨迹,

收稿日期:2010—08—30

基金项目:国家"863"高技术研究发展计划项目(2006AA06A107)

作者简介:马汝涛(1982一),男(汉族),山东青岛人,博士研究生,从事套管钻井工作机制研究和井下工具研发工作.

第35卷第3期马汝涛,等:底部钻具规则涡动轨迹的内摆线描述方法-77?

通过分析轨迹特点了解钻柱涡动状况.

1内摆线描述法基本方程

l-1模型简化

考虑BHA与井壁发生接触的情况,如图1所

示.图1中外圆为井壁,内圆为BHA截面的外壁.

以井眼中心O为圆心建立平面直角坐标系oxy,o

轴与内圆交于点P,而P点同时也是内圆与外圆的

接触点.将点P固定于内圆上,分析P点在oxy坐

标系中的运动即可实现对钻铤的横向运动的描述.

BHA的剖面可以选在任一位置,区别只是最终表达

式相应的加入一项钻柱偏心量.

图1BHA涡动示意图

Fig.1SketchmapofBHAwhirling

1.2几何内摆线方程

对于图1所示的几何模型,假定小圆沿大圆内

侧做无滑动滚动,那么由小圆上一固定点P所形成

的轨迹就称为内摆线,其参数方程为

f=(R—r)c.s+rc.s[(-1)],,.,

尼吖)si哪rsin[(

式中,尺为外圆半径,m;r为内圆半径,m;0为大圆

中心O与小圆中心0t的连线沿逆时针方向摆动时与

OX轴之间的夹角,rad.

若令∥r=k,则当k为整数时内摆线为封闭曲

线,且曲线带有k个尖角;若k为有理数,令k=m/n

为其最简形式,则内摆线具有m个尖角.

1.3BHA涡动轨迹方程

BHA旋转过程中可能发生正向涡动(顺时针公

转)或负向涡动(逆时针公转),现以负向涡动为例

求解固定点P的轨迹方程(图1).为保证方程的合

理性,假设:井壁为刚性,与BHA相互作用后不发生

变形;井壁与BHA接触类型为点接触;BHA与井壁

相对运动过程中始终保持相互接触.固定点P的

参数方程为

f%=(R-r)cos(f)"4-/'COS(∞￡),,,

【y=(R—r)sin()+rsin(∞f).,

式中,为公转角速度,rad/s;to为钻柱自转角速度,

rad/s,自钻头上部向下看为顺时针方向,本文中取

逆时针方向为正向,故∞前添加了负号;和Y分别

为点P的横坐标和纵坐标.

对比分析方程(1)和方程(2)发现,如果令∞

=

R/r一1,则方程(2)即为标准内摆线方程.实际

上,这种情况相当于钻铤沿井眼内壁做无滑动滚动,

称为"负向纯滚动".除去这种特殊情况,涡动都将

伴随钻柱与井筒的相对滑动并磨损钻具.

若将和作为变量处理,并考虑两者作用时

间不一致,可引入参数t.和t将方程(2)改写为

,t2rt1

f=Rc0s(I(t)dt)+rcos(I一(t)dt),{.(3)

I一2一l

【Y=Rfsin(J(t)dt)+rsin(I一(t)dt).0J0

其中R科=R—r—h(t),h(t)是考虑到BHA可能脱

离井壁的情况而引入的函数,其含义为BHA截面外

缘到井壁的最短距离.实际应用中,可在钻铤的适

当位置装人加速度计和位移计,测得BHA旋转和位

移参数,代人方程(3),即能描绘出合理的BHA运动

轨迹图.

2典型轨迹曲线

方程(2)是内摆线描述法的理论依据.根据方

程特点可以判断当to//2为某些特殊值时,P点轨迹

应表现出与内摆线相似的性质.图2为R=120.65

mm,r=88.9mm,=一12.56rad/s时力取不同值对

应的BHA外缘涡动轨迹.图2(a)中BHA只是围

绕自身轴线旋转,旋转同时与井壁的一侧发生接触,

此时的轨迹就是BHA的外缘轮廓.

图2(b)为D=to时P点的运动轨迹,这种运动

称为"正向同步涡动",其特点是P点始终与井壁保

持接触,沿井壁划出完整的圆形曲线.运动过程中,

钻铤上除P点之外其他各点均未接触井壁.

图2(C)为=to/(R/r一1)=58.61rad/s时P

点的运动轨迹,此时力是的数倍,即钻柱以大大

高于其自转速度的角速度沿着井壁快速公转.

Johnson…通过试验认为,PDC钻头出现负向纯滚动

的几率比正向涡动高许多;章扬烈J,Kesaven等

也在模拟试验中得出类似结论,说明这种运动状态

较为常见.图2(c)的轨迹为标准内摆线,容易发

现,函数在每个尖角处不可导,其物理意义表示尖角

78?中国石油大学(自然科学版)2011年6月

处P点线速度为0,而尖角之外的曲线上速度不为度已经完成了多次周期性变化.BHA内应力的周

0,即在完成一条完整的内摆线时,BHA截面各点速期性变化势必对井下工具造成损伤.

+井眼内壁十涡动轨迹_t-井眼内壁十涡动轨迹_t-井眼内壁十涡动轨迹

4

2

0

一

2

-

4

0

/m

(a)f0

05—505

/m/Ⅲ

(b)I~=-12.56rad/s(c)I1=58.61rad/s

图2BHA外缘涡动轨迹

Fig.2TrajectoriesofBHAwhirling

根据方程(2)求得轨迹上各点的速度为

:

~/(R—r)+r+.(4)

其中

=2r(R-r)axOcos((∞一)t).

由表达式可以发现,为周期函数,其周期

=

I21T/(一)l.需要指出,式(4)中(cJ恒为正,

不再考虑其方向,而需考虑方向,当为正向时取

正值,负向时取负值.考虑特例,令t=0,此时P点

刚好与井壁接触,则

V=(R-r)+.(5)

实际上,如果BHA发生了负向纯滚动,则不仅

P点,其他所有与井壁接触的点的速度都可用式

(4)计算.Shyu_l钊也得到了与方程(5)相同的结果

并将该速度作为关键参数分析了钻铤涡动对其磨损

程度的影响.

3内摆线描述方法的应用

JohnsonL1提出了一种提高PDC钻头横向稳定

性的设计方法,为检验该方法的可靠性试制了多种

专用钻头并进行室内试验.其中一种钻头用于校验

涡动对钻进的影响,试验结果给出了一种典型的涡

动轨迹(图3).Johnson指出发生负向纯滚动时钻

头切削齿外缘将生成瓣状切削痕迹,且瓣状曲线出

现频率很高,但并未说明曲线的成因.

由图3可以看出,钻头滚动轨迹主要有如下特

征:单一封闭曲线,自身没有交叉;具有15个波瓣;

波瓣之间光滑连接.根据内摆线描述法可以作如下

推理:曲线处于稳定状态,则公转与自转角速度之比

O/to为整数;波瓣数量说明井眼半径与钻头外径之

比可以表示为R/r=15/n,其中n为与15互质的整

数;波瓣中未出现尖角,严格来说并非达到无滑动的

滚动效果,但考虑到实际试验条件对轨迹的影响,可

以认为已经形成标准的内摆线.

,I

图3典型的钻头负向纯滚动轨迹

(由Jonhson原图修改)

Fig.3Typicallocusofbitwhirling(afterJonhson)

不妨验证一下给出的推理,令=一12.56rad/

S,则O=rto/(R-r)=175.84rad/s,而/2,'to=14为整

数,合乎推理.按上述参数绘制轨迹如图4所示,与

图3有很大的相似性.

十井眼内壁+涡动轨迹

4

2

0

一

2

-

4

一

b0b

/m

图4推理得到标准内摆线

Fig.4DeducedhypoeycloidcuIe

4结论

(1)底部钻具的涡动可能造成钻柱以远高于其

自转速度的角速度沿井壁快速公转,导致井下工具

过早失效.

(下转第83页)

第35卷第3期郭辛阳,等:固井封固系统初始作用力及其影响?83?

(上接第78页)

(2)钻柱规则涡动引起BHA外缘某点沿井壁

的运动轨迹可以用几何方法进行描述,线速度是影

响井下工具磨损的重要参数.

(3)根据现场测试与室内试验所获得的钻柱规

则运动轨迹可以反推该点的涡动方程,从而掌握

BHA的运动状态.

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(编辑李志芬)

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