2024年2月4日发(作者：答辩问题)
足球比赛结果预测模型
摘要
本文建立了一个关于足球比赛结果预测和确定如何下注获利最大化模型。
第一问，对于确定X场比赛主队胜平负以及如何下注问题，我们将给定的大量数据（各球员进球、助攻、射门、射正和扑救等数量）进行整合，运用Excel进行统计分析并算出X场比赛主队和其客队的进球能力、进攻能力和防守能力，从而确定主队和其客队的进球期望值，然后运用泊松分布的方法计算出X球队胜平负的概率，确定如何下注。
第二问中，预测X场总进球数的概率分布，确定如何下注，根据第一问结论并利用数学软件MATLAB预测出所有可能的X场总进球数的概率分布，选择概率最大的，结合实际历史数据和主客观影响因素确定如何下注。
对于第三问，要求预测四场比赛的进球情况，并确定在这四场中如何下注获利最大，首先球队在积分榜上的排名可以较为客观的代表这支球队的实力强弱，其中进球数直接影响球队积分，因此本问通过球队积分排行榜和进球率的相关性预测四场比赛进球情况，利用Excel画出球队进球率与排名散点图和相关性分析确定下注比例。
最后一问，要求通过分析赔率对于博彩公司收益的影响并针对问题三，设计合理赔率方案。
本文论证严密，运用大量可靠数据对模型进行验证，并对模型优缺点进行了分析。
关键词
足球预测 泊松分布 MATLAB 进球期望值 赔率 相关性分析
一、 问题的重述与分析
1. 问题的重述
博彩业发展繁荣，创造了不少富翁，其中福利彩票的中奖号码可以认为是纯粹的随机数，难以预测。而中一些结果可以人为预测，并根据预测结果下注。结果预测准确与否，关系到金钱的盈亏。足球赔率是博彩公司在其十几年乃至数十年所积累的丰富的、海量的与足球比赛相关数据的基础上，利用科学的数学理论模型，计算得出的对于一场足球比赛所产生某种结果的概率，并使这组数据加以转换得到的一组常人可以看得懂的数据。
赔率与足球比赛的结果间存在着必然的联系。博彩公司就是靠预测结果，调整赔率，吸引大家下注来赚取收益的。如果我们比博彩公司预测得更加准确，或者押中冷门，就有可能在其中赚取巨大收益。现在我们所关心的问题就是：
1) 根据所给的数据，如何确定各球队胜负平的概率，并确定如何下注。
2) 根据比赛的总进球数的概率分布，如何确定下注的分配比率。
3) 根据球队历史排名与进球率，如何预测球队未来进球情况，并在下注时获利最大。
4) 通过分析赔率对博彩公司收益的影响，如何给出合理的赔率设计方案，在吸引尽可能多的客户的同时，获得最大利润。
2. 问题的分析
对于一场球赛，结果有胜、平、负三种结果。而比赛结果往往由球队实力高低，主客场，裁判判决公正与否甚至是天气好坏等一些要素相关，导致胜负平的概率不会是1/3；这就要求模型能综合比赛各项因素得出合理的赛果预测。本问题即是一个在历史数据的基础上，通过对数据的整合，如何制定预测模型，确定下注比例并获得最大利润。
二、 模型的基本假设
1.
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假设在一个赛季内, 一名球员的单位进球、进攻、防守能力变化不大。
比赛主要影响因素是实力和主客场，其结果不受天气等环境影响。
球队实力由球队近期战绩决定。
比赛结果符合泊松分布。
裁判判决公正无黑哨。
确定现实中已有伤病球员不上场，所选球员无伤病情绪稳定、发挥正常。
三、 符号说明
1. α：代表球员单场进球能力。
2. β：代表球员单场进攻能力。
3. γ：代表球员单场防守能力。
4. d1:代表球员单场助攻数。
5. d2:代表球员单场射门数。
6. d3:代表球员单场射正数。
7. d4:代表球员单场扑救数。
8. T:代表球员出场时间。
9. λ：代表球队进球期望值。
10. P:代表球队单场获胜概率。
11. Wt:代表某支球队的进球率.
12. Yi:代表这支球队在第i场比赛的进球数
四、 模型建立
4.1：问题一及其求解
根据题意，要预测X场比赛中主队的胜平负的概率（即猜胜负平），而球队的胜负平取决于球员的进球以及进攻防守能力，所以应根据附表1计算出主队和客队的综合进球、进攻和防守能力，从而分别得出主队和客队的进球期望值，经过比较确定主队的胜负平的概率，并确定如何下注。
(一)、主队进球能力、进攻能力和防守能力的计算
根据附表1，用Excel数据处理器对其数据进行整合及计算，分别得出主队和客队的进球能力、进攻能力和防守能力，以球员阿格利亚尔迪为例：将他的单场助攻数d1、单场射门数d2和单场射正数d3相加再除以出场时间T，即可得到单位进攻能力β1。再将单场扑救数d4除以出场时间T，就得到单位防守能力γ1。经过计算得到本场所有球员的单场进球能力α，所有球员的单场进攻能力β以及所有球员的单场防守能力γ，然后将α，β，γ三个数进行算术平均，从而得出单场球队进球期望值λ。具体计算如下：利用公式
3i/T(d1d2d3)/Td3/T3*T公式一
0.0196289
（注：上式中代入的数据，如0.01962892等参照附录中的表一）
（二）、球队胜负平概率的计算
为了更为充分合理地说明问题，我们对球队胜负平概率的计算采用泊松分布[5]进行计算，具体计算如下：
设在主队进球数为y1的概率为
P{goal=y1}=(e^(-λ1)*λ1^y1)/y1!
其中y1取[0,7]内整数
客队进球数为y2的概率为
P{goal=y2}=(e^(-λ2)*λ2^y2)/y2!
其中y2取[0,7]内整数
则两队比分为y1，y2的概率为
P(y1:y2)=(e^(-λ1)*λ1^y1*e^(-λ2)*λ2^y2)/y1!*y2!
其中y1，y2取[0,7]内整数，
如果
y1>y2，则主队胜客队
y1=y2，则两队战平
y1 易知，当0<=y<=7比赛结果有49种， 则主队胜的概率为 P(y1>y2)=∑(e^(-λ1)*λ1^y1*e^(-λ2)*λ2^y2)/y1!*y2! 其中y1,y2取[0,7]内整数 平局的概率为 P(y1=y2)=∑(e^(-λ1)*λ1^y1*e^(-λ2)*λ2^y2)/y1!*y2! 其中y1,y2取[0,7]内整数 客队胜的概率为 P(y1 其中y1,y2取[0,7]内整数 以2014至2015年度意甲联赛中，维罗纳和尤文图斯的数据带入，运用泊松分布模型预测两队交锋时赛果的概率。如附录1所示，将数据带入公式由数学软件matlab计算可得 主队胜的概率 P1=0.5801 两队平的概率 P2=0.2167 主队负的概率 P3=0.2022 综上所述，由泊松分布得出主队胜平负的概率，经过比较可知，主队胜出的可能性最大，因此人们应该选择买主队胜利的彩票。 4．2：问题2的求解 问题2为预测X场比赛总进球数的概率分布并确定如何下注，首先由附表1的数据和问题1的结论出发，经分析可以清楚地知道这两题思路相同，即在第1题matlab程序代码基础上增加一条输出语句后，我们能够直接清晰地得到X场比赛中主队和客队每种可能比分情况以及它们所对应的概率： p1 =0.09451：0p1 =0.09282：0 p1 =0.09932：1p1 =0.06073：0 p1 =0.06503：1p1 =0.03483：2 p1 =0.02984：0p1 =0.03194；1 p1 =0.01714：2p1 =0.00614：3 p1 =0.01175：0p1 =0.01255：1 p1 =0.00675：2p1 =0.00245：3 p1 =6.3953e-0045：4p1 =0.00386：0 p1 =0.00416：1p1 =0.00226：2 p1 =7.8189e-0046：3p1 =2.0922e-0046：4 p1 =4.4788e-0056：5p1 =0.00117：0 p1 =0.00117：1p1 =6.1453e-0047：2 p1 =2.1925e-0047：3p1 =5.8668e-0057：4 p1 =1.2559e-0057：5p1 =2.2404e-0067：6 经过比较，当主队维罗纳获胜时，二者比分为2:1概率最大的，此时 P1(y1,y2)＝ ∑(e^(-λ1)* λ1^y1*e^(-λ2) *λ2^y2)/y1!*y2! ＝0.0993. 所以，应选择下注总进球数为3。 4．3：问题3的解决 预测X、Y、Z、W四场比赛的进球情况，确定在“4场进球”中如何下注能获利最大。进球率对于比赛结果有着直接的影响效果，进球率的高低是否能够真实反映一支球队实力的强弱。其中球队在积分榜上的排名可以客观代表这支球队实力的强弱。 进球率的计算公式[1]如下: Wti1Yin n其中,Wt表示某支球队的进球率,Yi表示这支球队在第i场比赛的进球数,i=1,2,3,…n,n为总的比赛场次。 对一支球队来说,在整个赛季中它的进球率是相对稳定的。然而漫长的一个赛季中,因为诸多不可预测因素的影响,一支球队不可能永远保持一个同样的竞技状态。而球队近期竞技状态的好坏将直接影响球队的进球率以及胜率,竞技状态好的时候,胜率就高;竞技状态差的时候,胜率就低。所以从整体来看,进球率确 实反映了球队的实力,但是却不能反映球队当前所处的竞技状态对比赛的影响,因此我们有必要对进球率的计算公式进行一些合理的调整,将球队近期的状态考虑进去,也就是将球队近期比赛的进球数与原有的进球率结合起来。将球队最近4场比赛的进球数纳入调整后的进球率,得到如下计算[1]公式: Wti1YiYiin3nnn4 其中,Wt表示调整后的某支球队进球率,表示这支球队在第i场比赛中的进球数i = 1,2,3,…,n,n为总的比赛场次。如图所示： 最近4场比赛 预计进球队 总场次 总进球数 进球率 总进球数 球数 维罗纳 尤文图斯 佛罗伦萨 切沃 桑普多利亚 帕尔马 都灵 切塞那 37 37 37 37 37 37 36 37 47 70 58 28 46 31 43 36 5 7 12 3 5 4 5 5 1.268292683 1.87804878 1.707317073 0.756097561 1.243902439 0.853658537 1.2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 因此，由预测的X、Y、Z、W四场比赛进球情况，可以确定确定在“4场进球”中应选择单式投注，方能获利最大。 4．4：问题4的解决 博彩公司事前所设定的赔付率不会随意变动，而变动的是赔率和胜负平概率，跟随其变动的则是凯利指数。由于凯利指数是“变量中的变量”总是随市场赔率和平均概率(平均概率又是随着各家概率高低变动的)不断变动的，就是说凯利指数是能够反映博彩公司的数据的真实趋势和投注资金流量运动。凯利指数首要的作用就是反应将一场球赛做为经济市场各家公司赢利和赔付风险差异的做用，一般来说，认同程度越高的选项，打出可能越大，博彩公司存在的赔付风险越大。而差异越大的选项，则打出可能越小，为博彩公司盈利安全点。 有问题3可知，通过分析对阵双方的各种资讯,诸如出场阵容,以往交手战绩,主队主场战绩,客队客场战绩,在联赛中的成绩排位,球队最近的状态斗志,俱乐部的运作情况等等方面因素之后,估算出这场赛事胜,平,负三种结果的概率。根据所得概率确定对应赔率，一般概率高的情况赔率相对较低，而概率低的情况赔率相对较高。 假设D=A（1-10%） 其中：A：代表博彩公司根据各个球队以往十年历史赔率数据的算术平均数；D：代表根据计算最后得到的赔率。 如下表： 主队 都灵佛罗伦萨维罗纳桑普多利亚 比分 客队 切塞纳 切沃 尤文图斯 帕尔马 D胜 1.95 2.07 1.90 1.85 D平 3.30 3.30 3.30 3.35 D负 3.60 3.40 3.55 3.70 VS VS VS VS 五、 模型的误差分析 在第一问中，我们运用了Excel数据处理器选取部分历史数据作为基础，进行整合，完成对问题一的解答，但数据具有一定的偏向性，同时数据的基础量不够充足。 我们通过分析球员的各项能力确定了一个较为合理的球队进球期望值，创新性的把数学软件MATLAB引入，并且利用泊松分布对足球比赛结果进行分析预测。 六、 模型的评价 优点： 1. 本模型利用历史数据、Excel数据处理器、相关性比较及MATLAB软件对如何预测足球比赛的胜平负和怎样确定下注进行了模拟和验证，结果误差小，数据准确合理。 2. 本模型综合应用了多种方法对问题进行求解，如第一问确定X场比赛主对胜平负概率时，应用了两种处理办法，加强了模型的精确性，更令人信服。 3. 本模型通过大量的历史数据对问题进行阐述，给人一目了然的感觉。 4. 本模型有很好的推广价值。 缺点： 1. 由于统计资料不够全面，仅有一个赛季的数据，以及对足球赛事了解不深，我们设计预测模型时，各个因素的确定有一定的偏差。 2. 第三问的约束条件中，对部分数值的处理是由经验假设而来，具有一定的主观性。 七、 模型的推广 本模型针对足球比赛结果预测和如何下注利润最大化的问题，运用了历史数据、Excel数据处理器、相关性比较及MATLAB软件对如何预测足球比赛胜平负概率和怎样下注进行了求解并通过大量的数据给出结论，非常直观。在博彩业的运营和购买彩票过程中有很强的实用性，此模型同样适用于篮球比赛等运动类赛事结果的预测。 八、 参考文献 [1]阎峰.《利用关联规则对足球赔率进行数据挖掘的研究》./KCMS/.2015年5月24日. [2] 黄晓雯.《足球博彩市场建模及市场有效性假说检验》.专题研究.2015年5月24日. [3] 冯宗松.《足球投资策略分析》. /. 2015年5月24日. [4]黄丹宁.《英超球员能力的定量评估和预测》./kns/brief/default_. 2015年5月24日. [5] 不详.《基于泊松分布预测足球赛果的统计模型》..2015. 2015年5月24日. 九、 附录 附录一： 维罗纳： 球员 位出场进单位置 时间球 进球（单能力 位：分钟） 本尼门1421 0 0 西斯 将 格里尼 拉斐尔 门270 将 门1620 将 0 0 助射射单位扑救 单位 攻 门 正 进攻防守能力 能力 1 0 0 0 0 0 0.00070373 0 62 16 0 0 0 0 0 0 58 0.04 3631246 0.05 9259259 0.03 5802 469 Lorenzo Ferrari Alessandro Salvetti 布里维奥 索伦森 阿戈斯蒂尼 罗德里格斯 马蒂奇 莫拉斯 马奎斯 马奎斯 罗德里格斯 皮萨诺 FilippoBoni 克里斯托门0 将 0 - 0 0 0 - 0 - 门0 将 0 - 0 0 0 - 0 - 后1110 卫 后639 卫 后1723 卫 后0 卫 后1026 卫 后2861 卫 后2102 卫 后1256 卫 后1044 卫 后1676 卫 后0 卫 中1249 场 0 0 0 4 1 0 0 1 3 0 0 0 0 2 0 0 - 0 0 0 0.004504505 0.006259781 0.001160766 - 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 1 2 0 2 0 0.000699056 0 1 13 6 0 10 6 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0.002923977 0.006990563 0.007611798 0 0.001915709 0.005369928 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 - 0 0 0 0 - 1 0.000800645 31 12 0.0384300 0 多罗普洛斯 哈尔弗雷德森 罗尼塔 扬科维奇 奥巴迪 萨拉 1 745 中1946 场 中1153 场 中1117 场 中1120 场 中1043 场 中2796 场 中1545 场 中162 场 中610 场 1 2 1 1 2 塔赫特斯蒂斯 格雷科 MattiaValoti Gustavo Campanharo PierluigiCappelluzzo Luca Checchin 洛佩斯 华尼托 3 0 0.000513875 0.001734605 0.000895255 0.000892857 0.001917546 0.001072961 0 8 25 6 1 2 1 2 2 2 1 0.0061 17284 0 0 0 0.02004111 13 7 0.018213356 25 8 0.03133393 13 2 0.014285714 6 4 0.011505273 45 15 0.022174535 11 2 0.009708738 4 1 0.037037037 8 1 0.014754098 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 中0 场 0 - 0 0 - 中0 场 前941 锋 前1699 锋 0 - 0 0 0 - 0 - 5 5 0.005313496 0.002942908 2 3 32 16 0.053134963 31 16 0.029429076 0 0 0 0 内内 前324 锋 前3052 锋 前430 锋 0 0 0 16 5 托尼 Javier Saviola Mohamed Fares Fernandinho 合计 18 0.005897772 1 0.002325581 0 0 2 2 0.064814815 1148 0.054 3735256 12 7 0.048837209 1 0 1 0 0 0 0 0 0 前1 锋 前91 锋 0 0 0 0 0 0 2 1 平均单位进球能力 0.001075151 平均单位进攻能力 0.032967033 0.053029091 0 0 平均0.00球0.单位4782队01时间516 实96防守力 28能力 92 尤文图斯： 球位出场时员 置 间（单位：分钟） 布冯 门2880 将 进单球 位进球能力 0 0 助射射单攻 门 正 位进攻能力 0 0 0 0 鲁比尼奥 斯托拉里 Emilio Aud门0 将 0 - 0 0 0 - 扑救 单位防守能力 61 0.021180556 0 - 门450 将 0 0 0 0 0 0 16 门0 将 0 - 0 0 0 - 0 0.035555556 - ero Giacomo Volpe 马罗内 巴尔扎利 博努奇 基耶利尼 德塞利耶 埃弗拉 奥邦纳 Filippo Romagna 阿萨莫阿 门0 将 0 - 0 0 0 - 0 - 后0 卫 后770 卫 0 - 0 0 0 - 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 后2924 卫 3 后2447 卫 0 0.001025992 0 0 1 后859 卫 3 后1738 卫 1 后1663 卫 后0 卫 0 0.003492433 0.000575374 0 0 3 0 24 10 0.011627907 20 3 0.009807928 8 5 0.015133877 10 5 0.010356732 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 - 0 - 中621 场 0 0 0 7 3 0.01610306 0 0 马尔基西奥 莫塔 帕多因 佩佩 中2819 场 3 0.001064207 - 0 6 44 8 0.020574672 - 0 0 中0 场 中1271 场 0 0 0 3 0 9 0 2 0 0 - 0 中210 场 1 皮尔洛 博格巴 比达尔 佩雷拉 斯图拉诺 Mattia Vitale 科曼 中1521 场 4 中2020 场 8 中2087 场 7 中2201 场 3 中1744 场 1 中25 场 0 0.004761905 0.002629849 0.003960396 0.003354097 0.001363017 0.000573394 0 1 5 2 4 3 0 0 0.011014949 2 1 0.019047619 25 8 0.024983563 51 24 0.038118812 51 17 0.034499281 30 9 0.019082235 22 5 0.015481651 1 0 0.04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 前489 锋 0 0 2 13 3 0.036809816 0 0 乔文科 略伦特 莫拉塔 特维斯 马特里 前186 锋 0 0 0 19 8 前1871 锋 6 前1321 锋 前2500 锋 前1354 锋 0.003206841 8 0.006056018 20 0.008 7 0.005169867 - 1 5 6 0.14516129 46 20 0.035809727 52 20 0.058289175 1047 0.05 632 35 19 0.043574594 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 And前0 0 rea 锋 Favilli 合计 平均单位进球能力 0 0 - 0.001884725 平均单位进攻能力 0.027861537 平均单位防守能力 0.002364005 球队实力 0.01070342 佛罗伦萨： 球员 位出场时置 间（单位：分钟） 莱泽里尼 卢帕特利 内托 门0 将 门0 将 门2520 将 进单球 位进球能力 0 - 0 0 - 0 助射射单攻 门 正 位进攻能力 0 0 0 - 0 0 0 0 0 0 - 0 扑救 0 0 80 单位防守能力 - - 0.031746032 塔塔鲁萨努 罗萨蒂 Lorenzo Bardini Marcos Alonso Jos?? Mar??a Basanta 赫加齐 帕斯夸尔 门720 将 0 0 0 1 0 门0 将 门0 将 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0.001388889 - - 29 0 0 0.040277778 - - 后1661 卫 0 0 3 23 4 后2070 卫 2 0.000966184 - 0.001507159 0.002788845 0.000855066 0.000546448 - 0 15 5 0.018061409 0.009661836 - 0 0 0 0 后0 卫 后1327 卫 0 2 0 3 0 0 0 0 - 0 16 9 罗德里格斯 萨维奇 后2510 卫 7 0 后2339 卫 2 1 托莫维奇 后1830 卫 1 3 NicoloGigli Gianluca Mancini 后0 卫 后0 卫 0 0 0.021100226 19 10 0.011553785 12 3 0.00684053 8 2 0.007103825 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 - 0 - 0 0 0 - 0 - Ricardo Bagadur 库提克 后4 卫 0 0 0 0 0 0 0 0 中1252 场 1 LuzayadioBangu 阿奎拉尼 中0 场 中1610 场 0 0.000798722 - 2 20 5 0 0 0 0.021565495 - 0 0 0 - 0 0 1 36 8 库亚德拉多 费尔南德斯 伊科文科 罗兹伊利契奇 华金 中1449 场 4 中1881 场 2 中0 场 中1367 场 0 6 0.002760524 0.001063264 - 0.004389173 0.001473839 0 4 5 0 3 0.027950311 53 19 0.052449965 36 13 0.028708134 0 0 - 61 21 0.062179956 13 3 0.014001474 2 1 0.036144578 0 0 - 20 1 0.014268728 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 中1357 场 2 3 0 0 兰扎里 中83 场 0 0 0 0 Octavio 皮萨罗 中0 场 中1682 场 0 0 - 0 0 3 0 0 - 0 巴雷罗 中2074 场 2 罗西 中537 场 0 0.00096432 0 2 0 马林 巴德里基 中0 场 中1459 场 0 0 - 0 0 1 36 13 0.024590164 5 2 0.013035382 0 0 - 12 1 0.009595613 41 13 0.08 0 0 0 0 0 0 - 0 Alessandro Diamanti 萨拉赫 中675 场 2 中853 场 6 Simone Minelli 伯纳德希 中0 场 0 0.002962963 0.007033998 - 0 0 0 1 0 28 12 0.048065651 0 0 - 0 0 0 - 前149 锋 0 0 1 4 戈麦斯 前1398 锋 4 Mounir El Hamdaoui 马托斯 Alberto Gilardino 前37 锋 1 前0 锋 前616 锋 0 3 0.00286123 0.027027027 - 0.00487013 2 0 0 1 0.046979866 36 13 0.036480687 1 1 0.054054054 0 0 - 12 7 0.032467532 2 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 合计 平均单位进球能力 0.002418034 平均单位进攻能力 0.026086465 平均单位防守能力 0.002770147 球队实力 0.010425 切沃： 球员 位出场时置 间（单位：分钟） 巴尔迪 门900 将 进单球 位进球能力 0 0 助射射单攻 门 正 位进攻能力 0 0 0 0 扑救 38 普吉奥尼 塞库林 比萨里 门0 将 门0 将 门2340 将 0 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 0 72 单位防守能力 0.042222222 - - 0.030769231 - GregaSorcan 比拉吉 门0 将 后1238 卫 0 - 0 0 0 - 0 0 0 0 9 1 塞萨尔 后2350 卫 0 0 0 7 1 达伊内利 后2286 卫 0 0 0 6 2 埃迪马 弗雷 后9 卫 后2468 卫 0 0 0 0 0 1 0 3 0 1 0.008077544 0.003404255 0.003499563 0 0.00202590 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 萨多 后432 卫 0 0 0 1 0.002314815 24 12 0.015611814 5 2 0.004989309 0 0 - 0 0 0 祖卡诺维奇 Alessandro Gamberini Myles Anderson 曼贾尼 贝洛莫 后2370 卫 2 后1403 卫 0 0.000843882 0 1 0 0 0 0 0 后0 卫 中46 场 中78 场 0 - 0 0 - 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0.025641026 0.021857923 0.014041746 - 0 0 0 0 比尔萨 中2196 场 0 0 1 38 9 0 0 赫特迈 中2635 场 0 0 1 29 7 0 0 库皮茨 拉多凡诺维奇 科菲埃 中0 场 中2436 场 0 1 - 0.000410509 0 0 2 0 0 0 0 - 0 中815 场 0 1 菲特法特兹迪中299 场 2 0.00668890 41 11 0.022167488 6 2 0.011042945 6 3 0.03010030 0 0 0 斯 Mariano Julio Izco EzequielSchelotto Anders Christiann Armando Vajushi 博塔 中2319 场 2 63 0.000862441 0 2 23 5 34 0.012936611 0.019537275 0.017021277 - 0 0 中1945 场 0 0 29 9 0 0 中235 场 0 0 0 4 0 0 0 中0 场 0 - 0 0 0 0 - 前752 锋 0 0 1 14 6 波兹 前34 锋 0 0 0 莫吉奥里尼 帕洛斯奇 前1803 锋 4 前2453 锋 9 佩利西耶 前1007 锋 6 LaminJallow 合计 前0 锋 0 0.002218525 0.003668977 0.005958292 - 4 3 1 0 0.027925532 1 0 0.029411765 60 20 0.046589018 74 32 0.044435385 26 14 0.040714995 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 平均单位进球能力 0.0008平均单位进攻能力 0.0161平均单位0.0029球队0.00 26064 桑普多利亚： 球员 位出置 场时间(单位：分钟） 朱尼门0 尔·科将 斯塔 Emilia门24noVivi将 51 ano Samuel门0 eMasso将 lo Sergio 门87Romero 将 9 Alberto Frison 西尔维斯特 罗马诺里 科达 卡西亚托雷 德西尔维斯特里 门0 将 33862 防守能力 19658 实66力 27 进单球 位进球能力 助射射单攻 门 正 位进攻能力 扑救 单位防守能力 0 - 0 0 0 - 0 - 0 0 0 0 0 0 90 0 - 0 0 0 - 0 0.03672 - 0 0 0 0 0 0 31 0 - 0 0 0 - 0 0.035267 - 后240 卫 19 后241 卫 44 后59 0 卫 后750 卫 5 后283 卫 42 0 2 7 2 0.000409 0 0 2 7 2 0 0 0 4 0 0 0.004547 0.004501 0 0.005298 0.007037 0 0 0 0 0 0 0 0 0.001056 3 12 5 0 0 福尔纳谢尔 加斯塔尔代洛 后0 0 卫 后112 卫 87 - 0.001685 0 0 0 0 8 0 3 - 0.009267 0.005618 0.00432 0.012432 0 - 0 0 - 0 雷吉尼 后210 卫 36 穆尼奥斯 后131 卫 89 0 10 2 0 0 阿库瓦 中181 场 50 马尔基奥尼 德维蒂斯 邓肯 中场 中场 中场 77 0 0 0 0.00072 0.000541 0 - 0.000818 0 0 4 2 0 0 0 19 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 121 22 0 22 7 科尔斯中27蒂西奇 场 0 0 姆中263 巴·奥场 73 比昂 帕隆博 中291 场 54 里佐 中61场 7 1 索里安洛 KarloLulic Joaqu??n Correa David Ivan 中244 场 41 中0 场 中13场 0 中0 场 0 0 0.001122 0.000339 0.001621 0.001639 - 0 1 3 0 2 0 0 0.02455 5 1 0.022222 26 11 0.014216 16 3 0.007448 6 1 0.011345 57 18 0.031544 0 0 - 1 1 0.015385 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 - 0 0 0 0 - 穆利尔 前124 锋 12 贝格西奥 爱德 前72锋 8 1 0.04 033 0.001374 0.00366 0 0.001616 0 前249 锋 59 费达托 前40 0 锋 奥卡卡 前244 锋 76 桑索内 前88 0 锋 维索罗克 前22锋 7 0 0 Luka 前34 0 Djordj锋 evic 埃托奥 前101 锋 99 合计 平均单位进球能力 0 0.00091 0.000701 40 13 0.04703 1 19 6 0.035714 4 74 24 0.04148 0 1 0 0.025 2 47 14 0.025444 0 2 0 0.022727 1 0 0 0.004405 0 3 2 0.147059 2 30 5 0.033667 平均单位进攻0.0能力 2042 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 平均单位时间防守能力 0.00313 球0.0队080实84 力 帕尔马： 球员 位出进单置 场球 位时进间球（能单力 位：分钟） 助射射单攻 门 正 位进攻能力 扑救 单位防守能力 科里克 门0 将 伊雅克门38布西 将 9 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 14 - 0.03599 0.036201 - - 米兰特 门270 将 90 Alex Cordaz Diego Rostto PavolBajza Riccardo Bertozzi 门德斯 门0 将 门0 将 门0 将 门0 将 0 0 0 0 0 0 0 101 - - 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 - - 0 0 - - 后140 卫 26 0 0 0 6 0 卡萨尼 后96卫 0 戈比 0 0 3 0 后240 卫 71 后231 卫 40 0 0 2 10 4 卢卡莱利 里斯托后29维斯基 卫 3 桑塔克罗塞 0.000427 0 1 6 3 0 3 1 后100 卫 10 0 1 0 0 费达尔 后140 卫 36 DavideZuccolini 后0 卫 0 0 0 7 1 - 0 0 0 0.004208 0.003125 0.006475 0.004274 0.013652 0.00099 0.005571 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - Andi Lila Martin Erlic Mirko Esposito Giuppe Prestia Luca Ravanelli 比达奥伊 后54卫 9 后0 卫 后0 卫 后4 卫 2 0 0 0.003643 - - 0 8 2 0 0 0 0 0 0 0.018215 - - 0 0 0 0 - - 0 0 0 0 0 0 0 0 后0 卫 中13场 1 0 - 0 0 0 - 0 - 0 0 0 3 加洛帕 中74场 1 格扎尔 中96场 2 毛里 0 0 1 0 0 0 中222 场 87 中162 场 61 中162 场 39 中19场 2 中0 场 0 诺切里诺 Francesco Lodi Lucas Souza Solomon Nyantakyi 罗德里格斯 0.000875 0.001204 0.00122 0 0 1 1 0 0 - 0 0.022901 12 1 0.018893 21 5 0.027027 36 10 0.020114 23 7 0.018663 23 7 0.018914 2 1 0.015625 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 中45场 0 0 0 0 7 4 0.024444 0 0 BadaraSarr Macdonald Mariga Ignacio Jeraldino 瓦雷拉 中0 场 中38场 3 中0 场 0 0 - 0 0 0 0 7 0 2 - 0.023499 - 0 0 - 0 0 - 0 0 0 0 - 中131 场 46 中35 0 场 中场 中场 前锋 8 0 0 0 Lukas Haraslin JeremieBroh Ismael Taider 贝尔弗迪尔 0.000743 0 1 18 5 0 0 0 0.017831 0 0 0 0 0 0 - 0.000735 0 0.003053 0.00105 0.0024 0.002497 0.00071 0 0 2 0 0 0 0 0 - 0 0 0 0 - 0 131 61 比亚比前75 0 亚尼 锋 卡萨诺 前165 锋 38 霍尔克拉 帕拉迪诺 Massimo Coda 合计 前95锋 2 前锋 前锋 1 0 2 31 10 0.031594 0 0 0 0 0 0 0 123 50 802 1 平均单位进球能力 29 11 0.025641 2 17 3 0.023109 1 27 12 0.032 3 40 14 0.071161 平均单位进攻0.0能力 19192 0 0 0 0 0 0 平均单位时间防守能力 0 球0.0队066实34 力 都灵： 球员 位出场时置 间（单位：分进单球 位进助射射单攻 门 正 位进扑救 单位 防守能力 钟） 帕德里 Jean Francois Gillet Luca Castellazzi Nicholas Lentini Salvador Ichazo 达米安 门2160 将 门1080 将 0 0 球能力 0 0 0 0 0 0 0 0 攻能力 0 0 63 40 - 0.037037037 门0 将 0 - 0 0 0 - 0 - 门0 将 0 - 0 0 0 - 0 - 门0 将 0 - 0 0 0 - 0 - 后2399 卫 2 格里克 后2622 卫 7 杨森 马克西莫维奇 马西洛 后618 卫 后2310 卫 0 0 0.000833681 0.002669718 0 0 1 26 7 0 20 9 0 3 0 1 0 0 0.014172572 0.011060259 0 0.001731602 0.022727273 0.009908537 0 0 0 0 0 0 0 0 后44 卫 0 0 0 1 0 0 0 莫利纳罗 后1312 卫 0 0 1 10 2 0 0 莫雷蒂 后2970 卫 1 0.02 003367 0 0 13 5 席尔瓦 后314 卫 0 Bruno 后2387 Peres 卫 3 Alessandro Dalmasso Alessandro Dalmasso 贝纳西 后0 卫 0 0.001256808 - 2 0 0.006734007 2 1 0.00955414 39 10 0.021365731 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 - 后0 卫 0 - 0 0 0 - 0 - 中1236 场 2 冈萨雷斯 中351 场 0 0.001618123 0 3 26 5 0 巴沙 中130 场 1 艾尔卡多里 法努德 中2219 场 3 中1276 场 1 加兹 中2247 场 0 0.007692308 0.00135196 0.000783699 0 0 4 5 0 0.027508091 2 1 0.008547009 1 1 0.015384615 33 12 0.022082019 24 9 0.029780564 12 3 0.006675567 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 佩雷兹 中116 场 0 0 0 4 1 维维斯 中1961 场 1 Juan S??nchezMi?±o Giovanni Graziano 阿毛里 中477 场 0 0.000509944 0 3 21 9 1 12 4 中0 场 0 - 0 0 0 0.043103448 0.016828149 0.035639413 - 0 0 0 0 0 0 0 - 前785 锋 1 洛佩兹 前1505 锋 7 巴雷托 拉隆多 前3 锋 前278 锋 0 0 0.001273885 0.004651163 0 0 0 28 7 1 0 0 0.044585987 38 15 0.035880399 0 0 0 6 0.028776978 42 11 0.038129496 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 马丁内斯 前1390 锋 2 FacundoLescano Simone Rosso Simone Edera 前9 锋 前0 锋 前0 锋 0 0.001438849 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 - 0 - 0 - 0 0 0 - 0 - 合计 平均单位进球能力 0.00096429 平均单位进攻能力 0.016899578 平均单位时间防守能力 0.001610306 球队实力 0.006491 切塞纳： 球员 位出场时置 间（单位：分钟） 帕德里 Jean Francois Gillet Luca Castellazzi Nicholas Lentini Salvador Ichazo 达米安 门2160 将 门1080 将 进单球 位进球能力 0 0 0 0 助射射单攻 门 正 位进攻能力 0 0 0 0 0 0 0 0 扑救 单位 防守能力 63 40 - 0.037037037 门0 将 0 - 0 0 0 - 0 - 门0 将 0 - 0 0 0 - 0 - 门0 将 0 - 0 0 0 - 0 - 后2399 卫 2 格里克 后2622 卫 7 杨森 马克西莫后618 卫 后2310 卫 0 0 0.000833681 0.002669718 0 0 1 26 7 0 20 9 0 3 0 1 0 0 0.014172572 0.011060259 0 0.00170 0 0 0 0 0 0 0 维奇 马西洛 后44 卫 0 0 0 莫利纳罗 后1312 卫 0 0 1 莫雷蒂 后2970 卫 1 0.02 003367 0 0 席尔瓦 后314 卫 0 Bruno 后2387 Peres 卫 3 Alessandro Dalmasso Alessandro Dalmasso 贝纳西 后0 卫 0 0.001256808 - 2 0 31602 1 0 0.022727273 10 2 0.009908537 13 5 0.006734007 2 1 0.00955414 39 10 0.021365731 0 0 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 后0 卫 0 - 0 0 0 - 0 - 中1236 场 2 冈萨雷斯 中351 场 0 0.001618123 0 3 26 5 0 巴沙 中130 场 1 艾尔卡多中2219 场 3 0.007692308 0.00130 4 0.027508091 2 1 0.008547009 1 1 0.015384615 33 12 0.02200 0 0 0 0 0 0 0 里 法努德 中1276 场 1 加兹 中2247 场 0 5196 0.000783699 0 5 24 9 0 12 3 佩雷兹 中116 场 0 0 0 4 1 维维斯 中1961 场 1 Juan S??nchezMi?±o Giovanni Graziano 阿毛里 中477 场 0 0.000509944 0 3 21 9 1 12 4 中0 场 0 - 0 0 0 82019 0.029780564 0.006675567 0.043103448 0.016828149 0.035639413 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 前785 锋 1 洛佩兹 前1505 锋 7 巴雷托 拉隆多 前3 锋 前278 锋 0 0 0.001273885 0.004651163 0 0 0 28 7 1 0 0 0.044585987 38 15 0.035880399 0 0 0 6 0.028776978 42 11 0.038129496 2 0 0 0 0 0 0 0 0 马丁内斯 前1390 锋 2 0.001438849 0 0 0 FacundoLescano Simone Rosso Simone Edera 合计 前9 锋 前0 锋 前0 锋 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - 0 0 0 - 0 - 0 - 0 0 0 - 0 - 平均单位进球能力 0.00096429 平均单位进攻能力 0.016899578 平均单位时间防守能力 0.001610306 球队实力 0.006491 MATLAB算法过程： x1=1.96289; x2=1.070342; p1=0;p2=0;p3=0; for y1=0:7 for y2=0:7 if y1>y2 p1=p1+((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factorial(y2)) end if y1==y2 p2=p2+((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factorial(y2)) end if y1 p3=p3+((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factorial(y2)) end end end p2 =0.0482p3 =0.0515p3 =0.0791p3 =0.0890p3 =0.0916 p3 =0.0922p3 =0.0923p3 =0.0923p1 =0.0945p2 =0.1493 p3 =0.1464p3 =0.1658p3 =0.1709p3 =0.1720p3 =0.1722 p3 =0.1723p1 =0.1873p1 =0.2866p2 =0.2025p3 =0.1912 p3 =0.1963p3 =0.1974p3 =0.1976p3 =0.1976p1 =0.3473 p1 =0.4123p1 =0.4471p2 =0.2149p3 =0.2009p3 =0.2016 p3 =0.2018p3 =0.2018p1 =0.4769p1 =0.5087p1 =0.5258 p1 =0.5319p2 =0.2165p3 =0.2021p3 =0.2022p3 =0.2022 p1 =0.5436p1 =0.5561p1 =0.5628p1 =0.5652p1 =0.5658 p2 =0.2167p3 =0.2022p3 =0.2022p1 =0.5697p1 =0.5738 p1 =0.5759p1 =0.5767p1 =0.5769p1 =0.5770p2 =0.2167 p3 =0.2022p1 =0.5781p1 =0.5792p1 =0.5798p1 =0.5800 p1 =0.5801p1 =0.5801p1 =0.5801p2 =0.2167 附录二： x1=1.96289; x2=1.070342; p1=0;p2=0;p3=0; for y1=0:7 for y2=0:7 if y1>y2 p1=((exp(-x1)*x1^y1/factorial(y1))*exp(-x2)*x2^y2/factorial(y2)) fprintf('%d,%d',y1,y2) end end end p1 =0.09451,0p1 =0.09282,0 p1 =0.09932,1p1 =0.06073,0 p1 =0.06503,1p1 =0.03483,2 p1 =0.02984,0p1 =0.03194,1 p1 =0.01714,2p1 =0.00614,3 p1 =0.01175,0p1 =0.01255,1 p1 =0.00675,2p1 =0.00245,3 p1 =6.3953e-0045,4p1 =0.00386,0 p1 =0.00416,1p1 =0.00226,2 p1 =7.8189e-0046,3p1 =2.0922e-0046,4 p1 =4.4788e-0056,5p1 =0.00117,0 p1 =0.00117,1p1 =6.1453e-0047,2 p1 =2.1925e-0047,3p1 =5.8668e-0057,4 p1 =1.2559e-0057,5 p1 =2.2404e-0067,6>> 
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